數(shù)學(xué)建模通識(shí)第一講簡介

數(shù)學(xué)建模史加榮西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院

jiarongs3@163.comMathematicalModeling禁止在網(wǎng)上傳播禁止在網(wǎng)上傳播1什么是數(shù)學(xué)模型?

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解．觀點(diǎn)：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”“一個(gè)人數(shù)學(xué)學(xué)的好，他成功的機(jī)會(huì)就大

”“信息時(shí)代高技術(shù)的競爭本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)的競爭?！保ㄥX學(xué)森）數(shù)學(xué)建模其實(shí)并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻畫該實(shí)際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計(jì)算、證明等）來求解并驗(yàn)證，其中大量的計(jì)算往往是必不可少的，高性能的計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個(gè)高潮。數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。中科院院士李大潛（主要研究偏微分方程）指出“長期存在的矛盾現(xiàn)象：一方面數(shù)學(xué)很有用、另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會(huì)用?！?/p>

他提倡以應(yīng)用為驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)研究。實(shí)際問題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型阿蘭.圖靈用數(shù)學(xué)來解釋形態(tài)發(fā)生用天文學(xué)和原子物理學(xué)里常見的微分方程來描述一個(gè)生命的過程。描述了一個(gè)生物系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)自組織。別洛烏索夫：別氏化學(xué)震蕩反應(yīng)可由圖靈的理論來解釋。（冷戰(zhàn)）數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展20世紀(jì)60-70年代，美、英等國家的一些高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程被引入我國部分高校。1983年，清華大學(xué)首次為本科生開設(shè)了數(shù)學(xué)模型課程。1987年清華大學(xué)姜啟源教授編寫了我國數(shù)學(xué)建模第一本教材，而當(dāng)時(shí)國內(nèi)僅有幾所高校開設(shè)該課程。20世紀(jì)80年代末，國內(nèi)已有30-40所高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。

1989年，我國大學(xué)生開始參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。1992年，中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了部分城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽。從1994年起，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦每年一屆的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。目前幾乎所有的高校都開設(shè)這門課程或相似名稱的課程。數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測試分析方法

機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。（例如：與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)學(xué)建模

）

測試分析方法：將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)。（例如：房價(jià)問題）將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法．

在實(shí)際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對(duì)研究對(duì)象的了解程度和建模目的來決定．機(jī)理分析法建模的具體步驟大致可見右圖．符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖數(shù)學(xué)模型的分類

◆按研究方法和對(duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等?！舭囱芯繉?duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。

數(shù)學(xué)建模需要具備的知識(shí)或能力科技論文寫作能力(含排版,WORD,MATHTYPE)計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力(Excel，C，MATLAB，C++,LINGO等編程能力)較廣的數(shù)學(xué)知識(shí)除高數(shù)、線代和概率統(tǒng)計(jì)之外，還可能需要常微分方程，偏微分方程，數(shù)值分析，最優(yōu)化理論與算法，運(yùn)籌學(xué)，圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，決策分析，數(shù)理統(tǒng)計(jì)，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，隨機(jī)過程，排隊(duì)論等知識(shí)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力快速掌握新知識(shí)和查詢資料的能力全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結(jié)果的。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。二十年來這項(xiàng)競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。國內(nèi)首家數(shù)學(xué)建模應(yīng)用公司——北京諾亞數(shù)學(xué)建模科技有限公司，坐落在具有中國硅谷美譽(yù)的北京中關(guān)村科技園區(qū)。

/組隊(duì)：3人一隊(duì)（須屬于同一所學(xué)校）舉行時(shí)間：大概每年9月中旬競賽總時(shí)間：3天（72小時(shí)）網(wǎng)站

/index_cn.html

/forum.php(數(shù)學(xué)中國)

/home/2009年，全國有33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))1137所院校、15046個(gè)隊(duì)（其中甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì)）、4萬5千多名來自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競賽(其中西藏和澳門是首次參賽)！2010年，全國1197所學(xué)校、17317隊(duì)（本科14108，?？?209）參賽。2011年，全國33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國、伊朗的1250余所院校、19490個(gè)隊(duì)、58000多名大學(xué)生報(bào)名參賽。2012年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡的1284所院校、21219個(gè)隊(duì)（其中本科組17741隊(duì)、?？平M3478隊(duì)）、63600多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽?！?013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”賽題將于競賽開始時(shí)（2013年9月13日上午8：00）發(fā)布在官方網(wǎng)站、中國大學(xué)生在線網(wǎng)站、高等教育出版社網(wǎng)站、中國數(shù)模網(wǎng)等網(wǎng)站。2012A題葡萄酒的評(píng)價(jià)B題太陽能小屋的設(shè)計(jì)C題腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)D題機(jī)器人避障問題2011年（A）城市表層土壤重金屬污染分析（B）交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度（C）企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革（D）天然腸衣搭配問題

2010年（A）儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定（B）2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估（C）輸油管的布置（D）對(duì)學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)注：C、D題是大專組賽題2009年（A）制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控（D）會(huì)議籌備2008年（A）數(shù)碼相機(jī)定位，（B）高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討，（C）地面搜索，（D）NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽

“中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)杯”主辦：東北電力大學(xué)網(wǎng)址

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舉行時(shí)間：每年11月下旬的最后一個(gè)周末每兩年一次2011第六次競賽總時(shí)間：3天（72小時(shí)）競賽題目一般來源于電工、近代數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)管理等方面，經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕⒓庸さ膶?shí)際問題，主要包括：1．電工領(lǐng)域中的信息、控制與決策的相關(guān)問題；2．近代數(shù)學(xué)、辨識(shí)與仿真及其應(yīng)用的相關(guān)問題；3．經(jīng)濟(jì)管理與運(yùn)籌問題；4．場論及應(yīng)用問題。2011年A題風(fēng)電功率預(yù)測問題B題拔河比賽2011“電工杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)與全國大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)共同發(fā)起的，面向全國高等院校學(xué)生的一項(xiàng)競賽活動(dòng)。本屆競賽共有來自浙江大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、北京理工大學(xué)、武漢大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、中國礦業(yè)大學(xué)、山東大學(xué)、河海大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、北京交通大學(xué)等在內(nèi)的178所高校的2371個(gè)團(tuán)隊(duì)參賽，共評(píng)出一等獎(jiǎng)106隊(duì)（4.47%），二等獎(jiǎng)312（13.16%），三等獎(jiǎng)591隊(duì)（24.93%）。（合計(jì)42.56%）

2009年

A題電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

B題食品安全的抽檢問題全國共有90所高校參賽，收到有效答卷1822份。

此次競賽共評(píng)出一等獎(jiǎng)76隊(duì)（4.17%），二等獎(jiǎng)232隊(duì)（12.73%），三等獎(jiǎng)642隊(duì)（35.24%）。

(合計(jì)52.14%)2007年A題機(jī)組組合問題B題城市供水量預(yù)測全國共有99所高校參賽，報(bào)名隊(duì)組數(shù)2218,有效答卷1261份。此次競賽共評(píng)出一等獎(jiǎng)42隊(duì)，二等獎(jiǎng)173隊(duì)，三等獎(jiǎng)352隊(duì)。美國國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型1987年全稱為MathematicalCompetitioninModeling1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其所寫均為MCM在國際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競賽每年2月或3月進(jìn)行。

網(wǎng)站:/undergraduate/contests/mcm/MCM:TheMathematicalContestinModelingICM:TheInterdisciplinaryContestinModeling費(fèi)用100$,共4天（96小時(shí)）2012年

PROBLEMA:TheLeavesofaTreePROBLEMB:CampingalongtheBigLongRiverPROBLEMC:ModelingforCrimeBusting2013年A(MCM):TheUltimateBrowniePanB(MCM)：Water,Water,EverywhereC(ICM):NetworkModelingofEarth'sHealth2011年P(guān)ROBLEMA:SnowboardCourse

PROBLEMB:RepeaterCoordination

PROBLEMC:Howenvironmentallyandeconomicallysoundareelectricvehicles?Istheirwidespreadusefeasibleandpractical?研究生數(shù)學(xué)建模競賽2003年在一批參加過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽感到收獲很大的研究生的要求下，東南大學(xué)、南京大學(xué)、中國科技大學(xué)、合肥工業(yè)大學(xué)等江蘇、安徽省12所高校研究生會(huì)聯(lián)合發(fā)起了“南京及周邊地區(qū)研究生數(shù)學(xué)建?！庇?0所學(xué)校、近200名研究生參加。2011年為第8屆，242所高校、2245隊(duì)參賽賽題大多來自于工程實(shí)際問題，具有重大應(yīng)用價(jià)值，數(shù)據(jù)也是真實(shí)的，甚至是其他學(xué)科的前沿課題。其中一些題目是由其他學(xué)科專家教授命題，甚至有國外非數(shù)學(xué)專業(yè)的教授命題。每年競賽都有一些題目所有參賽隊(duì)全沒有做完，留待進(jìn)一步研究，說明研究生和大學(xué)生一樣需要數(shù)學(xué)建模知識(shí)、有時(shí)甚至需要更強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力、需要更深層次的數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育，同時(shí)說明研究生、甚至博士生以及從事各學(xué)科科學(xué)研究的工作者都有對(duì)數(shù)學(xué)建模的旺盛需求，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新教育任重而道遠(yuǎn)。2008年A題是“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題”，由國防科技大學(xué)吳孟達(dá)教授命題B題是“城市道路交通信號(hào)實(shí)時(shí)控制問題”由武漢大學(xué)高成修教授命題，C題“貨運(yùn)列車的編組調(diào)度問題”由解放軍信息工程大學(xué)韓中庚教授命題（南方冰凍災(zāi)害）D題“中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計(jì)問題”由山東大學(xué)杜曉通教授命題。2009年A題我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)建模B題槍彈頭痕跡自動(dòng)比對(duì)方法的研究C題多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測D題110警車配置及巡邏方案

2010年A題確定腫瘤的重要基因信息

——提取基因圖譜信息方法的研究B題與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)學(xué)建模C題神經(jīng)元的形態(tài)分類和識(shí)別D題特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)建模2011年A題基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真B題

吸波材料與微波暗室問題的數(shù)學(xué)建模C題小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學(xué)模型D題房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)建模

我校數(shù)學(xué)建模競賽狀況stem([2009:2012],[8283035],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([20082013540])gridonxlabel('年份')，ylabel('隊(duì)數(shù)')stem([2011:2013],[15972132],'filled','LineWidth',3,'MarkerSize',10)axis([2010201450200])gridonxlabel('年份'),ylabel('隊(duì)數(shù)')title('近年我校數(shù)學(xué)建模競賽校賽參加隊(duì)數(shù)')數(shù)學(xué)建模論文寫作重要性論文是評(píng)定競賽成績高低及獲獎(jiǎng)級(jí)別的依據(jù)；培養(yǎng)科技寫作能力的一種