ch4-3 數(shù)值的機器運算-定點除法

第4章數(shù)值的機器運算

1被除數(shù)x，其原碼為[x]原＝xf.xn－1…x1x0除數(shù)y，其原碼為[y]原＝y(tǒng)f.yn－1…y1y0

則有商q＝ｘ/ｙ,其原碼為[q]原＝(xf⊕yf)+(0.xn－1…x1x0/0.yn－1…y1y0)?商的符號運算qf＝xf⊕yf

與原碼乘法一樣;?商的數(shù)值部分的運算,實質(zhì)上是兩個正數(shù)求商的運算。與乘法一樣要解決運算器位數(shù)和余數(shù)寄存器位數(shù)兩個問題。設(shè)有n位定點小數(shù)：4.5.1原碼一位除法24.5.1原碼一位除法

X=0.1011，Y=0.1101

0.1101…商0.11010.10110x被除數(shù)

1101

x>y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

10010r11101x>y除數(shù)右移一位，減除數(shù)

10100r21101x>y除數(shù)右移兩位，減除數(shù)

111r4余數(shù)

X÷Y=商+=0.1101+0.0111×2-4/0.11010.00.0

0.000.0000.00000.00000余數(shù)除數(shù)1.手算運算步驟34.5.1原碼一位除法1、比較法4結(jié)果與手算相同，但余數(shù)不是真正的余數(shù)，多乘了2n，故正確的余數(shù)應(yīng)為2-n×rn，即：0.000000010.0001第四次余數(shù)r4

1.0010被除數(shù)左移一位，2x>y，商1+1.0101減y，即+[-y]補0.0111第一次余數(shù)r1

0.1110r1左移一位，2r1>y，商1+1.0101減y0.0011第二次余數(shù)r2

0.0110r2左移一位，2r2<y，商0

0.1100r3左移一位，2r3=4r2>y，商1+1.0101減y0.10110.1001x<y，商00.1101例：x=0.1001,y=0.1011，求x/y=?[-y]補=1.0101562.恢復(fù)余數(shù)法72.原碼除法—恢復(fù)余數(shù)法取絕對值相除，兩個符號位。被除數(shù)減除數(shù)，夠減時，商1；不夠減時商0。減法用加法代替，加[-y]補（結(jié)果仍是原碼）。不夠減時需要恢復(fù)余數(shù)(加除數(shù))。余數(shù)要乘2-n(右移n位)【例1】x=0.1001,y=0.1011,用恢復(fù)余數(shù)法求x/y.

解：[x]原=[x]補=x=０.1001,[y]補=0.1011,[-y]補=1.01018

00.1001+[-y]補

11.0101x減y11.1110余數(shù)r0<0，商“0”+[y]補

00.1011恢復(fù)余數(shù)

00.1001r0’

01.00100

商0移入q，r0’左移

+[-y]補

11.0101減y00.0111r1>0，商“1”

00.11100.1商1移入q，r1左移

+[-y]補

11.0101減y00.0011r2>0，商“1”

00.01100.11商1移入q，r2左移

+[-y]補11.0101減y11.1011r3<0，商“0”

+[y]補00.1011恢復(fù)余數(shù)

00.0110r3’=2r2

00.11000.110商0移入q，r3’左移

+[-y]補

11.0101減y00.0001r4>0，商“1”

00.00010.1101商1移入q，r4不左移

被除數(shù)x/余數(shù)r商q說明[x]原=０.1001[y]補=0.1011[-y]補=1.0101011019故：[q]原=0.1101余數(shù)[r4]原=0.00000001恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除法的步數(shù)不固定，控制比較復(fù)雜。且在恢復(fù)余數(shù)時，要多作一次加法，降低了執(zhí)行速度。103.加減交替法

特點：當運算過程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是根據(jù)余數(shù)的符號，繼續(xù)往下運算，因此步數(shù)固定，控制簡單。運算規(guī)則：采用絕對值、用雙符號位進行計算。

當余數(shù)為正時，商1，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；當余數(shù)為負時，商0，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。若最后一步的余數(shù)為負，要得到正確的余數(shù)，還要恢復(fù)余數(shù)【例2】x=0.1001,y=0.1011,用加減交替法求x/y.

解：[x]原=[x]補=x=０.1001,[y]補=0.1011,[-y]補=1.010111=?12

00.1001+[-y]補

11.0101x減y11.1110余數(shù)r0<0，

11.11000商0，r和q左移一位

+[y]補

00.1011加y00.0111余數(shù)r1>000.11100.1商1，r和q左移一位+[-y]補

11.0101減y00.0011余數(shù)r2>0

00.0110

0.11商1，r和q左移一位

+[-y]補

11.0101減y11.1011余數(shù)r3<0

11.0110

0.110商0，r和q左移一位

+[y]補

00.1011加y00.0001余數(shù)r4>0

0.1101商1，僅q左移一位被除數(shù)x/余數(shù)r商q說明得：q=x/y=0.1101余數(shù)r=2-4r4=0.00000001[x]原=０.1001,[y]補=0.1011,[-y]補=1.0101134.5.1

原碼除法運算原碼除法器的實現(xiàn):1、軟件實現(xiàn)

除法運算需要3個寄存器：

A寄存器：存放被除數(shù)X，最后A寄存器中剩下的是擴大了若干倍的余數(shù)。運算過程中A寄存器的內(nèi)容將不斷地發(fā)生變化。

B寄存器：存放除數(shù)Y。

C寄存器：存放商Q，它的初值為0。2、硬件實現(xiàn)144.5定點除法運算4.5.2補碼除法運算

被除數(shù)和除數(shù)都用補碼表示，符號位參加運算。1.夠減的判斷參加運算的兩個數(shù)符號任意，夠減的情況如下：⑴同號X＞0，Y＞0，X-Y＞0X＜0，Y＜0，-X-(-Y)＞0X-Y＜0⑵異號X＞0，Y＜0，X-(-Y)=(X+Y)＞0X＜0，Y＞0，(-X)-Y＞0X+Y＜0＞＞＜＜＞＜＞＜部分余數(shù)與除數(shù)同號部分余數(shù)與除數(shù)同號部分余數(shù)與除數(shù)異號部分余數(shù)與除數(shù)異號154.5定點除法運算2.上商規(guī)則如果[X]補和[Y]補同號，則商為正數(shù)，上商規(guī)則與原碼除法相同，即夠減時上商“1”，不夠減時上商“0”；如果[X]補和[Y]補異號，則商為負數(shù)，上商規(guī)則與同號時相反，即夠減時上商“0”，不夠減時上商“1”。

將上商規(guī)則與夠減的判斷結(jié)合起來，可得到本次余數(shù)[ri]補和除數(shù)[Y]補同號，商上“1”，反之，商上“0”。

164.5定點除法運算3.商符的確定

商符是在求商的過程中自動形成的，按補碼上商規(guī)則，第一次得出的商，就是實際應(yīng)得的商符。4.求新部分余數(shù)求新余數(shù)[ri+1]補的通式如下：

[ri+1]補=2[ri]補+(1-2Qi)×[Y]補

Qi表示第i步的商。若商上“1”，下一次操作為余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若商上“0”，下一次操作為余數(shù)左移一位，加上除數(shù)。5.末位恒置1174.5定點除法運算補碼加減交替除法規(guī)則：[X]補與[Y]補第一次操作[ri]補與[Y]補上商求新余數(shù)[ri+1]補的操作同號[X]補-[Y]補①同號（夠減）1[ri+1]補=2[ri]補-[Y]補②異號（不夠減）0[ri+1]補=2[ri]補+[Y]補異號[X]補+[Y]補①同號（不夠減）1[ri+1]補=2[ri]補-[Y]補②異號（夠減）0[ri+1]補=2[ri]補+[Y]補18若被除數(shù)與除數(shù)同號，被除數(shù)減去除數(shù)；若被除數(shù)與除數(shù)異號，被除數(shù)加上除數(shù)。(2)余數(shù)和除數(shù)同號,商1,余數(shù)左移一位,下次減除數(shù)；余數(shù)和除數(shù)異號,商0,余數(shù)左移一位,下次加除數(shù)。(3)重復(fù)步驟(2)，連同符號位在內(nèi)，共做n+1步。1.補碼加減交替算法

補碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補碼表示，符號位和數(shù)位一起參與運算，商的符號位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。補碼一位除法19

11.0111

[x]補,[y]補異號+[y]補

00.1101加除數(shù)

00.0100余數(shù)和除數(shù)同號

00.10001左移一位，商1

+[-y]補

11.0011減除數(shù)

11.1011余數(shù)和除數(shù)異號11.011010左移一位，

商0

+[y]補

00.1101加除數(shù)

00.0011余數(shù)和除數(shù)同號

00.0110

101左移一位，商1

+[-y]補

11.0011減除數(shù)

11.1001