《概率的意義與基本性質(zhì)》導(dǎo)學案

第2課時概率的意義與基本性質(zhì)1.理解概率的統(tǒng)計定義,能用概率知識解釋日常生活中的一些實例.2.理解事件的包含關(guān)系、事件的相等、并事件、交事件(積事件)、互斥事件、對立事件等基本概念.3.用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題,事件的關(guān)系與運算.在乒乓球比賽中,裁判員有時也用運動員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則如下:讓兩名運動員背對背站立,規(guī)定一名運動員得單數(shù)勝,另一名運動員得雙數(shù)勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指(0個至5個),兩個人的手指數(shù)的和為單數(shù),則指定單數(shù)勝的運動員得到先發(fā)球權(quán),若兩個人的手指數(shù)的和為雙數(shù),則指定雙數(shù)

勝的運動員得到先發(fā)球權(quán),你認為這個規(guī)則公平嗎?(1)在上述情境中,設(shè)x,y分別表示兩名運動員伸出的手指個數(shù),則一次隨機試驗(x,y)的所有可能結(jié)果有

種情形,手指數(shù)的和為單數(shù)的結(jié)果數(shù)與手指數(shù)的和為雙數(shù)的結(jié)果數(shù)相同,所以兩人獲得發(fā)球權(quán)的概率是

的,規(guī)則公平.

(2)概率的意義:①概率是從數(shù)量上反映隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)學概念,它是對大量重復(fù)試驗來說存在的一種統(tǒng)計性規(guī)律,對單次試驗來說,隨機事件發(fā)生與否是隨機的.問題136相等②概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量.即:概率越大,事件A發(fā)生的可能性就

;概率越小,事件A發(fā)生的可能性就

.

③隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機性中含有規(guī)律性,認識了這種隨機性中的規(guī)律性,就能使我們比較準確地預(yù)測隨機事件發(fā)生的可能性.④知道事件的概率可以為人們做決策提供依據(jù),概率是用來度量事件發(fā)生

的量.小概率事件很少發(fā)生,而大概率事件經(jīng)常發(fā)生.

越小越大可能性大小問題2用集合的觀點分析事件的關(guān)系符號概率論集合論Ω必然事件全集?不可能事件空集ω試驗的可能結(jié)果Ω中的元素A事件Ω的子集A?B事件B包含事件A集合B包含集合AA=B事件A與事件B相等集合A與集合B相等A∪B或A+BA∩B事件A與事件B的并事件A與事件B的交集合A與集合B的并集合A與集合B的交A∩B=?事件A與事件B互斥集合A與集合B的交為空集A∩B=?A∪B=Ω事件A與事件B對立集合A與集合B互為補集且沒有交集互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系:互為對立事件的兩事件

是互斥事件,但互為互斥事件的兩事件

互為對立事件.

判斷兩事件是否互斥只需判斷兩事件是否會

,如不同時發(fā)生,則互斥;判斷兩事件是否互為對立事件,先判斷兩事件是否互斥,若是,再判斷兩事件是否有一個必發(fā)生即A發(fā)生B不發(fā)生或A不發(fā)生B發(fā)生.

同時發(fā)生一定不一定概率的加法公式當事件A與事件B互斥時,A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,從而A∪B的頻率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B).由此得到概率的加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).對立事件的概率公式:若事件A與事件B互為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=1,又因為P(A∪B)=P(A)+P(B),于是有P(A)=1-P(B).問題4關(guān)于天氣預(yù)報中的“預(yù)報某地降水概率為10%”,下列解釋正確的是(

).A.有10%的區(qū)域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性為10%D.是否降水不確定,10%沒有意義【解析】根據(jù)概率的含義判定.1C一箱產(chǎn)品中有正品4件,次品3件,從中任取2件,給出下列事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.其中互為互斥事件的有(

).A.①與②

B.②與④C.①與④ D.②與③2C如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同),從中任取一球,取了10次有9個白球,估計袋中數(shù)量更多的球是

.

白球4某射擊運動員射擊一次,未中靶的概率為0.05,中靶環(huán)數(shù)大于6的概率為0.7,設(shè)該運動員一次射擊中靶的環(huán)數(shù)為X,求事件A:“0<X≤6”的概率.【解析】“X≤0”與“X>6”是互斥事件,“X≤0或X>6”的對立事件是“0<X≤6”,∴P(A)=1-P(X≤0)-P(X>6)=1-0.05-0.7=0.25.概率的意義某射手擊中靶心的概率是0.9,是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次?7事件的相互關(guān)系某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽.給出下列事件,判斷下列各對事件是否是互斥事件,并說明理由.(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生.【解析】(1)是互斥事件.原因:在所選的2名同學中,“恰有1名男生”是指選出的是“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生,所以是一對互斥事件.(2)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果;“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”和“兩名都是女生”兩種結(jié)果,它們可同時發(fā)生.(3)不是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“兩名都是男生”,這與“全是男生”可同時發(fā)生.(4)是互斥事件.原因:“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果,它和“全是女生”不可能同時發(fā)生.D山東某實驗中學為了推行素質(zhì)教育,學校提供甲、乙兩種報紙供學生們訂閱,記事件A為“只訂甲報”,事件B為“至少訂一種報”,事件C為“至多訂一種報”,事件D為“不訂甲報”,事件E為“一種報也不訂”.判斷下列每對事件是不是互斥事件;如果是,再判斷它們是不是對立事件.(1)A與C,(2)B與E,(3)B與D,(4)B與C,(5)C與E.【解析】(1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能“只訂甲報”即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生,且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定也不發(fā)生,故B與E還是對立事件.(3)事件B“至少訂一種報”中有可能“只訂乙報”,即有可能“不訂甲報”,即事件B發(fā)生,事件D也可能發(fā)生,故B與D不互斥.(4)事件B“至少訂一種報”中有這些可能:“只訂甲報”、“只訂乙報”、“訂甲、乙兩種報”;事件C“至多訂一種報”中有這些可能:“什么也不訂”、“只訂甲報”、“只訂乙報”.由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一種報也不訂”只是事件C的一種可能,故事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不互斥.1.拋擲一枚骰子,“向上的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點數(shù)是2或3”為事件B,則(

).A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點數(shù)是1或2或3【解析】A={1,2},B={2,3},A∩B={1},A∪B={1,2,3},∴A+B表示向上的點數(shù)為1或2或3.C2.給出以下結(jié)論:①互斥事件一定對立;②對立事件一定互斥;③互斥事件不一定對立;④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A與B互斥,則有P(A)=1-P(B).其中正確命題的個數(shù)為(

).A.0

B.1

C.2

D.3【解析】對立必互斥,互斥不一定對立,∴②③正確,①錯;又當A∪B=A時,P(A∪B)=P(A),∴④錯;只有A與B為對立事件時,才有P(A)=1-P(B),∴⑤錯.C3.從某班學生中任找一人,如果該同學身高小于160cm的概率為0.2,該同學的身高在160~175cm的概率為0.5,那么該同學的身高超過175cm的概率為

.

【解析】所求概率為1-0.2-0.5=0.3.0.34.在某一時期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下:年最高水平(單位:m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08計算在同一時期內(nèi),這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18].【解析】設(shè)年最高水位在[8,10)、[10,12)、[12,14)