matlab 線(xiàn)性回歸數(shù)學(xué)建模：統(tǒng)計(jì)模型

建立實(shí)際回歸模型的過(guò)程實(shí)際問(wèn)題設(shè)置指標(biāo)變量解釋變量的重要性；不相關(guān)性；用相近的變量代替或幾個(gè)指標(biāo)復(fù)合；個(gè)數(shù)適當(dāng)——這個(gè)過(guò)程需反復(fù)試算收集整理數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)：隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)，如人們的消費(fèi)習(xí)慣橫截面數(shù)據(jù)：隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性，如居民收入與消費(fèi)樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)比解釋變量個(gè)數(shù)多缺失值，異常值處理構(gòu)造理論模型繪制yi

與xi的樣本散點(diǎn)圖，如生產(chǎn)函數(shù)、投資函數(shù)、需求函數(shù)估計(jì)模型參數(shù)——最小二乘,偏最小二乘,主成分回歸等,依靠軟件.模型檢驗(yàn)——統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和模型經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn),從設(shè)置指標(biāo)變量修改模型運(yùn)用經(jīng)濟(jì)因素分析、經(jīng)濟(jì)變量控制、經(jīng)濟(jì)決策預(yù)測(cè)1線(xiàn)性回歸實(shí)例選講－－牙膏的銷(xiāo)售量

1.問(wèn)題建立牙膏銷(xiāo)售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型;預(yù)測(cè)在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷(xiāo)售量.收集了30個(gè)銷(xiāo)售周期本公司牙膏銷(xiāo)售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用，及同期其他廠家同類(lèi)牙膏的平均售價(jià).9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷(xiāo)售量(百萬(wàn)支)價(jià)格差（元）廣告費(fèi)用(百萬(wàn)元)其他廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷(xiāo)售周期2明確問(wèn)題一牙膏的銷(xiāo)售量確定關(guān)系：牙膏銷(xiāo)售量——價(jià)格、廣告投入內(nèi)部規(guī)律復(fù)雜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析常用模型回歸模型×數(shù)學(xué)原理軟件30個(gè)銷(xiāo)售周期數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用、同類(lèi)產(chǎn)品均價(jià)銷(xiāo)售周期公司價(jià)(元)它廠價(jià)(元)廣告(百萬(wàn)元)價(jià)差(元)銷(xiāo)售量(百萬(wàn)支)13.853.805.50-0.057.3823.754.006.750.258.51………………293.803.855.800.057.93303.704.256.800.559.2632.基本模型x2yx1yy~公司牙膏銷(xiāo)售量x1~其它廠家與本公司價(jià)格差x2~公司廣告費(fèi)用解釋變量(回歸變量,自變量)被解釋變量（因變量）

多元回歸模型4Matlab

統(tǒng)計(jì)分析rcoplot(r,rint)殘差及其置信區(qū)間作圖MATLAB7.0版本s增加一個(gè)統(tǒng)計(jì)量:剩余方差s2[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)statisticstoolbox解釋變量：矩陣顯著性水平：0.05

系數(shù)估計(jì)值

置信區(qū)間

殘差向量y-xb

置信區(qū)間

被解釋變量：列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：R2,F,p隨機(jī)誤差：正態(tài)分布均值為零回歸系數(shù)x=3.模型求解由數(shù)據(jù)y,x1,x2估計(jì)x=[ones(size(x1)),x1,x2,x2.^2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)程序54.結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.04900123,故x22項(xiàng)顯著但可將x2保留在模型中即：y的90.54%可由模型確定、F遠(yuǎn)超過(guò)F檢驗(yàn)的臨界值、p遠(yuǎn)小于=0.05顯著性：整體顯著x2

：2置信區(qū)間包含零點(diǎn),但右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近

——x2對(duì)因變量y的影響不太顯著；3

顯著6控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)區(qū)間為[7.8230，8.7636]（置信度95%）上限用作庫(kù)存管理的目標(biāo)值下限用來(lái)把握公司的現(xiàn)金流若估計(jì)x3=3.9，設(shè)定x4=3.7(百萬(wàn)支)銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)價(jià)差x1=它廠價(jià)x3-公司價(jià)x4估計(jì)x3，調(diào)整x4控制x1預(yù)測(cè)y得則可以95%的把握知道銷(xiāo)售額在7.83203.729（百萬(wàn)元）以上75.模型改進(jìn)x1和x2對(duì)y的影響?yīng)毩?/p>

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.3244[5.728228.9206]1.3070[0.68291.9311]-3.6956[-7.49890.1077]0.3486[0.03790.6594]R2=0.9054F=82.9409p<0.0001s2=0.04260123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.1133[13.701344.5252]11.1342[1.977820.2906]-7.6080[-12.6932-2.5228]0.6712[0.25381.0887]-1.4777[-2.8518-0.1037]R2=0.9209F=72.7771p<0.0001s2=0.049030124x1和x2對(duì)y的影響有交互作用比較：置信區(qū)間,R28比較:兩模型銷(xiāo)售量預(yù)測(cè)控制價(jià)格差x1=0.2元，投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬(wàn)元(百萬(wàn)支)區(qū)間[7.8230，8.7636]區(qū)間[7.8953，8.7592](百萬(wàn)支)預(yù)測(cè)區(qū)間長(zhǎng)度更短

略有增加

9x2=6.5x1=0.2x1x1x2x26.比較:兩模型與x1,x2的關(guān)系10討論：交互作用影響價(jià)格差x1=0.1價(jià)格差x1=0.3廣告投入y

（x2大于6百萬(wàn)元）價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大x2價(jià)格優(yōu)勢(shì)y

價(jià)格差較小廣告作用大x1x211多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時(shí)為0.05）n維列向量12完全二次多項(xiàng)式模型MATLAB中有命令rstool直接求解從輸出Export可得鼠標(biāo)移動(dòng)十字線(xiàn)(或下方窗口輸入)可改變x1,x2,左邊窗口顯示預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)區(qū)間Rstool(x,y,’model’,alpha,’xname’,’yname’)13牙膏的銷(xiāo)售量建立統(tǒng)計(jì)回歸模型的基本步驟根據(jù)已知數(shù)據(jù)從常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)分析,輔之以作圖,

決定回歸變量及函數(shù)形式(先取盡量簡(jiǎn)單的形式).用軟件(如MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱)求解.對(duì)結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析:R2,F,p,s2是對(duì)模型整體評(píng)價(jià),

回歸系數(shù)置信區(qū)間是否含零點(diǎn)檢驗(yàn)其影響的顯著性.

模型改進(jìn),如增添二次項(xiàng)、交互項(xiàng)等.對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè).14非線(xiàn)性回歸實(shí)例選講－－酶促反應(yīng)

問(wèn)題研究酶促反應(yīng)（酶催化反應(yīng)）中——嘌呤霉素(處理與否)——對(duì)反應(yīng)速度與底物（反應(yīng)物）濃度之間關(guān)系的影響.酶促反應(yīng)由酶作為催化劑催化進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)生物體內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)絕大多數(shù)屬于酶促反應(yīng)酶促反應(yīng)中酶作為高效催化劑使得反應(yīng)以極快的速度（103~1017倍）或在一般情況下無(wú)法反應(yīng)的條件下進(jìn)行酶是生物體內(nèi)進(jìn)行各種化學(xué)反應(yīng)最重要的因素15建立數(shù)學(xué)模型，反映該酶促反應(yīng)的速度與底物濃度以及經(jīng)嘌呤霉素處理與否之間的關(guān)系設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)酶經(jīng)過(guò)嘌呤霉素處理酶未經(jīng)嘌呤霉素處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):底物濃度(ppm)0.020.060.11反應(yīng)速度處理764797107123139未處理6751848698115底物濃度(ppm)0.220.561.10反應(yīng)速度處處理131124144158160/方案16經(jīng)嘌呤霉素處理xy未經(jīng)嘌呤霉素處理xyxy011/222

(半速度點(diǎn))分析Michaelis-Menten模型待定系數(shù)=(1

,2)基本模型酶促反應(yīng)的速度底物濃度酶促反應(yīng)的基本性質(zhì)底物濃度較小時(shí)，反應(yīng)速度大致與濃度成正比；底物濃度很大、漸進(jìn)飽和時(shí)，反應(yīng)速度趨于固定值數(shù)據(jù)分析17解決方案一：線(xiàn)性化模型

經(jīng)嘌呤霉素處理后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果

參數(shù)參數(shù)估計(jì)值（×10-3）置信區(qū)間（×10-3）15.107[3.5396.676]20.247[0.1760.319]R2=0.8557F=59.2975p<0.0001對(duì)1

,2非線(xiàn)性

對(duì)1,2線(xiàn)性

18線(xiàn)性化模型結(jié)果分析

x較大時(shí)，y有較大偏差1/x較小時(shí)有很好的線(xiàn)性趨勢(shì),1/x較大時(shí)出現(xiàn)很大的起落

1/y1/xxy線(xiàn)性化：參數(shù)估計(jì)時(shí)x較?。?/x很大）的數(shù)據(jù)控制了回歸參數(shù)的確定改進(jìn)：非線(xiàn)性模型19beta的置信區(qū)間[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)

回歸分析：非線(xiàn)性statisticstoolbox解釋變量：矩陣模型的函數(shù)M文件名參數(shù)估計(jì)值殘差參數(shù)初值被解釋變量：列估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的Jacobi矩陣betaci=nlparci(beta,R,J)解決方案二：非線(xiàn)性化模型

MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

20[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0)%beta的置信區(qū)間MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱

functiony=f1(beta,x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x==…………;y=…………;beta0=[195.80270.04841];[beta,R,J]=nlinfit(x,y,’f1’,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta,betaci

beta0~線(xiàn)性化模型估計(jì)結(jié)果Matlab

程序21半速度點(diǎn)(達(dá)到最終速度一半時(shí)的底物濃度x值

)為o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果

非線(xiàn)性模型結(jié)果分析參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1212.6819[197.2029，228.1609]20.0641[0.04570.0826]其他輸出命令nlintool

給出交互畫(huà)面最終反應(yīng)速度為給出交互畫(huà)面拖動(dòng)畫(huà)面的十字線(xiàn)，得y的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)區(qū)間畫(huà)面左下方的Export輸出其它統(tǒng)計(jì)結(jié)果。剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.933722在同一模型中考慮嘌呤霉素處理的影響,用未經(jīng)嘌呤霉素處理的模型附加增量的方法?；旌戏磻?yīng)模型底物濃度示性變量x2示性變量：x2=1表示經(jīng)過(guò)處理，x2=0表示未經(jīng)處理未經(jīng)處理的最終反應(yīng)速度經(jīng)處理后最終反應(yīng)速度增長(zhǎng)值未經(jīng)處理的反應(yīng)的半速度點(diǎn)經(jīng)處理后反應(yīng)的半速度點(diǎn)增長(zhǎng)值23用nlinfit

和nlintool命令參數(shù)初值：基于對(duì)數(shù)據(jù)的分析

o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.4000參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1160.2802[145.8466174.7137]20.0477[0.03040.0650]152.4035[32.413072.3941]20.0164[-0.00750.0403]2置信區(qū)間包含零點(diǎn)，表明2對(duì)因變量y的影響不顯著經(jīng)嘌呤霉素處理的作用不影響半速度點(diǎn)參數(shù)未經(jīng)處理經(jīng)處理混合模型求解24簡(jiǎn)化的混合模型

估計(jì)結(jié)果和預(yù)測(cè)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間1166.6025[154.4886178.7164]20.0580[0.04560.0703]142.0252[28.941955.1085]簡(jiǎn)化的混合模型形式簡(jiǎn)單參數(shù)置信區(qū)間不含零點(diǎn)剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=10.5851，比一般混合模型略大o~原始數(shù)據(jù)+~擬合結(jié)果未經(jīng)處理經(jīng)處理25實(shí)際值一般模型預(yù)測(cè)值Δ(一般模型）簡(jiǎn)化模型預(yù)測(cè)值Δ(簡(jiǎn)化模型）6747.34439.207842.73585.44465147.34439.207842.73585.44468489.28569.571084.73567.0478……………191190.83299.1484189.05748.8438201190.83299.1484189.05748.8438207200.968811.0447198.183710.1812200200.968811.0447198.183710.1812簡(jiǎn)化混合模型的預(yù)測(cè)區(qū)間較短，更為實(shí)用、有效.預(yù)測(cè)區(qū)間為預(yù)測(cè)值Δ一般混合模型與簡(jiǎn)化混合模型預(yù)測(cè)比較.結(jié)果分析26酶促反應(yīng)評(píng)注注：非線(xiàn)性模型擬合程度的評(píng)價(jià)無(wú)法直接利用線(xiàn)性模型的方法，但R2

與s仍然有效。反應(yīng)速度與底物濃度的關(guān)系非線(xiàn)性關(guān)系求解線(xiàn)性模型求解非線(xiàn)性模型機(jī)理分析嘌呤霉素處理與否對(duì)反應(yīng)速度與底物濃度關(guān)系的影響混合模型發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，得參數(shù)初值引入0-1變量簡(jiǎn)化模型檢查參數(shù)置信區(qū)間是否包含零點(diǎn)27先用線(xiàn)性模型來(lái)簡(jiǎn)化參數(shù)估計(jì)，但由于變量的代換已經(jīng)隱含了誤差擾動(dòng)項(xiàng)的變換，因此，除非變換后的誤差項(xiàng)仍具有常數(shù)方差，一般情況下我們還需要采用原始數(shù)據(jù)做非線(xiàn)性回歸，而把線(xiàn)性化模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果作為非線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)的迭代初值。28模型三軟件開(kāi)發(fā)人員的薪金薪金——資歷、崗位、學(xué)歷建立模型：分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考資歷~從事專(zhuān)業(yè)工作的年數(shù)；管理~1=管理人員，0=非管理人員；教育~1=中學(xué)，2=大學(xué)，3=更高程度46名軟件開(kāi)發(fā)人員的檔案資料

編號(hào)薪金資歷管理教育01138761110211608103……………451920717024619346200129模型假設(shè)假設(shè)：y~薪金，x1~資歷（年）

x2=1~管理人員，0~非管理人員1~中學(xué)2~大學(xué)3~更高？假設(shè)：資歷每加一年薪金的增長(zhǎng)是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無(wú)交互作用教育=模型：線(xiàn)性回歸回歸系數(shù)隨機(jī)誤差中學(xué)：x3=1,x4=0；大學(xué)：x3=0,x4=1；更高：x3=0,x4=030模型求解

x1~資歷(年)

x2=

1~管理，0~非管理中學(xué)：x3=1,x4=0;大學(xué)：x3=0,x4=1;更高：x3=0,x4=0Matlab程序:xinjindata.m

xinjin.m

xinjindata.m：序號(hào)、工資y、資歷x1、管理x2、學(xué)歷、x3、x4、xx

xinjin.m

：M=dlmread('xinjindata.m');x1=M(:,3);x2=M(:,4);x3=M(:,6);x4=M(:,7);y=M(:,2);x=[ones(size(x1))x1x2x3x4][b,bi,r,ri,s]=regress(y,x)31R2,F,p模型整體上可用資歷增加1年薪金增長(zhǎng)546管理人員薪金多6883中學(xué)程度薪金比更高的少2994大學(xué)程度薪金比更高的多148

a4置信區(qū)間包含零點(diǎn)解釋不可靠!結(jié)果參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032[1025811807]a1546[484608]a26883[62487517]a3-2994[-3826-2162]a4148[-636931]R2=0.957F=226p=0.00032結(jié)果分析殘差分析法殘差

與資歷x1的關(guān)系殘差大概分成3個(gè)水平6種管理—教育組合混在一起，未正確反映33

與管理x2—教育x3、x4的關(guān)系殘差全為正，或全為負(fù)，管理—教育組合處理不當(dāng)應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合殘差分析34模型改進(jìn)增加管理x2與教育x3,x4的交互項(xiàng)R2,F有改進(jìn)回歸系數(shù)置信區(qū)間不含零點(diǎn)模型可用參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011204[1104411363]a1497[486508]a27048[68417255]a3-1727[-1939-1514]a4-348[-545–152]a5-3071[-3372-2769]a61836[15712101]R2=0.999F=554p=0.000Matlab:xinjin3.m35消除了不正?，F(xiàn)象異常數(shù)據(jù)(33號(hào))去掉殘差分析e~x1

e~組合36去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果模型改進(jìn)R2：0.9570.9990.9998F：226

55436701置信區(qū)間長(zhǎng)度更短參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011200[1113911261]a1498[494503]a27041[69627120]a3-1737[-1818-1656]a4-356[-431–281]a5-3056[-3171–2942]a61997[18942100]R2=0.9998F=36701p=0.000037殘差分析殘差圖正常模型的結(jié)果可以應(yīng)用~x1

~組合38模型應(yīng)用制訂基礎(chǔ)薪金資歷為0：x1=

0管理—教育組合：6種大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低組合管理教育系數(shù)基礎(chǔ)薪金101非管理+中學(xué)a0+a39463211管理+中學(xué)a0+a2+a3+a513448302非管理+大學(xué)a0+a410844412管理+大學(xué)a0+a2+a4+a619882503非管理+更高a011200613管理+更高a0+a218241教育1中學(xué)：x3=1,x4=02大學(xué)：x3=0,x4=13更高：x3=0,x4=039評(píng)注

對(duì)定性因素：如管理、教育可以引入0-1變量處理0-1變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1殘差分析：可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型剔除：異常數(shù)據(jù)有助于得到更好的結(jié)果另：可以直接對(duì)6種管理—教育組合引入5個(gè)0-1變量40隨機(jī)過(guò)程是研究隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)演變過(guò)程規(guī)律性的學(xué)科廣泛地應(yīng)用于通信、控制、生物、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、管理、能源、氣象等許多領(lǐng)域馬氏鏈(MarkovChain)模型：時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過(guò)程系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移下時(shí)期狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率已知現(xiàn)在，將來(lái)與過(guò)去無(wú)關(guān)（無(wú)后效性）隨機(jī)過(guò)程實(shí)例選講－－馬氏鏈模型41模型一健康與疾病人的健康狀態(tài)隨著時(shí)間的推移會(huì)隨機(jī)地發(fā)生轉(zhuǎn)變保險(xiǎn)公司要對(duì)投保人未來(lái)的健康狀態(tài)作出估計(jì),以制訂保險(xiǎn)金和理賠金的數(shù)額人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)設(shè)對(duì)特定年齡段的人今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7若某人投保時(shí)健康,問(wèn)10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率問(wèn)題142在一個(gè)離散時(shí)間集合T={0,1,2,…}和一個(gè)有限或可列無(wú)窮的狀態(tài)空間S={1,2,…}上，一個(gè)隨機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻從一個(gè)狀態(tài)以一定的概率向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移（或保持原狀態(tài)不變）。記Xn為時(shí)刻n時(shí)時(shí)刻過(guò)程所處的狀態(tài)，n＝1,2,…，假定：在時(shí)刻0,過(guò)程所處的狀態(tài)X0是S上的一個(gè)隨機(jī)變量；在任一時(shí)刻n，給定X0，…

，

Xn-1，

Xn時(shí)，Xn＋1的條件分布只與Xn有關(guān)，而與X0，…

，

Xn-1無(wú)關(guān)。滿(mǎn)足上述條件的隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫鏈，簡(jiǎn)稱(chēng)馬氏鏈。馬氏鏈43醉鬼在路中央，向前一步的概率為p,向后退一步的概率為1-p,他的運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)走動(dòng)，是一種馬爾可夫鏈。狀態(tài)空間S={0,±1,±2,…}無(wú)限狀態(tài)馬氏鏈。一只荷蘭豬在一個(gè)分成四個(gè)房間的籠子里隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它在任一時(shí)刻、處于任一房間是地，在下一時(shí)刻的概率為1/3，是一種馬爾可夫鏈。狀態(tài)空間S={1,2,3,4}44狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型給定a(0)預(yù)測(cè)

a(n),n=1,2…0.80.20.30.7健康患病狀態(tài)：轉(zhuǎn)移：轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移概率今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7p11=0.8,p12=0.2p21=0.7,p22=0.31~健康2~疾病45狀態(tài)符號(hào)分析已知狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移方程可見(jiàn)：

Xn+1只取決于Xn

和pij,與Xn-1,…無(wú)關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無(wú)后效性46n=input('n=')A=zeros(2,n+1);A(1,1)=input('a01=');A(2,1)=1-A(1,1);fori=1:nA(1,i+1)=0.8*A(1,i)+0.7*A(2,i);A(2,i+1)=0.2*A(1,i)+0.3*A(2,i);endA數(shù)值分析p11=0.8,p12=0.2p21=0.7,p22=0.31~健康2~疾病47n時(shí)：狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)設(shè)投保時(shí)n0123……∞健康a1(n)10.80.780.778……7/9a2(n)00.20.220.222……2/9疾病a1(n)00.70.770.777……7/9a2(n)10.30.230.223……2/9結(jié)果狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移概率48狀態(tài)健康和疾病：Xn=1~健康,Xn=2~疾病第3種狀態(tài)：死亡Xn=3已知：p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1若某人投保時(shí)健康,問(wèn)n年后各狀態(tài)的概率問(wèn)題249狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型0.10.0210.80.180.250.65狀態(tài)：轉(zhuǎn)移：轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移概率健康患病死亡50n=input('n=')A=zeros(3,n+1);A(1,1)=input('a01=');A(2,1)=input('a02=');A(3,1)=1-A(1,1)-A(2,1);fori=1:nA(1,i+1)=0.8*A(1,i)+0.65*A(2,i)+0*A(3,i);A(2,i+1)=0.18*A(1,i)+0.25*A(2,i)+0*A(3,i);A(3,i+1)=0.02*A(1,i)+0.1*A(2,i)+1*A(3,i);endA51設(shè)投保時(shí)處于健康狀態(tài)，預(yù)測(cè)a(n),n=1,2…分析初始狀態(tài)最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3

一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1從狀態(tài)3不會(huì)轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)。n0123……50……∞a1(n)10.80.7570.7285……0.1293……0a2(n)00.180.1890.1835……0.0326……0a3(n)00.020.0540.0880……0.8381……152理論狀態(tài)基本方程馬氏鏈的基本方程狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移概率53

1、正則鏈馬氏鏈的兩個(gè)重要類(lèi)型任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移以正概率到達(dá)另外任一狀態(tài)w~穩(wěn)態(tài)概率例1：特征向量定義

對(duì)于馬氏鏈，若存在一正整數(shù)N，使其轉(zhuǎn)移矩陣的N次冪MN>0（每一分量均大于0），則稱(chēng)此馬爾鏈為一正則（regular）鏈。54存在吸收狀態(tài)一旦到達(dá)就不會(huì)離開(kāi)的狀態(tài)且從任一非吸收狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)吸收狀態(tài)

2、吸收鏈有非零元素yi~從第i個(gè)非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個(gè)吸收狀態(tài)吸收前的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣：n-r個(gè)非吸收狀態(tài)有r個(gè)吸收狀態(tài)55模型二鋼琴銷(xiāo)售的存貯策略鋼琴銷(xiāo)售售量很小商店的庫(kù)存量不大以免積壓資金一家商店根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)：平均每周的鋼琴需求為1架存貯策略每周末檢查庫(kù)存量?jī)H當(dāng)庫(kù)存量為零時(shí)，才訂購(gòu)3架供下周銷(xiāo)售否則，不訂購(gòu)。問(wèn)題：估計(jì)在這種策略下失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的可能性有多大，以及每周的平均銷(xiāo)售量是多少。背景與問(wèn)題56分析與假設(shè)需求：顧客的到達(dá)相互獨(dú)立需求量近似服從波松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定計(jì)算不同的需求概率失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)：需求超過(guò)庫(kù)存動(dòng)態(tài)過(guò)程概率存貯策略：周末庫(kù)存量為零時(shí)訂購(gòu)3架,周初到貨；否則，不訂購(gòu)周末的庫(kù)存量：0,1,2,3周初的庫(kù)存量：1,2,3共三種狀態(tài)用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫(kù)存狀態(tài)的變化以每周初的庫(kù)存量作為狀態(tài)變量狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無(wú)后效性在穩(wěn)態(tài)情況下——時(shí)間充分長(zhǎng)以后計(jì)算該存貯策略失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的概率、每周的平均銷(xiāo)售量動(dòng)態(tài)過(guò)程中每周銷(xiāo)售量不同，失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)（需求超過(guò)庫(kù)存）的概率不同.57狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律模型Dn~第n周需求量：泊松分布

狀態(tài)變量：Sn~第n周初庫(kù)存量均值為1需求量