人民大學(xué)《保險(xiǎn)精算學(xué)》

第一章：利息理論根基第一節(jié)：利息的胸懷一、利息的定義利息產(chǎn)生在資本的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實(shí)質(zhì)是資本的使用者付給資本所有者的租金，用以補(bǔ)償所有者在資本租借期內(nèi)不能支配該筆資本而承受的損失。二、利息的胸懷利息能夠按照不同的標(biāo)準(zhǔn)來胸懷，主要的胸懷方式有1、按照計(jì)息時(shí)刻區(qū)分：期末計(jì)息：利率期初計(jì)息：貼現(xiàn)率2、按照積累方式區(qū)分：1〕線性積累：單利計(jì)息單貼現(xiàn)計(jì)息2〕指數(shù)積累：復(fù)利計(jì)息復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息〔3〕單復(fù)利/貼現(xiàn)計(jì)息之間的有關(guān)關(guān)系?單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。時(shí)，相同單復(fù)利場合，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以長久業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息。時(shí)，相同單復(fù)利場合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計(jì)息。3、按照利息變換頻次區(qū)分：〔1〕一年變換一次：實(shí)質(zhì)利率〔實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率〕〔2〕一年變換次：名義利率〔名義貼現(xiàn)率〕〔3〕連續(xù)計(jì)息〔一年變換無窮次〕：利息效力特別，恒定利息效力場合有三、變利息1、什么是變利息2、常有的變利息情況〔1〕連續(xù)變化場合〔2〕離散變化場合第二節(jié)：利息問題求解原那么一、利息問題求解四要素1、原始投資本金2、投資時(shí)期的長度3、利率及計(jì)息方式4、本金在投資期末的積累值二、利息問題求解的原那么1、本質(zhì)任何一個(gè)有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題。2、工具現(xiàn)金流圖：一維坐標(biāo)圖，記錄資本準(zhǔn)時(shí)間次序投入或抽出的示意圖。3、方法成立現(xiàn)金流剖析方程〔求值方程〕4、原那么在隨意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。第三節(jié)：年金一、年金的定義與分類1、年金的定義：按一定的時(shí)間間隔支付的一系列付款稱為年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到隨意間隔長度的系列付款。2、年金的分類：〔1〕根今年金拘束條件：等時(shí)間間隔付款付款頻次與利息變換頻次一致每次付款金額恒定〔2〕一般年金不知足根今年金三個(gè)拘束條件的年金即為一般年金。二、根今年金1、分類1〕付款時(shí)刻不同：初付年金/延付年金2〕付款期限不同：有限年金/永遠(yuǎn)年金2、根今年金公式推導(dǎo)3、變利率年金問題〔1〕時(shí)期變利率〔第個(gè)時(shí)期利率為〕〔2〕付款變利率〔第次付款的年金始終以利率計(jì)息〕三、一般年金、分類1〕支付頻次不同于計(jì)息頻次2〕變額年金2、支付頻次不同于計(jì)息頻次年金1〕支付頻次小于計(jì)息頻次的年金剖析方法一：利率變換方法二：年金的代數(shù)剖析2〕支付頻次大于計(jì)息頻次的年金剖析方法一：利率變換方法二：年金的代數(shù)剖析〔3〕連續(xù)年金特別，在常數(shù)利息效力場合3、變額年金〔1〕等差年金初始投資P元，等差Q元的年金的一般公式：現(xiàn)時(shí)值：積累值：特別地，遞增年金：P=Q=1現(xiàn)時(shí)值：積累值：遞減年金：P=n，Q=-1現(xiàn)時(shí)值：積累值：〔2〕

等比年金〔下一期年金值為前一期年金值的〔

〕倍〕現(xiàn)時(shí)值：積累值：第四節(jié)：利潤率一、利潤率的觀點(diǎn)、貼現(xiàn)資本流與現(xiàn)金流動(dòng)表2、利潤率的定義：使得投資返回凈現(xiàn)時(shí)值等于零時(shí)的利率稱為利潤率。也稱為“內(nèi)返回率〞二、利潤率的唯一性鑒別1、由于利潤率是高次方程的解，所以它的解很可能不唯一。2、Descartes符號鑒別定理：利潤率的最大重?cái)?shù)小于等于資本流的符號改變次數(shù)。3、利潤率唯一性鑒別定理二：整個(gè)投資期間未動(dòng)用投資余額始終為正，利潤率唯一。三、再投資率1、本金的再投資率2、利息的再投資率四、基金的利息胸懷1、幣值加權(quán)方法2、時(shí)間加權(quán)方法第五節(jié)：分期送還表和償債基金一、分期送還和償債基金的觀點(diǎn)1、分期送還：借錢人按一定的周期用分期付款的方法送還貸款，這種還貸方法稱為分期送還。2、償債基金：借錢人在貸款期末用一次的集中付款來送還貸款人。利息那么在此期間分期付款，并假定借錢人周期性地付款給一個(gè)“基金〞，該“基金〞在貸款期末的積累值正好能夠送還貸款本金。二、分期送還表時(shí)期付款金額支付利息送還本金未送還貸款余額0---11110總計(jì)三、償債基金時(shí)期

付款金額

支付利息

存入償債基金

償債基金積累值

未送還貸款余額0

-

-

-

-

110總計(jì)對償債基金而言，第次付款的實(shí)際支付利息為：第次付款的實(shí)際送還本金為：第二章生命表函數(shù)與生命表結(jié)構(gòu)第一節(jié)生命表函數(shù)一、生存函數(shù)1、定義：2、概率意義：新生兒能活到的概率3、與散布函數(shù)的關(guān)系：4、與密度函數(shù)的關(guān)系：二、節(jié)余壽命1、定義：已經(jīng)活到x歲的人〔簡記〕，還能持續(xù)存活的時(shí)間，稱為節(jié)余壽命，記作T(x)。2、節(jié)余壽命的散布函數(shù)5、：，它的概率意義為：將在未來的年內(nèi)去世的概率，簡記3、節(jié)余壽命的生存函數(shù)：，它的概率意義為：能活過歲的概率，簡記特別：1〕2〕3〕〔4〕：將在歲與歲之間去世的概率4、整值節(jié)余壽命〔1〕定義：未來存活的完整年數(shù)，簡記〔2〕概率函數(shù)：5、節(jié)余壽命的希望與方差〔1〕希望節(jié)余壽命：節(jié)余壽命的希望值〔均值〕，簡記〔2〕節(jié)余壽命的方差：6、整值節(jié)余壽命的希望與方差〔1〕希望整值節(jié)余壽命：整值節(jié)余壽命的希望值〔均值〕，簡記〔2〕整值節(jié)余壽命的方差：2三、死亡效力1、定義：的人剎時(shí)死亡率，記作2、死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系3、死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系4、死亡效力表示節(jié)余壽命的密度函數(shù)記為節(jié)余壽命的散布函數(shù)，為的密度函數(shù)，那么第二節(jié)生命表的結(jié)構(gòu)一、有關(guān)壽命散布的參數(shù)模型1、deMoivre模型〔1729〕2、Gompertz模型〔1825〕3、Makeham模型〔1860〕4、Weibull模型〔1939〕二、生命表的起源、參數(shù)模型的缺點(diǎn)1〕至今為止找不到特別適宜的壽命散布擬合模型。這四個(gè)常用模型的擬合效果不令人滿意。2〕使用這些參數(shù)模型推斷未來的壽命狀況會(huì)產(chǎn)生很大的誤差3〕壽險(xiǎn)中往常不使用參數(shù)模型擬合壽命散布，而是使用非參數(shù)方法確定的生命表擬合人類壽命的散布。4〕在非壽險(xiǎn)領(lǐng)域，常用參數(shù)模型擬合物體壽命的散布。2、生命表的起源〔1〕生命表的定義根據(jù)已往一準(zhǔn)時(shí)期內(nèi)各樣年紀(jì)的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制成的由每個(gè)年紀(jì)死亡率所組成的匯總表.〔2〕生命表的展開歷史1662年,JoneGraunt,根據(jù)倫敦瘟疫時(shí)期的洗禮和死亡名單,寫過?生命表的自然和政治察看?。這是生命表的最早起源。1693年，EdmundHalley,?根據(jù)Breslau城出生與下葬統(tǒng)計(jì)表對人類死亡程度的估計(jì)?，在文中第一次使用了生命表的形式給出了人類死亡年紀(jì)的散布。人們因而把Halley稱為生命表的首創(chuàng)人?！?〕生命表的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)原理簡單、數(shù)據(jù)正確〔大樣本場合〕、不依靠總體散布假定〔非參數(shù)方法〕三、生命表的結(jié)構(gòu)1、原理在大數(shù)定理的根基上，用察看數(shù)據(jù)計(jì)算各年紀(jì)人群的生存概率?！灿妙l數(shù)估計(jì)頻次〕2、常用符號1〕新生生命組個(gè)體數(shù)：2〕年紀(jì)：3〕極限年紀(jì)：〔4〕個(gè)新生生命能生存到年紀(jì)的希望個(gè)數(shù)：〔5〕個(gè)新生生命中在年紀(jì)與之間死亡的希望個(gè)數(shù)：特別，當(dāng)時(shí)，記作〔6〕個(gè)新生生命在年紀(jì)與區(qū)間共存活年數(shù)：〔7〕個(gè)新生生命中能活到年紀(jì)的個(gè)體的節(jié)余壽命總數(shù)：四、選擇與終極生命表1、選擇-終極生命結(jié)構(gòu)的原因1〕需要結(jié)構(gòu)選擇生命表的原因：剛才接受體檢的新成員的健康狀況會(huì)優(yōu)于很早從前接受體檢的老成員。2〕需要結(jié)構(gòu)終極生命表的原因：選擇效力會(huì)隨時(shí)間而漸漸消失2、選擇-終極生命表的使用第三節(jié)有關(guān)分?jǐn)?shù)年紀(jì)的假定一、使用背景生命表提供了整數(shù)年紀(jì)上的壽命散布,但有時(shí)我們需要分?jǐn)?shù)年紀(jì)上的生存狀況,于是我們往常依靠相鄰兩個(gè)整數(shù)生存數(shù)據(jù),選擇某種分?jǐn)?shù)年紀(jì)的生存散布假定，估計(jì)分?jǐn)?shù)年紀(jì)的生存狀況二、根來源理插值法三、常用假定1、平均散布〔

UniformDistribution

〕假定:(

線形插值

)2、恒定死亡效力〔ConstantForce〕假定〔幾何插值〕3、Balducci假定〔調(diào)解插值〕四、三個(gè)假定下的生命表函數(shù)函數(shù)平均散布假定恒定死亡效力假定Balducci假定第三章人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定第一節(jié)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理一、人壽保險(xiǎn)簡介1、什么是人壽保險(xiǎn)〔1〕狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)?！?〕廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。2、人壽保險(xiǎn)的分類根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，人壽保險(xiǎn)有不同的分類：〔1〕以被保險(xiǎn)人的受益金額是否恒定進(jìn)行區(qū)分，可分為：定額受益保險(xiǎn)，變額受益保險(xiǎn)?！?〕以保障期是否有限進(jìn)行區(qū)分，可分為：定期壽險(xiǎn)和終身壽險(xiǎn)?！?〕以保單簽約日和保障期是否同時(shí)進(jìn)行區(qū)分，可分為：非緩期保險(xiǎn)和緩期保險(xiǎn)。〔4〕以保障標(biāo)的進(jìn)行區(qū)分，可分為：人壽保險(xiǎn)〔狹義〕、生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。3、人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)〔1〕保障的長久性：壽險(xiǎn)的保障期往常比較長。這使得從投保到賠付期間的投資受益〔利息〕成為不容無視的因素。因而，壽險(xiǎn)產(chǎn)品純保費(fèi)的厘定往常要考慮利率的影響?！?〕保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性：人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依靠于被保險(xiǎn)人的生命狀況。以狹義的定期變額人壽保險(xiǎn)為例，如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)沒有死亡，到期賠付金額為零；如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)死亡，保險(xiǎn)企業(yè)將在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)給付與死亡時(shí)間有關(guān)的某個(gè)數(shù)額的補(bǔ)償金。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)企業(yè)的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依靠于被保險(xiǎn)人節(jié)余壽命散布?！?〕被保障人群的大數(shù)性：對單個(gè)被保險(xiǎn)人而言，他會(huì)在什么時(shí)刻死亡是不可估計(jì)的。但對大量的被保險(xiǎn)人組成的一個(gè)大數(shù)群體而言，他們的節(jié)余壽命散布是有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。這就意味著，保險(xiǎn)企業(yè)能夠依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測將來的風(fēng)險(xiǎn)。二、人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理1、假定傳統(tǒng)的人壽保險(xiǎn)產(chǎn)品的躉繳純保費(fèi)是在如下假定下厘定的：假定一：同性別、同年紀(jì)、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的節(jié)余壽命獨(dú)立同散布。假定二：被保險(xiǎn)人的節(jié)余壽命散布能夠用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。假定三：保險(xiǎn)企業(yè)能夠預(yù)測將來的投資受益〔即預(yù)定利率〕。2、原理保險(xiǎn)企業(yè)在上面三個(gè)假定條件下，按照凈平衡的原那么來厘定躉繳純保費(fèi)的數(shù)額。所謂凈平衡原那么，即保費(fèi)收入的希望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來的保險(xiǎn)賠付金的希望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費(fèi)希望現(xiàn)時(shí)值等于支出希望現(xiàn)時(shí)值。而躉繳純保費(fèi)是指在保單生效日一次性支付將來保險(xiǎn)賠付金的希望現(xiàn)時(shí)值。記：保單生效到賠付的時(shí)間：從賠付時(shí)刻回溯至保單生效時(shí)的利息貼現(xiàn)，稱為貼現(xiàn)函數(shù)。：賠付時(shí)刻賠付的金額，或許說是被保險(xiǎn)人的受益金額，稱為受益函數(shù)。：受益賠付額回溯到保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值，稱為現(xiàn)時(shí)隨機(jī)變量，它是一個(gè)依靠于賠付時(shí)間、賠付金額和貼現(xiàn)函數(shù)的隨機(jī)變量，簡記為，有按照凈平衡原那么，躉繳純保費(fèi)就等于。第二節(jié)死亡馬上賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定一、死亡馬上賠付的含義1、死亡馬上陪付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)企業(yè)將在死亡事件發(fā)生之后，立刻賜予保險(xiǎn)賠付。它是在實(shí)際應(yīng)用場合，保險(xiǎn)企業(yè)往常采用的理賠方式。2、由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的隨意時(shí)刻，所以死亡馬上陪付時(shí)刻是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的節(jié)余壽命。二、主要險(xiǎn)種死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)的厘定1、年定期壽險(xiǎn)〔1〕定義：保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保后的年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為年死亡保險(xiǎn)?！?〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的年定期壽險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕年定期壽險(xiǎn)死亡馬上陪付躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差記那么2、終身壽險(xiǎn)〔1〕定義：保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。〔2〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的終身壽險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕終身壽險(xiǎn)死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差記那么3、緩期年的終身壽險(xiǎn)〔1〕定義：保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種?！?〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的緩期年的終身壽險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕緩期年的終身壽險(xiǎn)死亡馬上陪付躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定〔5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差記那么4、年定期生存險(xiǎn)〔1〕定義：被保險(xiǎn)人投保后生存至年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第年關(guān)支付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種?！?〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的年定期生存險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕年定期生存險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定〔5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差5、年定期兩全險(xiǎn)〔1〕定義：被保險(xiǎn)人投保后如果在年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人馬上給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至年期滿，保險(xiǎn)人在第年關(guān)支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。所以年定期兩全險(xiǎn)實(shí)際上等價(jià)于年生存保險(xiǎn)加上年定期壽險(xiǎn)的組合?！?〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的年定期兩全險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕年定期兩全險(xiǎn)死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定記年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為

，年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為

，年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為，那么有即5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗阅甓ㄆ趦扇ｋU(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差等價(jià)于6、緩期年的年定期兩全險(xiǎn)〔1〕定義：被保險(xiǎn)人在投保后的前年的死亡不獲補(bǔ)償，從第年開始為期顯然它相當(dāng)于緩期年的年定期壽險(xiǎn)和緩期年的年定期生存險(xiǎn)的組合

年的定期兩全險(xiǎn)?！?〕假定：的人投保保額為1單位元數(shù)的緩期年的年定期兩全險(xiǎn)〔3〕根本函數(shù)關(guān)系〔4〕緩期記緩期年的緩期年的

年的年定期兩全險(xiǎn)死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)〔年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為，緩期年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為，有

年的

〕的厘定年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為

，即從緩期年的定期兩全保險(xiǎn)的定義還能夠直接推出它的躉繳純保費(fèi)等于5〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差因?yàn)榍宜跃徠谀甑哪甓ㄆ趦扇ｋU(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差等價(jià)于7、遞增終身壽險(xiǎn)〔1〕定義：遞增終身壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。假定受益金額為節(jié)余壽命的遞增線性函數(shù)?！?〕假定：的人投保初始保額為1單位元數(shù)的遞增終身壽險(xiǎn)，如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞增一次，即受益函數(shù)為：為

，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞增

次，即受益函數(shù)為

，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞增無窮次〔連續(xù)遞增〕，即受益函數(shù)為，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為〔3〕根本函數(shù)關(guān)系的現(xiàn)值隨機(jī)變量為的現(xiàn)值隨機(jī)變量為的現(xiàn)值隨機(jī)變量為〔4〕遞增終身人壽保險(xiǎn)死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)的厘定的厘定的厘定的厘定8、遞減年定期壽險(xiǎn)〔1〕定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。假定受益金額為節(jié)余壽命的遞減線性函數(shù)?！?〕假定：的人投保初始保額為1單位元數(shù)的遞減定期壽險(xiǎn)，如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞減一次，即受益函數(shù)為：，記這種遞減定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞減次，即受益函數(shù)為，記這種遞減定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為如果保險(xiǎn)補(bǔ)償金一年遞減無窮次〔連續(xù)遞增〕，即受益函數(shù)為，記這種減定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為〔3〕根本函數(shù)關(guān)系的現(xiàn)值隨機(jī)變量為的現(xiàn)值隨機(jī)變量為的現(xiàn)值隨機(jī)變量為〔4〕遞減定期壽險(xiǎn)死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)的厘定的厘定的厘定的厘定第三節(jié)死亡年關(guān)賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定一、死亡年關(guān)賠付的含義1、死亡年關(guān)陪付是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)企業(yè)將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年關(guān)賜予保險(xiǎn)賠付。2、由于賠付時(shí)刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年關(guān)，所以死亡年關(guān)陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值節(jié)余壽命加一。這正好能夠使用以整值年紀(jì)為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。所以死亡年關(guān)賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定凈凈凈躉繳保費(fèi)時(shí)往常先假定的理賠方式。二、主要險(xiǎn)種死亡馬上賠付躉繳純保費(fèi)的厘定1、年定期壽險(xiǎn)〔1〕根本函數(shù)關(guān)系記為被保險(xiǎn)人整值節(jié)余壽命，那么〔2〕年定期壽險(xiǎn)死亡年關(guān)陪付躉繳純保費(fèi)〔〕的厘定等式兩邊同乘以，得這一等式顯示了保單刊行時(shí)個(gè)歲的被保險(xiǎn)人的凈躉繳保費(fèi)總和與按死亡預(yù)期流出的資本量現(xiàn)時(shí)值之間的平衡關(guān)系?！?〕現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差記那么4〕比較顯然，和死亡馬上賠付情況下躉繳純保費(fèi)的計(jì)算模型相比，這兩個(gè)精算模型的結(jié)構(gòu)思想、計(jì)算步驟都同樣，唯一不同的就是一個(gè)連續(xù)〔〕，一個(gè)離散〔〕；一個(gè)的希望是求積分獲得〔〕，一個(gè)的希望是求累加和獲得〔〕。2、其余險(xiǎn)種場合顯然，其余險(xiǎn)種場合的情況和定期壽險(xiǎn)場合同樣。我們?nèi)菀撰@得如下結(jié)果：險(xiǎn)種凈躉繳保費(fèi)終身壽險(xiǎn)緩期年關(guān)身壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)緩期年年兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)〔一年遞增一次〕遞減年定期壽險(xiǎn)〔一年遞減一次〕三、死亡馬上賠付與死亡年關(guān)賠付的關(guān)系〔節(jié)余壽命在分?jǐn)?shù)時(shí)期平均散布假定下〕以終身壽險(xiǎn)為例，有節(jié)余壽命等于整值節(jié)余壽命加死亡之年分?jǐn)?shù)生存壽命：那么同理能夠考證，在如下兩個(gè)條件：1〕2〕只依靠于節(jié)余壽命的整數(shù)局部，即那么有換言之，知足如上兩個(gè)條件，死亡馬上賠付即為死亡年關(guān)賠付的第四節(jié)遞歸方程公式一：

倍。理解：的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年關(guān)的價(jià)值等于

在第一年死亡的情況下

1單位的賠付額，或生存滿一年的情況下凈躉繳保費(fèi)。公式二：理解：個(gè)年的凈躉繳保費(fèi)

歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年關(guān)可為所有的被保險(xiǎn)人提供次，還能夠?yàn)樗性诋?dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的。公式三：理解：年紀(jì)為的被保險(xiǎn)人在活到歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)與當(dāng)初歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)之差等于保費(fèi)的一年利息減去提供一年的保險(xiǎn)本錢。公式四：理解：的躉繳純保費(fèi)等于其未來所有年份的保險(xiǎn)本錢的現(xiàn)時(shí)值之和。第五節(jié)計(jì)算基數(shù)一、什么是計(jì)算基數(shù)定義：在保險(xiǎn)精算學(xué)中，有些保費(fèi)的計(jì)算過程往往很繁瑣，為簡化計(jì)算步驟，引入一些換算函數(shù)，這些換算函數(shù)是一些根據(jù)假定條件預(yù)先算好的中間量，也稱為計(jì)算基數(shù)，一般的保費(fèi)計(jì)算都能夠表示成這些計(jì)算基數(shù)的函數(shù)形式。二、常用計(jì)算基數(shù)三、用計(jì)算基數(shù)表示常有壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)第四章生存年金第一節(jié)生存年金簡介一、生存年金的定義和分類1、生存年金的定義：以被保險(xiǎn)人存活為條件，間隔相等的時(shí)期〔年、半年、季、月〕支付一次保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)種類。2、生存年金的分類〔1〕延付年金、初付年金〔2〕連續(xù)年金、離散年金〔3〕定期年金、終身年金〔4〕非緩期年金、緩期年金〔5〕被保險(xiǎn)人支付的保費(fèi)年金、保險(xiǎn)人支付的保險(xiǎn)賠付年金3、生存年金與確定性年金的關(guān)系〔1〕確定性年金：支付期數(shù)確定的年金〔利息理論中所講的年金〕?！?〕生存年金與確定性年金的聯(lián)系：都是每隔一段時(shí)間的系列付款〔3〕生存年金與確定性年金的區(qū)別：確定性年金的支付期數(shù)是確定的，而生存年金的支付期數(shù)是不確定的〔以被保險(xiǎn)人生存為條件〕二、生存年金的用途1、被保險(xiǎn)人保費(fèi)交托常使用生存年金的方式2、某些場合保險(xiǎn)人理賠時(shí)支付的保險(xiǎn)金采用生存年金的方式，特別在：養(yǎng)老保險(xiǎn)、殘疾保險(xiǎn)、撫恤保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等場合。第二節(jié)與生存有關(guān)系的一次性支付一、年期生存保險(xiǎn)定義現(xiàn)齡歲的人在投保年后仍舊存活，能夠在第

年關(guān)獲得生存賠付的保險(xiǎn)稱為

年期生存保險(xiǎn)。這就是我們在第三章講到的純生存保險(xiǎn)。單位元數(shù)的年期生存保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為。在生存年金研究中習(xí)習(xí)用表示該保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值二、有關(guān)公式及意義理解：年紀(jì)1現(xiàn)時(shí)值1S1第三節(jié)連續(xù)生存年金一、連續(xù)生存年金簡介1、定義：在保障時(shí)期內(nèi)，以被保險(xiǎn)人生存為條件，連續(xù)支付年金的保險(xiǎn)。2、分類：終身〔永遠(yuǎn)〕連續(xù)生存年金、定期連續(xù)生存年金緩期連續(xù)生存年金、非緩期連續(xù)生存年金3、連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值估計(jì)方法u當(dāng)期支付技巧：考慮未來連續(xù)支付的現(xiàn)時(shí)值之和u綜合支付技巧：考慮年金在因死亡或到期而結(jié)束時(shí)的總值。二、終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)1、綜合支付技巧步驟一：計(jì)算到死亡發(fā)生時(shí)間T為止的所有已支付的年金的現(xiàn)值之和步驟二：計(jì)算這個(gè)年金現(xiàn)值對于時(shí)間積分所得的年金希望值，即終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值，記作：2、當(dāng)期支付技巧步驟一：計(jì)算在時(shí)刻所支付的當(dāng)期年金的現(xiàn)值步驟二：計(jì)算應(yīng)當(dāng)期年金現(xiàn)值按照可能支付的時(shí)間積分，獲得希望年金現(xiàn)值3、有關(guān)公式三、定期連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)1、綜合支付技巧2、當(dāng)期支付技巧3、有關(guān)公式四、緩期連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)1、緩期年關(guān)身生存年金：當(dāng)活到歲之后，每年可獲1單位元數(shù)的連續(xù)支付的緩期年金，其精算現(xiàn)值記作也等價(jià)于2、緩期年年定期生存年金：當(dāng)在歲與歲之間存活時(shí)，每年可獲1單位元數(shù)的連續(xù)支付的緩期年金，其精算現(xiàn)值記作也等價(jià)于第四節(jié)離散生存年金一、離散生存年金簡介1、定義：在保障時(shí)期內(nèi)，以被保險(xiǎn)人生存為條件，每隔一段時(shí)間支付一次年金的保險(xiǎn)。2、連續(xù)生存年金與離散生存年金的關(guān)系1〕計(jì)算精算現(xiàn)值的理論根基完全相同2〕不同的是求精算現(xiàn)值時(shí)：連續(xù)場合使用積分運(yùn)算→離散場合使用累加求和連續(xù)場合沒有初付、延付的問題，離散場合要分初付、延付分開考慮3、分類：初付生存年金、延付生存年金終身離散生存年金、定期離散生存年金緩期離散生存年金、非緩期離散生存年金二、初付生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)由于大部分壽險(xiǎn)企業(yè)都采用的是初付年金的方式收取保費(fèi)，所以我們首先議論初付年金的精算現(xiàn)值的估計(jì)。1、初付終身生存年金〔1〕當(dāng)期支付技巧〔2〕綜合支付技巧〔3〕有關(guān)公式2、初付定期生存年金〔1〕期支付技巧〔2〕綜合支付技巧〔3〕有關(guān)公式3、緩期初付生存年金險(xiǎn)種緩期

年關(guān)身生存年金

緩期

年年定期生存年金精算現(xiàn)值三、延付生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)1、初付生存年金與延付生存年金的關(guān)系2、常有險(xiǎn)種的延付生存年金險(xiǎn)延付年金精算現(xiàn)時(shí)值種終身生存年金年定期生存年金緩期年終身生存年金緩期年年定期生存年金第五節(jié)年付次的生存年金一、年付次的終身生存年金〔初付〕1、根本公式2、UDD假定下的公式3、近似公式二、年付次的定期生存年金〔初付〕1、根本公式2、UDD假定下的公式3、近似公式三、年付次的緩期生存年金〔初付〕險(xiǎn)種精算現(xiàn)值近似公式緩期年終身生存年金緩期年年定期生存年金第六節(jié)等額年金計(jì)算基數(shù)公式險(xiǎn)種初付延付終身生存年金定期生存年金緩期終身生存年金緩期定期生存年金第五章純保費(fèi)和毛保費(fèi)第一節(jié)保費(fèi)簡介一、保費(fèi)的組成二、保費(fèi)的分類1、按保費(fèi)繳納的方式分：一次性繳納：躉繳〔純/毛〕保費(fèi)以年金的方式繳納：期繳〔純/毛〕保費(fèi)2、按保險(xiǎn)的種類分：只覆蓋死亡的保險(xiǎn)：純壽險(xiǎn)保費(fèi)只覆蓋生存的保險(xiǎn)：生存險(xiǎn)保費(fèi)既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險(xiǎn)：兩全險(xiǎn)保費(fèi)在前兩章中，我們已經(jīng)學(xué)過各險(xiǎn)種場合躉繳純保費(fèi)確實(shí)定：1〕純壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)〔死亡受益死亡馬上支付〕終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：年緩期終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：年定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：年緩期年定期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：2〕生存險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)確實(shí)定〔一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付〕年定期生存險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：終身生存年金躉繳純保費(fèi)：年緩期終身生存年金躉繳純保費(fèi)：年定期生存年金躉繳純保費(fèi)：年緩期年定期生存年金躉繳純保費(fèi)：〔3〕兩全險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)確實(shí)定〔死亡受益死亡馬上支付，生存受益保險(xiǎn)期沒支付〕年定期兩全險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)：第二節(jié)凈平衡保費(fèi)一、凈平衡保費(fèi)與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系1、純保費(fèi)厘定原那么——平衡原那么：保險(xiǎn)人的潛在損失均值為零。L=給付金現(xiàn)值-純保費(fèi)現(xiàn)值E〔L〕=0E〔給付金現(xiàn)值〕=E〔純保費(fèi)現(xiàn)值〕2、凈平衡保費(fèi)與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系E〔躉繳純保費(fèi)現(xiàn)值〕=E〔凈平衡保費(fèi)現(xiàn)值〕二、各險(xiǎn)種凈平衡保費(fèi)的厘定1、完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)的厘定〔1〕終身壽險(xiǎn)完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)的厘定?假定條件：死亡馬上給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起按年連續(xù)交托保費(fèi)〔給付連續(xù)，繳費(fèi)也連續(xù)〕?厘定過程：?〔2〕常有險(xiǎn)種完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)總結(jié)險(xiǎn)種完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi)年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn)2、完全離散凈平衡年保費(fèi)的厘定〔1〕終身壽險(xiǎn)完全離散凈平衡年保費(fèi)的厘定?假定條件：死亡年關(guān)給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年年初交托保費(fèi)〔給付離散，繳費(fèi)也離散〕?厘定過程：?〔2〕常有險(xiǎn)種完全離散凈平衡年保費(fèi)的厘定險(xiǎn)種完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi)年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn)3、半連續(xù)純年保費(fèi)的厘定〔1〕終身壽險(xiǎn)半連續(xù)凈平衡年保費(fèi)的厘定?假定條件：死亡馬上給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年年初交托保費(fèi)〔給付連續(xù)，繳費(fèi)離散，這是實(shí)際中最常有的給付、繳費(fèi)方式〕?厘定過程：?〔2〕常有險(xiǎn)種完全離散凈平衡年保費(fèi)的厘定險(xiǎn)種完全連續(xù)凈平衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi)年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn)4、每年繳納數(shù)次保費(fèi)的純保費(fèi)的厘定?

終身壽險(xiǎn)年繳

次保險(xiǎn)假定條件：

死亡馬上給付

1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年繳費(fèi)?厘定過程：

次，每期期初繳費(fèi)〔給付連續(xù)，繳費(fèi)離散〕第三節(jié)毛保費(fèi)一、保險(xiǎn)費(fèi)用簡介1、定義：保險(xiǎn)企業(yè)支出的除了保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的保險(xiǎn)金給付外，其余的維持保險(xiǎn)企業(yè)正常運(yùn)作的所有費(fèi)用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費(fèi)用。這些費(fèi)用必須由保費(fèi)和投資利潤來填補(bǔ)。2、保險(xiǎn)費(fèi)用范圍：稅金、許可證、保險(xiǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用、保單銷售效勞費(fèi)用、合同成立后的維持費(fèi)、投資費(fèi)用等。3、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)營業(yè)費(fèi)用的一種分類方案：費(fèi)用分類分類〔1〕剖析投資〔2〕購買、銷售及效勞本錢〔1〕銷售費(fèi)用〔含廣告費(fèi)及代理人傭金〕新契約費(fèi)〔2〕風(fēng)險(xiǎn)分類〔含體檢費(fèi)用〕〔3〕準(zhǔn)備新保單及會(huì)計(jì)〔1〕保費(fèi)收取及會(huì)計(jì)維持費(fèi)〔2〕利潤更改及受益選擇權(quán)選擇保險(xiǎn)〔3〕與保單擁有者聯(lián)絡(luò)〔1〕研究〔2〕精算與一般法律效勞營業(yè)費(fèi)用〔3〕普通會(huì)計(jì)〔4〕稅金、許可證等費(fèi)用〔1〕理賠檢查及辯白費(fèi)支付費(fèi)用〔2〕受益支付費(fèi)用二、毛保費(fèi)確實(shí)定1、毛保費(fèi)的定義：保險(xiǎn)企業(yè)實(shí)際收取的保費(fèi)為用于保險(xiǎn)金給付的純保費(fèi)和用于各樣經(jīng)營費(fèi)用開支的附加費(fèi)用之和，即毛保費(fèi)，簡記為：G2、毛保費(fèi)厘定原那么根來源那么：精算等價(jià)原那么毛保費(fèi)精算現(xiàn)值=純保費(fèi)精算現(xiàn)值+附加費(fèi)用的精算現(xiàn)值=各樣給付精算現(xiàn)值+各樣費(fèi)用支出精算現(xiàn)值三、單位保單費(fèi)用