多邊形的外角和湘教版

2.1多邊形的外角和

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5=嗎？你是怎樣得到的？三角形的三個外角的和等于多少度？在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫作這個多邊形的外角和．說一說360°多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的外角.四邊形的外角和為多少度呢？

如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四邊形的外角和為360°.圖2-7n·180°－（n－2）·180°=360°n邊形的外角和是多少?其中n是大于3的正整數(shù).這個總和減去n

邊形的內(nèi)角和所得的差是否等于四邊形的外角和？

由此得出：任意多邊形的外角和等于360°如圖，n

邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和等于多少度？這n個外角分別與它相鄰的內(nèi)角的和加起來是多少度？

在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每一個外角與跟它相鄰的內(nèi)角的和等于180°.這n個外角分別與它相鄰的內(nèi)角的和加起來是n·180°.A1A2A3A4A5An一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于（n－2）·180°

由題意是例2解得n=12因此這個多邊形是十二邊形．（n－2）·180°=5×360°1.一個多邊形的每一個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？練習(xí)360°

45°

=8

因為是正多邊形，所以有解:或者180°-45°=135°2.正十二邊形的每一個內(nèi)角是多少度？每一個外角是多少度？解由多邊形內(nèi)角和公式（12－2）180°＝1800°∵正十二邊形每個內(nèi)角都相等每個外角＝180°－150°＝30°3.如圖，求圖中x的值.答：x=60°.練習(xí)4、如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角比它相鄰的外角大100°，求這個多邊形的邊數(shù)。練習(xí)四條邊都相等的四邊形（即菱形），它的四個角一定相等嗎？

圖中的三個菱形，它們的邊長都相等，但是只有菱形（2）的四個角相等，其余兩個菱形的四個角不相等．上述例子也表明：雖然四邊形的邊長不變，但是它的形狀改變了，這叫作四邊形的不穩(wěn)定性．動腦筋不一定相等(1)(2)(3)

在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9（a）中的電動伸縮門、圖2-9（b）中的升降器.有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.圖2-9（a）（c）（b）

舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子..練習(xí)答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長的木條構(gòu)成的幾個相連的菱形，每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用，如下圖：答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長的木條構(gòu)成的幾個相連的菱形，每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用，如下圖：中考試題

例3當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和與外角和（）

A.都不變.

B.內(nèi)角和增加180°，外角和不變

C.內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°.