《電路》第五版 邱關(guān)源羅先覺第十章含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路重點

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計算

3.變壓器原理和理想變壓器10.1互感1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，一部分磁通穿越線圈自身，稱為自感磁通；同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i111

21N1N2定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，與i成正比,當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負.2.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當

k=1稱全耦合:即F11=F21，F(xiàn)22=F12耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u2111

0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關(guān)S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式10.2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)（1）

順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）

反接串聯(lián)互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激勵下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–（1）

同側(cè)并聯(lián)解得：2.耦合電感的并聯(lián)j(L1－M)jMj(L2－M)R2R1**ML1L2+–R2R1（2）

異側(cè)并聯(lián)解得：j(L1+M)-jMj(L2+M)R2R1*ML1L2+–R2R1*3.耦合電感的T型等效（1）

同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)（2）

異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)4.有互感電路的計算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。

(3)一般采用支路電流法和回路電流法計算。10.4變壓器原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：等效電路法分析+–Z11原邊等效電路+–Z11副邊對原邊的引入阻抗。原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說:電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。原邊對副邊的引入阻抗。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。已知US=20V,副邊對原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解10.5

理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數(shù)無限大以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質(zhì)表明：例1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功