《測控儀器設(shè)計》2014上課(第二章)

第二章

儀器精度理論儀器精度的高低是衡量儀器設(shè)計質(zhì)量的關(guān)鍵精度理論是研究儀器誤差的重要理論依據(jù)思考題：如果a（10.345）加工誤差為Δa

=0.01mm，測量范圍1mm，其在測量端引入的誤差？第一節(jié)

儀器精度理論中的若干基本概念一、誤差（一）誤差定義

其大小反映測得值對于真值的偏離程度誤差特點真值基本概念1、理論真值2、約定真值3、相對真值（二）誤差的分類

（三）誤差的表示方法1、絕對誤差2、相對誤差沒有量綱有兩種表示方法1）引用誤差

2）額定相對誤差

二、精度精度是誤差的反義詞1）正確度2）精密度3）準確度被測量真值正確度與精密度都高，即準確度高正確度高，精密度低正確度低，精密度高正確度與精密度都低，即準確度低三、儀器精度指標(biāo)（一）儀器靜態(tài)特性與精度指標(biāo)1、儀器靜態(tài)特性與線性度誤差靜態(tài)特性線性函數(shù)規(guī)定線性非線性實驗得到的特性曲線擬合直線線性度誤差擬合直線的不同，有不同的線性度端基線性法、理論線性法、平均線性法、零基線性法、獨立線性法、最小二乘線性法2、示值誤差與示值重復(fù)性3、靈敏度與分辨力4、儀器的穩(wěn)定性與漂移5、回程誤差（滯差）6、復(fù)現(xiàn)性精度7、鑒別力（閾）8、示值范圍（量程）9、測量范圍（二）儀器的動態(tài)特性與精度指標(biāo)1、儀器的動態(tài)特性常系數(shù)線性微分方程2、動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復(fù)性誤差常用3倍的動態(tài)輸出標(biāo)準差s(tk)來表示動態(tài)重復(fù)性誤差的變化范圍為例1、激光光束在傳播中是高斯光束，不是球面波。在用應(yīng)用光學(xué)理論設(shè)計時，按球面波計算，帶來原理誤差。例2、A/D轉(zhuǎn)換器。被測電壓為V，轉(zhuǎn)換器位數(shù)為，脈沖當(dāng)量為產(chǎn)生了量化誤差第二節(jié)

儀器誤差的來源與性質(zhì)

一、原理誤差例3激光掃描測徑儀ωf多面棱鏡反射鏡反射鏡透鏡透鏡透鏡激光器光電接收器件工件NNαA’A△hrBO例4、凸輪機構(gòu)（正弦和正切機構(gòu)）杠桿百分表機構(gòu)aRrLSφt例5此誤差折算到測量端原理誤差的分類：1）理論誤差2）方案誤差

3）技術(shù)原理誤差

4）機構(gòu)原理誤差

5）零件原理誤差

6）電路控制系統(tǒng)原理誤差

如何減小原理誤差原則為：把原理誤差控制在允許的范圍內(nèi)，簡化結(jié)構(gòu)、簡化工藝、簡化計算、降低成本如何找到原理誤差（分析途徑）將儀器各個組成環(huán)節(jié)之間的實際關(guān)系與設(shè)計、計算時采用的理論關(guān)系相比較，如有差異即存在原理誤差減小或消除原理誤差影響的方法共有4種方法:

1、補償法2、調(diào)整法3、改變刻度特性4、限制量程范圍的大小或選擇合適的工作區(qū)段1、補償法建立原理誤差的數(shù)學(xué)模型，用微機在測量中加以補償如激光小角度測量儀，存在著正弦原理誤差要根據(jù)θ角的大小，在測量結(jié)果中補償。結(jié)果是線性區(qū)域增大2、調(diào)整法正弦誤差、正切誤差，如有機構(gòu)的情況下，可以通過調(diào)整機構(gòu)的某些環(huán)節(jié)來減小原理誤差以杠桿百分表機構(gòu)（正弦機構(gòu)）為例來說明調(diào)整a的大小，補償△S杠桿百分表特性圖a0φa0sinφa1sinφa2sinφSφφ0φ2△Sφ1φ33、改變刻度特性法在光學(xué)杠桿放大儀器中，其長臂為光學(xué)杠桿，無法用調(diào)整機構(gòu)的方法，如自準直光管（正切機構(gòu)）刻劃方程α2α2αft準直光管刻度特性圖αtαmaxt’

=f

2αt0=f

tg2αt1△t原理誤差的特點它是產(chǎn)生在儀器設(shè)計過程中，是固有誤差從數(shù)學(xué)特征看，它是系統(tǒng)誤差。二、制造誤差（工藝誤差）制造誤差(工藝誤差)定義原始誤差舉例內(nèi)外尺寸的配合間隙回轉(zhuǎn)運動的徑向誤差表面波度和粗糙度影響運動的平穩(wěn)性差動式電路中元件的結(jié)構(gòu)不對稱光學(xué)儀器中光學(xué)元件的制造誤差引起成像畸變和光線方向變化等說明制造誤差在儀器誤差中占有極大的比重注意：不是所有制造誤差對儀器精度有影響主要研究與儀器精度有關(guān)的制造誤差（原始誤差）在設(shè)計中采取什么措施來控制原始誤差的影響？三、運行誤差（使用誤差）定義：儀器在使用過程中所產(chǎn)生的誤差力變形引起的誤差例子測量力引起的變形誤差

例子應(yīng)力變形引起的誤差磨損帶來的誤差間隙與空程引起的誤差溫度變化引起的誤差振動帶來的誤差干擾與環(huán)境條件波動引起的誤差重力變形、讀數(shù)線與測量線不重合測量線讀數(shù)線BASF第三節(jié)儀器誤差的分析與計算誤差分析也稱為精度分析分析的目的：尋找影響儀器精度的根源及其規(guī)律計算誤差的大小對儀器總精度的影響程度

…保證儀器的總精度精度分析按階段進行：1、尋找儀器源誤差2、計算分析各個源誤差對儀器精度的影響3、精度綜合（判斷是否滿足設(shè)計要求）一、誤差獨立作用原理在理想情況下（特性參數(shù)無誤差情況下），儀器輸出與輸入及相關(guān)儀器各特性參數(shù)的關(guān)系為當(dāng)儀器的特性參數(shù)有誤差時

為各參數(shù)的相應(yīng)源誤差當(dāng)某一源誤差有誤差時局部誤差：一個源誤差（誤差源）僅使儀器產(chǎn)生一個的局部誤差；局部誤差是其源誤差的線性函數(shù)，與其它源誤差無關(guān)——誤差獨立作用原理（近似原理）二、微分法如果能列出儀器全部或局部的作用原理方程式，可用此法。舉例1、用微分法求杠桿百分表的誤差2、激光干涉測長儀的誤差分析與計算3、求投影儀光學(xué)系統(tǒng)影屏位置變化所帶來的誤差優(yōu)點：簡單、快速有一定的局限性思考題：如果a（10.345）加工誤差為Δa

=0.01mm，測量范圍1mm，其在測量端引入的誤差？三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來的影響eOO’O”Rα

α+△αO是主軸回轉(zhuǎn)中心O’是度盤的幾何中心AB例4三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來的影響例5：螺旋測微機構(gòu)誤差分析例5三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來的影響例5：螺旋測微機構(gòu)誤差分析優(yōu)點：簡單、直觀，適用于分析未能列入方程的源誤差帶來的影響。四、作用線與瞬時臂法這種方法主要研究源誤差的傳遞過程基于源誤差在儀器機構(gòu)中的傳遞機理與傳遞位移的過程緊密相關(guān)（一）機構(gòu)傳遞位移的基本公式

1）推力傳動2）摩擦力傳動每一對運動副之間存在著作用線作用線定義：為一對運動副之間瞬時作用力的方向線作用線用l-l表示

為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移

公法線和公切線

位移沿作用線傳遞的基本公式：

為瞬時臂（瞬時回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離）

為平動件沿作用線上的瞬時微小線位移注意：轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動機構(gòu)llssφα注意：轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動機構(gòu)

作用線與位移線是一致的嗎？llssφα注意：轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動機構(gòu)

作用線與位移線是一致的嗎？作用線只是作用力的方向線

位移線是質(zhì)點移動的軌跡（二）運動副的作用誤差位移是沿作用線傳遞的運動副作用誤差定義源誤差折算作用誤差的計算方法：1、源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算

2、源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算

3、源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致時的作用誤差計算（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞若儀器有k對作用線，機構(gòu)位移誤差轉(zhuǎn)移到測量端運動線上，總誤差可寫為：作用線之間的傳動比可寫為：思考題：P40例2-7：小模數(shù)漸開線齒輪檢查儀誤差計算

l1l1l2l2五、其他方法數(shù)學(xué)逼近法逐步投影法矢量代數(shù)法球面三角法經(jīng)驗估算法實驗測試法第四節(jié)儀器誤差的綜合一、隨機誤差的綜合分布規(guī)律：正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布等一般在綜合時采用均方法和極限誤差法（1）均方法（2）極限誤差法二、系統(tǒng)誤差的綜合（一）已定系統(tǒng)誤差的合成（二）未定系統(tǒng)誤差的合成（1）絕對和法（2）方和根法微小位移光學(xué)杠桿物鏡光電接受器件

第五節(jié)儀器誤差分析與綜合舉例一、立式光學(xué)計原理與結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)：

原理：立式光學(xué)計測量范圍:180mm示值范圍:±0.1mm分辨率:0.1μm測量力：2±0.2n示值變動性：0.1μmfaOasyyf平面鏡量桿光柵光學(xué)放大比:31.25a:6.4mmf:100mm二、立式光學(xué)計精度分析2、原理誤差（一）儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差1、光柵的刻劃誤差△1所引起的局部誤差調(diào)整原理誤差的方法二、立式光學(xué)計精度分析4、物鏡畸變所引起的局部誤差3、由于杠桿短臂調(diào)整不準所引起的局部誤差2、原理誤差（一）儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差1、光柵刻劃的刻劃誤差△1所引起的局部誤差（二）組成儀器誤差的主要隨機誤差1、由于量桿配合間隙引起的局部誤差配合間隙設(shè)計為0.002mm，配合長度28mm量桿傾斜角：

2、讀數(shù)誤差單次讀數(shù)誤差,儀器顯示分辨率為0.1μm。需兩次讀數(shù)△aa2825△SS（二）組成儀器誤差的主要隨機誤差1、由于量桿配合間隙引起的局部誤差配合間隙設(shè)計為0.002mm，配合長度28mm量桿傾斜角：

2、讀數(shù)誤差單次讀數(shù)誤差為儀器分度值的1/10，即±0.1μm需兩次讀數(shù)3、測量力引起的誤差規(guī)定測量力為（2±0.2）N壓陷量測量力變化帶來的誤差上述所有各項未定誤差與隨機誤差的綜合，得到立式光學(xué)及合成總不確定度為：（三）測量誤差1、標(biāo)準件誤差（量塊檢定誤差）2、溫度引起的誤差儀器測量總誤差當(dāng)L=10~180mm以內(nèi)時第六節(jié)儀器精度設(shè)計精度設(shè)計是精度綜合的反問題根本任務(wù)：將給定的儀器總誤差合理地分配到儀器的各個組成環(huán)節(jié)上為正確設(shè)計儀器的結(jié)構(gòu)及公差等提供依據(jù)一、儀器精度指標(biāo)的確定（一）微小誤差原理要求：若略去此項誤差對總誤差的影響小于不略去此項誤差的結(jié)果的1/10此項誤差可被視為微小誤差略去UI，UM=Uoth按微小誤差定義：測量儀器和標(biāo)準的誤差只需為測量總誤差的三分之一，其對測量精度的影響是微小的。（二）Mcp檢測能力指數(shù)法（1）參數(shù)檢驗特點：通過判斷被測參數(shù)的量值是否處于事先規(guī)定的范圍T之內(nèi)

UM≤T（2）參數(shù)監(jiān)控特點：參數(shù)量值不僅進行檢測，還要利用測出的參數(shù)信息去控制生產(chǎn)過程，使參數(shù)量值最終控制在規(guī)定的范圍內(nèi)（3）參數(shù)測量UM≤△允特點：僅僅要求測定被測參數(shù)的具體量值Mcp檢測能力指數(shù)用以衡量檢測能力的狀況定義：u為測量結(jié)果的標(biāo)準不確定度UM為測量結(jié)果的總不確定度（置信概念99.7%kp=3)T值范圍:參數(shù)檢測：被測參數(shù)的公差參數(shù)監(jiān)控：被控參數(shù)制造誤差參數(shù)測量：兩倍允許的測量誤差經(jīng)濟性和精度兩方面考慮1）經(jīng)濟性UI↑降低成本2）精度

UI

↓微小誤差在實踐檢驗中，取UI/U=0.1~0.9一般取U=1.5UI用測量儀器的不確定度UI去估計Mcp依據(jù)Mcp的大小檢測精度分為五級（見P46表2-2）二、誤差分配方法（一）系統(tǒng)誤差分配該項誤差數(shù)量較少，影響很大其分配是在原理和設(shè)計完成后進行分配過程算出原理性的系統(tǒng)誤差依誤差分析的結(jié)果找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的可能環(huán)節(jié)算出儀器局部的系統(tǒng)誤差合成總系統(tǒng)誤差合成后總系統(tǒng)誤差大于允許的總誤差采取措施減少誤差值或重新設(shè)計合成后系統(tǒng)誤差〉1/2或〈總極限誤差減少有關(guān)環(huán)節(jié)誤差值，采取誤差補償措施