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文檔簡(jiǎn)介
2.邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)2.1
邏輯代數(shù)
2.2
邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法
2.3
硬件描述語(yǔ)言VerilogHDL基礎(chǔ)
教學(xué)基本要求1、熟悉邏輯代數(shù)常用基本定律、恒等式和規(guī)則.3、了解硬件描述語(yǔ)言VerilogHDL.2、掌握邏輯代數(shù)的變換和卡諾圖化簡(jiǎn)法.2.邏輯代數(shù)與硬件描述語(yǔ)言基礎(chǔ)
2.1.1
邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式2.1
邏輯代數(shù)2.1.3
邏輯函數(shù)的變換及代數(shù)化簡(jiǎn)法2.1.2
邏輯代數(shù)的基本規(guī)則2.1
邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)又稱(chēng)布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)有一系列的定律、定理和規(guī)則,它用于對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行處理,以完成對(duì)邏輯電路的化簡(jiǎn)、變換、分析和設(shè)計(jì)。
邏輯關(guān)系指的是事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。在數(shù)字電路中往往是將事情的條件作為輸入信號(hào),而結(jié)果用輸出信號(hào)表示。條件和結(jié)果的兩種對(duì)立狀態(tài)分別用邏輯“1”和“0”表示。
1.基本公式
2.1.1邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式交換律:A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律:A+B+C=(A+B)+C
A·B·C=(A·B)·C
分配律:A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC
A·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律:A·A=0A+A=1互補(bǔ)律:重疊律:A+A=AA·A=A反演律:AB=A+B
A+B=A·B吸收律
2、常用公式AB+AB=AAB=A+B
A+B=A·BA·1=AA·0=0A+0=AA+1=1A·A=0A+A=1A+A=AA·A=A,,
3、基本公式的證明例
證明,列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表(真值表證明法)01·1=001+1=0001111·0=101+0=0011010·1=100+1=0100110·0=110+0=11100A+BA+BABAB
2.1.2
邏輯代數(shù)的基本規(guī)則
代入規(guī)則2.反演規(guī)則3.對(duì)偶規(guī)則代入規(guī)則
:在包含變量A邏輯等式中,如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置,則等式仍然成立。這一規(guī)則稱(chēng)為代入規(guī)則。例:B(A+C)=BA+BC,用A+D代替A,得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L,若將其中所有的與(?)換成或(+),或(+)換成與(?);原變量換為反變量,反變量換為原變量;將1換成0,0換成1;則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。2.反演規(guī)則:保留反變量以外的非號(hào)不變。
用反演律,則。,求
例1已知FCD+0BAF+=
解用反演規(guī)則
可得()()
DCBAF++=1
解由反演規(guī)則,可得例2試求的非函數(shù)對(duì)于任何邏輯函數(shù)式,若將其中的與(?)換成或(+),或(+)換成與(?);并將1換成0,0換成1;那么,所得的新的函數(shù)式就是L的對(duì)偶式,記作。
例3.對(duì)偶規(guī)則:“或-與”表達(dá)式“與非-與非”表達(dá)式
“與-或-非”表達(dá)式“或非-或非”表達(dá)式“與-或”表達(dá)式
2.1.3
邏輯函數(shù)的變換與代數(shù)法化簡(jiǎn)1.常見(jiàn)的幾種邏輯函數(shù)表達(dá)式及其相互變換a.常見(jiàn)的幾種邏輯函數(shù)表達(dá)式
2、邏輯函數(shù)的變換
將邏輯函數(shù)與或式變換與非-與非表達(dá)式例1用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)方法:將邏輯函數(shù)兩次求反后用摩根定律(1)適應(yīng)器件的情況:用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)例2、用或非門(mén)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)2、兩次求反。與或式轉(zhuǎn)換為或非-或非式=A+C+C+DL2=A+C+C+DL2=AC+CD=AC+CD方法:1、將每個(gè)乘積兩次求反后,用摩根定律;L2=AC+CD用或非門(mén)實(shí)現(xiàn)用邏輯門(mén)實(shí)現(xiàn)函數(shù)L3轉(zhuǎn)換為與非-與非式(2)簡(jiǎn)化電路:需要與非門(mén)和或非門(mén)兩塊芯片只用一塊與非門(mén)芯片
化簡(jiǎn)的意義:根據(jù)化簡(jiǎn)后的表達(dá)式構(gòu)成的邏輯電路簡(jiǎn)單,可節(jié)省器件,降低成本,提高工作的可靠性?;?jiǎn)的主要方法:1.公式法(代數(shù)法);2.圖解法(卡諾圖法);2.1.3
邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法
簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)(最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式)
乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少(與門(mén)的個(gè)數(shù)少);
每個(gè)乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少(與門(mén)的輸入端個(gè)數(shù)少)。化簡(jiǎn)后使電路簡(jiǎn)單,可靠性提高。代數(shù)化簡(jiǎn)法:運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。
方法:并項(xiàng)法:
吸收法:
A+AB=A
消去法:
配項(xiàng)法:A+AB=A+B
2.1.3
邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)與化簡(jiǎn)法例
用最少的與非門(mén)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)L最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式邏輯圖
與非-與非式邏輯圖與非-與非式2.2
邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.2.2邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)2.2.4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.2.3用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.2
邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆,化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所 有公式熟練掌握;2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循,它依賴于人的經(jīng)驗(yàn) 和靈活性;3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng),較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn) 后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。 卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難:2.2.1
最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)
n個(gè)變量(X1,X2,…,Xn)的最小項(xiàng)就是n個(gè)因子的乘積,在該乘積中每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式出現(xiàn)一次,且僅出現(xiàn)一次。1、最小項(xiàng)的定義:如三變量邏輯函數(shù)
f(ABC)A(B+C)
-----不是最小項(xiàng)------最小項(xiàng)CBA2、最小項(xiàng)的性質(zhì)
三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示:通常用mi表示最小項(xiàng),m
表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)號(hào)。0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001對(duì)于變量的任一組取值,全體最小項(xiàng)之和為1。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng),只有一組變量取值使得它的值為1;
對(duì)于變量的任一組取值,任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0;0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表
2.2.2
邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式
為“與或”邏輯表達(dá)式;在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1將化成最小項(xiàng)表達(dá)式=m7+m6+m3+m5
邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式:
例2將
化成最小項(xiàng)表達(dá)式a.去掉非號(hào)b.去括號(hào)C.使每個(gè)乘積項(xiàng)包括所有的變量
2.2.3
用卡諾圖表示邏輯函數(shù)
1、卡諾圖:將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示,并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái),這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng):如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量,那么,就稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7=ABC在邏輯上相鄰m7m6AB10100100011110
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m12
m13
m14
m15
m8
m9
m10
m110001111000011110ABCD
2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)
AB
mi00m001m111m310m2兩變量最小項(xiàng)真值表三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7N變量卡諾圖ADBB
方法:邏輯函數(shù)包含有哪幾個(gè)最小項(xiàng),就在卡諾圖相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填1,其余各方格填0。
例如畫(huà)出邏輯函數(shù)
的卡諾圖根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫(huà)卡諾圖。Fm0m3m2m4m6m5m7m110001110用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法:
1.
將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式;
2.
填寫(xiě)卡諾圖。。Lm0m3m2m4m6m5m7m111111000解1).
將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式;2.)
填寫(xiě)卡諾圖。例1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)00000例2
畫(huà)出下式的卡諾圖解1.
將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2.
填寫(xiě)卡諾圖0100011110BCA
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7BCA0100011110
1
1
1
1
0
0
0
1ABC000001010011100101110111L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯函數(shù)真值表邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)式最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的幾種表示方式
2.2.4
用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)
1、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù)若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰,則可合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)變量。2.若四個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組,則可合并為一項(xiàng)并消去兩個(gè)變量。3.若八個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組,則可合并為一項(xiàng)并消去三個(gè)變量。依據(jù):具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并,消去不同因子。
在卡諾圖中,最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來(lái)。2、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟
A.畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。3.同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次,但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。4.
一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。XB.合并最小項(xiàng),即將相鄰的為1的方格圈成一組。C.將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè),且包圍圈必須呈矩形。2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰,左右邊相鄰和四角相鄰。畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則:
3.2.4
用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)
卡諾圖化簡(jiǎn)的原則化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項(xiàng),即覆蓋圖中所有的1乘積項(xiàng)的數(shù)目最少,即圈成的矩形最少每個(gè)乘積項(xiàng)因子最少,即圈成的矩形最大3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例
例1用卡諾圖化簡(jiǎn)2.2.4
用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)
11111111110111111111111110例2用卡諾圖化簡(jiǎn)0111111111111110圈0圈1例:
0001111001ABC例:
000111100011111101ABC例:
000111100011111101ABC例:化簡(jiǎn)結(jié)果不唯一例2
將邏輯函數(shù)3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例
111111111111111111113.2.4
用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)
化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。舉例說(shuō)明:三個(gè)邏輯變量A、B、C分別表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令,A=1表示正轉(zhuǎn),B=1表示反轉(zhuǎn),C=1表示停止??赡苋≈抵挥?01,010,100當(dāng)中的某一種。1.約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)2.2.5
含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)⑴約束項(xiàng)、約束項(xiàng):這些恒等于0的最小項(xiàng)叫做約束項(xiàng)。000,011,101,110,111中的任何一種都不可能出現(xiàn),可表示為:或在有些邏輯問(wèn)題中,在有些變量的取值下,最小項(xiàng)是0、或1對(duì)函數(shù)值均無(wú)影響,我們將對(duì)應(yīng)的這些最小項(xiàng)稱(chēng)為任意項(xiàng)。而1010~1111不為8421BCD碼,稱(chēng)為任意項(xiàng)。⑵任意項(xiàng):舉例說(shuō)明:四個(gè)邏輯變量A、B、C、D分別表示8421BCD碼只可能有0000,0001,0010…1001取值。任意項(xiàng):在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1是0皆可,并不影響電路的功能。在這些變量取值下,其值等于1的那些最小項(xiàng)成為任意項(xiàng)。1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào)“×”邏輯函數(shù)式中用“Φ”或、“d”表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。2、無(wú)關(guān)項(xiàng)處理方法:2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也可視為“0”,使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。⑶無(wú)關(guān)項(xiàng):約束項(xiàng)和任意項(xiàng)既可以
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