【課件】集合間的基本關系+課件高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關系第一章集合與常用邏輯用語復習回顧1.集合、元素的概念

（符號語言）2.元素與集合的關系：屬于，不屬于

（符號語言）3.集合中元素的三大特性：確定性、互異性，無序性

4.集合的表示方法：

自然語言

（1）

符號語言：

列舉法、描述法

（2）點集、數(shù)集（重點：代表元素）5.常用數(shù)集：

回憶下我們上一節(jié)課學了什么知識？學習目標：1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn圖表達集合間的關系，體會數(shù)形結合的思想.教學重點：集合間的包含與相等關系，子集與真子集的概念，空集的概念.教學難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.

實數(shù)有大小關系如：5<7,5>3實數(shù)有相等關系如：5=5

確定集合的研究問題：集合間的關系，集合的運算問題1

上一節(jié)我們學習了集合，對于這個新的研究對象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？集合與集合之間呢？類比

“實數(shù)”回顧實數(shù)研究了哪些內容：實數(shù)間的關系、實數(shù)的運算等【

情景導入】圖示法(Venn圖)

常常畫一條封閉的曲線，用它的內部表示一個集合．

例如,圖1-1表示任意一個集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點：

直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，可以作為同學

們學習集合這一章的輔助手段。探究一：子集觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關系：①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②

C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素.這時我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.問題2

閱讀教科書第7頁“觀察”，類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系，集合與集合之間有哪些關系？③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．問1

你從哪個角度來分析每組兩個集合間的關系？從元素與集合之間的關系．問2

請用集合的語言歸納概括上述三個具體例子

有什么共同特點？在每組的兩個集合中，第一個集合中的任何一個元素都是第二個集合中的元素．

問3

上述三組集合中，前兩組的兩個集合間關系與第三組的

兩個集合間的關系有什么不同之處呢？不同之處是：前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，

有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個元素都屬于集合B，

反過來，集合B中的任何一個元素也都屬于集合A．

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作：讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

1.子集【總結提煉】概念理解人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)反身性傳遞性問通過類比實數(shù)關系中的性質你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關系有哪些性質？

探究二：集合相等觀察下列兩個集合，并指出它們元素間的關系.E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.集合

E中的元素和集合

F中的元素相同.定義：如果集合

A的任何一個元素都是集合

B的元素，同時集合

B的任何一個元素都是集合

A的元素，那么集合

A與集合

B相等，記作A=B.

A(B)考察下列兩組集合：集合A={1，2，3，4}與集合B={0，1，2，3，4}問1:上述集合中，集合A與集合B之間的關系如何？問2:上述集合中，集合A是集合B的子集，這兩個子集關系有什么

不同？為了區(qū)分這兩種不同的子集關系，我們把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定義集合A是集合B的真子集？探究三：真子集

AB讀作：“A真包含于B”(或“B真包含A”)在定義了兩個集合相等的關系后，請同學們再重新看一下開始的例子（1）：

①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

探究四：空集

規(guī)定：空集是任何集合的子集

空集是任意非空集合的真子集空集與集合{0}相等嗎？二者之間是什么關系？一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

概念理解問題3

包含關系｛a｝?A與屬于關系a∈A有什么區(qū)別？試結合實例作出解釋．｛a｝?A表示集合與集合間的關系，集合｛a｝是集合A的子集；而a∈A表示元素a與集合A間的關系．如針對集合A＝{0，1，2}，

{0}?{0，1，2}

0∈{0，1，2}．人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)變式例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：子集有

，{a}，，{a，b}，

其中真子集是

，{a}，．例題講解觀察與推理——元素個數(shù)與子集個數(shù)的關系(1)寫出

的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個數(shù)子集個數(shù)真子集個數(shù)非空子集個數(shù)010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,…}n集合A有n(n≥0)個元素,則A的子集有2n個,A的真子集或非空子集有2n-1個,A的非空真子集有2n-2個(n≥1).1.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.2.寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.規(guī)律總結：例題講解

即A＝B．1、集合間的基本關系：空集是任何集合的子集空集是任意非空集合的真子集

反身性傳遞性空集小結：求集合子集、真子集個數(shù)的3個步驟判斷分類列舉根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中含有元素的可能情況根據(jù)集合中元素的多少進行分類采用列舉法逐一寫出每種情況的子集2、子集、真子集的關系及求解方法.課堂練習——P8-9的練習2、3∈∈=={0,1}?注：連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸分析x=3·k和x=3·2zA=B課堂練習——P9習題1.2A={x|x>﹣3}??A={1,﹣1}∈?={a|a是立德中學的女學生}{t|t是直角三角形}?{4，5，6}新知鞏固提升——由集合關系求參數(shù)