TRGB AA 121 ANOVA(單因子方差分析)

第二十一章ProcessImprovementMethodologyforTransactionalProcesses單因子方差分析（OneWayANOVA）方差分析（

ANOVA）是什么?

在什么情況下使用?

比較單個因子在3個以上水平均值是否存在差異.一元方差分析（OneWayAnova）

當有2個以上因子時檢驗均值的差異.Two,Three…wayANOVA

用什么原理分析?根據(jù)實驗結果的方差，區(qū)分影響因子方差和誤差的方差的大小，從而確定均值之間是否存在顯著性差異的方法利用“總方差=因子效果的方差+誤差方差”X數(shù)據(jù)有1個X變量有多個X變量

Y數(shù)據(jù)有1個Y變量

有多個Y變量

XData離散型

連續(xù)型YData離散型連續(xù)型One-wayANOVAMeans/MediansTestsXData離散型連續(xù)型YData離散型連續(xù)型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMediansTests2,3,4way...ANOVA包含在哪里?當X是離散型或連續(xù)型,

Y是連續(xù)型變量時使用.是對“均值是否相等”的檢驗方法

路徑分析包含3個以上水平X變量的均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)離散程度中心趨勢

多樣本方差分析包含2個水平的X變量均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)離散程度中心趨勢

包含1個水平的X變量均值比較穩(wěn)定性研究

(必要時)分布的形態(tài)離散程度中心趨勢OR雙樣本t檢驗單樣本t檢驗我們要觀察的一個

input

變量(因子)有多個樣本時,我們實際上在實施

單因子實驗(SingleFactorExperiment).我們要分析對象的

因子是否有水平間的差異確定3個不同溫度情況下酵母的活力確定不同水質PH的情況下，清洗舊瓶的質量確定某個機器的設定值在5個水平間變化時，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開始做第一次實驗!…觀察.方差分析概要例題考慮如下情景：一個產品開發(fā)工程師要研究某個電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設置對焊接強度的影響

她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調查5個水平的輸入變量（因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她將對每個水平進行5次實驗

輸出:焊接強度輸入:電流這是一個具有5個水平的單因子實驗（電流）該實驗的結果參考下頁.

存在電流對焊接強度的影響嗎？

對于這個設備使用哪個電流，你的結論是什么？為什么？

例題以下列出的是產生的數(shù)據(jù)的矩陣練習:打開文檔DMOnewayANOVA.MPJ中的工作表WeldStrength

對每一列數(shù)據(jù)進行dotplots。確信對所有變量采用相同標準!各均值的

95%置信區(qū)間(CI)如下.數(shù)據(jù)堆疊后

統(tǒng)計>方差分析>區(qū)間圖對電流和焊接強度的關系做什么結論?這結論的置信度是怎樣?

例題設定假設!!!假設Ha:至少有一個水平產生不同過程

H0:數(shù)據(jù)只描述一個過程的自然分布

你認為答案是什么？為什么？

變量選定輸入變量作為一個因子。

在單因子設計中，因子被當作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。

如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類成不同水平。-例如，我可以采用低和高來度量生產線的壓力值。-我們可以作中值分離(MedianSplit)來把因子分成兩個水平：低和高。-對于我們的例子，因為電流是連續(xù)型變量，我們把它分成5個等級。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量統(tǒng)計的假定在給定因子所有水平上輸出結果的方差都相等（方差均一性TestforEqualVariance）。我們可以用統(tǒng)計>方差分析>等方差檢驗程序來檢驗這個假設。

響應均值是獨立的，并服從正態(tài)分布。-如果使用隨機化和適當?shù)臉颖緮?shù)，這個假設一般有效。

-警告:在化學過程中,均值相關的風險很高,應永遠考慮隨機化。

殘差（數(shù)學模型的誤差）是獨立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。

單因子方差分析實驗結果錄入到

MINITAB

Worksheet.數(shù)據(jù)有沒有異常點利用管理圖進行確認.(穩(wěn)定性分析)利用統(tǒng)計>方差分析>等方差檢驗程序進行等方差檢驗.方差同一時實施(p-value<0.05)ANOVA.用統(tǒng)計>方差分析>>單因子方差分析

進行分析

.所有的數(shù)據(jù)在1列時(Stacked):One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(Unstacked):采用

One-way(Unstacked..).解釋F-ratio.F-value高

p-value顯著水平時(一般

5-10%)推翻零假設(Ho).推翻零假設時,利用統(tǒng)計>方差分析>主效應圖

或統(tǒng)計>方差分析>區(qū)間圖對均值差異利用區(qū)間圖說明.利用Minitab的

Anova視窗中的

殘差項目(殘差

Plot)

對殘差實施評價.為測試實際的顯著性,對有影響的

Epsilon-Squared

進行計算.根據(jù)分析結果找出方案.應用MINITAB分析分析順序零假設(Ho):3名作業(yè)者刷漆厚度相同.備擇假設(Ha):作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).問題的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob?Jane?Walt?一定要查找出來!!!(顯著水平設為5%)假設按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開[ANOVA.MPJ]的

（3LevelANOVA

）worksheet

Bob Jane Walt25.2969 26.0056 28.426826.0578 25.9400 27.508524.0700 26.0063 27.582524.8199 26.4356 27.401825.9851 25.9927 24.9209 … … ...輸入數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)中是否有異?，F(xiàn)象（逃逸點、不隨機等）.②路徑：統(tǒng)計->控制圖（參考下圖）3、判異穩(wěn)定性分析③輸出結果結論:各水平中的數(shù)據(jù)沒發(fā)現(xiàn)有異常點

可繼續(xù)往后分析正態(tài)性分析①目的：確認各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.②路徑：統(tǒng)計->基本統(tǒng)計量->

正態(tài)檢驗（參考下圖）4、判形正態(tài)性分析結論:

各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布

可繼續(xù)往后分析等方差檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相等.②數(shù)據(jù)堆棧：路徑：數(shù)據(jù)->堆疊->

堆疊列（參考下圖）5、判離散程度等方差檢驗③等方差檢驗路徑：統(tǒng)計->方差分析->

等方差檢驗…（參考下圖）P值大于0.05④輸出結果⑤結論：故3個人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等等方差檢驗均值檢驗①目的：確認各水平數(shù)據(jù)集所對應的總體均值是否相等.②路徑：（堆疊型）統(tǒng)計->方差分析->

單因子…（參考左下圖）（非堆疊型）統(tǒng)計->方差分析->

單因子…（未堆疊存放）6、判中均值檢驗均值檢驗③均值檢驗輸出結果④均值檢驗結論各水平數(shù)據(jù)集所對應的總體之間的均值至少有一個不相等單因子方差分析:厚度與作業(yè)者來源自由度SSMSFP作業(yè)者280.38640.19344.760.000誤差8778.1160.898合計89158.502S=0.9476R-Sq=50.72%R-Sq（調整）=49.58%32322212ssssPooled++=P值小于顯著水平

5%時,得到至少有一個總體均值與其他總體均值不同的結論.(推翻零假設)這時,推翻所有總體均值相同的零假設(Ho)-即至少有一個均值不同.因隨機現(xiàn)象得到這樣大的F-值,實際上其概率不足1/10,000.這與拋硬幣時,10次連續(xù)相同的情況是相同的.組間方差與組內方差相近時,F值接近1.本例中,F-值很大.子群大小相同時共有標準差殘差分析

①目的：二次檢驗前面的分析是否有不可信的證據(jù)（殘差有異?，F(xiàn)象）

②路徑：統(tǒng)計->方差分析->

單因子…點擊圖形->點四合一7、判差殘差分析

③殘差輸出結果：

④殘差分析結論：沒有足夠的證據(jù)證明其殘差分析有異常主效果圖、箱圖及區(qū)間圖圖表分析8、附圖主效果圖及

箱圖圖表分析統(tǒng)計>方差分析>主效應圖圖形>箱線圖IntervalPlot

(95%置信區(qū)間)區(qū)間圖圖表分析Epsilon-Squared雖然是一個有爭議的統(tǒng)計量,但其結果提供實質性的顯著性情報.Epsilon-Squared根據(jù)適當?shù)?/p>

input變量說明的

output變量的大小.該統(tǒng)計量很容易計算.這值是Sum-of-Squares(Effect)/Sum-of-Squares

(Total).在采取措施以前應經常要確認這值.厚度的變動中有51%是由作業(yè)者的差異引起的.ε

Squared8、判重知道了是誰刷的厚.單因子方差分析的

P-value<0.05,可采用備擇假設(Ha)

“作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他不同(或大或小)”