地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖要素分級探討

地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖要素分級探討

提要本文以地理信息系統(tǒng)（GIS）可視化效果為目標，以制圖信息理論為指導，根據(jù)專題地圖分級表示方法的特點，在分級定量標準和分級方法兩個方面，探討了GIS可視化專題制圖要素的分級問題。文章首先確定以地圖分級信息量來測度GIS可視化效果，在通用地圖綜合信息量計算公式的基礎上，擬定了計算“制圖要素分級信息量”的新公式；并針對現(xiàn)有數(shù)列、級數(shù)分級方法的不足，提出了“分段數(shù)列、級數(shù)分級”方法。然后，以新公式為分級定量標準和尋優(yōu)目標，應用分段數(shù)列、級數(shù)分級方法進行了試驗研究；并與傳統(tǒng)分級定量標準和分級方法進行對比分析。結(jié)果表明，本文所獲取的優(yōu)化分級方案具有較好的可視化效果。關鍵詞地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖定量標準分級方法分級信息量可視化（Visualization）是地理信息系統(tǒng)（GIS）的一個重要的理論和技術問題，專題地圖是地理信息系統(tǒng)可視化的主要形式之一，分級表示法則是常用的專題地圖表示方法。應用分級表示方法的關鍵是如何確定專題制圖要素的分級方案，分級方案的優(yōu)劣、直接關系著地理信息傳輸?shù)目茖W性，決定著GIS的可視化效果。因此，如何獲取優(yōu)化的專題制圖要素分級方案，便成為GIS可視化的基本問題之一；而要獲得優(yōu)化的分級方案，必須運用科學的分級定量標準和合理的分級方法。三十多年來，國內(nèi)外諸多學者在分級定量標準和分級方法兩個方面，進行了大量的試驗研究，取得了豐碩的成果［1～12］。但是，隨著GIS的普及與應用、隨著GIS理論與技術的發(fā)展，GIS的可視化問題日益突出，現(xiàn)有的分級定量標準和分級方法已不能滿足要求。本文擬在前人研究的基礎上，就分級定量標準與分級方法進行探討。1分級定量標準的探討對于分級定量標準的研究，可以劃分為兩個系列：系列之一是從制圖要素數(shù)值的統(tǒng)計意義出發(fā)，以分級精度或分級誤差作為分級定量標準［1～8］，這是比較傳統(tǒng)和經(jīng)典的一類；系列之二是在地圖信息理論和地圖傳輸理論指導下，以測度地圖信息量為分級定量標準［9～12］，起步于八十年代。從Jenks和Coulson提出以精度測試作為衡量分級的定量標準至今的幾十年中，制圖學家研究出大量分級精度和分級誤差統(tǒng)計量，先后有D［1］、TAI［2］、［6］、SARF［6］、F［7］、ACU［4］、ACA［8］等分級定量標準及其計算公式問世，從中可以看出地圖學界對分級問題認識的不斷深入。雖然上述眾多形式的統(tǒng)計量各不相同，但均屬于系列之一，都是從專題制圖要素本身的數(shù)值出發(fā)，力爭使分級方案能較好地反映數(shù)值的統(tǒng)計特征，而對分級方案的制圖效果考慮不夠，更沒有與GIS的可視化問題相聯(lián)系。相比之下，地圖信息量的測度則始終以制圖要素信息的表達與傳輸為目標，更注重制圖要素的可視化制圖效果；因而，八十年代以來，逐漸被制圖學界所采納。

起初，人們多直接應用信息論中著名的申農(nóng)公式，通過概率統(tǒng)計方法來計算地圖信息量：(1-1)式中I為地圖信息量；Pi為制圖要素i占整個制圖要素的比例。

后來，根據(jù)制圖要素的“多樣性”，又提出了一些綜合的方法：（1-2）式中i、j、k、Δ為各類制圖要素；n、li、mj、rk為各類制圖要素的多種特征數(shù)；γi，j，k，Δ為各類制圖要素以及制圖要素的多種特征占整個制圖要素的比例。

顯然，上述方法并不能概括種類繁多的制圖要素，亦即無法將地圖上豐富的信息量全部加以描述，甚至其計算結(jié)果還與制圖學原則有悖。為此，文獻［11］提出了計算地圖信息量的“綜合特征值量測法”，即任一制圖要素的信息量，都用該要素的特征值的信息量之積來表示：（1-3）式中μ為制圖要素的特征值參數(shù)，其數(shù)值計算隨點狀符號、線狀符號及面狀符號有所區(qū)別；α為制圖要素特征數(shù)值，通常包括要素的個數(shù)、分級、復雜程度和重要程度四個特征；ωi為制圖要素第i分級或第i類別出現(xiàn)的頻率或頻數(shù)。

應用該方法量測的地圖綜合信息量，能夠較全面而科學地描述制圖信息的傳輸；但此方法并不能完全反映分級表示方法的特殊性，不能直接作為制圖要素分級的定量標準。為此，本文根據(jù)專題制圖要素分級表示方法的特點和GIS的可視化要求，對公式（1-3）進行改造，形成公式（1-4）所列的新型分級定量標準——“制圖要素分級信息量”：（1-4）式中γ為制圖比例尺加權(quán)因子；f(k)為要素分級數(shù)加權(quán)因子；k為制圖要素實際分級數(shù)；Sj為第j級制圖要素面積；M為專題地圖比例尺分母；N為要素最大理論分級數(shù)。

上述各變量中，制圖要素最大理論分級數(shù)N，是一個與專題地圖表現(xiàn)形式和人的視覺變量模擬能力相關的變量；有關研究表明：通常，對于一般用圖者而言，單色地圖的最大理論分級數(shù)可取5～7級，而彩色地圖則可達8～11級。

從公式（1-4）可知，專題制圖要素分級信息量與制圖比例尺、要素分級數(shù)和各級制圖面積有關。在同一級制圖比例尺范圍內(nèi)，比例尺越大，分級信息量越大，可視化效果越好；在最大理論分級數(shù)以內(nèi)，分級信息量隨分級數(shù)增加而增大，可視化效果增強；相反，在最大理論分級數(shù)以外，分級信息量隨分級數(shù)增大而減小，可視化效果減弱；分級區(qū)域面積分布越合理，分級信息量越大，可視化效果越好。這完全符合制圖學原則，并從理論上定性地說明了新型分級定量標準的優(yōu)點，具體效果則有待下文的實際應用和定量檢驗。2傳統(tǒng)分級方法的改進制圖要素的分級方法，一直是制圖學界關注的問題之一。六十年代以前，制圖人員一般僅從具體問題出發(fā)，在分級數(shù)確定的前提下，借助某一種數(shù)列或級數(shù)來獲取規(guī)則的分級界限或分級間隔；七十年代以后，隨著計算機的廣泛應用，制圖學者紛紛將大量數(shù)學方法引用到制圖要素的分級中，取得了很大進展［4～10］。然而，傳統(tǒng)的數(shù)列、級數(shù)分級方法，由于其所產(chǎn)生的分級界限有規(guī)律地變化，而且應用領域較廣，從總體上仍具有其它方法無與倫比的優(yōu)勢。特別是文獻［4］對傳統(tǒng)的數(shù)列級數(shù)公式進行了創(chuàng)造性擴展，形成了數(shù)列、級數(shù)分級的通用公式：

（1）任意數(shù)列分級法（2-1）（2）算術級數(shù)分級法（2-2）（3）幾何級數(shù)分級法（2-3）（4）任意級數(shù)分級法（2-4）式中L、H分別是制圖要素統(tǒng)計數(shù)據(jù)的最小值、最大值；Ai為制圖要素分級界限（i=1，2，3，…，k+1）；Bj為制圖要素分級間隔（j=1，2，3…，k）；χ、d、γ、Bk為待定分級參數(shù)。

借助上述通用公式，任取一組參數(shù)（χ、d、γ、Bk），便可確定一個分級方案；如果在參數(shù)定義域范圍內(nèi)連續(xù)取值，可得到大量分級方案，這是獲取優(yōu)化分級方案的基本前提。

制圖實踐表明，在大多數(shù)情況下，制圖要素數(shù)值的變化具有多種曲線的復合特征，即在一定數(shù)值范圍內(nèi)表現(xiàn)出算術級數(shù)規(guī)律，而在另一數(shù)值范圍則呈現(xiàn)任意數(shù)列特征，如此等等；更有復雜者，則包含多種交替的變化過程。

鑒于上述問題的存在，本文對傳統(tǒng)的數(shù)列、級數(shù)分級方法進行改進，提出“分段數(shù)列、級數(shù)分級”的構(gòu)想。該方法的基本思想是：根據(jù)GIS專題制圖要素本身的數(shù)值分布規(guī)律，將其數(shù)值變化全序列劃分成若干子序列，使每個子序列呈現(xiàn)單一的變化規(guī)律；以某種最適宜的數(shù)列或級數(shù)對每一子序列進行3應用試驗與對比分析本文利用陜西省渭北地區(qū)鄉(xiāng)級行政區(qū)劃空間數(shù)據(jù)和人口密度統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以輸出1∶50萬人口密度圖為例，應用本文所提出的新型分級定量標準和分段數(shù)列、級數(shù)分級方法，來獲取優(yōu)化分級方案；并選擇統(tǒng)計分級定量標準和傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)分級方法為參照，進行了三項對比分析，具體過程和結(jié)果如下。3.1新型分級定量標準與統(tǒng)計分級定量標準的對比

在傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)分級方法支持下，首先分別以“分級信息量”和“分級精度(ACA)”為目標函數(shù)，通過200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個優(yōu)化分級方案；然后分別計算兩個分級方案的分級信息量和分級精度（表1）。從表1可以看出，以制圖要素分級信息量為定量標準所獲得的優(yōu)化分級方案，同樣具有較高的分級精度；相反，以分級精度為定量標準所獲取的優(yōu)化分級方案，其分級信息量則不是很高。表1新型分級定量標準應用對比Tab.1Applicationandcomparisononnewclassificationquantitativestandard分級定量標準分級方法分級信息量分段數(shù)列、級數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)法分級信息量1106.451047.42分級精度0.7523270.7591803.2分段數(shù)列級數(shù)分級方法與傳統(tǒng)數(shù)列級數(shù)分級方法的對比

以“分級精度”為目標函數(shù)，首先分別應用“分段數(shù)列、級數(shù)分級法”和“傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)分級法”，通過200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個優(yōu)化分級方案；然后分別計算兩個分級方案的分級信息量和分級精度（表2）。對比表2所列數(shù)據(jù)可以看出，分段數(shù)列、級數(shù)分級法所獲取的優(yōu)化分級方案，同時具有較高的分級統(tǒng)計精度和分級信息量；而以傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)分級法獲取的優(yōu)化分級方案則不然。表2新型分級方法的應用與對比Tab.2Applicationandcomparisononnewclassificationmethod分級定量標準分級方法分級精度分段數(shù)列、級數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)法分級信息量1109.831047.42分級精度0.7600230.7591803.3新型分級定量標準與分級方法同時與傳統(tǒng)方法的對比

以“分級信息量”為目標函數(shù)，首先分別應用“分段數(shù)列、級數(shù)分級法”和“傳統(tǒng)數(shù)列級數(shù)分級法”，通過200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個優(yōu)化分級方案；然后分別計算兩個分級方案的分級信息量和分級精度（表3）。結(jié)果表明，如果在應用分段數(shù)列、級數(shù)分級法的同時，以制圖要素分級信息量作為定量標準，可獲得具有更高分級統(tǒng)計精度和更大分級信息量的優(yōu)化分級方案。表3新型分級定量標準與分級方法應用對比Tab.3Applicationandcomparisononnewquantitativestandard&classificationmethod分級定量標準分級方法分級信息量分段數(shù)列、級數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級數(shù)法分級信息量1114.381106.45分級精度0.7622810.7523274結(jié)語本文以GIS的可視化為目標，從GIS的主要表現(xiàn)形式之一——專題地圖的分級表示方法入手，用制圖要素分級信息量來測度GIS可視化效果，對分級定量標準和分級方法進行了理論研究和應用分析，結(jié)果表明：以制圖要素分級信息量為分級定量標準、應用分段數(shù)列、級數(shù)分級方法，可以使GIS的專題地圖具有較好的可視化效果。作者簡介；黨安榮，男，一九六四年生于陜西佳縣。一九八五年畢業(yè)于陜西師范大學地理系，獲“地理學”學士學位；一九八八年獲西北大學“地圖學與遙感”專業(yè)碩士學位，同年分配到“煤炭部航測遙感局計算中心”從事GIS與CAD工作；一九九七年獲中國科學院遙感應用研究所“地圖學與地理信息系統(tǒng)”專業(yè)博士學位，目前在清華大學建筑學院“城市規(guī)劃與設計”博士后流動站工作，主要從事基于RS和GIS的城市總體規(guī)劃研究。已在《遙感學報》、《地理科學》、《中國圖象圖形學報》、《測繪通報》、《環(huán)境遙感》、《中國煤田地質(zhì)》等專業(yè)刊物及ICA、FIG、ISPRS和CPGIS等國際會議上發(fā)表論文30余篇。專長于RS與GIS的應用研究、GIS成果的圖形表達等。參考文獻(References)1JenksGF，CoulsonMRC.ClassIntervalsforStatisticalMaps.InternationallyYearbookofCartography，1963.119～134.2JenksGF，CaspallFC.Erroronchoroplethmaps:definition，measurement，reduction.AnnalsoftheAssociationofAmericanGeographers，1971，61∶217～244.3LuXiaozhong.Astudyonthegeneralprincipleandquantitativestandardofstatisticalmapclassification.MilitarySurveyScience，1987(1)∶10～17.(InChinese)［陸效中.統(tǒng)計地圖分級的一般原則與定量標準的探討.軍測科技，1987(1)∶10～17.］4LuXiaozhong.Optimalstatisticalmapclassificationmethodwithmathematicalregularity.SelectionsofMilitarySurveyScience，1988(1)∶31～36.(InChinese)［陸效中.具有數(shù)學規(guī)則的最優(yōu)統(tǒng)計地圖分級法.軍測科技文選，1988(1)∶31～36.］5DangAnrong.ANewWayofObtainingOptimalClassificationSchemeAutomatically.Proceedingsof14thInternationalCartographicConference，Budapest，Hungary，August，1989.6RobisonAH，SaleR，MorrisonJ.ElementsofCartography.5thed.NewYork:JohnWiley&SonsPub.，1984.7DentBD.PrinciplesofThematicMapDesign.London:AddisonWesley，1985.8DangAnrong.Anapproachtothegeneralprincipleandquantitativestandardofpopulationdensityclassification.ScientiaGeographicaSinica，1990(3)∶264～270.(InChinese)［黨安榮.人口密度分級的一般原則與定量標準的探討.地理科學，1990(3)∶264～270.］9ZhuGuorui.Determiningtopographicelevationtablebymeasuringclassificationinformationamount.Cartography，1986(2)∶5～8.(InChinese)