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文檔簡介

2.1數(shù)列極限第二章極限與連續(xù)2.2函數(shù)極限2.3函數(shù)極限的性質與運算法則2.4無窮小量與無窮大量2.5函數(shù)的連續(xù)性2.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。教學目的與要求理解無窮小的概念和性質,掌握無窮小比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。了解極限的性質與極限存在的兩個準則,掌握極限四則運算法則,會應用兩個重要極限。理解函數(shù)連續(xù)性概念,會判別函數(shù)間斷點的類型。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質,會簡單應用。

§2.1數(shù)列極限稱為數(shù)列,記為其中稱為數(shù)列的通項或一般項;正整數(shù)n稱為的下標。例如:Def:無窮多個按自然數(shù)編號1,2,排列的一列數(shù):數(shù)列是自變量取正整數(shù)n的函數(shù)(下標函數(shù))

第二章

(圓的面積)正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積........................當

n無限增大時,無限逼近S.(1)、割圓術:(劉徽割圓術)

數(shù)列極限概念的引入(2)、截丈問題:“一尺之棰,日截其半,萬世不竭”............這是極限思想在幾何學中的運用。這樣的極限方法為微積分學中的一種基本方法。............例數(shù)列極限的定義:解一個記號,不可稱極限存在數(shù)列極限四則運算法則:(可推廣到有限個情形)注意極限運算的三個條件,若不滿足則將數(shù)列變形。例求下列數(shù)列極限:解(3)由于因為根式有理化(4)由于因此(5)由于因此例.求極限(數(shù)列求和法)分析:由于項數(shù)隨n的增大而不斷增加,故不是有限項,不能直接應用四則運算法則。解性質2.1舉例定理2.1(夾逼定理)

性質2.2性質2.3數(shù)列極限存在定理:奇子列偶子列例求下列數(shù)列的極限:解(1)

由于因此注意到由夾逼定理可得(2)

注意到定義2.1定義2.2舉例舉例單調增有下界單調減有上界從數(shù)軸上直觀看:定理2.2單調有界數(shù)列必收斂.(單調遞增有上界數(shù)列必收斂)(單調遞減有下界數(shù)列必收斂)例證明其次

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