地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖要素分級(jí)探討

地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖要素分級(jí)探討

提要本文以地理信息系統(tǒng)（GIS）可視化效果為目標(biāo)，以制圖信息理論為指導(dǎo)，根據(jù)專題地圖分級(jí)表示方法的特點(diǎn)，在分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分級(jí)方法兩個(gè)方面，探討了GIS可視化專題制圖要素的分級(jí)問(wèn)題。文章首先確定以地圖分級(jí)信息量來(lái)測(cè)度GIS可視化效果，在通用地圖綜合信息量計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，擬定了計(jì)算“制圖要素分級(jí)信息量”的新公式；并針對(duì)現(xiàn)有數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法的不足，提出了“分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)”方法。然后，以新公式為分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和尋優(yōu)目標(biāo)，應(yīng)用分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究；并與傳統(tǒng)分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分級(jí)方法進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，本文所獲取的優(yōu)化分級(jí)方案具有較好的可視化效果。關(guān)鍵詞地理信息系統(tǒng)可視化專題制圖定量標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)方法分級(jí)信息量可視化（Visualization）是地理信息系統(tǒng)（GIS）的一個(gè)重要的理論和技術(shù)問(wèn)題，專題地圖是地理信息系統(tǒng)可視化的主要形式之一，分級(jí)表示法則是常用的專題地圖表示方法。應(yīng)用分級(jí)表示方法的關(guān)鍵是如何確定專題制圖要素的分級(jí)方案，分級(jí)方案的優(yōu)劣、直接關(guān)系著地理信息傳輸?shù)目茖W(xué)性，決定著GIS的可視化效果。因此，如何獲取優(yōu)化的專題制圖要素分級(jí)方案，便成為GIS可視化的基本問(wèn)題之一；而要獲得優(yōu)化的分級(jí)方案，必須運(yùn)用科學(xué)的分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和合理的分級(jí)方法。三十多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者在分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分級(jí)方法兩個(gè)方面，進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，取得了豐碩的成果［1～12］。但是，隨著GIS的普及與應(yīng)用、隨著GIS理論與技術(shù)的發(fā)展，GIS的可視化問(wèn)題日益突出，現(xiàn)有的分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分級(jí)方法已不能滿足要求。本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，就分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)與分級(jí)方法進(jìn)行探討。1分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)的探討對(duì)于分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)的研究，可以劃分為兩個(gè)系列：系列之一是從制圖要素?cái)?shù)值的統(tǒng)計(jì)意義出發(fā)，以分級(jí)精度或分級(jí)誤差作為分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)［1～8］，這是比較傳統(tǒng)和經(jīng)典的一類；系列之二是在地圖信息理論和地圖傳輸理論指導(dǎo)下，以測(cè)度地圖信息量為分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)［9～12］，起步于八十年代。從Jenks和Coulson提出以精度測(cè)試作為衡量分級(jí)的定量標(biāo)準(zhǔn)至今的幾十年中，制圖學(xué)家研究出大量分級(jí)精度和分級(jí)誤差統(tǒng)計(jì)量，先后有D［1］、TAI［2］、［6］、SARF［6］、F［7］、ACU［4］、ACA［8］等分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)及其計(jì)算公式問(wèn)世，從中可以看出地圖學(xué)界對(duì)分級(jí)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的不斷深入。雖然上述眾多形式的統(tǒng)計(jì)量各不相同，但均屬于系列之一，都是從專題制圖要素本身的數(shù)值出發(fā)，力爭(zhēng)使分級(jí)方案能較好地反映數(shù)值的統(tǒng)計(jì)特征，而對(duì)分級(jí)方案的制圖效果考慮不夠，更沒(méi)有與GIS的可視化問(wèn)題相聯(lián)系。相比之下，地圖信息量的測(cè)度則始終以制圖要素信息的表達(dá)與傳輸為目標(biāo)，更注重制圖要素的可視化制圖效果；因而，八十年代以來(lái)，逐漸被制圖學(xué)界所采納。

起初，人們多直接應(yīng)用信息論中著名的申農(nóng)公式，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)計(jì)算地圖信息量：(1-1)式中I為地圖信息量；Pi為制圖要素i占整個(gè)制圖要素的比例。

后來(lái)，根據(jù)制圖要素的“多樣性”，又提出了一些綜合的方法：（1-2）式中i、j、k、Δ為各類制圖要素；n、li、mj、rk為各類制圖要素的多種特征數(shù)；γi，j，k，Δ為各類制圖要素以及制圖要素的多種特征占整個(gè)制圖要素的比例。

顯然，上述方法并不能概括種類繁多的制圖要素，亦即無(wú)法將地圖上豐富的信息量全部加以描述，甚至其計(jì)算結(jié)果還與制圖學(xué)原則有悖。為此，文獻(xiàn)［11］提出了計(jì)算地圖信息量的“綜合特征值量測(cè)法”，即任一制圖要素的信息量，都用該要素的特征值的信息量之積來(lái)表示：（1-3）式中μ為制圖要素的特征值參數(shù)，其數(shù)值計(jì)算隨點(diǎn)狀符號(hào)、線狀符號(hào)及面狀符號(hào)有所區(qū)別；α為制圖要素特征數(shù)值，通常包括要素的個(gè)數(shù)、分級(jí)、復(fù)雜程度和重要程度四個(gè)特征；ωi為制圖要素第i分級(jí)或第i類別出現(xiàn)的頻率或頻數(shù)。

應(yīng)用該方法量測(cè)的地圖綜合信息量，能夠較全面而科學(xué)地描述制圖信息的傳輸；但此方法并不能完全反映分級(jí)表示方法的特殊性，不能直接作為制圖要素分級(jí)的定量標(biāo)準(zhǔn)。為此，本文根據(jù)專題制圖要素分級(jí)表示方法的特點(diǎn)和GIS的可視化要求，對(duì)公式（1-3）進(jìn)行改造，形成公式（1-4）所列的新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)——“制圖要素分級(jí)信息量”：（1-4）式中γ為制圖比例尺加權(quán)因子；f(k)為要素分級(jí)數(shù)加權(quán)因子；k為制圖要素實(shí)際分級(jí)數(shù)；Sj為第j級(jí)制圖要素面積；M為專題地圖比例尺分母；N為要素最大理論分級(jí)數(shù)。

上述各變量中，制圖要素最大理論分級(jí)數(shù)N，是一個(gè)與專題地圖表現(xiàn)形式和人的視覺變量模擬能力相關(guān)的變量；有關(guān)研究表明：通常，對(duì)于一般用圖者而言，單色地圖的最大理論分級(jí)數(shù)可取5～7級(jí)，而彩色地圖則可達(dá)8～11級(jí)。

從公式（1-4）可知，專題制圖要素分級(jí)信息量與制圖比例尺、要素分級(jí)數(shù)和各級(jí)制圖面積有關(guān)。在同一級(jí)制圖比例尺范圍內(nèi)，比例尺越大，分級(jí)信息量越大，可視化效果越好；在最大理論分級(jí)數(shù)以內(nèi)，分級(jí)信息量隨分級(jí)數(shù)增加而增大，可視化效果增強(qiáng)；相反，在最大理論分級(jí)數(shù)以外，分級(jí)信息量隨分級(jí)數(shù)增大而減小，可視化效果減弱；分級(jí)區(qū)域面積分布越合理，分級(jí)信息量越大，可視化效果越好。這完全符合制圖學(xué)原則，并從理論上定性地說(shuō)明了新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)，具體效果則有待下文的實(shí)際應(yīng)用和定量檢驗(yàn)。2傳統(tǒng)分級(jí)方法的改進(jìn)制圖要素的分級(jí)方法，一直是制圖學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題之一。六十年代以前，制圖人員一般僅從具體問(wèn)題出發(fā)，在分級(jí)數(shù)確定的前提下，借助某一種數(shù)列或級(jí)數(shù)來(lái)獲取規(guī)則的分級(jí)界限或分級(jí)間隔；七十年代以后，隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，制圖學(xué)者紛紛將大量數(shù)學(xué)方法引用到制圖要素的分級(jí)中，取得了很大進(jìn)展［4～10］。然而，傳統(tǒng)的數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法，由于其所產(chǎn)生的分級(jí)界限有規(guī)律地變化，而且應(yīng)用領(lǐng)域較廣，從總體上仍具有其它方法無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)。特別是文獻(xiàn)［4］對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)列級(jí)數(shù)公式進(jìn)行了創(chuàng)造性擴(kuò)展，形成了數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)的通用公式：

（1）任意數(shù)列分級(jí)法（2-1）（2）算術(shù)級(jí)數(shù)分級(jí)法（2-2）（3）幾何級(jí)數(shù)分級(jí)法（2-3）（4）任意級(jí)數(shù)分級(jí)法（2-4）式中L、H分別是制圖要素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最小值、最大值；Ai為制圖要素分級(jí)界限（i=1，2，3，…，k+1）；Bj為制圖要素分級(jí)間隔（j=1，2，3…，k）；χ、d、γ、Bk為待定分級(jí)參數(shù)。

借助上述通用公式，任取一組參數(shù)（χ、d、γ、Bk），便可確定一個(gè)分級(jí)方案；如果在參數(shù)定義域范圍內(nèi)連續(xù)取值，可得到大量分級(jí)方案，這是獲取優(yōu)化分級(jí)方案的基本前提。

制圖實(shí)踐表明，在大多數(shù)情況下，制圖要素?cái)?shù)值的變化具有多種曲線的復(fù)合特征，即在一定數(shù)值范圍內(nèi)表現(xiàn)出算術(shù)級(jí)數(shù)規(guī)律，而在另一數(shù)值范圍則呈現(xiàn)任意數(shù)列特征，如此等等；更有復(fù)雜者，則包含多種交替的變化過(guò)程。

鑒于上述問(wèn)題的存在，本文對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出“分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)”的構(gòu)想。該方法的基本思想是：根據(jù)GIS專題制圖要素本身的數(shù)值分布規(guī)律，將其數(shù)值變化全序列劃分成若干子序列，使每個(gè)子序列呈現(xiàn)單一的變化規(guī)律；以某種最適宜的數(shù)列或級(jí)數(shù)對(duì)每一子序列進(jìn)行3應(yīng)用試驗(yàn)與對(duì)比分析本文利用陜西省渭北地區(qū)鄉(xiāng)級(jí)行政區(qū)劃空間數(shù)據(jù)和人口密度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以輸出1∶50萬(wàn)人口密度圖為例，應(yīng)用本文所提出的新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法，來(lái)獲取優(yōu)化分級(jí)方案；并選擇統(tǒng)計(jì)分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法為參照，進(jìn)行了三項(xiàng)對(duì)比分析，具體過(guò)程和結(jié)果如下。3.1新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)與統(tǒng)計(jì)分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比

在傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法支持下，首先分別以“分級(jí)信息量”和“分級(jí)精度(ACA)”為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個(gè)優(yōu)化分級(jí)方案；然后分別計(jì)算兩個(gè)分級(jí)方案的分級(jí)信息量和分級(jí)精度（表1）。從表1可以看出，以制圖要素分級(jí)信息量為定量標(biāo)準(zhǔn)所獲得的優(yōu)化分級(jí)方案，同樣具有較高的分級(jí)精度；相反，以分級(jí)精度為定量標(biāo)準(zhǔn)所獲取的優(yōu)化分級(jí)方案，其分級(jí)信息量則不是很高。表1新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用對(duì)比Tab.1Applicationandcomparisononnewclassificationquantitativestandard分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)方法分級(jí)信息量分段數(shù)列、級(jí)數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)法分級(jí)信息量1106.451047.42分級(jí)精度0.7523270.7591803.2分段數(shù)列級(jí)數(shù)分級(jí)方法與傳統(tǒng)數(shù)列級(jí)數(shù)分級(jí)方法的對(duì)比

以“分級(jí)精度”為目標(biāo)函數(shù)，首先分別應(yīng)用“分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法”和“傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法”，通過(guò)200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個(gè)優(yōu)化分級(jí)方案；然后分別計(jì)算兩個(gè)分級(jí)方案的分級(jí)信息量和分級(jí)精度（表2）。對(duì)比表2所列數(shù)據(jù)可以看出，分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法所獲取的優(yōu)化分級(jí)方案，同時(shí)具有較高的分級(jí)統(tǒng)計(jì)精度和分級(jí)信息量；而以傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法獲取的優(yōu)化分級(jí)方案則不然。表2新型分級(jí)方法的應(yīng)用與對(duì)比Tab.2Applicationandcomparisononnewclassificationmethod分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)方法分級(jí)精度分段數(shù)列、級(jí)數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)法分級(jí)信息量1109.831047.42分級(jí)精度0.7600230.7591803.3新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)與分級(jí)方法同時(shí)與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

以“分級(jí)信息量”為目標(biāo)函數(shù)，首先分別應(yīng)用“分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法”和“傳統(tǒng)數(shù)列級(jí)數(shù)分級(jí)法”，通過(guò)200次MonteCarlo尋優(yōu)，獲得兩個(gè)優(yōu)化分級(jí)方案；然后分別計(jì)算兩個(gè)分級(jí)方案的分級(jí)信息量和分級(jí)精度（表3）。結(jié)果表明，如果在應(yīng)用分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)法的同時(shí)，以制圖要素分級(jí)信息量作為定量標(biāo)準(zhǔn)，可獲得具有更高分級(jí)統(tǒng)計(jì)精度和更大分級(jí)信息量的優(yōu)化分級(jí)方案。表3新型分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)與分級(jí)方法應(yīng)用對(duì)比Tab.3Applicationandcomparisononnewquantitativestandard&classificationmethod分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)方法分級(jí)信息量分段數(shù)列、級(jí)數(shù)法傳統(tǒng)數(shù)列、級(jí)數(shù)法分級(jí)信息量1114.381106.45分級(jí)精度0.7622810.7523274結(jié)語(yǔ)本文以GIS的可視化為目標(biāo)，從GIS的主要表現(xiàn)形式之一——專題地圖的分級(jí)表示方法入手，用制圖要素分級(jí)信息量來(lái)測(cè)度GIS可視化效果，對(duì)分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)和分級(jí)方法進(jìn)行了理論研究和應(yīng)用分析，結(jié)果表明：以制圖要素分級(jí)信息量為分級(jí)定量標(biāo)準(zhǔn)、應(yīng)用分段數(shù)列、級(jí)數(shù)分級(jí)方法，可以使GIS的專題地圖具有較好的可視化效果。作者簡(jiǎn)介；黨安榮，男，一九六四年生于陜西佳縣。一九八五年畢業(yè)于陜西師范大學(xué)地理系，獲“地理學(xué)”學(xué)士學(xué)位；一九八八年獲西北大學(xué)“地圖學(xué)與遙感”專業(yè)碩士學(xué)位，同年分配到“煤炭部航測(cè)遙感局計(jì)算中心”從事GIS與CAD工作；一九九七年獲中國(guó)科學(xué)院遙感應(yīng)用研究所“地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)”專業(yè)博士學(xué)位，目前在清華大學(xué)建筑學(xué)院“城市規(guī)劃與設(shè)計(jì)”博士后流動(dòng)站工作，主要從事基于RS和GIS的城市總體規(guī)劃研究。已在《遙感學(xué)報(bào)》、《地理科學(xué)》、《中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)》、《測(cè)繪通報(bào)》、《環(huán)境遙感》、《中國(guó)煤田地質(zhì)》等專業(yè)刊物及ICA、FIG、ISPRS和CPGIS等國(guó)際會(huì)議上發(fā)表論文30余篇。專長(zhǎng)于RS與GIS的應(yīng)用研究、GIS成果的圖形表達(dá)等。參考文獻(xiàn)(References)1JenksGF，CoulsonMRC.ClassIntervalsforStatisticalMaps.InternationallyYearbookofCartography，1963.119～134.2JenksGF，CaspallFC.Erroronchoroplethmaps:definition，measurement，reduction.AnnalsoftheAssociationofAmericanGeographers，1971，61∶217～244.3LuXiaozhong.Astudyonthegeneralprincipleandquantitativestandardofstatisticalmapclassification.MilitarySurveyScience，1987(1)∶10～17.(InChinese)［陸效中.統(tǒng)計(jì)地圖分級(jí)的一般原則與定量標(biāo)準(zhǔn)的探討.軍測(cè)科技，1987(1)∶10～17.］4LuXiaozhong.Optimalstatisticalmapclassificationmethodwithmathematicalregularity.SelectionsofMilitarySurveyScience，1988(1)∶31～36.(InChinese)［陸效中.具有數(shù)學(xué)規(guī)則的最優(yōu)統(tǒng)計(jì)地圖分級(jí)法.軍測(cè)科技文選，1988(1)∶31～36.］5DangAnrong.ANewWayofObtainingOptimalClassificationSchemeAutomatically.Proceedingsof14thInternationalCartographicConference，Budapest，Hungary，August，1989.6RobisonAH，SaleR，MorrisonJ.ElementsofCartography.5thed.NewYork:JohnWiley&SonsPub.，1984.7DentBD.PrinciplesofThematicMapDesign.London:AddisonWesley，1985.8DangAnrong.Anapproachtothegeneralprincipleandquantitativestandardofpopulationdensityclassification.ScientiaGeographicaSinica，1990(3)∶264～270.(InChinese)［黨安榮.人口密度分級(jí)的一般原則與定量標(biāo)準(zhǔn)的探討.地理科學(xué)，1990(3)∶264～270.］9ZhuGuorui.Determiningtopographicelevationtablebymeasuringclassificationinformationamount.Cartography，1986(2)∶5～8.(InChinese)