2023屆廣東省清連中學高三適應性調研考試數學試題含解析

2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，且與的夾角為，則x=（）A．-2 B．2 C．1 D．-12．設，，，則（）A． B． C． D．3．秦九韶是我國南寧時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱，登泰山的路線有四條：紅門盤道徒步線路，桃花峪登山線路，天外村汽車登山線路，天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時，發(fā)現三人走的線路均不同，且均沒有走天外村汽車登山線路，三人向其他旅友進行如下陳述：甲：我走紅門盤道徒步線路，乙走桃花峪登山線路；乙：甲走桃花峪登山線路，丙走紅門盤道徒步線路；丙：甲走天燭峰登山線路，乙走紅門盤道徒步線路；事實上，甲、乙、丙三人的陳述都只對一半，根據以上信息，可判斷下面說法正確的是（）A．甲走桃花峪登山線路 B．乙走紅門盤道徒步線路C．丙走桃花峪登山線路 D．甲走天燭峰登山線路5．已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．6．為比較甲、乙兩名高二學生的數學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是（）A．乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B．乙的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數學抽象素養(yǎng)C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大素養(yǎng)中數據分析最差7．設m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，8．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里9．將函數的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．10．等比數列的前項和為，若，，，，則（）A． B． C． D．11．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內為（）A． B． C． D．12．已知復數，（為虛數單位），若為純虛數，則（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為________14．函數的單調增區(qū)間為__________.15．已知函數，若關于的方程在定義域上有四個不同的解，則實數的取值范圍是_______.16．甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎者是_______.甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．18．（12分）已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點．（1）若的最小值為，求實數的值；（2）設線段的中點為，其中為坐標原點，若，求的面積．19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數，射線與曲線交于點．（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．20．（12分）已知函數.（1）若，求證：.（2）討論函數的極值；（3）是否存在實數，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.21．（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質量檢測數學試題）在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線，，軸都相切，設的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交于點，.當線段的長度最小時，求的值.22．（10分）已知.（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求證：對于，恒成立；（3）若存在，使得當時，恒有成立，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意，代入解方程即可得解.【詳解】由題意，所以，且，解得.故選：B.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求向量的夾角，屬于基礎題.2、A【解析】

先利用換底公式將對數都化為以2為底,利用對數函數單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，，，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數函數和指數函數的單調性比較大小,屬于基礎題.3、B【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【點睛】本題考查根據算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選：D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內容進行分類討論,屬于基礎題型.5、B【解析】

設，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關系，從而得到的等式，求出離心率．【詳解】，設，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關系．6、C【解析】

根據題目所給圖像，填寫好表格，由表格數據選出正確選項.【詳解】根據雷達圖得到如下數據：數學抽象邏輯推理數學建模直觀想象數學運算數據分析甲454545乙343354由數據可知選C.【點睛】本題考查統計問題，考查數據處理能力和應用意識.7、B【解析】

根據線面垂直的判斷方法對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，當，，時，由于不在平面內，故無法得出.對于B選項，由于，，所以.故B選項正確.對于C選項，當，時，可能含于平面，故無法得出.對于D選項，當，時，無法得出.綜上所述，的一個充分條件是“，”故選：B【點睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎題.8、B【解析】

人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，計算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構成公比為的等比數列，設此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點睛】本題考查了等比數列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.9、B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數為，要想在括號內構造變?yōu)檎液瘮担辽傩枰蜃笃揭苽€單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，，其圖像關于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【點睛】本題考查三角函數圖象性質與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.10、D【解析】試題分析：由于在等比數列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D．考點：等比數列．11、C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表：KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應為k>5?本題選擇C選項.點睛：使用循環(huán)結構尋數時，要明確數字的結構特征，決定循環(huán)的終止條件與數的結構特征的關系及循環(huán)次數．尤其是統計數時，注意要統計的數的出現次數與循環(huán)次數的區(qū)別．12、C【解析】

把代入，利用復數代數形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可．【詳解】∵，∴，∵為純虛數，∴，解得．故選C．【點睛】本題考查復數代數形式的除法運算，考查復數的基本概念，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

直接根據點到直線的距離公式即可求出?！驹斀狻恳罁c到直線的距離公式，點到直線的距離為?！军c睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應用。14、【解析】

先求出導數，再在定義域上考慮導數的符號為正時對應的的集合，從而可得函數的單調增區(qū)間.【詳解】函數的定義域為.，令，則，故函數的單調增區(qū)間為：.故答案為：.【點睛】本題考查導數在函數單調性中的應用，注意先考慮函數的定義域，再考慮導數在定義域上的符號，本題屬于基礎題.15、【解析】

由題意可在定義域上有四個不同的解等價于關于原點對稱的函數與函數的圖象有兩個交點，運用參變分離和構造函數，進而借助導數分析單調性與極值，畫出函數圖象，即可得到所求范圍.【詳解】已知定義在上的函數若在定義域上有四個不同的解等價于關于原點對稱的函數與函數f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個交點，聯立可得有兩個解，即可設，則，進而且不恒為零，可得在單調遞增.由可得時，單調遞減；時，單調遞增，即在處取得極小值且為作出的圖象，可得時，有兩個解.故答案為：【點睛】本題考查利用利用導數解決方程的根的問題，還考查了等價轉化思想與函數對稱性的應用，屬于難題.16、乙、丁【解析】

本題首先可根據題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所猜測的結果是否沖突，最后即可得出結果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用正弦定理對已知代數式化簡，根據余弦定理求解余弦值；（2）根據余弦定理求出b＝1或b＝3，結合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b2﹣3c2＝4ab，即a2+b2﹣c2ab，∴cosC；（2）把a＝3，c，代入3a2+3b2﹣3c2＝4ab得：b＝1或b＝3，∵cosC，C為三角形內角，∴sinC，∴S△ABCabsinC3×bb，則△ABC的面積為或．【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據面積公式求解面積.18、（1）的值為或.（2）【解析】

（1）分類討論，當時，線段與拋物線沒有公共點，設點在拋物線準線上的射影為，當三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解.（2）由題意可得軸且設，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，，若線段與拋物線沒有公共點，即時，設點在拋物線準線上的射影為，則三點共線時，的最小值為，此時若線段與拋物線有公共點，即時，則三點共線時，的最小值為：，此時綜上，實數的值為或.因為，所以軸且設，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關系中的面積問題，屬于中檔題.19、（1）．．（2）【解析】

（1）先求解a,b，消去參數，即得曲線的直角坐標方程；再求解，利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得曲線的直角坐標方程；（2）由于，可設，，代入曲線直角坐標方程，可得的關系，轉化，可得解.【詳解】（1）將及對應的參數，代入得，即，所以曲線的方程為，為參數，所以曲線的直角坐標方程為．設圓的半徑為R，由題意，圓的極坐標方程為（或），將點代入，得，即，所以曲線的極坐標方程為，所以曲線的直角坐標方程為．（2）由于，故可設，代入曲線直角坐標方程，可得，，所以．【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標，參數方程和一般方程的互化以及極坐標的幾何意義的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）見解析；（3）存在，1.【解析】

（1），求出單調區(qū)間，進而求出，即可證明結論；（2）對（或）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點，若不恒成立，求出的解，即可求出結論；（3）令，可證恒成立，而，由（2）得，在為減函數，在上單調遞減，在都存在，不滿足，當時，設，且，只需求出在單調遞增時的取值范圍即可.【詳解】（1），，，當時，，當時，，∴，故.（2）由題知，，，①當時，，所以在上單調遞減，沒有極值；②當時，，得，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.故在處取得極小值，無極大值.（3）不妨令，設在恒成立，在單調遞增，，在恒成立，所以，當時，，由（2）知，當時，在上單調遞減，恒成立；所以不等式在上恒成立，只能.當時，，由（1）知在上單調遞減，所以，不滿足題意.當時，設，因為，所以，，即，所以在上單調遞增，又，所以時，恒成立，即恒成立，故存在，使得不等式在上恒成立，此時的最小值是1.【點睛】本題考查導數綜合應用，涉及到函數的單調性、極值最值、不等式證明，考查分類討論思想，意在考查直觀想象、邏輯推理、數學計算能力，屬于較難題.21、(1)．(2)見解析.【解析】試題分析：（1）設根據題意得到，化簡得到軌跡方程；（2）設，，，，構造函數研究函數的單調性，得到函數的最值.解析：（1）因為拋物線的方程為，所以的坐標為，設，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，