初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第11章 數(shù)的開方華東師大版八年級數(shù)學(xué)上教案

第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根（1）知識技能目標(biāo)1.從實(shí)際問題的需要出發(fā)，引進(jìn)平方根概念，體現(xiàn)從實(shí)際到理論、具體到抽象這樣一個(gè)一般的認(rèn)識過程，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)；2.從求二次冪的平方運(yùn)算引出求平方根的運(yùn)算，突出平方運(yùn)算和開平方運(yùn)算的互逆性；3.扣住定義去思考問題，重視解題技巧；4.以舊引新，以新帶舊，從舊知識引進(jìn)新知識，講新知識時(shí)盡可能復(fù)習(xí)一些舊知識．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)通過實(shí)際問題的研究，認(rèn)識平方根；正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系；會用計(jì)算器求任意正數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應(yīng)是多少？問題2已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長．(學(xué)生探索，回答問題)二、探究歸納問題1解設(shè)正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x2＝25，求出滿足x2＝25的x值，就可得正方形紙片的邊長．因52＝25，(-5)2＝25，故滿足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形邊長只能取正值．所以x＝5．答正方形紙片的邊長為5cm．這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25．問題2解設(shè)圓的半徑為Rcm，依題意有：πR2=16π，即R2=16，求出滿足R2＝16的R的值即可求出圓的半徑．因42＝16，(－4)2＝16，故滿足R2＝16的R的值為4或－4，但圓的半徑只能取正值．所以數(shù)R＝4．答圓的半徑為4cm．這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于16．剛才具體的二個(gè)例子，從數(shù)學(xué)意義上都是要解決這樣一個(gè)共同的問題：已知某數(shù)的平方，要求這個(gè)數(shù)．用式子來表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(squareroot)（也叫a的二次方根）．三、實(shí)踐應(yīng)用例1求100的平方根．解因?yàn)?02＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說，100的平方根是±10.學(xué)生試一試：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有沒有平方根？為什么？請學(xué)生也編三道求平方根的題目，并給出解答．與同學(xué)交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？1．平方根的性質(zhì)：問(1)正數(shù)的平方根是什么？．問(2)0的平方根是什么？問(3)負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？請同學(xué)概括數(shù)的平方根的性質(zhì)．2.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根的表示法．3.開平方．求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．例2將下列各數(shù)開平方：(1)49，(2)1.69．分析開方運(yùn)算就是求平方根，我們可以通過平方運(yùn)算來解決．例3下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作業(yè)P41教學(xué)反思：12.1平方根與立方根（2）知識技能目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示方法基礎(chǔ)上，專門討論算術(shù)平方根的概念及其表示方法；2.對于表示的算術(shù)平方根中的a的條件和的本身的意義作合理性的說明，例如：面積為a(a＞0)的正方形的邊長為，從而直觀形象地說明算術(shù)平方根約定的合理性；3.針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.理解算術(shù)平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.體會到平方根和算術(shù)平方根這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步熟練地進(jìn)行平方根與算術(shù)平方根的運(yùn)算；3.用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.在(-5)2、-52、52中，哪個(gè)有平方根？平方根是多少？哪個(gè)沒有平方根？為什么？2.0.49的平方根記作____＝____；3.＝；4.說出平方根的概念和性質(zhì)．二、探究歸納1.算術(shù)平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，表示的意義是什么？正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．記作，讀作“a的算術(shù)平方根”．這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：(1)這里的不僅表示開平方運(yùn)算，而且表示正值的根．(2)這里中有兩個(gè)“正”字，即被開方數(shù)必須為正，算術(shù)平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0．即．從以上可知，當(dāng)a是正數(shù)或是0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根．例1求100的算術(shù)平方根．解因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10．即．例2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：(1)36；(2)2.89；(3)．．例3求下列各式的值：2.用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．例4用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)529；(2)1225；(3)44.81．三、實(shí)踐應(yīng)用1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：3.求下列各式的值，并說明它們各表示的意義：4.用計(jì)算器計(jì)算：(1)；(2)；(3)（精確到0.01）．四、作業(yè)P43P74教學(xué)反思：12.1平方根與立方根（3）知識技能目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)了平方根的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，重點(diǎn)放在討論立方的概念，立方根的個(gè)數(shù)的唯一性及立方根的求法；2.在學(xué)生對數(shù)的立方根的概念及個(gè)數(shù)的唯一性有了一定的理解的基礎(chǔ)上，提出數(shù)的立方根與數(shù)平方根的區(qū)別；3.滲透特殊──一般──特殊的思想方法．通過特例研究等式，運(yùn)用歸納的思想方法，讓學(xué)生理解“一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是它的絕對值的立方根的相反數(shù)”，運(yùn)用這一關(guān)系式求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.掌握立方根的概念，掌握由立方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的方法；2.明確立方根個(gè)數(shù)的性質(zhì)，分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；3.會用計(jì)算器求數(shù)的立方根．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境計(jì)算下列各題：強(qiáng)調(diào)指出上述各題都是已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的立方，即a3＝x．其中，已知數(shù)a叫底數(shù)，它可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù)，也可是零；x叫做a的三次冪，同樣可為正數(shù)，可為負(fù)數(shù)，也可是零．這種運(yùn)算是乘方運(yùn)算，是已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的運(yùn)算．問題現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？解設(shè)正方體紙盒的棱長為xcm，則，因?yàn)?3＝216，所以x＝6．答正方體的棱長應(yīng)為6cm．二、探究歸納問這個(gè)實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個(gè)計(jì)算問題？從這里可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？答已知乘方指數(shù)和3次冪，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”．即x3＝a，a是已知數(shù)，求x．1.立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．試一試(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？請學(xué)生也編三道求立方根的題目，并給出解答．2.立方根的表示方法：3.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．開立方與立方也是互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求．三、實(shí)踐應(yīng)用例1求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0．根據(jù)上述練習(xí)提問：(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？是否任何負(fù)數(shù)都有立方根？如都有，一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？0的立方根是什么？啟發(fā)學(xué)生得出立方根的性質(zhì)，并通過下表與平方根的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較．(2)一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)－343；(3)9.263．分析用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵．若被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，“－”號的輸入可以按，也可以按．四、作業(yè)P71.2.5教學(xué)反思：12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）知識技能目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；2.了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)；3.會比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.通過探索，使學(xué)生從數(shù)和形兩方面體會到無理數(shù)可以在數(shù)軸上找到一個(gè)對應(yīng)點(diǎn),從而認(rèn)識到實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；2.通過計(jì)算器輔助，能比較兩個(gè)無理數(shù)的大小．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.做一做：(1)用計(jì)算器求；(2)利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得結(jié)果．這里，我們用計(jì)算器求得=1.414213562，再用計(jì)算器計(jì)算1.414213562的平方，結(jié)果是1.999999999，并不是2，只是接近2．這就是說，我們求得的的值，只是一個(gè)近似值．2.如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算，結(jié)果如何呢？閱讀課本第15頁的計(jì)算結(jié)果，在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說，不是有理數(shù)．那么，是怎樣的數(shù)呢？二、探究歸納1.回顧有理數(shù)的概念．(1)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；(2)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)．2.無理數(shù)的概念．與有理數(shù)比較,計(jì)算結(jié)果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．類似地，、圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)三、實(shí)踐應(yīng)用1.試一試：你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎？如圖，將兩個(gè)邊長為1的正方形分別沿它的對角線剪開，得到四個(gè)等腰直角三角形，即可拼成一個(gè)大正方形．容易知道，這個(gè)大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長為．這就是說，邊長為1的正方形的對角線長是，利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，如圖所示：例1試估計(jì)+與π的大小關(guān)系．提問：若將本題改為“試估計(jì)－(+)與－π的大小關(guān)系”，如何解答?例2如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?如果再將所有的無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?四、作業(yè)P111.2.3教學(xué)反思：12.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸（2）知識技能目標(biāo)1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；2.能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡單運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)有理數(shù)中的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念與運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍成立，讓學(xué)生體會到這是一種知識的遷移．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)提問：(1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理數(shù)的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)的倒數(shù)是什么？有理數(shù)的絕對值等于什么？二、探究歸納在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念、大小比較、運(yùn)算法則及運(yùn)算律仍然適用．三、實(shí)踐應(yīng)用例1計(jì)算：（結(jié)果精確到0.01）．解用計(jì)算器求得≈－0.778539072,于是≈0.778539072,所以≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作業(yè)1.借助計(jì)算器計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4).仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？與同學(xué)交流一下想法．并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的開方的有關(guān)概念。2、進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律。3．進(jìn)一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用結(jié)算方法求無理數(shù)的范圍。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)數(shù)的開方的有關(guān)概念和開方運(yùn)算讓學(xué)生閱讀數(shù)的開方的相關(guān)內(nèi)容并回答以下問題：1．什么叫平方根、算術(shù)平方根、立方根?2．開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算有什么聯(lián)系?舉例說明．練習(xí)：P21頁復(fù)習(xí)題12．用計(jì)算器求下列各式的值：－eq\r(56169)eq\r(0.0006705)eq\r(3,－4839)eq\r(3,418.9)3．一個(gè)圓柱的體積是10m3，且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個(gè)圓柱的底面半徑(∏取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)。二、復(fù)習(xí)估算法問題l：你在生活中使用過估算的方法嗎?舉例說明。問題2：你能比較下列各組里兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?（1）－∏，－3.1415926（2）eq\r(29),5eq\f(4,13)問題3：你能計(jì)算：∏＋eq\r(10)－1－2eq\r(3)(結(jié)果精確到0.01)嗎?三、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念問題l：什么叫做無理數(shù)?什么叫做實(shí)數(shù)?(無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù))問題2：實(shí)數(shù)可以怎樣分類?1．按正負(fù)數(shù)分類，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、0；2．按有理數(shù)、無理數(shù)分類。問題3：你能在數(shù)軸上找到表示eq\r(2)的點(diǎn)嗎?問題4：無理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?問題5：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?問題6：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)嗎?練習(xí)：P22頁復(fù)習(xí)題5、6。五、知識結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生表述自己對本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，通過對本章內(nèi)容歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)圖：六、作業(yè)P15頁復(fù)習(xí)題3，4，5教學(xué)后記教學(xué)反思：第十三章整式的乘除13.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1、鞏固同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;2、了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題;3、能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算（指數(shù)指數(shù)字）過程與分析目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力;2、在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)”同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字語言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘。情感與態(tài)度目標(biāo)：在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。教學(xué)重點(diǎn)：熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運(yùn)算律等內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分冪的意義與乘法的意義，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積便可以得到一個(gè)等式（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb提出問題：1、擴(kuò)大后的林區(qū)面積是多少？2、你知道上面的等式蘊(yùn)含著什么樣的運(yùn)算法則嗎？教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)，啟發(fā)。學(xué)生活動：觀察，主動探索，回答。教學(xué)方法和媒體：投影顯示創(chuàng)設(shè)情境，討論，交流。二、回顧1、什么叫做乘方？2、表示的意義是什么？三、計(jì)算觀察，探索規(guī)律做一做：（1）=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）=_______________=（3）=______________=提出問題：（1）這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？（2）請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？教師活動：提出問題，引導(dǎo)規(guī)律。學(xué)生活動：書面練習(xí)，討論，探究，回答。教學(xué)方法與媒體：投影顯示：“做一做”的題目，合作交流。即：同底數(shù)冪相乘，通過利乘方的意義推導(dǎo)出：底數(shù)不變，指數(shù)相加，概括出冪的第一個(gè)運(yùn)算法則。（可讓學(xué)生自行概括）四、舉例應(yīng)用。例1：計(jì)算：（1）103×104； （2）a?a3（3）a?a3?a5（4）(補(bǔ)充)思路點(diǎn)撥：（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示。如，但是如果計(jì)算較簡單也可以計(jì)算出得數(shù)。（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，得2，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)。五、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本P19頁練習(xí)1、2.教師活動：引導(dǎo)、巡視。學(xué)生活動：自主合作學(xué)習(xí)。教學(xué)方法：合作交流，自主探究。六、作業(yè)布置課本第23頁習(xí)題13.1第1題。教學(xué)反思：13.1.2冪的乘方教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生掌握冪的乘方法則，并能運(yùn)用式子表示。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷自主探索、讓學(xué)生明確冪的乘方法則是依據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則推導(dǎo)而來的，學(xué)會運(yùn)用法則進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號感，和勇于建構(gòu)的精神。教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：冪的乘方法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)區(qū)別，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。關(guān)鍵是利用教材內(nèi)容安排的特點(diǎn)，把冪的乘方的學(xué)習(xí)與同底數(shù)冪的乘法緊密結(jié)合起來。教學(xué)過程：一、回顧1、什么叫做乘方？什么叫冪？2、口述冪的乘法法則。二、計(jì)算觀察，探索規(guī)律做一做：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：（1）（23）2＝23×23＝2（）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a3）4＝a3?a3?a3?a3＝a（）；提出問題：（1）同學(xué)們通過上述這幾道題的計(jì)算？觀察一下，這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？（2）請同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？教師活動：組織學(xué)生進(jìn)行思考與交流，讓學(xué)生通過討論、爭議、探求出規(guī)律。學(xué)生活動：書合作學(xué)習(xí)。教學(xué)方法：合作探究，，。提出問題：根據(jù)上述的探索所得的規(guī)律，完成下面的填空：=概括：（am）n＝＝a=a有（m、n為正整數(shù)）教師活動：提出問題，引導(dǎo)、啟發(fā)。學(xué)生活動：自主探索、討論、回答。教學(xué)方法：合作交流。三、舉例應(yīng)用：例2計(jì)算：（1）（103）5 ；（2）（b3）4解：（1）（103）5＝103×5＝1015（2）（b3）4＝b3×4＝b12四、隨堂練習(xí)，鞏固新知1、P74練習(xí)1、2題。2、補(bǔ)充練習(xí)：五、作業(yè)布置：P23習(xí)題13.1第2、3題。教學(xué)反思：13.1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解掌握和運(yùn)用積的乘方法則。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的。理解積的乘方的運(yùn)算法則，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生類比思想，通過對三個(gè)冪的運(yùn)算法則的選擇和區(qū)別達(dá)到領(lǐng)悟的目的，同時(shí)體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方法則的理解與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弄清冪的運(yùn)算的根據(jù)，避免各種不同運(yùn)算法則的混淆。突出冪的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)性，注意區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：回顧與思考口述同底數(shù)冪的運(yùn)算法則。口述冪的乘方運(yùn)算法則。計(jì)算：（1）(2)a(3)二、計(jì)算觀察，探索規(guī)律做一做：（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=(2)===(3)===提出問題：（1）同學(xué)們通過上述這幾道題的計(jì)算、觀察一下，你能得到什么規(guī)律？（2）如果設(shè)n為正整數(shù)，將上述的指數(shù)改成n即：,其結(jié)果是什么呢？教師活動：提出問題，引導(dǎo)，啟發(fā)。學(xué)生活動：計(jì)算、觀察、討論、回答。教學(xué)方法與媒體：投影顯示問題，學(xué)生自主探索，討論交流。三、舉例應(yīng)用例3計(jì)算：（1）（2b）3； （2）（2×a3）2（3）（－a）3； （4）（－3x）4解：（1）（2b）3＝23b3＝8b3；（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6（3）（－a）3＝（－1）3?a3＝－a3（4）（－3x）4＝（－3）4?x4＝81x4教師活動：組織、講例、提問學(xué)生要求：口答、板演。教學(xué)方法：講議結(jié)合，討論交流。四、隨堂練習(xí)，鞏固提高：P75頁練習(xí)1、2題。教師活動：巡視、關(guān)注中等水平學(xué)生和中下水平學(xué)生。五、全課小結(jié),提高認(rèn)識積的乘方（ab）n＝anbn（n為正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方。方法：把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。六、作業(yè)P23頁習(xí)題13.1第4、5題。教學(xué)反思：13.1.4冪的運(yùn)算鞏固練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方有一個(gè)正確的理解，注意它們的區(qū)別。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷自主、合作探索、獲得冪的運(yùn)算的各種感性的認(rèn)識，百而在理性上獲得運(yùn)算法則。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動建構(gòu)、辯析是非的能力，同時(shí)形成一定的思維批判性。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)中應(yīng)把這三個(gè)運(yùn)算法則探索過程作為重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：正確使用這三個(gè)冪的運(yùn)算法則。教學(xué)關(guān)鍵：對三個(gè)冪的運(yùn)算法則的理解和區(qū)分。教學(xué)過程：一、回顧口述冪的三個(gè)運(yùn)算法則：這三個(gè)冪的運(yùn)算法則有什么聯(lián)系和區(qū)別？二、參與其中，主動探究例1：計(jì)算－··－2解：略例2：下列計(jì)算錯在哪里？并加以改正：（1）=x(2)=12(3)=－49(4)=－（5）=（6）例3計(jì)算解法一：解法二：==

====三、隨堂練習(xí)計(jì)算：1、2、·3、4、5、6、7、四、全課小結(jié)正確理解和掌握冪的運(yùn)算法則，熟練掌握計(jì)算方法，注意觀察算式的特征。五、作業(yè)布置：課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。教學(xué)反思：13.1.5同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解同底數(shù)冪的除法法則，并能應(yīng)用.過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，學(xué)會簡單的整式除法運(yùn)算.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)有條理的思考表達(dá)能力，體會同底數(shù)冪的除法法則的算理，體會數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)：掌握同底數(shù)冪的除法法則教學(xué)難點(diǎn)：理解同底數(shù)冪的除法法則教學(xué)過程：一、回顧交流，遷移知識1.教師提問：前面我們學(xué)過了哪些冪的運(yùn)算法則呢？（提問一位學(xué)生）學(xué)生回答：（1）(2)（3）(m、n均為正整數(shù))問題思考：一種數(shù)碼照片的文件大小是k，一個(gè)存儲量為M(1M=K)的移動存儲器能夠存儲多少這樣的數(shù)碼相片？這個(gè)存儲器的容量為×=K,它能在顧儲這種數(shù)碼相片的數(shù)量為÷,怎樣計(jì)算÷呢？思路點(diǎn)撥：根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，關(guān)注學(xué)生的思維方法，鼓勵和請一些學(xué)生發(fā)表自己的看法.學(xué)生活動：小組合作，分析，根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，求解，或由乘方的意義切入。同學(xué)之間互相交流，形成共識繼續(xù)探究。問題提出：根據(jù)除法的意義填空，看看計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律：（1）（2）（3）學(xué)生活動：在完成前面的問題探究以后，有了感情認(rèn)識，然后再進(jìn)行填空，加深理解尋找規(guī)律.教師活動：在學(xué)生自探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)行歸納.2.形成法則同底數(shù)冪的除法法則：字母表示：（a0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n）文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.二、范例學(xué)習(xí)1、例4，計(jì)算（1）(2)(3)教師活動：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生完成例4（讓學(xué)生上臺演示），教師再歸納總結(jié)運(yùn)算方法。學(xué)生活動：先獨(dú)立完成例4，再從中小結(jié)出運(yùn)算法則的方法，踴躍上臺。2、問題探究：（1）分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結(jié)論？=1\*GB3①=（）=2\*GB3②=（）=3\*GB3③()學(xué)生活動：完成探究，從中小結(jié)出規(guī)律.教師歸納：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.教師活動：請你完成下面題目：x為何值時(shí)，=1？x為何值時(shí)，=1？學(xué)生活動：通過分析可知（1）x-10x=1，（2）3x-10x1/3三、隨堂練習(xí)1.課堂練習(xí)P23第1、2題2.探究時(shí)空一種液體每升含有個(gè)有害細(xì)胞，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴菌劑可以殺死此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，要這種殺菌劑多少滴？你是怎么計(jì)算的？四、課堂總結(jié)：1、同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，（a0）（1）使用范圍：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相除關(guān)系，被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù).（2）使用方法：商中冪的底數(shù)不變，指數(shù)相減；當(dāng)冪的指數(shù)相等時(shí)，商等于1.2、注意的問題：（1）性質(zhì)對于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除仍然成立.（2）冪的底數(shù)和指數(shù)可以是具體數(shù)，也可以是整式（均不等于零）五、布置作業(yè)1、課本P23頁習(xí)題13.1第6，7，8題2、選用課時(shí)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)。教學(xué)反思：13.2.1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：能正確區(qū)別各單項(xiàng)式中的系數(shù)，同底數(shù)的不同底數(shù)冪的因式，學(xué)會運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)法則.情感與態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的探索，理解單項(xiàng)式乘法中，系數(shù)與指數(shù)不同計(jì)算方法，正確應(yīng)用單項(xiàng)乘法步聚進(jìn)行計(jì)算，能熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘和含有加減混合運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主、探究、類比、聯(lián)想的思想，體會單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律，認(rèn)識數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。教學(xué)重點(diǎn)：對單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：嘗試與探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律。教學(xué)過程：一、回顧與思考1.口述冪的運(yùn)算的三個(gè)法則。2.冪的運(yùn)算的三個(gè)法則的區(qū)別與聯(lián)系。3.提問：（1）=;(2)=;(3)=二、計(jì)算觀察，探索規(guī)律計(jì)算：（1）（2）教師活動：操作投影儀，啟發(fā)引導(dǎo)。學(xué)生活動：主動探索，逐步認(rèn)識。=（2×5）（·）=10=[（3×（－2）（·x）·（·）·z=－6通過兩式計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出：系數(shù)相乘作為積的系數(shù)。相同字母的因式，應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式。三、舉例應(yīng)用例1計(jì)算：（1）3x2y?（－2xy3）；（2）（－5a2b3）?（－4b2c）解：（1）3x2y?(-2xy3) =[3?(-2)]?（x2?x）?（y?y3） ＝－6x3y4 （2）（－5a2b3）?（－4b2c） ＝[（－5）?(－4)]?a2?（b3?b2）?c ＝20a2b5c例2：衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是2.37×106米。四、創(chuàng)設(shè)問題情境加深理解問題討論：1、a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，則a·ab又怎樣理解呢？2、想一想，你會說明a·b，3a·2a,以及3a·5ab的幾何意義嗎？教師活動：操作媒體，投影儀，提問。學(xué)生活動：觀察、討論、回答。五、隨堂練習(xí)P25練習(xí)1、2、3.六、全課小結(jié)，提高認(rèn)識1.本節(jié)內(nèi)容是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，重點(diǎn)是放在對運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用上，請問：你能歸納出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？2、在應(yīng)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)應(yīng)注意什么？七、作業(yè)：P28頁習(xí)題13.21、2題。教學(xué)反思：13.2.2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生能按步驟進(jìn)行簡單的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探究單項(xiàng)與多項(xiàng)式相乘的方法，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)運(yùn)算法則，認(rèn)識到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的內(nèi)涵教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算方法教學(xué)難點(diǎn)：對單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的理解和領(lǐng)會教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1.教師引導(dǎo)學(xué)業(yè)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式法則.整式的乘法實(shí)際上就是:單項(xiàng)式×單項(xiàng)式;單項(xiàng)式×多項(xiàng)式;多項(xiàng)式×多項(xiàng)式.前面我們已經(jīng)學(xué)過單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，今天我們來學(xué)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式2、口述下列各題（1）（－5x）·（3）（2）（－3x）·（－x）（3）（4）－5m·（－）3、什么叫多項(xiàng)式教師活動：操作投影，提出問題學(xué)生活動：思考、回答教學(xué)方法和媒體：投影顯示口答題互動交流.二、計(jì)算觀察，探索規(guī)律做一做（2）m（a＋b＋c）教師活動：操作投影，提出問題學(xué)生活動：計(jì)算觀察三、例題講解：例：計(jì)算補(bǔ)充例題：－3本題化簡，實(shí)際上就是做完乘法后，再合并同類項(xiàng)。四、課堂練習(xí)：課本P26練習(xí)第1，2題五、全課小結(jié)，提高認(rèn)識1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”.五、作業(yè)布置教材28頁習(xí)題13.2中第3、4、5題。教學(xué)反思：13.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過程，通過導(dǎo)圖，理解多項(xiàng)與多項(xiàng)式的結(jié)果，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算，達(dá)到熟練進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的目的.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值，樹立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過程以及理解和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則正確使用教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1.教師引導(dǎo)學(xué)業(yè)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式運(yùn)算法則.整式的乘法實(shí)際上就是單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式本章導(dǎo)圖問題：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.組織討論：如圖，計(jì)算此長方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？小組討論，你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一個(gè)量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb二、探索法則與應(yīng)用。根據(jù)乘法分配律，我們也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則并板書法則。讓學(xué)生體會法則的理論依據(jù)：乘法對加法的分配律。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三、例題講解鞏固練習(xí)例4計(jì)算（1）（x+2）(x+3)（2）（3x－1）（2x＋1）例5計(jì)算：（1）（x－3y）（x＋7y）（2）（2x＋5y）（3x-y）教師活動：講解范例，提出問題學(xué)生活動：參與例題的解答、探索、理解.四、課堂練習(xí)：P28頁第1、2題五、課堂總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)相乘結(jié)果，利用乘法分配律來理解（m＋n）（a＋b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則六、作業(yè)布置教材28頁習(xí)題13.2中第6、7題。教學(xué)反思：13.2.4整式的乘法鞏固練習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生對本節(jié)包含的三部分單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則有一個(gè)較好的領(lǐng)悟過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在實(shí)踐、探索與討論中建構(gòu)知識體系，熟練運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算，感知知識形成過程中的依據(jù)，正確運(yùn)用法則。情感與態(tài)度目標(biāo)：形成良好的合作意識，和積極地探究意識，感受整式乘法的法則，形成數(shù)感教學(xué)重點(diǎn)：對整式乘法的法則的理解和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正確地應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過程：回顧口述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.應(yīng)用這些法則應(yīng)注意些什么？參與其中主動探究例1計(jì)算解：略例2計(jì)算解：略例3計(jì)算解：略例4：計(jì)算[xy（1－x）－2x（y－）]·解：略例5：計(jì)算－（x－1）（2x＋1）－3（x＋1）（x－1）解：略三、課堂總結(jié)1、冪的運(yùn)算法則是習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)，運(yùn)用多項(xiàng)乘法法則進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式乘法.2、注意知識發(fā)生的過程，從知識發(fā)生的過程中理解并切實(shí)掌握性質(zhì)，注意“轉(zhuǎn)化”的思想與方法.四、作業(yè)布置（1）（4m－7n）（5m－8n）；（2）（x－5）（x＋3）－（x－1）（x＋2）－2（x－3）（x＋5）；（3）（x＋3）（x＋4）－x（x－1）－6；（4）；（5）。13.3.1兩數(shù)和乘以它們的差教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1．學(xué)生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會推導(dǎo)兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2．了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探究兩數(shù)和乘以及兩數(shù)的差的過程，讓學(xué)生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辯證思想，掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式結(jié)構(gòu)特征，并能正確應(yīng)用.情感與態(tài)度目標(biāo)：形成自主、探究意識，樹立良好的學(xué)風(fēng)，體驗(yàn)知識的嚴(yán)密性，發(fā)展數(shù)感.教學(xué)重點(diǎn)：對兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行簡單計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點(diǎn)，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境教師活動：提出問題（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)并思考下列問題：等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？你能用上面的規(guī)律直接計(jì)算下列各式嗎？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？你有什么不清楚的問題想問老師嗎？學(xué)生活動：解決問題學(xué)生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長做好記錄。學(xué)生反饋問題：每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學(xué)匯報(bào)。并提出自己小組存在的問題。學(xué)生提出：（1）為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對的？（2）型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？（3）怎樣形狀的多項(xiàng)式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式？]（當(dāng)然，我們的學(xué)生還可能會問出許多我們事先不曾預(yù)料到的問題）自主學(xué)習(xí)解決問題教師拋出問題二：你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？（見教材41頁的圖）方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個(gè)長方形拼成圖乙的形狀。學(xué)生動手，動腦。得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：例1計(jì)算（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)觀察：（－2x＋y）（），在括號內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？練習(xí)下面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（+2）(－2)（4）（－a+b）（a+b）四、繼續(xù)深入、綜合應(yīng)用例2、計(jì)算：1998×2023解：略例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西長要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：略五、內(nèi)容小結(jié)1、你已經(jīng)學(xué)到了兩數(shù)和乘以它們的差公的哪些知識？2、判斷正誤：1);2);3)(2x＋3)(2x－3)=;4).3.化簡:（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）.教學(xué)反思：13.3.2兩數(shù)和的平方教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解兩數(shù)和的平方的公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并熟練地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩數(shù)和的平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力，概括能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，認(rèn)識一般與特殊之間的聯(lián)系以及特殊問題在實(shí)際運(yùn)算中的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：對兩數(shù)和的平方公式的理解，熟練完全平方公式運(yùn)用進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，語言表述，幾何解釋。教學(xué)過程：1.知識與回顧：（1）兩數(shù)和的公式是什么？（2）口述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。（3）計(jì)算（2x－1）（3x－4）、（5x＋3）（5x－3）2.設(shè)計(jì)活動，導(dǎo)入新課。師：有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果來招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊……第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a＋b）個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？由學(xué)生自主總結(jié)出公式，導(dǎo)入新課：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們乘積的2倍3.牛刀小試 先觀察下圖，再用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算4、例題講解：計(jì)算：（1）（2a＋3b）2； （2）（2a＋）2思路點(diǎn)撥：與本節(jié)課公式進(jìn)行逐項(xiàng)比較、對照，步驟寫得完整，有利于正確使用公式。計(jì)算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2教師活動：提問，演示。學(xué)生活動：參與、理解。教學(xué)方法：互動交流。5、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本P32頁練習(xí)1、2、3、4.6、全課小結(jié)，提高認(rèn)識本課學(xué)習(xí)了兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)（1）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征；（2_掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中條件；（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題。通過本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。7、作業(yè)布置：P84頁習(xí)題14.3第1、2、3、4題教學(xué)反思：13.4.1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，能進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算（單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式），并且結(jié)果都是整式.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：掌握整式除法運(yùn)算法則，并學(xué)會簡單的整式除法運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：理解和體會單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則教學(xué)過程：情境創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)引入：前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，請同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答很快而且準(zhǔn)確．（1）敘述同底數(shù)冪的除法性質(zhì):（，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）（2）計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（4）新課講授：問題地球的質(zhì)量約為5.98×1024千克，木星的質(zhì)量約為1.9×1027千克.問木星的質(zhì)量約是地球的多少倍？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）分析本題只需做一個(gè)除法運(yùn)算：我們可以先將1.9除以5.98，再將1027除以1024，最后將商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量約是地球的318倍.學(xué)生討論：

（1）計(jì)算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依據(jù)是什么？

（2）你能利用（1）中方法計(jì)算下列各式嗎？

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12（2）你能根據(jù)（2）說一說單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？學(xué)生總結(jié)，教師歸納：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。媒體使用：投影儀教學(xué)形式：師生合作，共同探索二．范例學(xué)習(xí)例1計(jì)算（1）（2）－21（3）教師活動：先講解例1中的（1）教會書寫格式，然后再由學(xué)生自己完成（2），（3），請學(xué)生上臺演示.學(xué)生活動：獨(dú)立完成例題，然后再與課本相對.評析：注意==1，字母c只在被除式中出現(xiàn)，結(jié)果它仍保留在商中.課堂演練：計(jì)算：（1）28（2）15教師活動：板書，引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，鞏固概念，要求學(xué)生講出每一步的依據(jù).學(xué)生活動：完成（1）、（2）再上臺演示，交流.思考：你能用a－b的冪表示下列結(jié)果嗎？12學(xué)生活動：將a－b看成底數(shù).例2：（因?yàn)闀旧系睦}已用在引入中，特添加一例題）月球距離地球大約3.84×千米，一架飛機(jī)的速度約為8×千米/時(shí)，如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？三、隨堂練習(xí)

P36頁練習(xí)第1題四、課堂總結(jié)1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.2、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算注意問題:（1）系數(shù)相除與同底數(shù)冪的相除區(qū)別：后者實(shí)際是指數(shù)相減，而前者是有理數(shù)的除法運(yùn)算.（2）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，只考慮整除的情況.五、布置作業(yè)P38習(xí)題13.4第1，4題教學(xué)反思：13.4.2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，能進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算，并且結(jié)果都是整式，充分應(yīng)用“化歸”思想..情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，體會數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)：掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則及簡單計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：對多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的理解教學(xué)過程：課堂小測1、2、－133、4、6a÷－4÷教師活動：操作投影儀，顯示“課堂小測”，組織學(xué)生測試后，再講評，也可以讓學(xué)生上講臺.學(xué)生活動：認(rèn)真測試，然后聽教師講評，互相交流，達(dá)到鞏固概念的要求.二．討論1.問題提出計(jì)算下列各式，談?wù)勀闶窃趺从?jì)算（1）（am＋bm）÷m（2）（3）教師活動：組織學(xué)生討論，交流，注意提倡算法的多樣性，讓學(xué)生講明每一步的理由，鼓勵學(xué)生間的互動交流.學(xué)生活動：學(xué)生可能利用類比數(shù)的除法把除以單項(xiàng)式看成是乘以這個(gè)單項(xiàng)式的倒數(shù)，也可能利用逆運(yùn)算進(jìn)行考慮，如：計(jì)算（am＋bm）÷m實(shí)際上就是求一個(gè)多項(xiàng)式，使它與m的積是am+bm2、形成共識：法則是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加教師活動：師生互動，生生互動.三、范例學(xué)習(xí)

例3計(jì)算（1）（2）四、課堂演練計(jì)算：（1）()÷3x（2）（3）[（2x＋y）－8x]÷2x教師活動：操作投影儀，巡視、引導(dǎo)學(xué)生完成演練題然后選一些學(xué)生上講臺板演學(xué)生活動：認(rèn)真進(jìn)行書面作業(yè)，互相交流，領(lǐng)悟法則，學(xué)會應(yīng)用五、隨堂練習(xí)1、課本P38頁練習(xí)第2題2、探究時(shí)空：小時(shí)在班級聯(lián)歡晚會上表演的一個(gè)魔術(shù)如下：請你在心中想一個(gè)正數(shù)，若你先按下列程序運(yùn)算nn平方+n÷n答案你能馬上說出結(jié)果，你知道其中的奧妙在哪里嗎？請你用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解釋.六、布置作業(yè)P38頁習(xí)題13.4第2，3，5題13.5.1因式分解教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；程與分析目標(biāo)：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；正確運(yùn)用及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．情感與態(tài)度目標(biāo)：樹立學(xué)生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辯證地看問題的思想；樹立學(xué)生全面分析問題、認(rèn)識問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、分析問題及逆向思想的能力．教學(xué)重點(diǎn)：掌握提公因式法，公式進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)：

怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空：（1）m（a＋b＋c）＝___________________；（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）2＝_______________________。

教學(xué)思路：復(fù)習(xí)舊知，為引入新課做準(zhǔn)備，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行類比二、探索問題，導(dǎo)入新知：你會做下面的填空嗎？（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.

教學(xué)設(shè)想：提出問題，引導(dǎo)探索，學(xué)生合作學(xué)習(xí)概括：我們“回憶”的是已熟悉的整式乘法運(yùn)算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶”相反，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解（factorization）。多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式（commonfactor）。把公因式提出來，多項(xiàng)式ma＋mb＋mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a＋b＋c）的乘積了。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。“探索”中的（2）、（3），實(shí)際上是利用乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法就稱為公式法。[試一試]對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）3a＋3b＝_______________________________；（2）5x－5y＋5z＝___________________________；（3）x2－4y2＝______________________________；（4）m2＋6mn＋9n2＝__________________________；三、舉例應(yīng)用：例1、對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.解：（1）－5a2＋25a＝－5a（a－5）（2）3a2－9ab ＝3a（a－3b）（3）25x2－16y2＝（5x）2－（4y）2 ＝（5x＋4y）（5x－4y） ＝（x＋2y）2例2、對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3＝xy（4x2＋4xy＋y2） ＝xy（2x＋y）2 （2）3x3－12xy2＝3x（x2－4y2） ＝3x〔x2－（2y）2〕 ＝3x（x＋2y）（x－2y）

四．鞏固練習(xí)：判斷下列因式分解是否正確，并簡要說明理由：4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）把下列各式分解因式：（1）a2＋a （2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a（5）2a2＋4ab＋2b丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個(gè)長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個(gè)體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的常正好是3個(gè)繩長，寬是2個(gè)繩長，圓柱體的底面周長是10個(gè)繩長。你知道哪一個(gè)體積較大嗎？大多少？（提示：可設(shè)繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個(gè)體積較大嗎？

五、課堂小結(jié)什么叫做因式分解？因式分解和整式的乘法有何區(qū)別？常用的因式分解的方法有幾種？在因式分解時(shí)應(yīng)注意哪些問題？六、布置作業(yè)教材P41習(xí)題1，2，3教學(xué)反思：13.5.2因式分解復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，是整式乘法的逆變形程與分析目標(biāo)：使學(xué)生靈應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解因式，注意因式分解的徹底性情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)良好的逆向思維，形成代數(shù)意識，和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)：能利用因式分解的常用方法進(jìn)行分解因式教學(xué)難點(diǎn)靈活地應(yīng)用因式分解的常用方法分解因式教學(xué)過程：一、回顧（1）什么叫因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？應(yīng)注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有何區(qū)別？（4）復(fù)習(xí)因式分解時(shí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)下列幾點(diǎn)：《1》一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，首先應(yīng)考慮有沒有公因式，如果有公因式應(yīng)提取，而且要提取徹底《2》分解因式要分解到不能再分解為止，一般沒有特別說明是在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式.《3》分解結(jié)果中的每一個(gè)因式應(yīng)當(dāng)是整式《4》分解結(jié)果若出現(xiàn)相同因式，應(yīng)寫成冪的形式二、參與其中，探究新知：例1分解因式9(2－3x)思路點(diǎn)撥：本題中的3x－2與2－3x是互為相反數(shù)，應(yīng)該將它們中的一個(gè)轉(zhuǎn)化,3x－2=－（2－3x），而后利用提取公因式法（3x－2）。例2分解因式4解：略教師活動：啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生活動：參與分析教學(xué)方法：互動交流三、隨堂練習(xí)：練習(xí)1、用提公因式法分解因式（1）－20a－25ab（2）－（3）（4）（5）（6）2、用公式法分解因式（1）（2）（3）144-256（4）（5）（6）a－教師活動：巡視，關(guān)注中等或中下水平的學(xué)生學(xué)生活動：書面練習(xí)，合作探索教學(xué)方法和媒體：投影顯示練習(xí)題，師生交流教學(xué)反思：課題學(xué)習(xí)：面積與代數(shù)恒等式教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生體會代數(shù)式與圖形之間的聯(lián)系，以及幾何背景，體會它們的幾何意義.程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探索、討論、交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解釋相關(guān)問題的過程，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)開拓思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得一些研究問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)與方法.教學(xué)重點(diǎn)：通過探索與思考體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的開放性、探索情和實(shí)踐性的認(rèn)識.教學(xué)難點(diǎn)：

對問題的探索的方向的把握教學(xué)過程：一、數(shù)形結(jié)合，探索實(shí)踐1、事例分析，導(dǎo)入新知在前面的學(xué)習(xí)中，大家接觸了許多等式和公式等，例如、，等，還有許多代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成的圖形面積來說明其正確性。2、參與實(shí)踐，探索新知（1）準(zhǔn)備：盡可能地多做一些如課本P46圖3所示的正方形和長方形硬紙片；（2）操作：利用制作的硬紙片拼成一些長方形或正方形，并用所拼成的圖形面積說明所學(xué)的乘法公式及某一些冪的運(yùn)算法則的正確性；（3）觀察：利用面積的不同表示法寫出課本P46圖4的一個(gè)代數(shù)恒等式來；（4）探索：任意寫出一個(gè)一般的代數(shù)的恒等式，比如，然后用上面所學(xué)方法畫出幾何直觀圖并說明它的正確性；（5）討論：哪些形式的代數(shù)恒等式可以用上述方法來說明？二、隨堂練習(xí)：用幾何面積圖形表示下列各恒等式（1）m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc（2）（3）（a－2b）（a＋b）=任意畫出三種不同的幾何面積圖形，然后用代數(shù)恒等式表示三、全課小結(jié)，提高認(rèn)識五、課堂小結(jié)1、本節(jié)主要內(nèi)容有：因式分解和因式分解的方法，學(xué)習(xí)了提公因式法和公式法課本P45頁復(fù)習(xí)題第17-19題七：作業(yè)設(shè)計(jì)畫出下列代數(shù)恒等式的幾何面積直觀圖形（1）（2）（3）2x（x＋y＋z）=＋2xy＋2xz;（4）2、寫出下列幾何面積圖形所能表示的代數(shù)恒等式教學(xué)反思：第14章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法．過程與方法：經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合作、探索的意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想，以及識圖能力．重點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并應(yīng)用勾股定理解決一些簡單問題．難點(diǎn)：對勾股定理的認(rèn)識．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、補(bǔ)充資料、直尺、圓規(guī)．學(xué)生準(zhǔn)備：兩塊直角三角尺，其中如下圖1的直角三角形帶4塊來．圖1教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境投影顯示問題情境：這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票（如圖2所示），請你觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖2圖3圖4學(xué)生活動：觀察郵票，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)最大的正方形面積是兩個(gè)中、小正方形面積的和，即32+42=52，同時(shí)發(fā)現(xiàn)中間的直角三角形兩直角邊分別3和4，斜邊是5．繼續(xù)探究．投影顯示下圖：圖3和圖4．教師提出問題：（1）觀察圖3，正方形A中含有____個(gè)小方格，即A的面積是____個(gè)單位面積；正方形B中含有_____個(gè)小方格，即B的面積是______個(gè)單位面積；正方形C中含有_____個(gè)小方格，即C的面積是______個(gè)單位面積．你是怎樣得到上面的結(jié)果呢？教師提出問題：（2）在圖4中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你發(fā)現(xiàn)圖3中三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系呢？圖4中的呢？2．試一試測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12請你根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，猜想三邊的長度a、b、c之間的關(guān)系．學(xué)生活動：小組合作交流，動手測量，從中發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、特殊→一般教師提問：是否所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？即任作Rt△ABC，∠=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如圖5，那么，也就是說a2+b2=c2．圖5圖6學(xué)生活動：拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具：4塊大小相同的任意直角三角形，小組合作，討論，尋求答案．師生共識：勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方．a(chǎn)2+b2=c2三、閱讀與思考1．閱讀課本P48～50內(nèi)容．2．思考下列問題．投影顯示：如圖7所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC邊上的高AD的長嗎？（2）△ABC的面積是多少呢？圖7圖8教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，關(guān)注“學(xué)困生”．學(xué)生活動：小組合作，討論，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，然后上講臺演示．答案：（1）12厘米（2）60平方厘米．四、范例學(xué)習(xí)例1如圖8所示，將長為5．41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB．（精確到0.01米）教師活動：板演例1，對書寫表達(dá)格式進(jìn)行要求．學(xué)生活動：參與教師講例，理解勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．媒體使用：投影顯示例1．五、隨堂練習(xí)1．課本P51練習(xí)第1，2題．2．補(bǔ)充題：分別以圖9（a）的直角三角形三邊長為邊作正方形，得到圖9（b），那么這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系呢？圖9六、布置作業(yè)課本P54習(xí)題14．1第1，2，3題．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．（1）若a=8，b=15，則c=________．（2）c=10，a：b=3：4，則a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，則a2=________．（4）若c=61，a=60，則b=________．2．請寫出滿足勾股定理：a2+b2=c2的三組數(shù)組________．3．要登上12m高的建筑物，為安全起見，需使梯子的底端離建筑物5m，至少需要_______m長的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，則AB=_______．5．等腰△ABC的腰長AB=10cm，底BC=16cm，則底邊上的高為______．面積為____．6．已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，則以DC為邊的正方形面積為_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，則c=_______．8．一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_______．二、判斷9．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三邊，則a2+b2=c2．（）11．若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長為2cm．（）三、選擇題12．下列幾組數(shù)中，能滿足勾股定理的是（）．A．3，4，6B．4，5，6C．6，7，8D．9，40，4113．直角三角形兩直角邊分別為5cm，12cm，其斜邊上的高為（）．A．6cmB．8cmC．cm14．正方形的對角線長10m，正方形的面積是（）m2．A．100B．75C．50D．25四、解答題15．如圖所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm，求BC的長．16．如圖所示，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少km處？17．已知△ABC為直角三角形（如圖所示），且∠B=90°，D、E分別在BC和AB上，AD2+CE2=AC2+DE2嗎？為什么？18．某車間的人字形層架（如圖所示）為等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD（D為底AB的中點(diǎn)）．14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握勾股定理的運(yùn)用方法．過程與方法：經(jīng)歷理解勾股定理的運(yùn)用過程，感悟勾股定理的內(nèi)涵．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)思維活動，發(fā)展學(xué)生探究意識和合作交流的思想，體會勾股定理對人類發(fā)展的重要作用以及它的重大意義和文化價(jià)值．重點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)：理解并熟練運(yùn)用勾股定理．難點(diǎn)：對勾股定理函數(shù)的領(lǐng)會．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀，投影片、直尺、圓規(guī)．學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)上一節(jié)內(nèi)容．教學(xué)過程一、回顧交流、課堂小測1．教師提問：（1）什么叫勾股定理？（2）請你以5cm，12cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度，來驗(yàn)證勾股定理．學(xué)生活動：舉手發(fā)言，講出勾股定理的內(nèi)容，然后動手做（2），驗(yàn)證出斜邊長為13cm，而52+122=132，加深對勾股定理的理解．2．課堂小測．投影顯示：（1）求下列直角三角形未知邊的長．（如圖所示）（2）求下列圖中未知數(shù)x，y，z的值．教師活動：操作投影儀，顯示“課堂小測”，組織學(xué)生進(jìn)行小測，巡視．學(xué)生活動：認(rèn)真小測，以測促思，學(xué)會勾股定理的應(yīng)用．媒體使用：小測之后，教師與學(xué)生共同解決上述問題，鞏固勾股定理的應(yīng)用．二、范例學(xué)習(xí)例2如圖所示，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一個(gè)觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？教師活動：操作投影儀，講例，讓學(xué)生明確在勾股定理的應(yīng)用中，要先構(gòu)建Rt△，分清斜邊和直角邊，然后應(yīng)用．三、隨堂練習(xí)課本P53練習(xí)第1，2題．探研時(shí)空．如圖所示，把火柴盒放倒，在這個(gè)過程中也能驗(yàn)證勾股定理，你能利用下圖驗(yàn)證勾股定理嗎？教師活動：組織學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)，巡視、關(guān)注“學(xué)困生”，請部分學(xué)生上講臺演示．學(xué)生活動：進(jìn)行練習(xí)，討論、交流“探研時(shí)空”．繼續(xù)理解勾股定理的內(nèi)涵，加深印象．2．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積．教師活動：操作投影儀，顯示“探研時(shí)空”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考．學(xué)生活動：分四人小組，合作探研，然后踴躍在全班發(fā)表自己的看法．3．小紅家住在18層的高樓上，一天，她與媽媽去買竹竿．（如圖所示）如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度約是多少米？你能估計(jì)出小紅買的竹竿至少是多少米嗎？教師活動：操作投影儀，顯示第3題，引導(dǎo)學(xué)生兩次運(yùn)用勾股定理，求得問題．學(xué)生活動：小組合作交流，通過分析學(xué)生明白應(yīng)該使用勾股定理，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)需重復(fù)使用勾股定理．媒體使用：借助投影儀．教學(xué)形式：師生互動，生生互動．四、實(shí)際應(yīng)用問題提出：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：×3=540（千米/時(shí)）答：飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米．五、課堂總結(jié)由學(xué)生自己總結(jié)勾股定理的應(yīng)用．1．方法：分四人小組，先由小組總結(jié)，然后由各小組代表進(jìn)行發(fā)言，最后由教師歸納．2．內(nèi)容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在實(shí)際問題中確定好RT△．（3）你對本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)中，在哪些方面有自己的見解．六、布置作業(yè)課本P54習(xí)題14．1第4，5題．教學(xué)反思：14.1.2直角三角形的判定教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用．過程與方法：經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股逆定理．情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生解決的愿望，體會勾股逆向思維所獲得的結(jié)論．明確其應(yīng)用范圍和實(shí)際價(jià)值．重點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)：理解和應(yīng)用直角三角形的判定．難點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形判定方法進(jìn)行解決問題．教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)、投影片．學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)勾股定理，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境神秘的數(shù)組（投影顯示）．例如：60、45、70是這張表中的一組數(shù)，而且602+452=752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC．（如圖所示）請你猜想，小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？教師活動：操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考．學(xué)生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答二、范例學(xué)習(xí)例3設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教師活動：引導(dǎo)學(xué)生完成例3，然后提問學(xué)生，強(qiáng)調(diào)方法．學(xué)生活動：動手計(jì)算，對照勾股定理進(jìn)行判斷．三、隨堂練習(xí)1．課本P54頁第1，2題．2．探研時(shí)空:（1）如圖所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的長嗎？思路點(diǎn)撥：本題首先要將△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具體的分析，將題設(shè)條件進(jìn)行對照，確定運(yùn)算．在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，∴AD2+BD2=AB2于是∠ADB=90°（2）一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b），這個(gè)零件符合要求嗎？教師活動：操作投影儀，提出問題，巡視、啟發(fā)，關(guān)注“學(xué)困生”，可以請部分學(xué)生上臺演示．學(xué)生活動：小組合作交流．媒體使用：投影顯示“探研時(shí)空”．教學(xué)方法：講練結(jié)合，互動交流．四、問題求索如圖所示，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC．請你猜想AF與EF的位置關(guān)系，說說你的理由．教師活動：操作投影儀，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理以及它的逆定理來解決猜想，然后歸納出方法．學(xué)生活動：小組合作討論，共同思考、并猜想，而后去證明自己的猜想．媒體使用：投影顯示．教學(xué)形式：分四人小組合作交流．五、課堂總結(jié)1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關(guān)系：a2+b2=c2．那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．3．利用