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文檔簡介
2021-2022學(xué)年安徽省宣城市稼祥中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4,則的最小值是A.
B.
C.2
D.4參考答案:D2.某班要邀請6位教師中的4位參加元旦晚會,已知教師甲和教師乙不能同時參加,則不同的邀請方法種數(shù)為(
)
A、15 B、13
C、11 D、9參考答案:D略3.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為A.
B.
C.
D.參考答案:A,,,故,所以.故選A.
4.某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中,群主所發(fā)紅包的總金額為10元,被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=,設(shè)An=|an+an+1+…+an+12|(n∈N*),當(dāng)An取得最小值時,n的取值是()A.16 B.14 C.12 D.10參考答案:D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得數(shù)列首項和公差,且求得數(shù)列{an}的前15項大于0,第16項等于0,第17項及以后項小于0.由此可知只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小,此時n=10.【解答】解:由an=,可得等差數(shù)列的首項為a1=12,公差d=,則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,由an==0,解得n=16.∴數(shù)列{an}的前15項大于0,第16項等于0,第17項及以后項小于0.而an+an+1+…+an+12為數(shù)列中的13項和,∴只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小,此時n=10.故選:D.【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查了等差數(shù)列的性質(zhì),關(guān)鍵是對題意的理解,是基礎(chǔ)題.6.已知點為△所在平面上的一點,且,其中為實數(shù),若點落在△的內(nèi)部,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略7.已知,,,則(
)A. B.
C.
D.參考答案:B由題意得,則,由,,則,故選B.
8.設(shè)α、β為兩個不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 參考答案:A【考點】直線與平面垂直的性質(zhì);必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 【專題】計算題. 【分析】面面平行的判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.根據(jù)題意由判斷定理得l⊥β?α⊥β.若α⊥β,直線l?α則直線l⊥β,或直線l∥β,或直線l與平面β相交,或直線l在平面β內(nèi).由α⊥β,直線l?α得不到l⊥β,所以所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件. 【解答】解:面面平行的判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直. 因為直線l?α,且l⊥β 所以由判斷定理得α⊥β. 所以直線l?α,且l⊥β?α⊥β 若α⊥β,直線l?α則直線l⊥β,或直線l∥β,或直線l與平面β相交,或直線l在平面β內(nèi). 所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件. 故答案為充分不必要. 【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是判斷充要條件可以先判斷命題的真假,最好用?來表示,再轉(zhuǎn)換為是什么樣的命題,最后轉(zhuǎn)化是什么樣的條件. 9.右圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個點,其中落入黑色部分的有225個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為(
)A.11
B.10
C.9
D.8參考答案:C10.若x,y滿足約束條件,且向量=(3,2),=(x,y),則?的取值范圍()A.[,5] B.[,5] C.[,4] D.[,4]參考答案:A【考點】簡單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由數(shù)量積的定義計算出?=3x+2y,設(shè)z=3x+2y,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,進(jìn)行求最值即可.【解答】解:∵向量=(3,2),=(x,y),∴?=3x+2y,設(shè)z=3x+2y,作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖:由z=3x+2y,則y=,平移直線y=,由圖象可知當(dāng)直線y=,經(jīng)過點B時,直線y=的截距最大,此時z最大,由,解得,即B(1,1),此時zmax=3×1+2×1=5,經(jīng)過點A時,直線y=的截距最小,此時z最小,由,解得,即A(,),此時zmin=3×+2×=,則≤z≤5故選:A.【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及向量數(shù)量積的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=﹣n2+7n(n∈N*).則數(shù)列{an}的通項公式是an=.參考答案:﹣2n+8【考點】數(shù)列遞推式.【分析】運用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系;即Sn﹣Sn﹣1=an(n>1).注意驗證n=1的時候是否滿足an.【解答】解:因為Sn=﹣n2+7n,①所以Sn﹣1=﹣(n﹣1)2+7(n﹣1),n>1②.①﹣②得到an=﹣2n+8(n>1).n=1時,S1=6滿足an=﹣2n+8;所以數(shù)列{an}的通項公式是an=﹣2n+8(n∈N*).故答案為:﹣2n+8.12.有關(guān)命題的說法中正確的是(
)A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;B.命題“若,則”的形式是“若,則”;C.若“”為真命題,則、至少有一個為真命題;D.對于命題存在,使得,則對任意,均有。參考答案:D略13.函數(shù)的最小正周期
.參考答案:,所以,即函數(shù)的最小周期為。14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的的值為10,則輸出的
.參考答案:4略15.已知
在[-2,2]上有最小值3,那么在[-2,2]上的最大值是
參考答案:4316.11.二項式的展開式中,含的項的系數(shù)是____________.(用數(shù)字作答)參考答案:1017.正四棱錐的五個頂點在同一球面上,若正四棱錐的底面邊長是,側(cè)棱長為,則此球的表面積___________.參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知點M是橢圓C:=1(a>b>0)上一點,F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點,|F1F2|=4,∠F1MF2=60o,F(xiàn)1MF2的面積為(I)求橢圓C的方程;(II)
設(shè)N(0,2),過點p(-1,-2)作直線l,交橢圓C異于N的A、B兩點,直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值.
參考答案:略19.已知,且,求的最小值.參考答案:,,,
,
當(dāng)且僅當(dāng),或時
的最小值是1.
20.已知點是拋物線上不同的兩點,點在拋物線的準(zhǔn)線上,且焦點到直線的距離為.(I)求拋物線的方程;(Ⅱ)現(xiàn)給出以下三個論斷:①直線過焦點;②直線過原點;③直線平行軸.
請你以其中的兩個論斷作為條件,余下的一個論斷作為結(jié)論,寫出一個正確的命題,并加以證明.參考答案:解:(I)因為,依題意得,
…………2分解得,所以拋物線的方程為
…………………4分(Ⅱ)①命題:若直線過焦點,且直線過原點,則直線平行軸.…………………5分設(shè)直線的方程為,,
………6分由得,,
……………8分直線的方程為,
……………9分所以點的坐標(biāo)為,,
……………………12分直線平行于軸.
………13分②命題:若直線過焦點,且直線平行軸,則直線過原點.…………………5分設(shè)直線的方程為,,
………6分由得,,
……………8分即點的坐標(biāo)為,
……………9分
∵直線平行軸,∴點的坐標(biāo)為,
…………10分
∴,,
由于,
∴∥,即三點共線,
……………12分∴直線過原點.
………13分③命題:若直線過原點,且直線平行軸,則直線過焦點.…………………5分設(shè)直線的方程為,則點的坐標(biāo)為,
…………6分∵直線平行軸,∴,∴,即點的坐標(biāo)為,
……8分由得,∴即點的坐標(biāo)為,
……………10分∴,
由于,
∴∥,即三點共線,
………12分
∴直線過焦點.
………13分
略21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為直線l的傾斜角),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求時直線l的普通方程;(2)直線l和曲線C交于兩點A,B,點P的直角坐標(biāo)為(2,3),求的最大值.參考答案:(1):x2+y2﹣4y=0,:;(2)【分析】(1)把=4sinθ兩邊同時乘以,然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程,由直線的參數(shù)方程可知直線過定點,并求得直線的斜率,即可寫出直線的普通方程;(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時t的幾何意義求解即可.【詳解】(1)由=4sinθ,得2=4ρsinθ,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y=0.當(dāng)a=時,直線過定點(2,3),斜率k=﹣.∴直線的普通方程為y﹣3=﹣,即;(2)把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y=0,得t2+(2sina+4cosa)t+1=0.設(shè)的參數(shù)分別為t1,t2.所以t1+t2=﹣(2sina+4cosa),t1t2=1,則t1與t2同號且小于0,由△=(2sina+4cosa)2﹣4>0,得2s
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