啟東中學(xué)2014屆中考總復(fù)習(xí)電子教案專題16：函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系

數(shù)學(xué)電子教案題型預(yù)測

平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)是繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在中考試卷中的考查頻率雖然很高，但是一般都以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，題目不會很難．互相垂直橫縱唯一自變量函數(shù)值3．（2013山東東營）將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至△A′OB′的位置，點B的橫坐標(biāo)為2，則點A′的坐標(biāo)為（）A．(1，1) B．() C．(－1，1) D．()考點1點與坐標(biāo)的關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）

命題方向：（1）給定一個點的坐標(biāo)，判定坐標(biāo)所處的象限．1．（2013廣東湛江）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，－3)在（

）象限A．一B．二C．三D．四考點2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的變換（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）一個點或一個圖形在平面直角坐標(biāo)系中平移規(guī)律；（2）一個點或一個圖形在平面直角坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn)規(guī)律；（3）一個點或一個圖形在平面直角坐標(biāo)系中翻折規(guī)律；（4）一個圖形在平面直角坐標(biāo)系中縮放規(guī)律．2．（2013四川遂寧）將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）．A．(－3，2) B．（－1，2）C．（1，2） D.（1，－2）DCC考點3用坐標(biāo)表示地理位置（考查頻率：★☆☆☆☆）命題方向：用坐標(biāo)表示地理位置．4．（2013湖南邵陽）如圖是我市幾個旅游景點的大致位置示意圖，如果用（0，0）表示新宇崀山的位置，用（1，5）表示隆回花瑤的位置，那么城步南山的位置可以表示為（

）A．（2，1）B．（0，1）C．（－2，－1）D．（－2，1）C考點4函數(shù)自變量的取值范圍（考查頻率：★★★☆☆）考點5函數(shù)圖象的意義（考查頻率：★★★☆☆）6．（2013湖南湘西）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是()DC7．（2013四川巴中）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）C8．（2013新疆烏魯木齊）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時．調(diào)進物資4小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出物資的速度均保持不變）．該倉庫庫存物資w（噸）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（

）A．8.4小時 B．8.6小時 C．8.8小時D．9小時C考點6平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的幾何圖形（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的形狀、大??；（2）探究符合條件點的坐標(biāo)，如能使得三角形為等腰三角形的點．9．（2013江蘇無錫）已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t＋4），D（3，t）.記N（t）為□ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、910．（2013山東萊蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8CC

例1：（2013山東煙臺）如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（

）A．(0，1)B．(6，1)C．(0，－3)D．(6，－3)A

【解答過程】法一：由圖知點A的坐標(biāo)為（3，－1），向左平移3個單位，橫坐標(biāo)減3，向上平移2個單位，縱坐標(biāo)加2，所以A′的坐標(biāo)是（0，1）．

法二：先確定平移后點A′的位置，再確定坐標(biāo).【必知點】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖形變換與對應(yīng)的坐標(biāo)變化規(guī)律：（1）軸對稱變換：關(guān)于哪個軸對稱，哪個軸上的坐標(biāo)不變，另一坐標(biāo)互為相反數(shù).（2）平移變換：左右平移，橫坐標(biāo)減加；上下平移，縱坐標(biāo)加減.（3）旋轉(zhuǎn)變換：旋轉(zhuǎn)90°或270°，橫縱坐標(biāo)的絕對值互換，符號由所在象限決定；旋轉(zhuǎn)180°，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).（4）位似變換：當(dāng)位似中心是原點時，若變換后的圖形與原圖形的位似比為k，則坐標(biāo)變化為原來的k倍或－k倍．A例2：（2013重慶）2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）xyD．OxyA．ＯxyB．OxyC．O【解題思路】時間x＝0時，童童還在家里，所以圖象必過原點；勻速步行前往，說明y逐步變大，是正比例函數(shù)；等輕軌車，x變化，而y不變化，圖象是水平線段；乘輕軌車勻速前往奧體中心，速度比步行時大，在相同時間內(nèi)，函數(shù)值變化量比步行時大，所以圖象是比步行時k值大的一次函數(shù)．【方法規(guī)律】對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題，要抓住以下幾點：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示；②當(dāng)兩個階段的圖象都是直線時，自變量變化量相同，而函數(shù)值變化越大的圖象與x軸的夾角就越大；③各個分段中，準(zhǔn)確確定函數(shù)關(guān)系；④確定函數(shù)圖象的最低點和最高點．例3：（2013四川涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為

．思路1：先利用點的坐標(biāo)得到線段的長度，通過分析可知等腰△ODP需分情況討論，（1）當(dāng)OD＝OP＝5時，（2）當(dāng)OD＝PD＝5時，此時有兩種情況；利用勾股定理的知識，在直角三角形中進行求解即可得到點的坐標(biāo)．（2，4）或（3，4）或（8，4）【思維模式】1．有關(guān)分類討論的題目，一般應(yīng)遵循以下原則：（1）對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標(biāo)準(zhǔn)；（2）分類要完整，不重復(fù)，不遺漏；（3）有時分類并不是一次完成，還需進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標(biāo)準(zhǔn)一定要統(tǒng)一．在遇到直角三角形時：勾股定理是解題的常用工具．例4：（2013呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(4，0)、B(－6，0)，點C是y

軸上的一個動點，當(dāng)∠BCA＝45°時，點C

的坐標(biāo)為

.【思路1】如圖，作BD⊥AC于D，由已知條件求得AB＝10，△CED≌△BAD，所以EC＝AB＝10，再證明△BEO∽△CAO求得OE的長，進而求得OC的長，即得點C

的坐標(biāo).【思維模式】求點的坐標(biāo)需要作出點到兩坐標(biāo)軸的距離，再利用三角形的知識求解.解題時通常利用三角形全等、相似或解直角三角形求得線段的長度，解題時還要注意分類討論．例5：（2013廣東湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A3的坐標(biāo)是

，A22的坐標(biāo)是

．【解題思路】（1）求A3的坐標(biāo)，實質(zhì)上就是求出線段OA3的長，可在等邊△A1A2A3中，應(yīng)用勾股定理先求出等邊三角形的高；（2）A22在第三象限，只需探究A1、A4、A7、…坐標(biāo)的規(guī)律即可．【必知點】規(guī)律猜想型問題的解決：（1）關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索：把握常見的幾類數(shù)的排列規(guī)律；（2）關(guān)于等式的規(guī)律探索：用含字母的代數(shù)式來歸納，注意字母往往還具有反映等式序號的作用；（3）圖形的規(guī)律探索：觀察前幾個圖形中，每個圖形中圖形增加的個數(shù)即可寫出一般性規(guī)律；（4）關(guān)于圖形變換的規(guī)律探索：找準(zhǔn)循環(huán)中周期及一個循環(huán)周期內(nèi)圖形變換的特點，然后用圖形總數(shù)除以循環(huán)周期數(shù)，進而觀察商和余數(shù)；（5）數(shù)形結(jié)合猜想型：觀察前n項（一般為前4項）及利用提干背景材料，歸納猜想出一般性結(jié)論．例1：在平面直角坐標(biāo)中，點M（－2，3）在（

）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解題思路】在橫、縱軸上分別找到－2、3的兩點，并過這兩點分別作橫、縱軸的垂線，兩垂線的交點在第二象限，故點M在第二象限．B【易錯點睛】本題考生容易將點M當(dāng)作是第四象限的點，因為大家都知道第一象限的點的橫、縱標(biāo)都為正數(shù)，而第三象限的點的橫、縱標(biāo)都為負數(shù)．例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長為2，寬為1的矩形ABCD上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標(biāo)y與P走過的路程s之間