湖南省張家界市慈利縣龍?zhí)逗又袑W(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省張家界市慈利縣龍?zhí)逗又袑W(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)命題p：直線x﹣y+1=0的傾斜角為135°；命題q：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）共線．則下列判斷正確的是（）A．￢p為假 B．￢p∧￢q為真 C．p∨q為真 D．q為真參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到結(jié)論．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率為1，傾斜角為45°，故命題p為假命題；直線AB的斜率為2，直線BC的斜率為1，故三點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（1，1），C（2，2）不共線．故命題q為假命題，故￢p為真命題，故A錯(cuò)誤；￢p∧￢q為真命題，故B正確；p∨q為假命題，故C錯(cuò)誤；q為為假命題，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線的傾斜角，三點(diǎn)共線等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．3.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略4.設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．在參考答案：B略5.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設(shè)正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．6.設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，有<0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為A．(-1，0)(1，+∞)

B．(-1，0)(0，1)C．(-∞，-1)(1，+∞)

D．(-∞，-1)(0，1)參考答案：D9.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略10.設(shè)都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2“時(shí)，正確的反設(shè)是這三個(gè)數(shù)(

)A．都不大于2

B．都不小于2

C.至少有一個(gè)不大于2

D．都小于2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.12.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為

．參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以有，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.

13.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，＝2且，，成等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)和＝ .參考答案：1514.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

參考答案：120度略15.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

16.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

17.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)求證：AC⊥平面B1D1DB；(2)求證：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱錐B-ACB1體積．參考答案：(1)證明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.

BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．∴BD1⊥平面ACB1．(3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．(方法2)＝(V正方體)＝．19.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（Ⅰ）求回歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入﹣成本）參考答案：考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回歸直線方程；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為元，工廠獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．20.某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.參考答案：3【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱柱，如圖所示：所以，所以該幾何體的體積為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和空間想象能力.21.如圖所示，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).(1)求證：；(2)若平面，則側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知四棱錐為正四棱錐，連接交于 ………………2分

面，且，為在底面內(nèi)的射影，

…4分由三垂線定理，可得

……………6分

(2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，，令，

…………9分由平面知