mss第4章第1部分 彎曲內(nèi)力

材料力學(xué)第四章彎曲內(nèi)力材料力學(xué)第四章彎曲內(nèi)力一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)二梁的內(nèi)力及其求法三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系五按疊加原理作彎矩圖六平面剛架與曲桿的內(nèi)力圖七關(guān)于內(nèi)力圖的進(jìn)一步討論第四章彎曲內(nèi)力一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)1、平面彎曲的概念討論桿的彎曲暫時(shí)限制在如下的范圍:（1）桿的橫截面至少有一根對(duì)稱(chēng)軸（一個(gè)對(duì)稱(chēng)面）對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)

(2)載荷作用在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)

所有外力都作用在通過(guò)桿件軸線的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)(受力特點(diǎn))。軸線縱向?qū)ΨQ(chēng)面FqM彎曲后梁的軸線（撓曲線）(3)桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線(變形特點(diǎn))。1、平面彎曲(對(duì)稱(chēng)彎曲)的概念第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)2、凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱(chēng)為梁。第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)PaAB陽(yáng)臺(tái)梁欄桿PABq第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)上海長(zhǎng)江大橋第53號(hào)至54號(hào)橋墩間，將架起“百米長(zhǎng)梁”。這一箱梁長(zhǎng)105米、寬16米、高5米，重2300噸，為世界第一。"百米長(zhǎng)梁"超越東海大橋"梁式大橋"70米的跨度，實(shí)現(xiàn)了橋梁史上的一大突破。上海長(zhǎng)江大橋跨江段長(zhǎng)10公里，全橋長(zhǎng)16.5公里，雙向6車(chē)道，設(shè)計(jì)時(shí)速100公里。整個(gè)隧橋工程將在2010年完工。

上海長(zhǎng)江大橋架起"世界第一梁"第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)3、梁的種類(lèi)：靜定梁——支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。（a）簡(jiǎn)支梁（b）懸臂梁（c）外伸梁（d）靜定組合梁中間鉸第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)超靜定梁——支座反力不能由靜力平衡方程完全確定的梁。第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)Beamsupportedonawall:(a)actualconstruction,and(b)representationasarollersupport.Beam-to-columnconnection:(c)actualconstruction,and(d)representationasapinsupport.第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)Beam-to-columnconnectionwithonebeamattachedtocolumnflangeandotherattachedtocolumnweb第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)第四章彎曲內(nèi)力/一平面彎曲的概念及梁的種類(lèi)Beamsareessentialloadcarryingcomponentsinmodernbuildingandbridgeconstruction.第四章彎曲內(nèi)力二梁的內(nèi)力及其求法x解：(1)、根據(jù)平衡條件求支座反力(2)、截取m-m截面左段。AxmmM剪力——使截面不產(chǎn)生移動(dòng)彎矩M——使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)得到：oALBFabmm1、梁的內(nèi)力—剪力與彎矩得到：第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

2、剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：Fs（＋）FsMM（－）符號(hào)規(guī)定左上右下，剪力為正左順右逆，彎矩為正第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

符號(hào)規(guī)定繞研究體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正由下轉(zhuǎn)向上為正——微段向上凹剪力：彎矩：dxdxdxdx第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

例題

一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力。解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力qAB4aaaC3、求指定截面上的剪力和彎矩第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

2、求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力qAaC得到：得到：（彎矩M的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，為正彎矩）第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

（剪力的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為負(fù)剪力）如以右側(cè)梁作為研究對(duì)象，則：為了計(jì)算方便，通常取外力比較簡(jiǎn)單的一段梁作為研究對(duì)象。qBaC第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

qAB4aaaC取左段梁為研究對(duì)象:取右段梁為研究對(duì)象:截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢。第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矩。qAB4aaaC取左段梁為研究對(duì)象:取右段梁為研究對(duì)象:第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

xaFAyF1FByF2b實(shí)用法則剪力：=（±）截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有豎向外力（斜向外力的豎向分力）的代數(shù)和。若外力繞截面形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生（+）剪力，若外力繞截面形心逆時(shí)針產(chǎn)生（-）剪力。FSFS第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

實(shí)用法則彎矩=（±）截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有豎向外力（力偶）的對(duì)截面中心力矩代數(shù)和。若外力矩使截面處微段梁下側(cè)受拉時(shí)，產(chǎn)生正彎矩，外力矩使截面處微段梁下側(cè)受壓，產(chǎn)生負(fù)彎矩。注：對(duì)任一側(cè)梁段，向上（下）的外力產(chǎn)生

+（-）彎矩xaFAyF1FByF2bMM第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力例題

一外伸梁受力如圖所示。試求D、B截面上的內(nèi)力。AB1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNDC2、求B、D截面上的內(nèi)力?第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

解：1、根據(jù)平衡條件已求出支座反力例題

一外伸梁受力如圖所示。試求D左、D右、B左、B右截面上的內(nèi)力。AB1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNDC2、求D左、D右、B左、B右截面上的內(nèi)力?第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

AB1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNDC截面：第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

截面：截面：AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDC第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

截面：與截面相比，該截面的內(nèi)力只增加了約束反力，故有：亦可取梁的右側(cè)的外力簡(jiǎn)化，但必須注意外力的符號(hào)變化。AB1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNDC第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

4、小結(jié)(基本規(guī)律)

（1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析。（2）在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（FS

、M）假設(shè)為正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的FS、M即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過(guò)來(lái)）。第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

（3）梁內(nèi)任一截面上的剪力FS的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。

若外力繞截面形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生（+）剪力，若外力繞截面形心逆時(shí)針產(chǎn)生（-）剪力。

（4）梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對(duì)于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。若外力矩使截面處微段梁下側(cè)受拉時(shí)，產(chǎn)生正彎矩，外力矩使截面處微段梁下側(cè)受壓，產(chǎn)生負(fù)彎矩。

第四章彎曲內(nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

(5)集中力作用的截面上剪力有“跳躍“（突變），其跳躍的值就是這個(gè)集中力的大小；集中力偶作用的截面上彎矩有”跳躍”，其跳躍的值就是這個(gè)集中力偶的大?。谒恼聫澢鷥?nèi)力/二梁的內(nèi)力及其求法

第四章彎曲內(nèi)力三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即稱(chēng)為剪力方程和彎矩方程AB1m1m1m1m2mq=2kN/mP=2kNECDF1剪力方程與彎矩方程第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖

2內(nèi)力與外力的相依關(guān)系

某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡；在載荷無(wú)突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化；第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖AB1m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDF因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。所謂控制截面,即外力規(guī)律發(fā)生變化的截面—集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。3控制截面的概念第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖xx(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖——用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值4剪力圖和彎矩圖第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖例題圖所示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：⑴求約束力⑵列剪力方程和彎矩方程qBAlAqM

(x)FS(x)FRAFRA

FRB⑶作剪力圖和彎矩圖BAM

圖BAFS圖例題圖所示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：⑴求約束力

ab

lABCF

M

圖FS圖M

(x)FS(x)FRAAFRA

FRB⑵列剪力方程和彎矩方程AC段梁：CB段梁：例題圖

所示簡(jiǎn)支梁在

C

點(diǎn)受矩為

Me的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：⑴求約束力M

(x)FS(x)AFRA

ablABCMe⑵列剪力方程和彎矩方程兩段梁的剪力方程相同，即由于C處有外力偶Me

作用，故兩段梁的彎矩方程則不同，即AC段梁：CB段梁：M

圖FS圖FRAFRB幾種典型彎矩圖和剪力圖

1、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；FS圖有一突變，荷載向下突變亦向下。

2、力偶作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；FS圖沒(méi)有變化。

3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；FS圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜qFPm例題懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的和及其所在截面位置。Pm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段:x第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖BC段:Pm=PaACBaaxx2、作梁的剪力圖和彎矩圖-PPa(+)(-)3、求和（在BC段的各截面）（在AB段的各截面）第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖注意：1、在列梁的剪力方程和彎矩方程時(shí)，參數(shù)x可以從坐標(biāo)原點(diǎn)算起，也可從另外的點(diǎn)算起，僅需要寫(xiě)清楚方程的適用范圍（x的區(qū)間）即可。2、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作用處，應(yīng)為開(kāi)區(qū)間，因在該處剪力圖有突變；而在集中力偶作用處，M(x)應(yīng)為開(kāi)區(qū)間，因在該處彎矩圖有突變。3、若所得方程為x的二次或二次以上方程時(shí)，則在作圖時(shí)除計(jì)算控制截面的值外，應(yīng)注意曲線的凹凸向及其極值。第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖例題外伸簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：xy1、取參考坐標(biāo)系Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖2、列出梁的剪力方程和彎矩方程yABqF=qaCa2axCA段:xAB段:x第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖yABqF=qaCa2ax3、作梁的剪力圖和彎矩圖-qa(-)(-)(+)(-)E(+)第四章彎曲內(nèi)力/三剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖例1.簡(jiǎn)支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。yxaaapapACBDFAyFByxxx解：1.支座反力2.剪力方程、彎矩方程yxaaapapACBDFAyFByxxxP／32P／3Qx2Pa/33.剪力圖、彎矩圖

Pa/3Pa/3Mox例2.簡(jiǎn)支梁AB受力如圖，試作該梁的剪力圖和彎矩圖。yxaaqa2ACBqFAyFByxx解：1.支座反力2.剪力方程、彎矩方程qaaxq(x-a)·(x-a)/2yxaaqa2ACBqFAyFByxx3.剪力圖、彎矩圖

yxaaqa2ACBqFAyFByxxQx3qa/4qa/4M3qa2/4qa2/4qa2/32xx=7a/43.剪力圖、彎矩圖

例3.復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。

特點(diǎn):中間鉸不能傳遞彎矩，只能傳遞力的作用。求解時(shí)先由中間鉸處拆開(kāi)，化為兩個(gè)單跨梁。

AD、DC和CB三段剪力方程和彎矩方程如下：1.支座反力a/2ACBqa/2aDxxxBAqccFCyFAyRC由AC跨的平衡條件求得。AD:DC:CB：2.剪力圖和彎矩圖OQ3qa/3qa/89qa2/128MOqa2/16qa2/83a/8a/2ACBqa/2aDxxxcBqcAFCyFAy

AD段的彎矩圖為一條二次拋物線，作圖時(shí)須求出彎矩的極值和所在截面的位置，才能大致繪出其圖形。第四章彎曲內(nèi)力四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系剪力、彎矩和分布載荷集度間

的微分關(guān)系一、FS、M和q之間的微分關(guān)系二、突變條件三、控制點(diǎn)法作剪力圖和彎矩圖第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

考察受任意載荷作用的梁。建立xy坐標(biāo)系。規(guī)定向上的q(x)為正。第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

yxABq(x)

考察dx微段的受力與平衡FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

上式的物理意義：梁上任一橫截面上的剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面處作用在梁上的分布荷載集度。上式的幾何意義：任一橫截面上的分布荷載集度，就是剪力圖上相關(guān)點(diǎn)處的斜率。FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

由此式知：剪力圖曲線上一點(diǎn)處的斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)處的載荷集度q。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

略去二階微量，得：上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面上的剪力。上式的幾何意義：任一橫截面處的剪力，就是彎矩圖上相關(guān)點(diǎn)處的斜率。FS(x)FS(x)+dFS(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)c第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

由此式知：彎矩圖曲線上一點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)截面處的剪力FS。ABqF=qaCa2a(-)-qa(-)(-)(+)E(+)第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)，等于同一截面處作用在梁上的分布荷載集度數(shù)學(xué)上：二階導(dǎo)數(shù)可用來(lái)判定曲線的凹向，因此：上式的幾何意義：可以根據(jù)對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)來(lái)定出圖的凹向。第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

微分關(guān)系對(duì)應(yīng)表q(x)=0q(x)=q

=qx

=0dF

(x)

dx=

qq

>0q

<0斜直線斜直線水平線Fx常量=F

=dM(x)

dx=qd

M(x)

dx22q

>0q

<0F

>0F

=0F

<0水平線斜直線斜直線拋物線極小值拋物線極大值MxM圖q圖F圖常量

SSdF

(x)

dxSSSSSS第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

二、突變條件qxFxMxM圖q圖F圖FFFFSSMeMeMeMe突變條件對(duì)應(yīng)表第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

三、控制點(diǎn)法作剪力圖和彎矩圖任一段梁上，剪力增量等于q圖的面積，

彎矩增量等于剪力圖的面積。

考慮任一段梁(AB段)，把平衡微分方程在這段梁上積分第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

內(nèi)力FS

、M的變化規(guī)律,歸納如下：載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無(wú)突變)F處有尖角斜直線第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

1．當(dāng)梁上某段q=0時(shí)，該段剪力為常數(shù)，故剪力圖為水平直線。相應(yīng)的彎矩為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。當(dāng)FS＞0時(shí)，彎矩圖為上升斜直線；FS＜0時(shí)，彎矩圖為下降斜直線。2．當(dāng)梁上某段q=常數(shù)時(shí)，該段剪力為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線。相應(yīng)的彎矩為x的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。若q＞0，則剪力圖為上升斜直線，彎矩圖為開(kāi)口向下的曲線（凸孤）；若q＜0，則剪力圖為下降斜直線，彎矩圖為開(kāi)口向上的曲線（凹孤）。第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

3．在集中力作用處（包括支承處），剪力圖將發(fā)生突變，其突變值等于該處集中力之大小。當(dāng)集中力向上時(shí)，剪力圖向上突變（沿x正向），反之，向下突變；而彎矩圖將因該處兩側(cè)斜率不等出現(xiàn)拐點(diǎn)。在集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。當(dāng)集中力偶為順時(shí)針?lè)较蜃饔脮r(shí)，彎矩圖向下突變（沿x正向），反之則向上突變，但剪力圖在該處無(wú)變化。第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

例題一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力AB1m1m4mF=3kNCDq=2kN/m第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

AB1m1m4mF=3kNCDq=2kN/m2、由微分關(guān)系判斷各段的形狀。載荷CADBAD斜直線斜直線第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

AB1m1m4mF=3kNCDq=2kN/m3、作-圖。4、作M-圖。CA段：(-)DA段：-3kN4.2kN-3.8kN(+)(-)DB段：-3kN.m(-)Ex(-)3.8kN.m(+)(+)-2.2kN.m第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

CADBFAFB例題：外伸梁，受力如圖，試畫(huà)剪力圖和彎矩圖。解：1.求支座反力2015M／kNmOxFS／kNxo1015515CA段：dFS／dx＝q（x）＜0，A點(diǎn)：FA＝35kn（），發(fā)生跳躍，AB段：B點(diǎn)：

RB＝15kn（），發(fā)生跳躍，CA段：AD段：2.作剪力圖、彎矩圖D點(diǎn)：MD＝20kn.m，發(fā)生跳躍（）。DB段：第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

13012040FS圖（kN）M圖（kN·m）140130210340280160EFADCB19030AFDCEABCDFE40

kN80

kN·m160

kN40

kN/m1m1m2m2m4m練習(xí)：如圖示外伸梁，試用簡(jiǎn)便法作內(nèi)力圖。A12

kN8kN

/

m2m2m2m4mBCED練習(xí)如圖示外伸梁，試用簡(jiǎn)便法作內(nèi)力圖。解：先求支座反力：確定控制點(diǎn)內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)：FS圖（kN）1532916aABCDEHFs=03016ABCDEH3636.275M圖（kN·m）例題：外伸梁，受力如圖，試畫(huà)剪力圖和彎矩圖。CADBERARB解：1.求支座反力2.作剪力圖、彎矩圖Fs/kNox20530M/kNmxo20154560第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

q(x)q(x)第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

例題第四章彎曲內(nèi)力/四彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系

q(x)q(x)例題按疊加原理作彎矩圖一、疊加原理：

多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖

三、對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用：

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)載荷作用下，F(xiàn)S圖反對(duì)稱(chēng)，M圖對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱(chēng)載荷作用下，F(xiàn)S圖對(duì)稱(chēng)，M圖反對(duì)稱(chēng)。第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖[例]作下列圖示梁的內(nèi)力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0FSxFS1xFS2x–0.5P0.5P0.5P–+–P第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖(2)aaqqqq=+xM1=xM+–+–xM23qa2/2qa2/2qa2第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+–20kNm30kNm20kNm第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖+改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABFSxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4第四章彎曲內(nèi)力/五按疊加原理作彎矩圖[例]已知FS圖，求外載及M圖（梁上無(wú)集中力偶）。F