專題動(dòng)量和能量

第1專題主編第1專題主編物理WL·12-ZT

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要?jiǎng)恿俊⒛芰坑^點(diǎn)是貫穿整個(gè)物理學(xué)的最基本

的觀點(diǎn),動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要量守恒定律是自然界中普遍適用的基本規(guī)律,

這些知識(shí)可以與中學(xué)物理大部分知識(shí)相結(jié)合,

是中學(xué)物理中牽涉面最廣,靈活性最大,綜合

性最強(qiáng),內(nèi)涵最豐富,能力要求最高的內(nèi)容.動(dòng)

量和能量是歷年高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,同

時(shí)也是重點(diǎn)、難點(diǎn)所在,如2009年高考全國(guó)理

綜卷Ⅰ第21題、25題、重慶理綜卷第24題

、天津理綜卷第10題;2010年高考全國(guó)理綜卷

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要Ⅰ第24題、全國(guó)理綜卷Ⅱ第25題、重慶理

綜卷第25題、四川理綜卷第25題;2011年高考

全國(guó)理綜卷第20題、26題、重慶理綜卷第24

題等.這些高考題旨在考查考生對(duì)這部分知識(shí)

的掌握程度與應(yīng)用物理知識(shí)解決問(wèn)題的能力,

而且命題方式靈活,有選擇題,實(shí)驗(yàn)題,計(jì)算題,

甚至壓軸題,且分?jǐn)?shù)比重較大.就近幾年的高

考試題來(lái)看,主要綜合考查動(dòng)能定理、機(jī)械能

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量

守恒定律等知識(shí)點(diǎn)以及它們的綜合運(yùn)用等.試

題背景新穎,多以彈簧模型、滑動(dòng)類模型、碰

撞模型、爆炸模型、反沖等等方式出現(xiàn),也有

可能與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)及電磁感應(yīng)等內(nèi)容結(jié)

合以生產(chǎn)、生活、科技為背景綜合考查.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要?jiǎng)恿亢湍芰繂?wèn)題涉及的內(nèi)容是力和運(yùn)動(dòng)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要規(guī)律的延伸和拓展,是動(dòng)力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深

化,主要知識(shí)點(diǎn)有:動(dòng)量、沖量、功和機(jī)械能

等四個(gè)重要概念,主要規(guī)律有:動(dòng)量定理、動(dòng)

量守恒定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律四

大規(guī)律.同時(shí)又是處理物理問(wèn)題的三把“金鑰

匙”(力的觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn))的最

完美結(jié)合,是中學(xué)物理思想方法的最佳體現(xiàn).本專題以兩個(gè)定理(動(dòng)能定理、動(dòng)量定理)、

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要兩個(gè)定律(能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律)為

核心,以力對(duì)物體做功、力的沖量為重點(diǎn),從

能量和動(dòng)量?jī)蓚€(gè)角度研究力學(xué)問(wèn)題.一、掌握動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律1.動(dòng)能定理:合力所做的功等于物體動(dòng)能的變

化,即W=

-

.動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或是可以看

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要成單一物體的物體系.它既適用于物體的直線

運(yùn)動(dòng),又適用于物體的曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒

力做功,又適用于變力做功;既可以同時(shí)作用,

又可以分段作用;既可以分段考慮,又可以把

全過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)處理.2.機(jī)械能守恒定律:在只有重力(或彈簧的彈

力)做功的情況下,物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)

化,但總機(jī)械能守恒.具體表達(dá)式為

+

=

+

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要

(單個(gè)物體)、ΔEp=-ΔEk(單個(gè)物體)或者ΔEA=-ΔEB(由A、B組成的系統(tǒng)).判斷機(jī)械能是否守恒可用下列兩種方法.(1)用做功來(lái)判斷:若只有重力(或彈力)做功,

沒(méi)有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零,

則機(jī)械能守恒.(2)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷:若物體系中只有動(dòng)能

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要和勢(shì)能(重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能)的相互轉(zhuǎn)化而

無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能守

恒.二、掌握動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量定理:物體所受合外力的沖量等于物體

動(dòng)量的變化量,即Ft=mv2-mv1.動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,也可以

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要是多個(gè)物體組成的系統(tǒng).它不僅適用于恒力,

而且適用于變力;不僅適用于短時(shí)間受力作用

的物體,而且適用于長(zhǎng)時(shí)間受力作用的物體.

動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是矢量方程,即表示動(dòng)

量變化的方向與沖量的方向相同.由動(dòng)量定理

得:F=

,表明物體所受的合外力等于物體動(dòng)量的變化率,這是牛頓第二定律的另一種表達(dá)

形式.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要2.動(dòng)量守恒定律:系統(tǒng)不受外力或所受外力之

和為零,則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.三種表達(dá)

式:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',p=p',Δp1=-Δp2.(1)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用要注意以下三點(diǎn):①

矢量性;②相對(duì)性;③普適性.(2)動(dòng)量守恒的條件有三:①系統(tǒng)所受外力之

和為零;②系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力;

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要③系統(tǒng)在某一方向上符合以上某一條件,此方

向上的動(dòng)量守恒.三、功能關(guān)系做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程,做了多少

功,就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化,因此功是能量轉(zhuǎn)

化的量度.中學(xué)階段通常會(huì)遇到如下一些功能

關(guān)系.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要四、動(dòng)量與動(dòng)能的比較

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要?jiǎng)恿亢蛣?dòng)能都與物體的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng),

是狀態(tài)量.動(dòng)量是矢量,動(dòng)能是標(biāo)量.物體的動(dòng)

量變化時(shí),動(dòng)能不一定變化;但動(dòng)能變化時(shí),動(dòng)

量一定發(fā)生變化.質(zhì)量為m的物體的動(dòng)量(p)與動(dòng)能(Ek)的大小

關(guān)系為:

.由此可知,動(dòng)能相等的兩物體,質(zhì)量大的動(dòng)量大.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要物體動(dòng)量的變化用所受合外力的沖量來(lái)量度,

物體動(dòng)能的變化用合外力對(duì)物體做的功來(lái)量

度.五、動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的比較1.相似之處(1)兩個(gè)定律都是用“守恒量”來(lái)表示自然界

的變化規(guī)律,研究對(duì)象均為物體系.運(yùn)用“守

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要恒量”表示物體系運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律是物

理研究中的重要方法,要善于用守恒定律處理

問(wèn)題.(2)兩個(gè)守恒定律均是在一定條件下才成立

的,它們都是用某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中前后兩個(gè)狀態(tài)

的守恒量相等來(lái)表示物體系的規(guī)律特征的.因

此,它們的表達(dá)式是相似的,且它們的表達(dá)式

均有多種形式.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(3)運(yùn)用兩個(gè)守恒定律解題都要注意其整體性

(不是其中一個(gè)物體)、相對(duì)性(表達(dá)式的速度

必須是對(duì)同一參考系)、階段性(滿足條件后,

各過(guò)程的始末狀態(tài)守恒量均守恒),求解問(wèn)題

時(shí),都只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài),而不

必考慮兩個(gè)狀態(tài)之間的過(guò)程.2.不同之處

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(1)守恒量不同:動(dòng)量守恒定律的守恒量是動(dòng)

量,機(jī)械能守恒定律的守恒量是機(jī)械能.(2)適用條件不同:動(dòng)量守恒定律的適用條件

是系統(tǒng)不受外力(或系統(tǒng)在某一方向上不受外

力),或系統(tǒng)所受的外力之和等于零,或系統(tǒng)所

受的外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力.機(jī)械能守恒定律

的適用條件是只有重力或彈簧的彈力做功.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(3)表達(dá)式不同:動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是一

個(gè)矢量式,而機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式是一個(gè)

標(biāo)量式.六、力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選策略1.牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng),在研究

某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)

系時(shí),或者物體受恒力作用,且又直接涉及物

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度問(wèn)題時(shí),應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)

公式和牛頓第二定律求解.2.動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),適用

于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度而涉及運(yùn)

動(dòng)時(shí)間的問(wèn)題.特別是沖擊類問(wèn)題,因其過(guò)程

時(shí)間短且沖力隨時(shí)間變化,故應(yīng)采用動(dòng)量定理

求解.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要3.動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的累積效應(yīng),對(duì)于

不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間,而涉

及力、位移、速度的問(wèn)題,無(wú)論是恒力還是變

力,一般都利用動(dòng)能定理求解.4.如果物體只有重力或彈力做功而又不涉及

物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間,此類問(wèn)題則

首先考慮用機(jī)械能守恒定律求解.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要5.若研究對(duì)象為一物體系統(tǒng),且它們之間有相

互作用,一般用兩個(gè)“守恒定律”去解決問(wèn)

題,但必須注意研究對(duì)象是否滿足定律的守恒

條件.6.在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量的

轉(zhuǎn)化和守恒定律,即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總

功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)

化為系統(tǒng)的內(nèi)能.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要7.在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理

現(xiàn)象時(shí),必須注意到一般這些過(guò)程中均隱含有

系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化.這類

問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短,動(dòng)量守恒定律一般

大有作為.七、動(dòng)量和能量綜合題的解題思路1.仔細(xì)審題,把握題意

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要在讀題的過(guò)程中,必須認(rèn)真、仔細(xì),要收集題

中的有用信息,弄清物理過(guò)程,建立清晰的物

理圖景,充分挖掘題中的隱含條件,不放過(guò)每

一個(gè)細(xì)節(jié).進(jìn)行物理過(guò)程分析時(shí)(理論分析或

聯(lián)想類比),注意把握過(guò)程中的變量、不變量

、關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系.2.確定研究對(duì)象,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、受力分析

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要有的題目可能會(huì)有多個(gè)研究對(duì)象,選擇時(shí)應(yīng)注

意:研究對(duì)象要充分涉及已知量和未知量.研

究對(duì)象確定后,必須對(duì)它進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)

分析,明確其運(yùn)動(dòng)的可能性.3.思考解題途徑,正確選用規(guī)律根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,選擇與它相

適應(yīng)的物理規(guī)律及題中給予的某種等量關(guān)系

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要列方程求解.4.檢查解題過(guò)程,檢驗(yàn)解題結(jié)果檢查思維過(guò)程,并檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意以及

是否符合實(shí)際.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要一應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做的功

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例1

如圖甲所示,一質(zhì)量m=1kg的物

塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn),從t=0時(shí)刻開(kāi)

始,物塊受到按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力

F作用并向右運(yùn)動(dòng),第3s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)

速度剛好為0,第5s末物塊剛好回到A點(diǎn),已知

物塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,

求(g取10m/s2):(1)A與B間的距離.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(2)整個(gè)過(guò)程中F做的功.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要【解析】(1)在3s~5s內(nèi)物塊在水平恒力F作

用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),設(shè)加速度為a,A

與B間的距離為x,則F-μmg=maa=

=2m/s2

x=

at2=4m即A與B間的距離為4m.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(2)設(shè)整個(gè)過(guò)程中F做的功為WF,物塊回到A點(diǎn)

時(shí)的速度為vA

由動(dòng)能定理WF-2μmgx=

m

=2ax由以上兩式得WF=2μmgx+max=24J.【答案】(1)4m

(2)24J

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要

本題中A與B間的距離與物塊在后2s內(nèi)的位移大小相等;由于水平力F為變

力,求功時(shí)應(yīng)使用動(dòng)能定理,同時(shí)要注意選取

研究過(guò)程.求變力的功,最常見(jiàn)的方法是,先求

出物體動(dòng)能的變化和恒力的功,再根據(jù)動(dòng)能定

理列方程計(jì)算變力的功.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例2

中國(guó)載人航天工程新聞發(fā)言人

于2011年6月30日宣布,執(zhí)行我國(guó)首次空間交

會(huì)對(duì)接任務(wù)的天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器已通過(guò)出

廠評(píng)審,進(jìn)入開(kāi)展任務(wù)實(shí)施前最后的測(cè)試階

段,屆時(shí)將和神舟八號(hào)飛船進(jìn)行第一次無(wú)人交

會(huì)對(duì)接試驗(yàn).設(shè)神舟八號(hào)宇宙飛船以v=10km/

s的速度在太空中飛行,突然進(jìn)入一密度ρ=1.0

×10-7kg/m3的微隕石塵區(qū),假設(shè)微隕石塵與飛二應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)作用問(wèn)題

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要船碰撞后即附著在飛船上.欲使飛船保持原速

度不變,飛船的助推器的助推力應(yīng)增大多少?

(已知飛船的正橫截面積S=2m2)【解析】飛船進(jìn)入微隕石塵區(qū)時(shí),受到一個(gè)持

續(xù)的作用力,選在極短時(shí)間Δt內(nèi)作用在飛船上

的微隕石塵為研究對(duì)象,運(yùn)用動(dòng)量定理來(lái)求解在時(shí)間Δt內(nèi)與飛船碰撞的微隕石塵的質(zhì)量等

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要于橫截面積為S、長(zhǎng)為v·Δt的直柱體內(nèi)微隕石

塵的質(zhì)量,即m=ρSvΔt,且初動(dòng)量為0,末動(dòng)量為

mv.設(shè)飛船對(duì)微隕石塵的作用力為F,由動(dòng)量定

理得:F·Δt=mv-0解得:F=

=ρSv2=1.0×10-7×2×(104)2N=20N據(jù)牛頓第三定律知,微隕石塵對(duì)飛船的撞擊力

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要大小也等于20N.因此,飛船要保持原速度勻

速飛行,助推器的推力應(yīng)增大20N.【答案】20N

在日常生活和生產(chǎn)中,常涉及流體的連續(xù)作用問(wèn)題,用常規(guī)的分析方法很難

奏效.這類問(wèn)題需要選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象和建

立正確的物理模型,一般的處理方法是構(gòu)建柱

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要體微元模型,將連續(xù)性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單體問(wèn)

題,從而將復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的情

境,然后應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解.◆例3

如圖所示,質(zhì)量m1=4.0kg的木板

A放在水平面C上,木板與水平面間的動(dòng)摩擦三動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要因數(shù)μ=0.24;木板右端放著一質(zhì)量m2=1.0kg的

小物塊B(視為質(zhì)點(diǎn)).開(kāi)始時(shí)它們均處于靜止

狀態(tài),現(xiàn)在木板A突然受到水平向右的大小為

12N·s的瞬時(shí)沖量I作用后開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知當(dāng)小

物塊滑離木板時(shí),木板的動(dòng)能EkA=8.0J,小物塊

的動(dòng)能EkB=0.50J,取g=10m/s2,求:(1)瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v0.(2)木板的長(zhǎng)度L.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要【解析】(1)取水平向右為正方向,有:I=m1v0

代入數(shù)據(jù)解得:v0=3.0m/s.(2)設(shè)A對(duì)B、B對(duì)A、C對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力的大

小分別為fAB、fBA、fCA,B在A上滑行的時(shí)間為t,

B離開(kāi)A時(shí),A和B的速度分別為vA和vB.由動(dòng)量

定理有:

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要-(fBA+fCA)t=m1vA-m1v0

fABt=m2vB

其中fAB=fBA,fCA=μ(m1+m2)g設(shè)A、B相對(duì)于C的位移大小分別為sA和sB,由

動(dòng)能定理有:-(fBA+fCA)sA=

m1

-

m1

fABsB=EkB

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要?jiǎng)恿颗c動(dòng)能之間的關(guān)系為m1vA=

m2vB=

木板的長(zhǎng)度L=sA-sB

代入數(shù)據(jù)得:L=0.50m.【答案】(1)3.0m/s

(2)0.50m

根據(jù)題目中木板受一瞬時(shí)沖量的作用,可知需用動(dòng)量定理分析,又因題目

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要中涉及動(dòng)能、位移等量,所以還需結(jié)合動(dòng)能定

理解決.總之,本題是用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理

相綜合求解的題目.四機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例4

如圖所示,M是半徑R=0.9m的固

定于豎直平面內(nèi)的

光滑圓弧軌道,軌道上端切線水平,軌道下端豎直相切處放置有向上的

彈簧槍,彈簧槍可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.2

kg的小鋼珠.假設(shè)某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)

壁恰好能從M上端水平飛出,落至M下方相距

h=0.8m的平面時(shí),又恰好能無(wú)碰撞地沿圓弧

切線從A點(diǎn)進(jìn)入一豎直光滑圓弧軌道,并沿軌

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要道下滑.A、B為圓弧軌道兩端點(diǎn),其連線水平,

圓弧半徑r=1m,小鋼球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的阻

力不計(jì),g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)發(fā)射小鋼珠前,彈簧槍內(nèi)彈簧的彈性勢(shì)能Ep.(2)從M上端飛出至到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程中,小鋼珠

運(yùn)動(dòng)的水平距離s.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(3)AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ.(結(jié)果可用角度表

示,也可用正切值表示)(4)小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌

道的壓力大小.【解析】(1)由于小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從

M上端水平飛出,故在M上端最高點(diǎn)有:mg=m

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要解得:小鋼珠水平飛出時(shí)的速度大小v=

=3m/s發(fā)射小鋼珠前,彈簧槍內(nèi)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=

mv2+mgR=2.7J.(2)由h=

gt2,得小鋼球從M上端飛出至到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間t=0.4s由s=vt,解得:小鋼珠運(yùn)動(dòng)的水平距離s=1.2m.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(3)小鋼珠從A點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道時(shí)的

水平速度vx=v=3m/s豎直速度vy=gt=4m/stan

=

=

可知:

=53°所以AB圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106°.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(4)小鋼珠從A點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道時(shí)的

速度vA=

=5m/s,小鋼珠進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng),設(shè)小鋼珠運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)

時(shí)速度為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒,有:

m

+mg(r-rcos

)=

m

在豎直光滑圓弧軌道的最低點(diǎn)O,由牛頓運(yùn)動(dòng)

定律和向心力公式得:

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要F-mg=m

聯(lián)立解得:F=8.6N由牛頓第三定律知,小鋼珠運(yùn)動(dòng)到AB圓弧軌

道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F'=F=8.6N.【答案】(1)2.7J

(2)1.2m

(3)106°

(4)8.6

N

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要要注意:①系統(tǒng)的選取.不同的系統(tǒng)有的機(jī)械能守恒,

有的不守恒.②過(guò)程的選取.在不同的過(guò)程中有的機(jī)械能守

恒,有的不守恒.③是否守恒的判斷.④表達(dá)式的選用.機(jī)械能守恒的表達(dá)式常用的

運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題時(shí)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要有:E1=E2,ΔEk=-ΔEp,ΔEA=-ΔEB等,具體選用哪一

種表達(dá)式,視具體情況而定.◆例5

如圖所示,在寬為2L的升降機(jī)的五牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量守恒定律的綜

合

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要底板正中央有兩個(gè)物體A和B(可看成質(zhì)點(diǎn))緊

靠在一起,兩者中間夾有少量炸藥.已知B物體

的質(zhì)量是A物體的3倍.某時(shí)刻炸藥定向爆炸

使A、B兩物體向兩側(cè)分開(kāi),其中物體B獲得向

右的速度大小為v0.設(shè)兩物體與升降機(jī)底面間

的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,物體與側(cè)壁碰撞時(shí)間極短

且沒(méi)有能量損失.若兩物體再次相遇時(shí)B物體

的速度剛好為零,重力加速度為g.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(1)求兩物體的相遇點(diǎn)與升降機(jī)右側(cè)壁間的距

離x0以及物體與升降機(jī)底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ.(2)兩物體相遇后,相互碰撞并連接在一起運(yùn)

動(dòng),同時(shí)啟動(dòng)升降機(jī)以一定的加速度a向下做

勻加速運(yùn)動(dòng).為使兩物體與升降機(jī)的右側(cè)壁至

少發(fā)生三次碰撞,則升降機(jī)的加速度必須滿足

什么條件?

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要【解析】(1)在炸藥爆炸過(guò)程中A、B動(dòng)量守

恒,故有:mAvA-mBv0=0由牛頓第二定律有:μmAg=mAaA

μmBg=mBaB

兩物體與側(cè)壁碰撞沒(méi)有機(jī)械能損失,即原速?gòu)?/p>

回,所以可視為始終做勻減速運(yùn)動(dòng)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要對(duì)物體B有:0=v0-aBt,sB=

t對(duì)物體A有:vA'=vA-aAt,sA=

t解得:vA'=2v0,sA=5sB

由此可知,兩者相遇時(shí)B不可能到達(dá)右側(cè)壁,

故:sA-sB=2L

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要解得:sB=

所以相遇點(diǎn)與右側(cè)壁間的距離x0=L-sB=

聯(lián)立解得:μ=

.(2)兩物體在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有:mAvA'=(mA+mB)v共

此時(shí)升降機(jī)加速向下,在豎直方向上由牛頓第

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要二定律得:(mA+mB)g-FN=(mA+mB)aA、B整體所受到的摩擦力f=μFN

碰后的A、B整體在滑動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理

得:-fs=-

(mA+mB)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要若要求與右側(cè)壁至少碰撞三次,則:整體的總路程s≥x0+8L解得:升降機(jī)的加速度a≥

g.【答案】(1)

(2)a≥

g

解答本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析.本

題能很好地考查學(xué)生的分析能力,分析時(shí)要注

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要意前后兩過(guò)程中由正壓力的變化所引起的摩

擦力的變化.◆例6

(2011年高考·安徽理綜卷)如圖所示,六動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒的綜合

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上,

質(zhì)量m=1kg的小球通過(guò)長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)

桿與滑塊上的光滑軸O連接,小球和輕桿可在

豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),開(kāi)始輕桿處于水

平狀態(tài).現(xiàn)給小球一個(gè)豎直向上的初速度v0=4

m/s,g取10m/s2.(1)若鎖定滑塊,試求小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)輕

桿的作用力大小和方向.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(2)若解除對(duì)滑塊的鎖定,試求小球通過(guò)最高

點(diǎn)時(shí)的速度大小.(3)在滿足(2)的條件下,試求小球擊中滑塊右

側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離.【解析】(1)設(shè)小球能通過(guò)最高點(diǎn),且此時(shí)的

速度為v1.在上升過(guò)程中,因只有重力做功,小

球的機(jī)械能守恒.則

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要

m

+mgL=

m

v1=

m/s設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的作用力為

F,方向向下,則:F+mg=m

聯(lián)立解得:F=2N

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要由牛頓第三定律可知,小球?qū)p桿的作用力大

小為2N,方向豎直向上.(2)解除鎖定后,設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度

為v2,此時(shí)滑塊的速度為v.在上升過(guò)程中,因系

統(tǒng)在水平方向不受外力作用,水平方向的動(dòng)量

守恒.以水平向右的方向?yàn)檎较?有:mv2+Mv=0

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要在上升過(guò)程中,因只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械

能守恒,則:

m

+

Mv2+mgL=

m

聯(lián)立解得:v2=2m/s.(3)設(shè)小球擊中滑塊右側(cè)軌道的位置點(diǎn)與小球

起始位置點(diǎn)間的距離為s1,滑塊向左移動(dòng)的距

離為s2.任意時(shí)刻小球的水平速度大小為v3,滑

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要塊的速度大小為v'.由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守

恒,得:mv3-Mv'=0將上式兩邊同乘以Δt,得mv3Δt-Mv'Δt=0因該式對(duì)任意時(shí)刻附近的微小間隔Δt都成立,

累積相加后,有:ms1-Ms2=0

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要又s1+s2=2L聯(lián)立解得s1=

m.【答案】(1)2N方向豎直向上

(2)2m/s

(3)

m

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律解題,首先要確定研究對(duì)象然后分析

所確定的研究對(duì)象是否滿足兩個(gè)守恒條件.對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題,還要做好過(guò)程分析.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例7

如圖甲所示,一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的

長(zhǎng)方體木板B放在光滑的水平地面上,在其右

端放一質(zhì)量為m的小木塊A(可視為質(zhì)點(diǎn)),m

<M.現(xiàn)以地面為參考系,給A和B以大小相等、七三種解題思路的比較

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要方向相反的初速度,使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),B開(kāi)始

向右運(yùn)動(dòng),但最后A剛好沒(méi)有滑離B.(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最

后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知,求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)

到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要甲乙【解析】解法一運(yùn)用牛頓第二定律求解(1)A剛好沒(méi)有滑離B,表示當(dāng)A滑到B的最左端

時(shí),A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v,所經(jīng)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要?dú)v的總時(shí)間為t,A、B的滑動(dòng)摩擦力大小為f,如

圖乙所示對(duì)A,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:f=maA

L2=v0t-

aAt2

v=-v0+aAt

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要對(duì)B,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:f=MaB

L0=v0t-

aBt2

v=v0-aBt由圖乙中的幾何關(guān)系得:L0+L2=L聯(lián)立解得:A、B最后的速度大小v=

v0,方

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要向向右.(2)由(1)中各式可得:木塊的加速度aA=

當(dāng)A向左運(yùn)動(dòng)的速度為零時(shí),A到達(dá)最遠(yuǎn)處,與

出發(fā)點(diǎn)間的最大距離為:L1=

=

.解法二運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(1)A剛好沒(méi)有滑離B,表示當(dāng)A滑到B板的最左

端時(shí),A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v,經(jīng)

歷的時(shí)間為t,A和B的初速度的大小為v0,則據(jù)

動(dòng)量定理可知:對(duì)A:ft=mv+mv0

對(duì)B:-ft=Mv-Mv0

解得:v=

v0,方向向右.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(2)A在B的右端時(shí)初速度向左,而到達(dá)B的左端

時(shí)的末速度向右,可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須經(jīng)

歷先向左做減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零,再向右做

加速運(yùn)動(dòng)直到速度為v的兩個(gè)階段.設(shè)L1為A運(yùn)

動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的路程,L1-L2

為A從速度為零運(yùn)動(dòng)到速度為v的過(guò)程中向右

運(yùn)動(dòng)的路程,L0為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá)B的

最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程,如圖乙所示.設(shè)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f,則由動(dòng)能定理知:對(duì)于B,有:-fL0=

Mv2-

M

對(duì)于A,有:-fL1=-

m

f(L1-L2)=

mv2

由圖乙中的幾何關(guān)系得:L0+L2=L聯(lián)立解得:L1=

.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要解法三用能量守恒和動(dòng)量守恒定律求解(1)A剛好沒(méi)有滑離B,表示當(dāng)A滑到B的最左端

時(shí),A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v,A和B

的初速度的大小為v0,據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:

Mv0-mv0=(m+M)v解得:v=

v0,方向向右.(2)對(duì)系統(tǒng)的全過(guò)程,由能量守恒定律得:

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要Q=fL=

(M+m)

-

(m+M)v2

對(duì)于A,有:fL1=

m

聯(lián)立解得:L1=

.【答案】(1)

v0方向向右

(2)

力學(xué)規(guī)律的選用原則①單個(gè)物體:宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要頓運(yùn)動(dòng)定律,其中涉及時(shí)間的問(wèn)題,應(yīng)選用動(dòng)

量定理;而涉及位移的問(wèn)題,應(yīng)選用動(dòng)能定理;

若涉及加速度的問(wèn)題,只能選用牛頓第二定

律.②多個(gè)物體組成的系統(tǒng):優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定

律,若涉及碰撞、爆炸、反沖等問(wèn)題時(shí),應(yīng)選

用動(dòng)量守恒定律,然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解

決.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例8

如圖所示,光滑水平面上停放一

小車,車上固定一邊長(zhǎng)L=0.5m的正方形金屬

線框abcd,金屬框的總電阻R=0.25Ω,小車與

金屬框的總質(zhì)量m=0.5kg.在小車的右側(cè),有一

寬度大于金屬線框邊長(zhǎng),具有理想邊界的勻強(qiáng)

磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,方向水平且與線框

平面垂直.現(xiàn)給小車一水平速度使其向右運(yùn)動(dòng)

并能穿過(guò)磁場(chǎng),當(dāng)車上線框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)八電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)量和能量綜合

問(wèn)題

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要時(shí),測(cè)得小車加速度a=10m/s2.求:(1)金屬框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),小車的速度.(2)從金屬框剛要進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始,到其完全離

開(kāi)磁場(chǎng),線框中產(chǎn)生的焦耳熱.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要【解析】(1)設(shè)小車初速度為v0,則線框剛進(jìn)入

磁場(chǎng)時(shí),由于ab邊切割磁感線而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

為E=BLv0

回路中的電流為I=

根據(jù)牛頓第二定律有:BIL=ma聯(lián)立解得v0=5m/s.(2)設(shè)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)小車速度為v1,進(jìn)入

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要過(guò)程平均電流為

,所用時(shí)間為Δt,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得:

=

=

由動(dòng)量定理有:-B

LΔt=mv1-mv0

解得:v1=4m/s設(shè)線框離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)小車速度為v2,離開(kāi)過(guò)程平

均電流為

,所用時(shí)間為Δt1,同理可得:

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要

=

=

-B

LΔt1=mv2-mv1

解得:v2=3m/s線框從進(jìn)入到離開(kāi)產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)等于系統(tǒng)

損失的機(jī)械能,即Q=

m

-

m

=4.0J.【答案】(1)5m/s

(2)4.0J

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要

電磁感應(yīng)中的動(dòng)量和能量這類問(wèn)題,解題時(shí)必須注意:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受

力分析,明確受到的力是恒力還是變力,進(jìn)而

確定其運(yùn)動(dòng)形式.在規(guī)律選擇上,優(yōu)先考慮動(dòng)

量定理、動(dòng)能定理、能量守恒定律等規(guī)律,如

果所選對(duì)象是系統(tǒng),還要分析系統(tǒng)動(dòng)量是否守

恒.一般情況下,求電磁感應(yīng)中的電量問(wèn)題,要用到動(dòng)量定理(B

·L·Δt=BqL=Δp),求電磁感應(yīng)中的電熱問(wèn)題,要用到動(dòng)能定理(安培力做功)

或能量守恒定律.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例9

如圖所示,質(zhì)量mA=2kg、長(zhǎng)L=1.

5m的長(zhǎng)木板A靜止在光滑的水平面上,在長(zhǎng)

木板A的右端固定了一根輕質(zhì)彈簧,質(zhì)量mB=1

kg的小滑塊B靜止于木板A的右端,質(zhì)量mc=2九彈簧彈性勢(shì)能的變化與機(jī)械能守恒

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要kg的小滑塊C以v0=6m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)并

壓縮彈簧(與彈簧不粘連),當(dāng)長(zhǎng)木板A達(dá)到某

一速度時(shí)與左側(cè)的擋板碰撞,碰后長(zhǎng)木板A立

即停止,這時(shí)B才開(kāi)始在A上滑動(dòng),它剛好能滑

到長(zhǎng)木板A的左端,B、C均可視為質(zhì)點(diǎn),A、B

之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,g取10m/s2,則:

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(1)A與擋板碰撞前瞬間的速度vA為多大?(2)在整個(gè)過(guò)程中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值Em

為多少?

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要定理得:-μmBgL=0-

mB

解得:vA=3m/s.(2)在A與擋板碰撞時(shí),由動(dòng)量守恒定律得:mCv0=(mA+mB)vA+mCvC

解得:vC=1.5m/s【解析】(1)當(dāng)小滑塊B在A上滑動(dòng)時(shí),由動(dòng)能

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要因?yàn)関A>vC,所以,當(dāng)A與擋板碰撞時(shí),彈簧已在

恢復(fù)形變,此后C繼續(xù)壓縮彈簧,當(dāng)C的速度減

小到零時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能E1=

mC·

-

(mA+mB)

解得:E1=22.5J在A與擋板碰撞前,設(shè)當(dāng)三者速度相同時(shí),共同

速度為v1,彈簧的彈性勢(shì)能為E2,由動(dòng)量守恒定

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要律得:mCv0=(mA+mB+mC)v1

由機(jī)械能守恒定律得:E2=

mC

-

(mA+mB+mC)

解得:E2=21.6J因?yàn)榻獾?E1=22.5J>E2=21.6J所以彈簧彈性勢(shì)能的最大值Em=22.5J.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要【答案】(1)3m/s

(2)22.5J

由于彈性勢(shì)能僅與彈性形變量有關(guān),而彈性勢(shì)能公式在高考中不作定量要

求,故只從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度計(jì)算,特

別是涉及兩個(gè)物理過(guò)程中彈簧的形變量相等

時(shí),往往彈性勢(shì)能的改變可以抵消或替代求解.

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要◆例10

如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量

為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧,處于靜止;質(zhì)量

為m的小球A以初速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng),接著逐

漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng).過(guò)一段時(shí)間,A與彈簧

分離,設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)

機(jī)械能損失,彈簧始終處于彈性限度以內(nèi).十動(dòng)量及能量解題中的臨界問(wèn)題

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要(1)求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)

能E.(2)若開(kāi)始時(shí)在小球B的右側(cè)某位置固定一塊

擋板(圖中未畫(huà)出),在小球A與彈簧分離前使

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要小球B與擋板發(fā)生彈性正撞,并在碰后立刻將

擋板撤走.設(shè)小球B與固定擋板的碰撞時(shí)間極

短,碰后小球B的速度大小不變,但方向相反.

設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Em,試求Em可

能值的范圍.【解析】(1)當(dāng)A球與彈簧接觸以后,在彈力作

用下減速運(yùn)動(dòng),而B(niǎo)球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng),

彈簧勢(shì)能增加,當(dāng)A、B速度相同時(shí),彈簧的勢(shì)

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要能最大設(shè)A、B的共同速度為v,彈簧的最大勢(shì)能為E,

則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒,有mv0=(m+2m)v由機(jī)械能守恒,有

m

=

(m+2m)v2+E聯(lián)立兩式得E=

m

.(2)設(shè)B球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB,此時(shí)

A的速度為vA

熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)專題導(dǎo)航解題精要系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv0=mvA+2mvB

B與擋板碰后,以vB向左運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧,當(dāng)A、B

速度相同(設(shè)為v共)時(shí),彈簧勢(shì)能最大有mvA-2mvB=3mv共

m

=

×3m

+Em

解得:v共=