小學(xué)奧數(shù) 計(jì)數(shù)題庫 加乘原理之綜合運(yùn)用.題庫版

7-3-1.原之運(yùn)教學(xué)目復(fù)習(xí)乘法原理和加法原理；培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用加法原理和乘法原理的能力．讓學(xué)生懂得并運(yùn)用加法、乘法原理來解決問題，掌握常見的計(jì)數(shù)方法，會(huì)使用這些方法解決問．在分類討論中結(jié)合分步分析，在分步分析中結(jié)合分類討論；教師應(yīng)該明確并強(qiáng)調(diào)哪些是分類，些是分步．并了解與加、乘原理相關(guān)的常見題型：數(shù)論類問題、染色問題、圖形組合．知識(shí)要一、加乘原理概念生活中常有這樣的情況：在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，在具體做的時(shí)候，只要采用其中一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的．那么考慮完成這件事所有可能的做法就要用到加法原理來解決．還有這樣的一種情況：就是在做一件事時(shí)，要分幾步才能完成，而在完成每一步時(shí)，又有幾種同的方法．要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來解決．二、加乘原理應(yīng)用應(yīng)用加法原理和乘法原理時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，所以完成務(wù)的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和．乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務(wù)的不同方法數(shù)等于各步方法的乘積．在很多題目中加原理和乘法理都不是單獨(dú)出現(xiàn)的就需要我們能夠熟練的運(yùn)用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步．加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，樣的問題可以使用加法原理解決．我們可以簡記為加法分類，類獨(dú)”乘法原理運(yùn)用的范圍：這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來完成，這幾步是完成這件任缺一不可的，這樣的問題可以使用乘法原理解決．我們可以簡記為乘法分步，步步相”．例題精【】商里2種克糖牛味榛味有2種果：果、味橙．小想一糖給的朋．⑴果明買種，有種法7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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page1of8⑵果明買果、克糖1種，有種法？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析⑴小明只買一種糖，完成這件事一步即可完成，兩類辦法：第一類是從種克力糖中選一種有種法；第二類是種水果糖中選一種，3種法．因此，小明種選糖的方法．⑵明完成這件事要分兩步，每步分別種種法，因此有3種法．【答案】⑴

⑵6【】，57，這個(gè)中任兩不的分當(dāng)一分?jǐn)?shù)分與母這的數(shù)_______________個(gè)其的分?jǐn)?shù)________________個(gè)?！究键c(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級(jí)，二，第7題【解析第一問要用乘法原理，當(dāng)分子有種能時(shí)，母有4種可能，即種所以這樣的分?jǐn)?shù)有個(gè)第問中分為3的分?jǐn)?shù)有1個(gè)分為5的分?jǐn)?shù)有2個(gè)分為7的分?jǐn)?shù)有3個(gè)分母為11真分?jǐn)?shù)有4個(gè)所以真數(shù)共有1+2+3+4=10個(gè)【答案10個(gè)【】從京廣可選直的機(jī)火，可選中在?；蛭渥髁粢驯钡缴?、漢上、漢廣除有機(jī)火兩交方外還汽．，北到州一有少交方供擇【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析從北京轉(zhuǎn)道上海到廣州一共有3種法，從北京轉(zhuǎn)道武漢到廣州一共也3種法供選擇，從北京直接去廣州有2種法，所以一共9種方法．【答案】20【】從而學(xué)到明有3條可，從明到老家條可，學(xué)而學(xué)到老師有3條路走那從而學(xué)到老師共多種法

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析根據(jù)乘法原理經(jīng)過王明家到張老師家的走法一有3方法學(xué)而思學(xué)校直接去張老師家一共有3條可走，根據(jù)加法原理，一共有6種法．【答案9【固如下，甲到乙有條，乙到地4條，甲到地條可，丁到丙也3條路請從地丙共多少不走？

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析從甲地到丙地有兩種方法：第一類，從甲地經(jīng)過乙地到丙地，根據(jù)乘法原理，走法一共種7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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page2of8方法類甲經(jīng)過丁地到丙地共有方法據(jù)加法原理共8種走法．【答案17【固王老從慶南京他以飛、車接達(dá)也以到漢再武漢南．從慶武可船也乘車又武到京以船火或者機(jī)如．么老從慶南有少不走呢重慶

南京武漢【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析從重慶到南京的走法有兩類：第一類從重慶經(jīng)過武漢去南京，根據(jù)乘法原理，種)走法；第二類不經(jīng)過武漢，有種法．根據(jù)加法原理，從重慶到京一共有2種同走法．【答案8【】某鐵線，括點(diǎn)終在原共個(gè)車，在增3個(gè)站鐵上站之往的票一，么這需增多種同車？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析、新站為起點(diǎn)，舊站為終點(diǎn)有3×7=21張2、舊站為起點(diǎn)，新站為終點(diǎn)有7×3=21張，3起點(diǎn)、終點(diǎn)均為新站有張以上共有＋216=48張．【答案】48【】如圖示個(gè)正角邊為1蟲步過從A出發(fā)走步好到A的路（）條(途中不回A【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】2008年，第六屆，走美杯，四年級(jí)，初，第8題，五年級(jí)，初賽，第12題【解析因?yàn)榈谝?、三步到的點(diǎn)一定是以A為心的六形的六個(gè)頂點(diǎn)，根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)：（1第步與第三步同一個(gè)點(diǎn)的情況有（種）（2第步與第三步是同一個(gè)點(diǎn)的情況有4×6=24種）所以共有30+24=54（種）【答案種【】如圖八體12棱6個(gè)點(diǎn)一只蟻頂A出，棱行要恰經(jīng)每個(gè)頂一．共多種同走？7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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F

【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析走完6個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)驟，可分為兩大類：①二次C點(diǎn)就是意味著從A點(diǎn)發(fā)，我們要先走，D，中間的一點(diǎn)，再經(jīng)，但之后只能走D，B點(diǎn)，最后選擇后面兩點(diǎn)．有種(到C的，是不能到E的)；②二次不C：432種(理，不能到)；共計(jì)832種【答案】40【】有3所校訂300份中少報(bào)每學(xué)訂至98份，至份．：共多種同訂？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析可以分三種情況來考慮：⑴3所校訂的報(bào)紙數(shù)量互不相同98102100兩種組合每組各有P種不同的排列，此時(shí)種法．所校訂的報(bào)紙數(shù)量有2所同，有，10110199，，兩組合，每種組各有3種不同的排列，此時(shí)種法．學(xué)校訂的報(bào)紙數(shù)量都相同，只有100，一訂法．由加法原理，不同的訂法一共有2種【答案【】具生一玩棒共節(jié)用紅黃藍(lán)三顏給每涂這玩廠可產(chǎn)顏不的具?！究键c(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度星【型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，第五屆，走美杯，五年級(jí)，初，第10題【解析總共有種，分三類只有一種顏色的有：；有兩種顏色的有324；有3顏色的有：6所以共有：（種）

種【答案】種【】如果3本不的文、4本不的學(xué)、本同外書選取本同科書讀那共多種同選？7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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page4of8【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析因?yàn)閺?qiáng)調(diào)本書來自不同的學(xué)科，所以共有三種情況：來自語文、數(shù)學(xué)；自語文、外語：3×5=15；自數(shù)學(xué)、外語；所以共有＋＋．【答案】47【】過了，媽了不的物要給朋友5個(gè)孩每一．中姐兒小強(qiáng)從力圖遙汽中一，友女小想學(xué)機(jī)和控車選件那媽送這5件物有種方法【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度星【型】填【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，中年級(jí)，決賽7題【解析假如給小強(qiáng)的是智力拼圖，則（種）方法．假如給小強(qiáng)的是遙控汽車，則有60（）方法．總共12060180（）方法．【答案180種【】某件作要鉗人和電人共同成有工3人電3人另有1人工電都從人挑4人完這工作共多種法【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析分兩類情況討論：⑴會(huì)的這被挑選中，則有：如果這人做鉗工的話再乘原理選名鉗工有方法選電工也有種方法；所以有3種方法；同樣，這人做電工，也有9種法⑵都會(huì)的這一人沒有被挑選，則從鉗工中選人，有3種法；從3名工中選人也有種方法，一共有種法．所以，根據(jù)加法原理，一共有種法．【答案】【】某信兵紅黃，，四旗的面上下在桿的個(gè)置示信．次掛一，面三，且同順，同位表不的號(hào)．共以示多種同的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析由于每次可掛一面、二面或三面旗子，我們可以根據(jù)旗桿上旗子的面數(shù)分三類考慮：第一類

第二類

第三類第一類，可以從四種顏色中任選一種，有表示法；第二類，要分兩步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法．根據(jù)乘法原理，共種示法；第三類，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有種法；第二步第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種法；第三步，第三面旗子從剩下的兩種顏色中選一種，有2種法．根據(jù)乘法原理，共有4種示法．7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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page5of8根據(jù)加法原理，一共可以表示2440種同的信．【答案】40【固五面種色小旗任取一、面三排一表各信，：共以示少不的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析分3種況：取出一面，有5信號(hào)；取出兩面：可以表20種號(hào)；取出三面：可以表示5種號(hào)；由加法原理，一共可以表示2060種信號(hào)．【答案85【】五種色同的號(hào)，有面，意出面成行表一信，：共以示少不的號(hào)【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析方法一：取出的3面子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類一種顏色：5種能；兩種顏色三種顏色：所以，一共可以表60125種同的信號(hào)方法二：每一個(gè)位置都有5種色可選，所以共5種．【答案【固紅黃藍(lán)白種色同小，有2，，33面任取三按序成行，示種號(hào)問共以示少不的號(hào)如白不打又有少？【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析】()取出的3旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三顏色，應(yīng)按此進(jìn)行分類第一類，一種顏色：都是藍(lán)色的或者都是白色的可能；第二類，兩種顏色(436第三類，三種顏色：24所以，根據(jù)加法原理，一共可以表24種同的信號(hào)．(二)白棋打頭的信號(hào)，后兩面旗有4種況所以白棋不打頭的信號(hào)246種【答案】46【】小紅小舉象棋賽按賽定誰勝兩誰，果有頭局，先三誰贏共種可的況【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中【解析小紅和小明如果有誰勝了頭兩局，則勝者贏，此時(shí)共2種況；如果沒有人勝頭局，即頭兩局中兩人各勝一局，則最少再進(jìn)行兩局、最多再進(jìn)行三局，必有一人勝三局，如果只需再進(jìn)行兩局，這兩局的勝者為同一人，對(duì)此共有種況；如果還需進(jìn)行三局，則后三局中有一人勝兩局，另一人只勝一局，且這一局不能為最后一局，只能為第三局或第四局，此時(shí)共種況，7--1.乘原理之綜合應(yīng)用題庫

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page6of8所以共有種況．【答案【】玩具生一玩棒共節(jié)，紅黃藍(lán)三顏給節(jié)色這廠可產(chǎn)種色同玩棒【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析每節(jié)3種法，共有涂)．但上種涂法，有些涂法屬于重復(fù)計(jì)算，這是因?yàn)橛行┯螒虬舻惯^來放時(shí)的顏色與順著放時(shí)的顏色一樣，卻被我們當(dāng)做兩種顏色計(jì)算了兩次．可以發(fā)現(xiàn)只有游戲棒的顏色關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱時(shí)才沒有被重復(fù)計(jì)算，關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的游戲棒有(種．故玩具棒最多種同的顏．【答案】45【】奧蘇大上的民用文非獨(dú)，他文的個(gè)詞由5個(gè)字母、b、、、e組成并所的詞有如的律⑴母e不頭⑵詞每字a邊然跟字母b，和d不會(huì)現(xiàn)同個(gè)字之，么四字構(gòu)的詞共多種【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析分為三種：第一種：有兩個(gè)的況只有1種第二種，有一個(gè)a的況，又分類第一類，在第一個(gè)位置，則在二個(gè)位置，后邊的排列有4種減去c、同時(shí)出的兩種，總共有種，第二類，在第二個(gè)位置，b在三個(gè)位置，總共3種第三類，在第三個(gè)位置，b在四個(gè)位置，總共3種第三種，沒a的況:分別計(jì)算沒情況:2種沒有的況：2種沒有cd情況種由容斥原理得到一共種所以，根據(jù)加法原理，一共有100種【答案【】從名動(dòng)中出4人加4接力，滿下條的賽案有少：甲能第棒第棒甲能第棒乙能第棒【考點(diǎn)】加乘原理之綜合運(yùn)用【度【型】解【解析⑴先確定第一棒和第四棒，第一棒是除甲以外的何人，有5種擇，第四棒有4種選擇，剩下的四人中隨意選擇人跑第二、第