華中科技大學理論力學第一章

第一篇《靜力學》1精品資料靜力學研究的問題：物體的受力分析(fēnxī)力系的簡化力系的平衡條件及其應用

引言靜力學的研究對象：靜力學是關于物體平衡的科學，研究物體在各種力系作用(zuòyòng)下的平衡條件及其應用。2精品資料第一章靜力學公理和物體(wùtǐ)的受力分析3精品資料§1–1靜力學的基本概念§1–2靜力學公理§1–3力系的等效§1–4平面力矩和平面力偶§1–5約束(yuēshù)與約束(yuēshù)反力§1–6物體的受力分析與受力圖第一章靜力學公理(gōnglǐ)與物體的受力分析4精品資料力的單位(dānwèi)：國際單位(dānwèi)制：牛頓(N)千牛頓(kN) 靜力學第一章靜力學公理(gōnglǐ)和物體的受力分析§1-1靜力學基本概念一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)和形狀發(fā)生改變。2.力的效應：

①運動效應(外效應)②變形效應(內效應)。3.力的三要素：大小，方向，作用點AF5精品資料靜力學4.力的分類：按力的作用形式分為集中力和分布力。作用在離散的點上的力，稱為集中力；在物體(wùtǐ)的一定區(qū)域上分布作用的力稱為分布力；沿某條線分布的力稱為線分布力；分布在某個面上的力稱為面分布力，簡稱面力；分布在物體(wùtǐ)的體積上的力稱為體力。xo6精品資料5.力系：是指作用在物體上的所有力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們(wǒmen)稱這個力系為平衡力系。行走(xíngzǒu)式起重機7精品資料靜力學是指物體相對(xiāngduì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。二.剛體(gāngtǐ)、質點和物系質點是具有一定質量而其大小和形狀可以忽略不計的物體。質點系是由若干質點組成的系統(tǒng)，不變質點系是指質點間距離保持不變的質點系；剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。物體系統(tǒng)是由多個剛體組成的系統(tǒng)，簡稱物系、多體。三.平衡8精品資料靜力學§1-2靜力學公理(gōnglǐ)公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗得到的結論，它被反復的實踐所驗證(yànzhèng)，是無須證明而為人們所公認的結論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線。9精品資料靜力學說明：①對剛體(gāngtǐ)來說，上面的條件是充要的；③二力體：只在兩個力作用下平衡(pínghéng)的剛體叫二力體；工程上稱為2力構件。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(如多體中)；二力桿10精品資料二力構件(gòujiàn)ABAB二力構件承受外力與本身(běnshēn)形狀無關；靜力學11精品資料

靜力學在已知力系上加上或減去任意(rènyì)一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論(tuīlùn)1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的效應。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理2加減平衡力系公理12精品資料靜力學剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（在特殊(tèshū)情況下，力在無窮遠處匯交——平行力系。）公理(gōnglǐ)3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理

13精品資料靜力學公理(gōnglǐ)4作用力和反作用力公理(gōnglǐ)兩個(liǎnɡɡè)物體間的相互作用力總是等值、反向、共線、異體、且同時存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈14精品資料靜力學公理(gōnglǐ)5剛化公理(gōnglǐ)變形體在某一力系作用下處于(chǔyú)平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論。15精品資料靜力學公理(gōnglǐ)1二力平衡公理(gōnglǐ)公理(gōnglǐ)2加減平衡力系公理(gōnglǐ)推論1：力的可傳性。公理3力的平行四邊形法則推論2：三力平衡匯交定理

公理4作用力和反作用力公理公理5剛化公理小結：16精品資料靜力學以上的五個公理構成了靜力學的基礎，所有靜力學的方法和結果都是基于(jīyú)公理并經(jīng)過推理、歸納得到的。靜力學的基本任務就是將力系簡化并分析其平衡。力系簡化：將一個給定的復雜力系轉化為一個對物體的作用效果等價的簡單(jiǎndān)力系。力系的等效：就是將力系中的力按照靜力學公理進行處理，得到的新力系與原力系是兩個等效力系?！?-3力系的等效17精品資料①是代數(shù)量。當F=0或d=0時，=0。③是影響轉動的獨立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。靜力學力對物體可以產生移動效應--取決于力的大小、方向

轉動效應--取決于力矩的大小、方向§1-4平面力矩(lìjǔ)和平面力偶-+一、平面力矩說明(shuōmíng)：②F,d共同確定。④單位Nm18精品資料靜力學二、平面力偶(lìǒu)及其性質力偶(lìǒu)：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶(lìǒu)。性質1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學量。向任意坐標軸投影的代數(shù)和始終是零，因此：力偶無合力

R=Q-P=019精品資料說明：①

m是代數(shù)量，有+、-；②F、d都不獨立，只有力偶矩

是獨立量；③m的值m=±2⊿ABC；④單位：N?m靜力學由于(yóuyú)O點是任取的— +d性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于(děngyú)力偶矩，而與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。過點O作與F相垂直的直線，O點到力線的垂直距離為x和x+d，則有：20精品資料靜力學性質3：平面(píngmiàn)力偶等效定理作用在同一平面(píngmiàn)內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。[證]設物體的某一平面(píngmiàn)上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。21精品資料靜力學②只要保持力偶矩大小和轉向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用(zuòyòng)效應。由上述證明(zhèngmíng)可得下列兩個推論：比較(F,F')和(R,R')：m(F,F')=2△ABDm(R,R')=2△ABC(對A點取矩)而△ABD=△ABC所以m(F,F')=m(R,R')且它們轉向相同。①力偶可以在其作用面內任意移動，而不影響它對剛體的作用效應。22精品資料靜力學綜上所述，可得力偶(lìǒu)的性質：性質1：力偶既沒有合力，本身(běnshēn)又不平衡，是一個基本力學量。性質2：力偶對其所在平面內任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關，因此力偶對剛體的效應用力偶矩度量。性質3：作用在同一平面內的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉向相同，則該兩個力偶彼此等效。性質4：一個力偶只能用另一個等值反向的力偶來平衡。23精品資料靜力學約束反力：約束給被約束物體(wùtǐ)的作用力叫約束反力，簡稱反力。一、概念(gàiniàn)自由體：運動不受限制的物體叫自由體。非自由體：運動受限制的物體叫非自由體。約束：對非自由體的運動起限制作用的條件稱為約束。（即構成限制條件的物體。）§1-5約束與約束反力24精品資料靜力學①大小常常是未知的；②方向總是(zǒnɡshì)與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束(yuēshù)反力特點：GGN1N225精品資料靜力學繩索類只能受拉，所以它們(tāmen)的約束反力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。約束力的方向只能沿固定方向而不能沿相反方向的約束被稱為單面約束，相對的是雙面約束。二、約束類型和確定(quèdìng)約束反力方向的方法：1.柔性約束－－由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的約束PPTS1S'1S'2S226精品資料靜力學柔性約束纜索27精品資料纜索FR28精品資料纜索29精品資料纜索30精品資料靜力學約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向(zhǐxiànɡ)受力物體。2.光滑(guānghuá)接觸面的約束(光滑(guānghuá)指摩擦不計)PNNPNANB31精品資料光滑面約束32精品資料光滑面約束FR33精品資料齒輪嚙合力34精品資料齒輪嚙合力FRFR′35精品資料靜力學3.光滑圓柱(yuánzhù)鉸鏈約束①圓柱(yuánzhù)鉸鏈分為三類：①圓柱鉸鏈；②固定鉸支座；③活動鉸支座36精品資料靜力學AAXAYAA37精品資料銷釘銷釘(鉸鏈)38精品資料銷釘(鉸鏈)FRyFRx39精品資料靜力學滑槽與銷釘(xiāodīng)（雙面約束）方向可確定的特例140精品資料靜力學二力桿方向可確定的特例241精品資料靜力學②固定(gùdìng)鉸支座42精品資料靜力學固定(gùdìng)鉸支座43精品資料靜力學③活動(huódòng)鉸支座（輥軸支座）N的實際方向(fāngxiàng)也可能向下44精品資料靜力學活動鉸支座(zhīzuò)（輥軸支座(zhīzuò)）45精品資料靜力學4.固定(gùdìng)端（插入端）約束在工程(gōngchéng)中常見的雨搭車刀①YA,XA,MA為固定端約束反力;②YA,XA限制物體平動,

MA為限制轉動。46精品資料靜力學1.柔性約束－由柔軟的繩索、鏈條或皮帶(pídài)構成的約束約束(yuēshù)小結：2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈②固定鉸支座③

活動鉸支座（輥軸支座）4.固定端（插入端）約束47精品資料靜力學一、受力分析解決力學問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型(lèixíng)并結合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析?！?-6物體(wùtǐ)的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類是主動力,是外界作用在物體上的力，如重力、風力、氣體壓力等。另一類是被動力，即約束反力，是約束給物體的作用力。48精品資料1.確定研究對象(duìxiàng)，取分離體；2.畫主動力；3.根據(jù)約束性質確定約束力。受力分析－過程(guòchéng)與方法:二、受力圖舉例靜力學49精品資料受力分析示例(1)靜力學一個球體在光滑斜面上處于(chǔyú)平衡狀態(tài)。50精品資料取分離體，畫主動力

W靜力學51精品資料畫約束力FRAFRBABW靜力學52精品資料受力分析示例(2)ABF2F1F3確定(quèdìng)A、B二處的約束力靜力學53精品資料ABF2F1F3FAyFAxFRB取分離體畫受力圖靜力學ABF2F1F354精品資料靜力學受力分析示例(3)（圓盤(yuánpán)O、直桿AB）(好)(也可以(kěyǐ))55精品資料靜力學畫出下列(xiàliè)各構件