《控制理論及其應(yīng)用》盧澤生主編第9章

第9章

機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的速度和位置控制及穩(wěn)定性分析

9.1機(jī)床進(jìn)給運(yùn)動(dòng)伺服控制系統(tǒng)的組成開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制9.1.1機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)控制

沒(méi)有反饋環(huán)節(jié)

采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)

步進(jìn)電機(jī)的主要特征進(jìn)給指令信號(hào)通過(guò)脈沖分配器提供脈沖控制驅(qū)動(dòng)電路，使其步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)?？刂齐娐访孔儞Q一次指令脈沖信號(hào)，電機(jī)就轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)步距角。位移量

——

脈沖個(gè)數(shù)，位移速度

——

脈沖頻率位移方向

——

脈沖分配順序來(lái)控制。優(yōu)點(diǎn)：

控制方便、結(jié)構(gòu)筒單、價(jià)格低廉。缺點(diǎn)：

沒(méi)有反饋校正，機(jī)械傳動(dòng)誤差不能被消除，

位移精度與閉環(huán)控制相比不高。9.1.2機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的閉環(huán)控制直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)配以位置反饋和速度反饋檢測(cè)元件的安裝位置不同，分為全閉環(huán)和半閉環(huán)9.1.2機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的閉環(huán)控制1.全閉環(huán)控制系統(tǒng)位置反饋采用直線(xiàn)位移檢測(cè)元件(光柵尺)。直接反饋工作臺(tái)位移量，反饋信號(hào)與給定值進(jìn)行比較，以其誤差值控制伺服機(jī)構(gòu)，來(lái)消除或者減小傳動(dòng)系統(tǒng)造成工作臺(tái)的位置誤差。由于整體控制系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械環(huán)節(jié)的摩擦特性、剛度、間隙等均為非線(xiàn)性，而且機(jī)械傳動(dòng)鏈中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間與電氣響應(yīng)時(shí)間相差很大，這樣給閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性校正帶來(lái)很大困難，復(fù)雜。要用于進(jìn)給精度要求很高的數(shù)控機(jī)床。2.半閉環(huán)控制系統(tǒng)

位置反饋采用轉(zhuǎn)角檢測(cè)元件(如編碼器等)直接安裝在伺服電動(dòng)機(jī)或絲杠端部大部分機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)未包括在系統(tǒng)閉環(huán)路之內(nèi)，可獲得較穩(wěn)定的控制特性，并具有成本低、易于維修等特點(diǎn)。3.閉環(huán)控制系統(tǒng)中的反饋環(huán)節(jié)

反饋環(huán)節(jié)

包括運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)元件(傳感器)

反饋信號(hào)處理電路(反饋接口電路)運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量元件

模擬量運(yùn)動(dòng)參數(shù)傳感器(如霍爾測(cè)速發(fā)電機(jī)、旋轉(zhuǎn)變壓器、精密變阻式角位移傳感器等)

數(shù)字量運(yùn)動(dòng)參數(shù)傳感器(如旋轉(zhuǎn)編碼器、感應(yīng)同步器、圓光柵等)。9.2直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

電動(dòng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩

式中：---電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩(Nm)；

---負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)；

---電動(dòng)機(jī)角速度(rad/s)---電動(dòng)機(jī)電樞轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩，；

---負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩移動(dòng)工作臺(tái)的慣性轉(zhuǎn)換到電機(jī)軸上

(移動(dòng)工作臺(tái)的質(zhì)量，h為絲杠螺距)負(fù)載轉(zhuǎn)矩負(fù)載慣性系統(tǒng)加減速轉(zhuǎn)矩≈瞬間動(dòng)能不變?cè)瓌t電動(dòng)機(jī)電樞線(xiàn)圈產(chǎn)生的反電勢(shì)

式中：—電動(dòng)機(jī)電樞反電勢(shì)系數(shù)，。

—電樞的工作角速度電動(dòng)機(jī)電路

式中：—電動(dòng)機(jī)電樞線(xiàn)圈內(nèi)阻，；

—電動(dòng)機(jī)電樞線(xiàn)圈的電感，；

—電樞線(xiàn)圈在定子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)。電動(dòng)機(jī)輸出力矩式中：—電動(dòng)機(jī)輸出扭矩常數(shù)。電源電壓+--電樞線(xiàn)圈電源電壓負(fù)載轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)角速度反電勢(shì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩反電勢(shì)系數(shù)扭矩常數(shù)凈轉(zhuǎn)矩推導(dǎo)過(guò)程+--電樞線(xiàn)圈電源電壓負(fù)載轉(zhuǎn)矩電動(dòng)機(jī)角速度反電勢(shì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩反電勢(shì)系數(shù)扭矩常數(shù)凈轉(zhuǎn)矩不考慮外部干擾其直流伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為不考慮外部干擾其直流伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為式中：——直流電機(jī)的時(shí)間常數(shù)9.3速度控制系統(tǒng)的建立及穩(wěn)定性的對(duì)比分析9.3.1直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的建立

—測(cè)速機(jī)的角速度，rad/s；—輸出電壓幅值系數(shù)，取霍爾無(wú)刷直流測(cè)速發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)示意圖轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖9.3.2速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性的對(duì)比分析無(wú)外載荷時(shí)電機(jī)傳遞函數(shù)速度反饋控制系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)框圖9.3.2速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性的對(duì)比分析速度反饋控制系統(tǒng)框圖閉環(huán)特征方程速度控制閉環(huán)傳遞函數(shù)分子分母同時(shí)乘以該系統(tǒng)當(dāng)為等于或大于零的任意數(shù)時(shí)都穩(wěn)定。系統(tǒng)特征方程的根隨值的變化

閉環(huán)特征方程=0.007V·s·rad-19.3.3速度反饋控制系統(tǒng)根軌跡的繪制

當(dāng)改變系統(tǒng)的增益值時(shí)，觀(guān)察閉環(huán)極點(diǎn)的位置變化趨勢(shì)當(dāng)

時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)均有負(fù)實(shí)部，

且是共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。[規(guī)則1]根軌跡分支數(shù)等于(n-m)=2[規(guī)則2]根軌跡是連續(xù)的，且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸。[規(guī)則3]根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，并終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處[規(guī)則4]

當(dāng)時(shí)，伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處

根軌跡漸近線(xiàn)有(n-m)=2條

計(jì)算漸近線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)

計(jì)算漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向夾角分別為和。系統(tǒng)穩(wěn)定9.４位置控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立及穩(wěn)定性對(duì)比分析９.4.1無(wú)速度反饋的位置控制系統(tǒng)１．傳遞函數(shù)的建立

位置反饋元件—旋轉(zhuǎn)變壓器,

輸出電壓在一定范圍內(nèi)與轉(zhuǎn)角成正比控制電壓轉(zhuǎn)角

—輸出電壓幅值位置系數(shù)；

—旋轉(zhuǎn)變壓器旋轉(zhuǎn)角。V

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程控制電壓轉(zhuǎn)角閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖分子分母同時(shí)乘以速度控制閉環(huán)特征方程無(wú)速度反饋

2.用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)穩(wěn)定條件

3.應(yīng)用MATLAB閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根系統(tǒng)穩(wěn)定條件４．作根軌跡圖(9.22)

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則1]

系統(tǒng)的最高階次n=3，則系統(tǒng)的根軌跡具有三個(gè)分支系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

[規(guī)則3]

三條根軌跡的起點(diǎn)分別為：開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m=0，

則當(dāng)時(shí)，

三條根軌跡伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處[規(guī)則2]

根軌跡的三個(gè)分支連續(xù)且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的曲線(xiàn)。計(jì)算根軌跡與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線(xiàn)，其在實(shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)：漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角分別為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)，無(wú)入射角9.4.2有速度反饋的位置控制系統(tǒng)

閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程推導(dǎo)過(guò)程無(wú)速度反饋位置控制閉環(huán)特征方程２．用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定則該系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為

閉環(huán)特征方程勞斯陣列01050114114.1114.20-1.08-7.23-10.037-10.040-10.043-5.02+j5.16-4.48+j4.7-1.4+j5.44-0.14+j7.1970.76+j7.1990.16+j7.20-5.02-j5.16-4.48-j4.7-1.4-j5.44-0.14+j7.1970.76-j7.1990.16-j7.20３．用MATLAB計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根

系統(tǒng)穩(wěn)定的條件4.作根軌跡圖

有速度反饋的位置控制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有速度反饋的位置控制傳遞框圖[規(guī)則1]

系統(tǒng)的最高階次n=3，則系統(tǒng)的根軌跡具有三個(gè)分支[規(guī)則2]

根軌跡的三個(gè)分支連續(xù)且對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的曲線(xiàn)

[規(guī)則3]

三條根軌跡的起點(diǎn)分別為：開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m=0，

則當(dāng)時(shí)，

三條根軌跡伸向無(wú)窮遠(yuǎn)處系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

[規(guī)則4]

n=3，m=0，根軌跡共有三條漸近線(xiàn)，在實(shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)：漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角分別為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)[規(guī)則8]

根軌跡的入射角和出射角出射角起始于開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)，無(wú)入射角5.16系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)無(wú)速度反饋有速度反饋K1=100.05K1=114.016第9章復(fù)習(xí)題1.全閉環(huán)控制系統(tǒng)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)各有何特點(diǎn)？2.掌握機(jī)床工作臺(tái)的速度控制系統(tǒng)和位置控制系統(tǒng)的建立。3.掌握用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；魻枱o(wú)刷直流測(cè)速機(jī)結(jié)構(gòu)原理當(dāng)測(cè)速機(jī)的永磁轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，在電機(jī)的氣