《測(cè)控儀器設(shè)計(jì)》2014上課(第二章)

第二章

儀器精度理論儀器精度的高低是衡量?jī)x器設(shè)計(jì)質(zhì)量的關(guān)鍵精度理論是研究?jī)x器誤差的重要理論依據(jù)思考題：如果a（10.345）加工誤差為Δa

=0.01mm，測(cè)量范圍1mm，其在測(cè)量端引入的誤差？第一節(jié)

儀器精度理論中的若干基本概念一、誤差（一）誤差定義

其大小反映測(cè)得值對(duì)于真值的偏離程度誤差特點(diǎn)真值基本概念1、理論真值2、約定真值3、相對(duì)真值（二）誤差的分類

（三）誤差的表示方法1、絕對(duì)誤差2、相對(duì)誤差沒(méi)有量綱有兩種表示方法1）引用誤差

2）額定相對(duì)誤差

二、精度精度是誤差的反義詞1）正確度2）精密度3）準(zhǔn)確度被測(cè)量真值正確度與精密度都高，即準(zhǔn)確度高正確度高，精密度低正確度低，精密度高正確度與精密度都低，即準(zhǔn)確度低三、儀器精度指標(biāo)（一）儀器靜態(tài)特性與精度指標(biāo)1、儀器靜態(tài)特性與線性度誤差靜態(tài)特性線性函數(shù)規(guī)定線性非線性實(shí)驗(yàn)得到的特性曲線擬合直線線性度誤差擬合直線的不同，有不同的線性度端基線性法、理論線性法、平均線性法、零基線性法、獨(dú)立線性法、最小二乘線性法2、示值誤差與示值重復(fù)性3、靈敏度與分辨力4、儀器的穩(wěn)定性與漂移5、回程誤差（滯差）6、復(fù)現(xiàn)性精度7、鑒別力（閾）8、示值范圍（量程）9、測(cè)量范圍（二）儀器的動(dòng)態(tài)特性與精度指標(biāo)1、儀器的動(dòng)態(tài)特性常系數(shù)線性微分方程2、動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差常用3倍的動(dòng)態(tài)輸出標(biāo)準(zhǔn)差s(tk)來(lái)表示動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差的變化范圍為例1、激光光束在傳播中是高斯光束，不是球面波。在用應(yīng)用光學(xué)理論設(shè)計(jì)時(shí)，按球面波計(jì)算，帶來(lái)原理誤差。例2、A/D轉(zhuǎn)換器。被測(cè)電壓為V，轉(zhuǎn)換器位數(shù)為，脈沖當(dāng)量為產(chǎn)生了量化誤差第二節(jié)

儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì)

一、原理誤差例3激光掃描測(cè)徑儀ωf多面棱鏡反射鏡反射鏡透鏡透鏡透鏡激光器光電接收器件工件NNαA’A△hrBO例4、凸輪機(jī)構(gòu)（正弦和正切機(jī)構(gòu)）杠桿百分表機(jī)構(gòu)aRrLSφt例5此誤差折算到測(cè)量端原理誤差的分類：1）理論誤差2）方案誤差

3）技術(shù)原理誤差

4）機(jī)構(gòu)原理誤差

5）零件原理誤差

6）電路控制系統(tǒng)原理誤差

如何減小原理誤差原則為：把原理誤差控制在允許的范圍內(nèi)，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)化工藝、簡(jiǎn)化計(jì)算、降低成本如何找到原理誤差（分析途徑）將儀器各個(gè)組成環(huán)節(jié)之間的實(shí)際關(guān)系與設(shè)計(jì)、計(jì)算時(shí)采用的理論關(guān)系相比較，如有差異即存在原理誤差減小或消除原理誤差影響的方法共有4種方法:

1、補(bǔ)償法2、調(diào)整法3、改變刻度特性4、限制量程范圍的大小或選擇合適的工作區(qū)段1、補(bǔ)償法建立原理誤差的數(shù)學(xué)模型，用微機(jī)在測(cè)量中加以補(bǔ)償如激光小角度測(cè)量?jī)x，存在著正弦原理誤差要根據(jù)θ角的大小，在測(cè)量結(jié)果中補(bǔ)償。結(jié)果是線性區(qū)域增大2、調(diào)整法正弦誤差、正切誤差，如有機(jī)構(gòu)的情況下，可以通過(guò)調(diào)整機(jī)構(gòu)的某些環(huán)節(jié)來(lái)減小原理誤差以杠桿百分表機(jī)構(gòu)（正弦機(jī)構(gòu)）為例來(lái)說(shuō)明調(diào)整a的大小，補(bǔ)償△S杠桿百分表特性圖a0φa0sinφa1sinφa2sinφSφφ0φ2△Sφ1φ33、改變刻度特性法在光學(xué)杠桿放大儀器中，其長(zhǎng)臂為光學(xué)杠桿，無(wú)法用調(diào)整機(jī)構(gòu)的方法，如自準(zhǔn)直光管（正切機(jī)構(gòu)）刻劃方程α2α2αft準(zhǔn)直光管刻度特性圖αtαmaxt’

=f

2αt0=f

tg2αt1△t原理誤差的特點(diǎn)它是產(chǎn)生在儀器設(shè)計(jì)過(guò)程中，是固有誤差從數(shù)學(xué)特征看，它是系統(tǒng)誤差。二、制造誤差（工藝誤差）制造誤差(工藝誤差)定義原始誤差舉例內(nèi)外尺寸的配合間隙回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的徑向誤差表面波度和粗糙度影響運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性差動(dòng)式電路中元件的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱光學(xué)儀器中光學(xué)元件的制造誤差引起成像畸變和光線方向變化等說(shuō)明制造誤差在儀器誤差中占有極大的比重注意：不是所有制造誤差對(duì)儀器精度有影響主要研究與儀器精度有關(guān)的制造誤差（原始誤差）在設(shè)計(jì)中采取什么措施來(lái)控制原始誤差的影響？三、運(yùn)行誤差（使用誤差）定義：儀器在使用過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差力變形引起的誤差例子測(cè)量力引起的變形誤差

例子應(yīng)力變形引起的誤差磨損帶來(lái)的誤差間隙與空程引起的誤差溫度變化引起的誤差振動(dòng)帶來(lái)的誤差干擾與環(huán)境條件波動(dòng)引起的誤差重力變形、讀數(shù)線與測(cè)量線不重合測(cè)量線讀數(shù)線BASF第三節(jié)儀器誤差的分析與計(jì)算誤差分析也稱為精度分析分析的目的：尋找影響儀器精度的根源及其規(guī)律計(jì)算誤差的大小對(duì)儀器總精度的影響程度

…保證儀器的總精度精度分析按階段進(jìn)行：1、尋找儀器源誤差2、計(jì)算分析各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響3、精度綜合（判斷是否滿足設(shè)計(jì)要求）一、誤差獨(dú)立作用原理在理想情況下（特性參數(shù)無(wú)誤差情況下），儀器輸出與輸入及相關(guān)儀器各特性參數(shù)的關(guān)系為當(dāng)儀器的特性參數(shù)有誤差時(shí)

為各參數(shù)的相應(yīng)源誤差當(dāng)某一源誤差有誤差時(shí)局部誤差：一個(gè)源誤差（誤差源）僅使儀器產(chǎn)生一個(gè)的局部誤差；局部誤差是其源誤差的線性函數(shù)，與其它源誤差無(wú)關(guān)——誤差獨(dú)立作用原理（近似原理）二、微分法如果能列出儀器全部或局部的作用原理方程式，可用此法。舉例1、用微分法求杠桿百分表的誤差2、激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算3、求投影儀光學(xué)系統(tǒng)影屏位置變化所帶來(lái)的誤差優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、快速有一定的局限性思考題：如果a（10.345）加工誤差為Δa

=0.01mm，測(cè)量范圍1mm，其在測(cè)量端引入的誤差？三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來(lái)的影響eOO’O”Rα

α+△αO是主軸回轉(zhuǎn)中心O’是度盤的幾何中心AB例4三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來(lái)的影響例5：螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析例5三、幾何法利用幾何圖形（幾何關(guān)系）找出源誤差所造成的影響。例4：讀盤安裝偏心所帶來(lái)的影響例5：螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，適用于分析未能列入方程的源誤差帶來(lái)的影響。四、作用線與瞬時(shí)臂法這種方法主要研究源誤差的傳遞過(guò)程基于源誤差在儀器機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與傳遞位移的過(guò)程緊密相關(guān)（一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式

1）推力傳動(dòng)2）摩擦力傳動(dòng)每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間存在著作用線作用線定義：為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用力的方向線作用線用l-l表示

為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移

公法線和公切線

位移沿作用線傳遞的基本公式：

為瞬時(shí)臂（瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離）

為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小線位移注意：轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點(diǎn)的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)llssφα注意：轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點(diǎn)的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

作用線與位移線是一致的嗎？llssφα注意：轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心位置以及兩部件接觸點(diǎn)的位置是變化的

例：齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

作用線與位移線是一致的嗎？作用線只是作用力的方向線

位移線是質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的軌跡（二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差位移是沿作用線傳遞的運(yùn)動(dòng)副作用誤差定義源誤差折算作用誤差的計(jì)算方法：1、源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算

2、源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算

3、源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞若儀器有k對(duì)作用線，機(jī)構(gòu)位移誤差轉(zhuǎn)移到測(cè)量端運(yùn)動(dòng)線上，總誤差可寫為：作用線之間的傳動(dòng)比可寫為：思考題：P40例2-7：小模數(shù)漸開(kāi)線齒輪檢查儀誤差計(jì)算

l1l1l2l2五、其他方法數(shù)學(xué)逼近法逐步投影法矢量代數(shù)法球面三角法經(jīng)驗(yàn)估算法實(shí)驗(yàn)測(cè)試法第四節(jié)儀器誤差的綜合一、隨機(jī)誤差的綜合分布規(guī)律：正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布等一般在綜合時(shí)采用均方法和極限誤差法（1）均方法（2）極限誤差法二、系統(tǒng)誤差的綜合（一）已定系統(tǒng)誤差的合成（二）未定系統(tǒng)誤差的合成（1）絕對(duì)和法（2）方和根法微小位移光學(xué)杠桿物鏡光電接受器件

第五節(jié)儀器誤差分析與綜合舉例一、立式光學(xué)計(jì)原理與結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)：

原理：立式光學(xué)計(jì)測(cè)量范圍:180mm示值范圍:±0.1mm分辨率:0.1μm測(cè)量力：2±0.2n示值變動(dòng)性：0.1μmfaOasyyf平面鏡量桿光柵光學(xué)放大比:31.25a:6.4mmf:100mm二、立式光學(xué)計(jì)精度分析2、原理誤差（一）儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差1、光柵的刻劃誤差△1所引起的局部誤差調(diào)整原理誤差的方法二、立式光學(xué)計(jì)精度分析4、物鏡畸變所引起的局部誤差3、由于杠桿短臂調(diào)整不準(zhǔn)所引起的局部誤差2、原理誤差（一）儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差1、光柵刻劃的刻劃誤差△1所引起的局部誤差（二）組成儀器誤差的主要隨機(jī)誤差1、由于量桿配合間隙引起的局部誤差配合間隙設(shè)計(jì)為0.002mm，配合長(zhǎng)度28mm量桿傾斜角：

2、讀數(shù)誤差單次讀數(shù)誤差,儀器顯示分辨率為0.1μm。需兩次讀數(shù)△aa2825△SS（二）組成儀器誤差的主要隨機(jī)誤差1、由于量桿配合間隙引起的局部誤差配合間隙設(shè)計(jì)為0.002mm，配合長(zhǎng)度28mm量桿傾斜角：

2、讀數(shù)誤差單次讀數(shù)誤差為儀器分度值的1/10，即±0.1μm需兩次讀數(shù)3、測(cè)量力引起的誤差規(guī)定測(cè)量力為（2±0.2）N壓陷量測(cè)量力變化帶來(lái)的誤差上述所有各項(xiàng)未定誤差與隨機(jī)誤差的綜合，得到立式光學(xué)及合成總不確定度為：（三）測(cè)量誤差1、標(biāo)準(zhǔn)件誤差（量塊檢定誤差）2、溫度引起的誤差儀器測(cè)量總誤差當(dāng)L=10~180mm以內(nèi)時(shí)第六節(jié)儀器精度設(shè)計(jì)精度設(shè)計(jì)是精度綜合的反問(wèn)題根本任務(wù)：將給定的儀器總誤差合理地分配到儀器的各個(gè)組成環(huán)節(jié)上為正確設(shè)計(jì)儀器的結(jié)構(gòu)及公差等提供依據(jù)一、儀器精度指標(biāo)的確定（一）微小誤差原理要求：若略去此項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響小于不略去此項(xiàng)誤差的結(jié)果的1/10此項(xiàng)誤差可被視為微小誤差略去UI，UM=Uoth按微小誤差定義：測(cè)量?jī)x器和標(biāo)準(zhǔn)的誤差只需為測(cè)量總誤差的三分之一，其對(duì)測(cè)量精度的影響是微小的。（二）Mcp檢測(cè)能力指數(shù)法（1）參數(shù)檢驗(yàn)特點(diǎn)：通過(guò)判斷被測(cè)參數(shù)的量值是否處于事先規(guī)定的范圍T之內(nèi)

UM≤T（2）參數(shù)監(jiān)控特點(diǎn)：參數(shù)量值不僅進(jìn)行檢測(cè)，還要利用測(cè)出的參數(shù)信息去控制生產(chǎn)過(guò)程，使參數(shù)量值最終控制在規(guī)定的范圍內(nèi)（3）參數(shù)測(cè)量UM≤△允特點(diǎn)：僅僅要求測(cè)定被測(cè)參數(shù)的具體量值Mcp檢測(cè)能力指數(shù)用以衡量檢測(cè)能力的狀況定義：u為測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度UM為測(cè)量結(jié)果的總不確定度（置信概念99.7%kp=3)T值范圍:參數(shù)檢測(cè)：被測(cè)參數(shù)的公差參數(shù)監(jiān)控：被控參數(shù)制造誤差參數(shù)測(cè)量：兩倍允許的測(cè)量誤差經(jīng)濟(jì)性和精度兩方面考慮1）經(jīng)濟(jì)性UI↑降低成本2）精度

UI

↓微小誤差在實(shí)踐檢驗(yàn)中，取UI/U=0.1~0.9一般取U=1.5UI用測(cè)量?jī)x器的不確定度UI去估計(jì)Mcp依據(jù)Mcp的大小檢測(cè)精度分為五級(jí)（見(jiàn)P46表2-2）二、誤差分配方法（一）系統(tǒng)誤差分配該項(xiàng)誤差數(shù)量較少，影響很大其分配是在原理和設(shè)計(jì)完成后進(jìn)行分配過(guò)程算出原理性的系統(tǒng)誤差依誤差分析的結(jié)果找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的可能環(huán)節(jié)算出儀器局部的系統(tǒng)誤差合成總系統(tǒng)誤差合成后總系統(tǒng)誤差大于允許的總誤差采取措施減少誤差值或重新設(shè)計(jì)合成后系統(tǒng)誤差〉1/2或〈總極限誤差減少有關(guān)環(huán)節(jié)誤差值，采取誤差補(bǔ)償措施