第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

萬(wàn)里長(zhǎng)城

埃及金字塔一、理論力學(xué)的研究意義(是工程技術(shù)的科學(xué)基礎(chǔ)）緒論趙州橋杭州灣跨海大橋是一座橫跨中國(guó)杭州灣海域的跨海大橋，它北起浙江嘉興海鹽鄭家埭，南至寧波慈溪水路灣，全長(zhǎng)36公里，是目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋。

鳥巢和水立方海洋石油鉆井平臺(tái)飛機(jī)和火箭波音787波音797(概念機(jī))航空母艦中國(guó)航母“遼寧艦”二、力學(xué)的分類宏觀系統(tǒng)(h不起作用)微觀系統(tǒng)(h起作用)低速運(yùn)動(dòng)——量子力學(xué)高速運(yùn)動(dòng)——量子場(chǎng)論（相對(duì)論量子力學(xué)）高速運(yùn)動(dòng)(v接近c(diǎn))--相對(duì)論力學(xué)低速運(yùn)動(dòng)(v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c)--經(jīng)典力學(xué)（以觀點(diǎn)分）（以對(duì)象分）（以方法分）運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)牛頓力學(xué)（矢量力學(xué)）分析力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)注：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(包括彈性體力學(xué)和流體力學(xué))是研究質(zhì)量連續(xù)分布的可變形物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。說(shuō)明：(1)

理論力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的一大部分，但不討論連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。靜力學(xué)不象工科一樣詳盡，而只是作為動(dòng)力學(xué)的一個(gè)特例。經(jīng)典力學(xué)的應(yīng)用范圍是：宏觀、低速物體。(2)理論力學(xué)是四大力學(xué)(理論力學(xué)，量子力學(xué)，電動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理)之一，是以確定論的觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(3)理論力學(xué)是在普通物理力學(xué)基礎(chǔ)上，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)工具(微積分和變分)，全面、系統(tǒng)地闡述宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本概念和基本規(guī)律，與普通物理力學(xué)相比，理論性更強(qiáng)。要求學(xué)生掌握力學(xué)的理論體系和用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決力學(xué)問(wèn)題的能力。四、理論力學(xué)的研究方法(物理規(guī)律的形成過(guò)程)實(shí)踐抽象綜合公理數(shù)學(xué)演繹

邏輯推理應(yīng)用定理、結(jié)論三、理論力學(xué)的研究對(duì)象理論力學(xué)：是研究宏觀、低速物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的相對(duì)位置隨時(shí)間的變化。五、理論力學(xué)的發(fā)展史意大利的達(dá)芬奇(1452~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。波蘭的哥白尼(1473~1543)提出宇宙“日心說(shuō)”。德國(guó)的開(kāi)普勒(1571~1630)提出行星運(yùn)動(dòng)三定律。意大利的伽利略(1564~1642)提出自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。早在(公元前287~212)古希臘阿基米德著的《論比重》就奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。英國(guó)偉大科學(xué)家牛頓(1643~1727)在1687年版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書總其大成，提出動(dòng)力學(xué)的三個(gè)基本定律，萬(wàn)有引力定律，天體力學(xué)等，是力學(xué)奠基人。瑞士的伯努利(1667~1748)提出虛位移原理。希臘的托勒密(約90—168)提出宇宙“地心說(shuō)”。法國(guó)達(dá)朗伯(1717~1785)出版著作《動(dòng)力學(xué)專論》，提出達(dá)朗伯原理。法國(guó)拉格朗日(1736~1813)出版名著《分析力學(xué)》，提出第二類拉格朗日方程。六、《理論力學(xué)教程》的內(nèi)容框架質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系分析力學(xué)瑞士的歐拉(1707~1783)出版著作《力學(xué)或運(yùn)動(dòng)科學(xué)的分析解說(shuō)

》和《剛體運(yùn)動(dòng)理論》。主要參考書目：1).周衍柏.《理論力學(xué)教程》，高等教育出版社，20092).管靖等.《理論力學(xué)教程學(xué)習(xí)指導(dǎo)書》，高等教育出版社,20123).梁昆淼.《力學(xué)》(下冊(cè))，人民教育出版社，19804).肖士珣.《理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程》，人民教育出版社，19835).胡慧玲等.《理論力學(xué)基礎(chǔ)教程》，高等教育出版社，19866).蘇云蓀.《理論力學(xué)》，高等教育出版社，19907).郭士堃.《理論力學(xué)》(上、下冊(cè))，人民教育出版社，19828).胡守信.《理論力學(xué)》，高等教育出版社，19869).劉煥堂.《理論力學(xué)原理與方法》，廈門大學(xué)出版社，199710).陳世民.《理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程》,高等教育出版社，

200111).盧圣治.《理論力學(xué)基本教程》，北京師范大學(xué)出版社，200412).梅鳳翔等.《分析力學(xué)基礎(chǔ)》，西安交通大學(xué)出版社，198713).哈工大理論力學(xué)教研室,《理論力學(xué)》(I、II),高等教育出版社,201214).H.Goldstein,ClassicalMechanics,2-ndedition,AddisonWesley,1980編寫《理論力學(xué)》教學(xué)資料匯編一套編寫《分析力學(xué)講義》一套理論力學(xué)課題組編寫的輔助教材第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)§1.1運(yùn)動(dòng)的描述方法(絕對(duì)時(shí)空觀)一、參照系與坐標(biāo)系參照系

物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。為研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)必須事先選定另一個(gè)物體作為參照物，被選為參照物的物體就叫做參照系或參考系。①參照物不同，對(duì)同一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果不同；②觀察者是站在參照系的觀察點(diǎn)上；③研究地面附近物體的運(yùn)動(dòng)選地球?yàn)閰⒄障?。說(shuō)明：為了定量確定物體的空間位置，還必須在參考系上建立坐標(biāo)系。如直角坐標(biāo)系，平面極坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系，柱面坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。3、質(zhì)點(diǎn)及位置的描述(1)質(zhì)點(diǎn)：理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)（物體形狀可忽略，物體作平動(dòng)）。在研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮物體的大小和形狀，而只計(jì)及其質(zhì)量的力學(xué)模型就叫質(zhì)點(diǎn)。(2)位置描述②坐標(biāo)描述：直角坐標(biāo)系:坐標(biāo)系①質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參照系的位置，可由位矢

確定平面極坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：osP柱面坐標(biāo)系：球面坐標(biāo)系：二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述物體在參考空間中任一瞬時(shí)位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程確定了質(zhì)點(diǎn)在參考空間中任一瞬時(shí)的位置，并由此可進(jìn)一步揭示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)：軌跡、速度和加速度等。寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的首要任務(wù)。一般常用的方程有（1）矢量形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來(lái)進(jìn)行理論推導(dǎo)。（2）直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程這是常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，尤其當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡未知時(shí)。它是代數(shù)方程，運(yùn)算容易。（3）平面極坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在某平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其位置也可用極坐標(biāo)確定。（4）自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知的質(zhì)點(diǎn)，常用此方程。用自然法研究運(yùn)動(dòng)，運(yùn)算比較簡(jiǎn)便。說(shuō)明：通過(guò)坐標(biāo)形式的方程(標(biāo)量方程)表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并由此確定質(zhì)點(diǎn)的其它運(yùn)動(dòng)量的方法稱為分析方法。（5）柱面坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（6）球面坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2、軌道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在空間描述出的連續(xù)曲線,標(biāo)量形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去t得軌道方程。三、位移、速度、加速度1、位移：質(zhì)點(diǎn)位置的改變，即位置矢量的增量。路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌道走過(guò)的長(zhǎng)度2、速度：平均速度瞬時(shí)速度(速度)3、加速度：平均加速度瞬時(shí)加速度(加速度)§1.2速度、加速度分量表示式一、直角坐標(biāo)系1、速度：分量式：速度大小：速度方向：可用方向余弦確定

2、加速度：分量式：加速度大小：加速度方向：[例1]設(shè)橢圓規(guī)尺AB的端點(diǎn)A與端點(diǎn)B沿直線導(dǎo)槽ox及oy滑動(dòng)（如下圖所示），而B以勻速度c

運(yùn)動(dòng)，求橢圓規(guī)尺上M點(diǎn)的軌道方程，速度及加速度.設(shè)MA=a,MB=b,.M點(diǎn)速度的方向：M點(diǎn)加速度的方向：解：建立直角坐標(biāo)系，小環(huán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：求速度求加速度例2.半徑為R的鐵圈上套一小環(huán)P，直桿OA穿過(guò)小環(huán)P并繞鐵圈上O點(diǎn)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求小環(huán)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、軌道方程、速度和加速度。二、平面極坐標(biāo)系確定1、速度：注意:方向都變化，乘積函數(shù)求導(dǎo)。①先求：同理：②速度分量式：速度大?。核俣确较颍?、加速度即：加速度大?。杭铀俣确较颍?、柱坐標(biāo)系中的速度和加速度表達(dá)式（平面極坐標(biāo)加垂直的z坐標(biāo)）[例3]已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為試求其速度與加速度。解：平面極坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的標(biāo)量形式為例4.半徑為R的鐵圈上套一小環(huán)P，直桿OA穿過(guò)小環(huán)P并繞鐵圈上O點(diǎn)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求小環(huán)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、軌道方程、速度和加速度。解：建立平面極坐標(biāo)系，設(shè)，小環(huán)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：軌道方程為:速度為：加速度為：例5.已知一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，其速率為常量c，其位置矢量轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度也為常量，試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道方程。解：由已知條件(1)(2)(3)把(1)式代人(2)并分離變量得(4)(3)、(4)二式即為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去t得軌道方程三、自然坐標(biāo)系1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(弧坐標(biāo)方程)引入三個(gè)單位矢量2、速度3、加速度4、三個(gè)平面(密切平面、法平面和直切平面)密切平面密切平面：軌道上無(wú)限接近的3個(gè)點(diǎn)確定的平面，或無(wú)限接近的兩條切線所確定的平面曲率圓：在密切平面內(nèi)以曲率中心為圓心，以曲率半徑為半徑所畫成的圓，該圓與無(wú)限接近的兩條切線都相切。曲率：描述曲線的彎曲程度曲率半徑：曲率圓的半徑法平面直切平面過(guò)山車

解:因，求速度在切線方向的投影式中求加速度所以[例6]一質(zhì)點(diǎn)沿圓滾線的弧線運(yùn)動(dòng)，如為一常數(shù)，則其加速度亦為一常數(shù)，試證明之。為圓滾線某點(diǎn)P上的切線與水平線(x軸)所成的角度，為P點(diǎn)與曲線最低點(diǎn)之間的曲線弧長(zhǎng)。解:先在直角坐標(biāo)系中求速度和加速度

[例7]設(shè)質(zhì)點(diǎn)P沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，試求速度、加速度及軌道的曲率半徑。

例8.半徑為R的鐵圈上套一小環(huán)P，直桿OA穿過(guò)小環(huán)P并繞鐵圈上O點(diǎn)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求小環(huán)P的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、軌道方程、速度和加速度。解：軌道已知，可建立平面自然坐標(biāo)系，選O1為原點(diǎn)，并規(guī)定弧長(zhǎng)正方向如圖所示，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為速度為加速度為說(shuō)明:(1)不同坐標(biāo)系中軌道方程、速度和加速度的表達(dá)形式不同，但它們對(duì)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是等價(jià)的；(2)不同坐標(biāo)系中速度和加速度的大小和方向是相同的四、球面坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)P的空間位置由坐標(biāo)確定引入三個(gè)單位矢量§1.3平動(dòng)參照系二、絕對(duì)速度、相對(duì)速度與牽連速度

選取兩個(gè)參考系其中為

相對(duì)于靜系

的速度，稱為絕對(duì)速度。一、時(shí)空關(guān)系為P相對(duì)于動(dòng)系

的速度，稱為相對(duì)速度。為在

系帶動(dòng)下P相對(duì)于靜系

的速度,稱為牽連速度。

說(shuō)明：P點(diǎn)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)：相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng);被動(dòng)系帶著一起以

運(yùn)動(dòng)三、絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度與牽連加速度由得:若動(dòng)系相對(duì)于靜系

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)加速度(質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于靜系的加速度)相對(duì)加速度牽連加速度【例題1】某人以4km/h向東前進(jìn),感覺(jué)風(fēng)從正北吹來(lái),以8km/h向東前進(jìn),感覺(jué)風(fēng)從東北吹來(lái),求風(fēng)速和風(fēng)向.解：1、分析是否為相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，選擇動(dòng)系和靜系，并明確研究對(duì)象研究對(duì)象：風(fēng);靜系：地面;動(dòng)系：人2、用速度合成關(guān)系列方程

:人行走速度，

：風(fēng)速(相對(duì)于地)，:風(fēng)相對(duì)于人的速度由：得：風(fēng)速：風(fēng)向：以矢量方式求解：西北風(fēng)確定靜系和動(dòng)系解：靜系：河岸動(dòng)系：河流研究對(duì)象：小船【例2】小船M被水流沖走后，用一繩將它拉回岸邊A點(diǎn)，假定水流速度沿河寬不變，而拉繩子的速度則為，如小船可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求小船的軌跡.由速度合成關(guān)系：設(shè):絕對(duì)速度，:相對(duì)速度,

:牽連速度得：兩式相除得：分離變量得：得：§1.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律(經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ))1.牛頓第一定律(慣性定律)任何物體(質(zhì)點(diǎn))如果沒(méi)有受到其他物體的作用，都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。由伽利略發(fā)現(xiàn)只適用于慣性系Law1:Everybodyperseveresinitsstateofrest,orofuniformmotioninarightline,unlessitiscompelledtochangethatstatebyforcesimpressedthereon.(每個(gè)物體都保持其靜止、或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非有外力作用于它迫使他改變那個(gè)狀態(tài))Lawofinertia:Abodyatrestremainsatrestandabodyinmotioncontinuestomoveatconstantvelocityalongastraightline,unlessacteduponbyanexternalforce.

(如果沒(méi)有外力作用，靜止物體將保持靜止，運(yùn)動(dòng)物體將不斷做勻速直線運(yùn)動(dòng))2.牛頓第二定律(核心地位)當(dāng)一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn))受到外力作用時(shí)，該物體所獲得的加速度和外力成正比，和物體本身的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力的方向一致。力的獨(dú)立作用原理Law2:Thealterationofmotioniseverproportionaltothemotiveforceimpressed;andismadeinthedirectionoftherightlineinwhichthatforceisimpressed.(運(yùn)動(dòng)的變化正比于外力，變化的方向沿外力作用的直線方向)3.牛頓第三定律力：物體間的相互作用具體表現(xiàn)為推或拉，吸引或排斥，支撐或擠壓等引力—由于物體的質(zhì)量(引力質(zhì)量)引起的力電力和磁力—起源于靜止的或運(yùn)動(dòng)的電荷核力—原子核內(nèi)部粒子間相互作用接觸力—在物體相接觸處所呈現(xiàn)的力，例如摩擦力Law3:Toeveryactionthereisalwaysopposedanequalreaction;orthemutualactionsoftwobodiesuponeachotherarealwaysequal,anddirectedtocontraryparts.(每一種作用都有一個(gè)相等的反作用；或者，兩個(gè)物體間的相互作用總是相等的，而且指向相反)二、相對(duì)性原理1.慣性參考系和非慣性參考系(只能通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)判斷)慣性參考系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律能成立的參考系非慣性參考系：牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能成立的參考系當(dāng)一個(gè)物體A對(duì)另一個(gè)物體B有一個(gè)作用力的同時(shí)，另一個(gè)物體B同時(shí)也對(duì)該物體A有一個(gè)反作用力，作用力與反作用力的量值相等，方向相反，并且在同一直線上。3.力學(xué)相對(duì)性原理(伽利略相對(duì)性原理)在所有的慣性參考系中力學(xué)規(guī)律都相同只存在近似的慣性參考系常見(jiàn)的慣性參考系地球當(dāng)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地球不再是慣性參考系(在赤道附近產(chǎn)生的加速度為3×10-2米/秒2)地心系當(dāng)考慮地球公轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地心系不再是慣性參考系(地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度為6×10-3米/秒2)日心系當(dāng)考慮太陽(yáng)繞銀河系中心運(yùn)動(dòng)時(shí)，日心系不再是慣性參考系(加速度為3×10-10米/秒2)FK4系以選定的1535顆恒星的平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系§1.5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立1.自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)限制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，不受約束的質(zhì)點(diǎn)稱為自由質(zhì)點(diǎn)。(1)直角坐標(biāo)系三個(gè)二階常微分方程構(gòu)成微分方程組，給出初始條件：積分可得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2)平面極坐標(biāo)2.非自由質(zhì)點(diǎn)的約束運(yùn)動(dòng)將約束的作用歸結(jié)為力的作用。約束對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力為約束力(約束反作用力),約束力是未知的,取決于約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),故稱約束力為被動(dòng)力。若質(zhì)點(diǎn)被限制在某一曲線或曲面上運(yùn)動(dòng)，該曲線或曲面稱為約束(目前只討論固定的幾何約束)，其方程為約束方程。約束公理：當(dāng)其約束的作用用相應(yīng)的約束力代替之后，我們就不再考慮約束的存在而將非自由質(zhì)點(diǎn)視為自由質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。換言之，用約束力代替約束之后，即可將約束解除。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程：一般采用自然坐標(biāo)系求解。(1)光滑約束：約束力在軌道的法平面內(nèi)，即沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有分量

(1)式求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律,(2)和(3)解出約束力,方便之處在于運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束力可分開(kāi)求解.(2)非光滑約束:約束力在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向有分量(如摩擦力)四個(gè)未知數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束力無(wú)法分開(kāi)求解二、運(yùn)動(dòng)微分方程的求解動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題：（1）已知力，求運(yùn)動(dòng)(主要問(wèn)題)1.力僅是時(shí)間的函數(shù),即解：自由電子(視為經(jīng)典粒子)受電場(chǎng)力作用，第一類問(wèn)題的解題步驟：（3）寫出運(yùn)動(dòng)微分方程，選坐標(biāo)系投影；（4）解方程，分析解的物理意義。（2）作圖，受力分析；（2）已知運(yùn)動(dòng)，求力（1）明確研究對(duì)象，選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷道?:研究自由電子在沿

軸的振蕩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子的運(yùn)動(dòng)微分方程為：積分得假設(shè)初始速度:分離變量得上式可寫為假設(shè)初始位置最后得小結(jié)：這類問(wèn)題最容易解決，只需進(jìn)行兩次積分，就可以得到全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在普通物理力學(xué)中，研究質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)忽略了空氣阻力。斜拋體：自由落體：yxo2.力只是速度的函數(shù),即軌道方程：但在速度較大或者物體形狀較大時(shí)，空氣阻力都是不能忽略的。而空氣阻力比較復(fù)雜，與物體形狀、速度、空氣密度、溫度都有關(guān)。━腔外彈道學(xué)運(yùn)動(dòng)微分方程為：(1)式除以(2)式得運(yùn)動(dòng)微分方程：例2.考慮質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有阻力的情況。把拋射體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，則阻力

標(biāo)量方程：先解方程(1)再積分：類似地：消去x和y中的t,得到軌道方程:即在阻力很小(b→0)或距離很短(x→0)時(shí)結(jié)果分析：(1)若阻力b很小或者x很小時(shí)，結(jié)果中的三次方及以上可以忽略,軌道近似為拋物線。

(2)

當(dāng)x→mvx0/b時(shí)，y→-∞，因此

x有一個(gè)極限值mvx0/b【例3】質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無(wú)初速地自離開(kāi)地面為h的地方豎直下落。如阻力與速度正比，試研究其運(yùn)動(dòng)。2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程即：解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系hx令：得分離變量得4.解方程5.分析解的物理意義

t增大,v接近極限速度-g/k,運(yùn)動(dòng)幾乎為勻速直線運(yùn)動(dòng)。【例4】在例3中，若阻力與速度平方成正比，試研究該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程hx解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系(1)即(2)令(3)(2)

式變?yōu)?.求解方程分離變量得(4)利用不定積分公式(5)得(6)(6)式變?yōu)榧?7)反雙曲正切再積分6.討論下面列出投影方程，上升時(shí)2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系mgyo【例5】質(zhì)量為m的小球以初速v0豎直上拋，空氣的阻力為求：（1）上升的最大高度；（2）返回到地面時(shí)小球的速度。利用：做定積分：得(1)下降時(shí)R=kmv2mg利用：積分：得(2)將（1）代入（2），得3.力只是坐標(biāo)的函數(shù)：F=F(x)

(1)一維諧振動(dòng)求解：本征方程通解為令則其中，(2)三維諧振動(dòng)（3）阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng):說(shuō)明：在物理學(xué)中，有時(shí)會(huì)遇到一些微分方程沒(méi)有解析解，只能用數(shù)值計(jì)算求它們的近似解。4.約束運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般選自然坐標(biāo)系【例6】小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為x2=4ay。試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。解：1.研究對(duì)象：小環(huán)參考系：地面2.作圖，受力分析4.選取自然坐標(biāo)系（如圖），投影5.求解-dyds-dx3.列出方程即對(duì)（2）對(duì)（1）積分得滑至頂點(diǎn)時(shí)：求頂點(diǎn)處曲線的曲率半徑，滑至頂點(diǎn)時(shí)，x=0,y=0【例7】質(zhì)點(diǎn)在光滑球面上滑動(dòng)，當(dāng)它在頂點(diǎn)A時(shí)水平初速度為，試問(wèn)質(zhì)點(diǎn)滑到何處脫離球面？欲使質(zhì)點(diǎn)在A處就脫離球面，速度值是多大？解:(1)分析約束：球面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的約束是單面的，質(zhì)點(diǎn)在球面上滑動(dòng)，球面阻止質(zhì)點(diǎn)向球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以球面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的約束反作用力應(yīng)指向球外。(2)研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，參考系：球面(3)受力分析：(4)列出質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程(5)求解動(dòng)力學(xué)方程先求解方程(1)(1)式變?yōu)閷?duì)上式積分得將(3)代人(2)得如果質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)球面(即解除了球面對(duì)它的約束)，條件是R=0若在A點(diǎn)就脫離球面，則例8.一質(zhì)量為m的小環(huán)在半徑為r的水平圓環(huán)上，設(shè)小環(huán)的初速度為，小環(huán)與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為，求小環(huán)經(jīng)過(guò)多少弧長(zhǎng)后停止運(yùn)動(dòng)。解：1.

研究對(duì)象：小環(huán)3.

受力分析：4.

列運(yùn)動(dòng)微分方程:2.

參考系：地面坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系聯(lián)立方程(1)、(2)和(3)得分離變量得：兩邊求定積分得【例9】質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)傾角為的固定粗糙斜面上滑動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及斜面對(duì)質(zhì)點(diǎn)的約束反作用力。解：(1)分析約束：質(zhì)點(diǎn)受非光滑約束(固定幾何約束)(2)研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，參考系：斜面(3)受力分析：(4)列質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程：(4)建立如圖所示的坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)微分方程的投影式約束方程：(5)解方程積分并結(jié)合初始條件，勻變速下滑(6)討論【例10】一內(nèi)壁光滑的直管，在水平面內(nèi)繞過(guò)其端點(diǎn)O的豎直軸以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。管內(nèi)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，初始時(shí)距O點(diǎn)的距離為，相對(duì)管靜止。試求質(zhì)點(diǎn)沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和質(zhì)點(diǎn)對(duì)管在水平方向的壓力。解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)4.列質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

2.參考系：地面坐標(biāo)系：柱面坐標(biāo)系3.受力分析：受光滑約束例11.

一質(zhì)點(diǎn)穿在一光滑拋物線軸線上方h處，并從此處無(wú)初速地滑下，拋物線的方程為，p為常數(shù)。問(wèn)滑至何處，曲線對(duì)質(zhì)點(diǎn)的反作用力將改變符號(hào)？Aoxy解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)2.參考系：地面坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系3.

受力分析4.列質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

(5)解方程由(1)得在R=0處，反作用力將改號(hào)，由(2)得(3)式變?yōu)椋赫淼眉锤奶?hào)處得y為方程(4)的根。方程(5)的三個(gè)根可由卡爾丹公式給出§1.6非慣性系動(dòng)力學(xué)(一)

---動(dòng)系相對(duì)與靜系作加速平動(dòng)絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度和牽連加速度之間滿足如下關(guān)系對(duì)于質(zhì)點(diǎn)P，在慣性系S中慣性力將(1)代入(2)得說(shuō)明：

(1)慣性力不是相互作用的力，不存在施力物體，只有在非慣性系中質(zhì)點(diǎn)才會(huì)受這一力的作用?！纠?】火車在平直軌道上以勻加速a0向前行駛，在火車中用線懸掛著一小球，懸線與豎直線成θ角而靜止,求θ。解：方法一（慣性系),

選地面為參考系1.受力分析

(2)解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)清楚所選擇的參考系是慣性系還是非慣性系。3.選取平面直角坐標(biāo)系,寫出標(biāo)量方程2.列出方程4.解之得方法二（非慣性系），選火車為參照系而：即：解之得：投影方程：yxTmg【例2】質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),被一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,繩掛在光滑的滑輪上.在m的下端又用固有長(zhǎng)度為a、倔強(qiáng)系數(shù)k=mg/a的彈性繩掛上質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)，在開(kāi)始時(shí)，全體保持豎直，原來(lái)的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩處于固有長(zhǎng)度上。由此靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求證這一運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求其振動(dòng)周期T及任何時(shí)刻兩段繩中的張力。解：

(1)對(duì)A,B選大地為參考系，建立直角坐標(biāo)系，而對(duì)C則選B為非慣性系，建立系。(2)受力分析,如右圖。(3)列質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)方程(4)兩邊對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)得將(5)、(6)代入(2)和(3)得由(7)得代入(8)、(9)得聯(lián)立(10)、(11)得令令則§1.7功與能

一.功和功率1.質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)2.質(zhì)點(diǎn)受變力沿曲線運(yùn)動(dòng)功是標(biāo)量，其值與坐標(biāo)系選取無(wú)關(guān)。其中，是力的作用點(diǎn)之位移。在直角坐標(biāo)系下在平面極坐標(biāo)系下即合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為各力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做功的代數(shù)和。在自然坐標(biāo)系下3.若質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力作用,合力(2)功是力對(duì)空間的積累,是過(guò)程量,一般與路徑有關(guān).說(shuō)明:(1)功是標(biāo)量,但有正負(fù)(與力和位移的夾角有關(guān)).(3)功的位移指受力點(diǎn)的位移.(4)功和參考系有關(guān)(因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)位移與參考系有關(guān)).slmMf相對(duì)地面，子彈所受摩擦力做功相對(duì)木塊，子彈所受摩擦力做功二.能物體具有做功的本領(lǐng)，稱它具有一定的能量。力學(xué)中—機(jī)械能(動(dòng)能+勢(shì)能)。當(dāng)能量發(fā)生變化時(shí)，總有一定數(shù)量的功表現(xiàn)出來(lái)—功是能量變化的度量。三.保守力、非保守力、耗散力一般情況下：4.功率(瞬時(shí)功率):描述做功快慢的物理量。2.力場(chǎng)分類若質(zhì)點(diǎn)在某空間區(qū)域任意位置上，受到確定的力

，且力是位置的單值有限可微函數(shù)，則該區(qū)域稱為力場(chǎng)，

為場(chǎng)力。如:萬(wàn)有引力場(chǎng)、靜電力場(chǎng)、彈性力場(chǎng)等。按力場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系按力做功與路徑有無(wú)關(guān)系1.力場(chǎng)3.保守力的判據(jù)

即：為保守力的充要條件：4.勢(shì)能

函數(shù)V(x,y,z)則為質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)(x,y,z)處的勢(shì)能說(shuō)明：1)勢(shì)能函數(shù)加上任意常數(shù)不影響勢(shì)能差。2)僅當(dāng)力場(chǎng)為保守力場(chǎng)時(shí)才可引入勢(shì)能。證明:(1)必要性同理可得根據(jù)斯托克斯定理(2)充分性即做功與路徑無(wú)關(guān),解：先驗(yàn)證力是否為保守力

沿此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線,運(yùn)行自至?xí)r，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功?！纠?】設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是xyz解法三：選直線路徑積分xyz解法二：用勢(shì)能的增量計(jì)算做功解法四：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑積分【例2】在例1中，如果則結(jié)果如何？不存在勢(shì)能函數(shù)§1.8質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律

一、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律1.動(dòng)量:2.動(dòng)量定理(出發(fā)點(diǎn)：牛頓第二定律)

物理學(xué)中一個(gè)非常重要的物理量。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的傳遞通過(guò)動(dòng)量的交換來(lái)實(shí)現(xiàn)。動(dòng)量是機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的度量。動(dòng)量定理的微分形式?jīng)_量：力對(duì)時(shí)間的積累用沖量表示的動(dòng)量定理的微分形式元沖量恒力的沖量變力的沖量用沖量表示的動(dòng)量定理的積分形式3.動(dòng)量守恒定律即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的合外力恒等于零，則其動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)在x方向上的動(dòng)量守恒二階微分方程積分一次一階微分方程質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律例如:斜拋體的水平動(dòng)量守恒x

(3)受力分析：重力，桌面對(duì)小球的正壓力(沖力)，用平均正壓力代替解法一：(1)研究對(duì)象：小球

(2)參照系：桌面，坐標(biāo)系：ox例1：一質(zhì)量為0.01kg的小球，從的高度處由靜止下落到水平桌面上，反彈后的最大高度為，設(shè)碰撞時(shí)間為。求小球與桌面碰撞時(shí)對(duì)桌面作用的沖量是多少？(4)在小球與桌面碰撞過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理投影到x軸得標(biāo)量方程桌面對(duì)小球的沖量小球?qū)ψ烂娴臎_量x其中，小球?qū)ψ烂娴臎_量方向豎直向下解法二：將動(dòng)量定理用于小球下落、與桌面碰撞和上升的整個(gè)過(guò)程。標(biāo)量方程為其中，例2.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿水平方向平動(dòng)時(shí)，假設(shè)作用力其中：m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，解：(1)研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)(2)參考系：地面；坐標(biāo)系ox(4)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理列方程(3)受力分析：推力二.力矩與動(dòng)量矩1.力矩★力對(duì)空間某一點(diǎn)O的力矩:O點(diǎn)稱為矩心★力對(duì)空間某一軸線的力矩(力矩矢量沿該軸的投影)O2.動(dòng)量矩(或稱為角動(dòng)量)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：

對(duì)x,y,z軸的動(dòng)量矩：三、動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律(對(duì)固定點(diǎn)O)1.動(dòng)量矩定理(出發(fā)點(diǎn)：牛頓第二定律)動(dòng)量矩定理的微分形式投影式:2.沖量矩元沖量矩恒力矩的沖量矩變力矩的沖量矩用沖量矩表示的動(dòng)量矩定理的微分形式

積分形式3.動(dòng)量矩守恒定律即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的外力矩恒等于零,則其動(dòng)量矩守恒。即：如果質(zhì)點(diǎn)在某方向上受到的外力矩恒為零,則該方向上的動(dòng)量矩守恒。二階微分方程積分一次一階微分方程視頻演示動(dòng)畫演示【例3】質(zhì)點(diǎn)所受的力恒通過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動(dòng)(如地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)等),試證明之。分量式為：x乘(1),y乘(2),z乘(3),并相加,得:經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)O的平面方程。

解：由于力恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，那么力對(duì)該定點(diǎn)的力矩:解：(1)研究對(duì)象：小球(2)參考系：地面；坐標(biāo)系oz(4)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩守恒(3)受力分析：四、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律1.動(dòng)能定理(出發(fā)點(diǎn)：牛頓第二定律)定義動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用在該點(diǎn)上的力所作的元功積分形式2.機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒若

為保守力場(chǎng)，五、勢(shì)能曲線若質(zhì)點(diǎn)受一維保守力的作用，則質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能是其坐標(biāo)的函數(shù)。則V(x)–x圖形稱為勢(shì)能曲線。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的區(qū)別之一，隧穿效應(yīng)

解:(1)分析用機(jī)械能守恒律的可能性重錘受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)確定初末態(tài)時(shí)重錘的總機(jī)械能；用機(jī)械能守恒定律求出速度

缺點(diǎn)：無(wú)法求出T的大小。零勢(shì)能【例5】如圖所示，一重錘固定一輕桿末端，將其約束在豎直圓周上運(yùn)動(dòng)。假設(shè)初始角度為，忽略空氣阻力，求重錘經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度。(3)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解受力分析寫出動(dòng)力學(xué)方程(采用自然坐標(biāo)系)則微分方程變?yōu)椋呵蠼夥匠?1)兩邊積分：求桿對(duì)重錘的作用力例6.光滑滑道AB的后部是半徑為a的圓環(huán)，重為P的物體由靜止自高度h沿AB下滑。求：①使物體通過(guò)圓環(huán)頂點(diǎn)不脫落的h最小值；②若圓環(huán)上部形成一角的缺口，欲使物體越過(guò)缺口仍能通過(guò)圓環(huán)，h應(yīng)該多大；欲使h為最小，為？CDEoB零勢(shì)能A解：①物體在重力場(chǎng)中沿滑道滑到E點(diǎn)的過(guò)程中，不作功，只有重力做功，機(jī)械能守恒同時(shí)，物體在E點(diǎn)的主法向運(yùn)動(dòng)微分方程為在E點(diǎn)，R=0時(shí)，h為最小，視頻演示②物體從A到C的過(guò)程中，機(jī)械能守恒由(3)得欲使物體從點(diǎn)C沿拋物線越過(guò)缺口到達(dá)D,由射程公式得合并(4)和(5)得整理得軌道方程：討論：物體飛越缺口時(shí)的軌道問(wèn)題2010級(jí)云亭班魏學(xué)睿守恒律小結(jié)牛頓第二定律是二階微分方程，守恒律是一階的，稱為第一積分，能量守恒也稱能量積分。用初積分比用運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)算簡(jiǎn)單?；A(chǔ)：§1.9有心力

一、有心力的基本性質(zhì)1.有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受力的作用線始終通過(guò)某一定點(diǎn)，該力為有心力，該點(diǎn)叫力心。有心力的大小一般為距離r的函數(shù)。2.質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)必在垂直于的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如：月亮繞地球運(yùn)動(dòng)、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)3.運(yùn)動(dòng)微分方程(1)直角坐標(biāo)系(2)平面極坐標(biāo)系物理意義:

質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的動(dòng)量矩守恒4.有心力為保守力機(jī)械能守恒定律：解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)：二、軌道微分方程-比耐公式通常求軌道：但在有心力中，所有對(duì)于時(shí)間的微分都可以通過(guò)消除，從而得到關(guān)于

與

的微分方程,求解該軌道微分方程可得到軌道方程。用途:比耐公式例6質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下走一心臟線軌跡三、平方反比引力──行星運(yùn)動(dòng)引力:代入比耐公式得1.用比耐公式求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的圓錐曲線為正焦弦的一半為偏心率在直角坐標(biāo)系中，軌道方程(1)

橢圓

近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)OCxABrpy(矮行星)OA(2)

拋物線引力斥力(3)

雙曲線2.用動(dòng)量矩守恒和機(jī)械能守恒求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程代入方程(1)得由于e是一個(gè)幾何量，應(yīng)該找一個(gè)物理量作為判據(jù)。由于有心力是保守力，因此行星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒——機(jī)械能可否作為判據(jù)？下面計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在頂點(diǎn)的機(jī)械能。先計(jì)算A點(diǎn)動(dòng)能：在A點(diǎn)的向心力：下面計(jì)算:下面討論A點(diǎn)的勢(shì)能,取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)

在A點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能:質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能決定軌道形狀：計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在任意位置的速度大小(1)開(kāi)普勒第一定律(1609年)：行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)位于其中一個(gè)焦點(diǎn)。(2)開(kāi)普勒第二定律(1609年)：矢徑在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等結(jié)論：引力(有心力)對(duì)太陽(yáng)的力矩為零，則行星對(duì)太陽(yáng)的動(dòng)量矩守恒dA四、從開(kāi)普勒定律到萬(wàn)有引力定律1.開(kāi)普勒三定律動(dòng)畫演示(3)開(kāi)普勒第三定律(1619年)：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。計(jì)算公轉(zhuǎn)周期:橢圓面積:

公轉(zhuǎn)軌道具有共面性：開(kāi)普勒第三定律萬(wàn)有引力定律1687年2.從開(kāi)普勒三定律推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律開(kāi)普勒第一定律代入比耐公式1.宇宙速度五、宇宙速度與宇宙航行第一宇宙速度——物體可以環(huán)繞地球表面運(yùn)行所需的最小速度(環(huán)繞速度).以下計(jì)算均不計(jì)空氣阻力等次要因素

第二宇宙速度——逃脫地球引力所需要的從地面出發(fā)的最小速度(脫離速度).選地心－恒星慣性參考系；將拋射體和地球視為質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒第三宇宙速度——是使物體脫離太陽(yáng)系所需的最小速度(逃逸速度).設(shè)質(zhì)點(diǎn)以第三宇宙速度拋出時(shí)，其動(dòng)能為這個(gè)動(dòng)能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動(dòng)能Ek1

和脫離太陽(yáng)系所需的動(dòng)能Ek2

：下面求脫離太陽(yáng)系所需的動(dòng)能Ek2.由類比質(zhì)點(diǎn)脫離太陽(yáng)引力所需速率應(yīng)該是地球公轉(zhuǎn)速率,質(zhì)點(diǎn)隨地球相對(duì)太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速率設(shè)準(zhǔn)備飛出太陽(yáng)系的質(zhì)點(diǎn)的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同，射出的質(zhì)點(diǎn)在離開(kāi)地球時(shí)相對(duì)地球速率為與此相對(duì)應(yīng)的動(dòng)能為既能擺脫地球引力又能擺脫太陽(yáng)引力所需要的總能為第三宇宙速度拋體以不同速度拋出時(shí)不同類型的運(yùn)動(dòng)軌跡.動(dòng)畫演示2.人造衛(wèi)星(artificialsatellite)科學(xué)衛(wèi)星:進(jìn)行大氣物理、天文物理、地球物理等實(shí)驗(yàn)或測(cè)試的衛(wèi)星

通信衛(wèi)星:做為電訊中繼站

軍事衛(wèi)星:做為軍事照相、偵察之用氣象衛(wèi)星:攝取云層圖和有關(guān)氣象資料資源衛(wèi)星:攝取地表或深層組成之圖像，做為地球資源探勘之用星際衛(wèi)星:可航行至其它行星進(jìn)行探測(cè)照相之衛(wèi)星各國(guó)首顆衛(wèi)星發(fā)射

1957年10月4日,蘇聯(lián)發(fā)射了人類首顆人造衛(wèi)星斯普特尼克1號(hào)

1958年1月31日,美國(guó)發(fā)射了探險(xiǎn)者1號(hào)

1965年11月26日,法國(guó)發(fā)射了試驗(yàn)衛(wèi)星1號(hào)

1970年2月11日,日本發(fā)射了大隅號(hào)

1970年4月24日,中國(guó)發(fā)射了東方紅1號(hào)

1971年10月28日,英國(guó)發(fā)射了普羅斯帕羅例7已知一人造地球衛(wèi)星，發(fā)射到離地面320公里的高空時(shí)，以8公里/s的速度沿著與位矢垂直的方向運(yùn)動(dòng)。試計(jì)算軌道各參數(shù)：遠(yuǎn)地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，半長(zhǎng)軸和半短軸，偏心率，周期和發(fā)射的能量。解：在地球表面3.人類登月

蘇聯(lián)的月球2號(hào)于1959年9月撞擊月球，是首個(gè)登陸月球的探測(cè)器1969年7月16日-24日,美國(guó)阿波羅11號(hào)載阿姆斯特朗、科林斯、奧爾德林首次登陸月球

1969年11月14日-24日,阿波羅12號(hào)載康拉德、戈登、比恩登月

1970年4月11日-17日,阿波羅13號(hào)載洛弗爾、海斯、斯威加特,

由于登月過(guò)程中液氧箱爆炸，登月失敗

1971年1月31日-2月9日,阿波羅14號(hào)載謝潑德、羅塞、米切爾登月

1971年7月26日-8月7日,阿波羅15號(hào)載斯科特、沃登、歐文登月

1972年4月16日-27日,阿波羅16號(hào)載約翰·楊、馬丁利、杜克登月

總耗資240億美元,阿波羅計(jì)劃取得了巨大的成功，但計(jì)劃中也有過(guò)幾次嚴(yán)重的危機(jī)，包括阿波羅1號(hào)測(cè)試時(shí)的大火造成維吉爾·格里森、愛(ài)德華·懷特、羅杰·查菲的死亡；阿波羅13號(hào)的氧氣罐爆炸以及阿波羅-聯(lián)盟測(cè)試計(jì)劃返回大氣層時(shí)排放的有毒氣體都幾乎使執(zhí)行任務(wù)的宇航員喪命。1969年7月人類第一次登月阿波羅11號(hào)宇宙飛船(矮行星)(Earth)(Moon)(Mars)(Jupiter)(Saturn)(Mercury)(Venus)(Uranus)(Neptune)4.行星探測(cè)器

1962年11月，蘇聯(lián)發(fā)射“火星1號(hào)”探測(cè)器，在飛離地球

1億公里時(shí)與地面失去聯(lián)系，從此下落不明，它被看作是人類火星探測(cè)的開(kāi)端。

1965年7月，美國(guó)“水手4號(hào)”飛近火星，從距離火星1萬(wàn)公里處拍攝了21幅照片。

1972年，美國(guó)“水手9號(hào)”飛船沿火星外層空間軌道飛行，成為火星的第一顆人造衛(wèi)星,環(huán)繞火星軌道進(jìn)行長(zhǎng)期考察。

1974年，蘇聯(lián)“火星6號(hào)”和“火星7號(hào)”探測(cè)器在火星著陸，探測(cè)結(jié)果沒(méi)有公布。

1998年7月，日本發(fā)射“希望”號(hào)火星探測(cè)器，但以失敗告終。

人類火星探測(cè)歷程

2001年4月，美國(guó)發(fā)射“奧德賽”號(hào)火星探測(cè)器，發(fā)現(xiàn)火星表面可能有豐富的冰凍水。

2003年6月，歐洲宇航局的第一個(gè)火星登陸器“獵兔犬2”號(hào)及其搭乘的“火星