2023屆貴州省銅仁市碧江區(qū)銅仁一中高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個單位長度C.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度D.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度2.已知等差數(shù)列的公差不為零,且,,構(gòu)成新的等差數(shù)列,為的前項和,若存在使得,則()A.10 B.11 C.12 D.133.已知,是函數(shù)圖像上不同的兩點,若曲線在點,處的切線重合,則實數(shù)的最小值是()A. B. C. D.14.水平放置的,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為()A. B. C. D.5.若集合,,則A. B. C. D.6.已知函數(shù),其中,記函數(shù)滿足條件:為事件,則事件發(fā)生的概率為A. B.C. D.7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.8.若雙曲線:()的一個焦點為,過點的直線與雙曲線交于、兩點,且的中點為,則的方程為()A. B. C. D.9.點為的三條中線的交點,且,,則的值為()A. B. C. D.10.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為()A. B. C. D.11.函數(shù)的大致圖象是()A. B.C. D.12.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[﹣3,﹣2]時,f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若點為點在平面上的正投影,則記.如圖,在棱長為1的正方體中,記平面為,平面為,點是線段上一動點,.給出下列四個結(jié)論:①為的重心;②;③當(dāng)時,平面;④當(dāng)三棱錐的體積最大時,三棱錐外接球的表面積為.其中,所有正確結(jié)論的序號是________________.14.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中各項的系數(shù)和是________.15.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項活動,要求男生中的甲和乙不能同時參加,女生中的丙和丁至少有一名參加,則不同的選法種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)是偶函數(shù),直線與函數(shù)的圖象自左向右依次交于四個不同點A,B,C,D.若AB=BC,則實數(shù)t的值為_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,為等腰直角三角形,,平面底面,為的中點.(1)求證:平面;(2)若平面與平面的交線為,求二面角的正弦值.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域;(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)中的內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點為邊上一點,且,求的面積.20.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)設(shè),求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求實數(shù)的值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點的極坐標(biāo).22.(10分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)(),數(shù)列的前項和.若對恒成立,求實數(shù),的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解:將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B.點睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換,結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式可得,再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由,,構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得:又所以時,.故選:D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出在兩點處的切線方程,再利用兩直線斜率相等且縱截距相等,列出關(guān)系樹,從而得出,令函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值,即可選出正確答案.【詳解】解:當(dāng)時,,則;當(dāng)時,則.設(shè)為函數(shù)圖像上的兩點,當(dāng)或時,,不符合題意,故.則在處的切線方程為;在處的切線方程為.由兩切線重合可知,整理得.不妨設(shè)則,由可得則當(dāng)時,的最大值為.則在上單調(diào)遞減,則.故選:B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了推理論證能力,考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點是求出和的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯點是計算.4、B【解析】

根據(jù)斜二測畫法的基本原理,將平面直觀圖還原為原幾何圖形,可得,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測畫法”可得,,,繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個相同圓錐的組合體,它的表面積為.故選:【點睛】本題考查斜二測畫法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.5、C【解析】

解一元次二次不等式得或,利用集合的交集運算求得.【詳解】因為或,,所以,故選C.【點睛】本題考查集合的交運算,屬于容易題.6、D【解析】

由得,分別以為橫縱坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,由圖可知,.7、D【解析】

直接相乘,得,由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】∵∴其共軛復(fù)數(shù)為.故選:D【點睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).8、D【解析】

求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式,結(jié)合焦點的坐標(biāo),可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.9、B【解析】

可畫出圖形,根據(jù)條件可得,從而可解出,然后根據(jù),進(jìn)行數(shù)量積的運算即可求出.【詳解】如圖:點為的三條中線的交點,由可得:,又因,,.故選:B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì),向量加法的平行四邊形法則,向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義,向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算,考查運算求解能力,屬于中檔題.10、C【解析】試題分析:設(shè)的交點為,連接,則為所成的角或其補(bǔ)角;設(shè)正四棱錐的棱長為,則,所以,故C為正確答案.考點:異面直線所成的角.11、A【解析】

用排除B,C;用排除;可得正確答案.【詳解】解:當(dāng)時,,,所以,故可排除B,C;當(dāng)時,,故可排除D.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項A,,所以,選項A錯誤;選項B,因為,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項B正確;選項C,,所以,即,選項C錯誤;選項D,,選項D錯誤.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、①②③【解析】

①點在平面內(nèi)的正投影為點,而正方體的體對角線與和它不相交的的面對角線垂直,所以直線垂直于平面,而為正三角形,可得為正三角形的重心,所以①是正確的;②取的中點,連接,則點在平面的正投影在上,記為,而平面平面,所以,所以②正確;③若設(shè),則由可得,然后對應(yīng)邊成比例,可解,所以③正確;④由于,而的面積是定值,所以當(dāng)點到平面的距離最大時,三棱錐的體積最大,而當(dāng)點與點重合時,點到平面的距離最大,此時為棱長為的正四面體,其外接球半徑,則球,所以④錯誤.【詳解】因為,連接,則有平面平面為正三角形,所以為正三角形的中心,也是的重心,所以①正確;由平面,可知平面平面,記,由,可得平面平面,則,所以②正確;若平面,則,設(shè)由得,易得,由,則,由得,,解得,所以③正確;當(dāng)與重合時,最大,為棱長為的正四面體,其外接球半徑,則球,所以④錯誤.故答案為:①②③【點睛】此題考查立體幾何中的垂直、平行關(guān)系,求幾何體的體積,考查空間想象能力和推理能力,屬于難題.14、【解析】

由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:.故答案為:1.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論:①設(shè)甲參加,乙不參加,②設(shè)乙參加,甲不參加,③設(shè)甲,乙都不參加,可得不同的選法種數(shù)為9+9+5=1,得解.【詳解】①設(shè)甲參加,乙不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為9,②設(shè)乙參加,甲不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為9,③設(shè)甲,乙都不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為5,綜合①②③得:不同的選法種數(shù)為9+9+5=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了排列組合及分類討論思想,準(zhǔn)確分類及計算是關(guān)鍵,屬中檔題.16、【解析】

由是偶函數(shù)可得時恒有,根據(jù)該恒等式即可求得,,的值,從而得到,令,可解得,,三點的橫坐標(biāo),根據(jù)可列關(guān)于的方程,解出即可.【詳解】解:因為是偶函數(shù),所以時恒有,即,所以,所以,解得,,;所以;由,即,解得;故,.由,即,解得.故,.因為,所以,即,解得,故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象、性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)取的中點,連接,易得,進(jìn)而可證明四邊形為平行四邊形,即,從而可證明平面;(2)取中點,中點,連接,易證平面,平面,從而可知兩兩垂直,以點為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出平面的法向量,及平面的法向量為,由,可求得平面與平面所成的二面角的正弦值.【詳解】(1)證明:如圖1,取的中點,連接.,,,,且,四邊形為平行四邊形,.又平面,平面,平面.(2)如圖2,取中點,中點,連接.,,平面平面,平面平面,平面,平面,兩兩垂直.以點為坐標(biāo)原點,向量的方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由,可得,在等腰梯形中,,易知,.則,,設(shè)平面的法向量為,則,取,得.設(shè)平面的法向量為,則,取,得.因為,,,所以,所以平面與平面所成的二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明,考查二面角的求法,利用空間向量法是解決本題的較好方法,屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)把代入,可得,令,求出其在上的值域,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增,再利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得解不等式組即可求解.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,,此時函數(shù)的定義域為.因為函數(shù)的最小值為.最大值為,故函數(shù)在上的值域為;(Ⅱ)因為函數(shù)在上單調(diào)遞減,故在上單調(diào)遞增,則解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域、利用對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于中檔題.19、(1)(2)10【解析】

(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計算出與,再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【詳解】(1),,在中,由正弦定理得,,又,,,(2),,,由余弦定理得,,則,化簡得,,解得或(負(fù)值舍去),,,,,,的面積.【點睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查了二倍角公式的應(yīng)用,考查了運算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

(1)把f(x)去絕對值寫成分段函數(shù)的形式,分類討論,分別求得解集,綜合可得結(jié)論.(2)把f(x)去絕對值寫成分段函數(shù),畫出f(x)的圖像,找出

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