函數(shù)極限與連續(xù)

2.1數(shù)列極限第二章極限與連續(xù)2.2函數(shù)極限2.3函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則2.4無窮小量與無窮大量2.5函數(shù)的連續(xù)性2.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。教學(xué)目的與要求理解無窮小的概念和性質(zhì)，掌握無窮小比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系。了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，會應(yīng)用兩個(gè)重要極限。理解函數(shù)連續(xù)性概念，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會簡單應(yīng)用。

§2.1數(shù)列極限稱為數(shù)列，記為其中稱為數(shù)列的通項(xiàng)或一般項(xiàng)；正整數(shù)n稱為的下標(biāo)。例如：Def:無窮多個(gè)按自然數(shù)編號1,2,排列的一列數(shù)：數(shù)列是自變量取正整數(shù)n的函數(shù)(下標(biāo)函數(shù))

第二章

（圓的面積）正六邊形的面積正十二邊形的面積正邊形的面積........................當(dāng)

n無限增大時(shí),無限逼近S.(1)、割圓術(shù)：（劉徽割圓術(shù)）

數(shù)列極限概念的引入(2)、截丈問題：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”............這是極限思想在幾何學(xué)中的運(yùn)用。這樣的極限方法為微積分學(xué)中的一種基本方法。............例數(shù)列極限的定義：解一個(gè)記號，不可稱極限存在數(shù)列極限四則運(yùn)算法則:(可推廣到有限個(gè)情形)注意極限運(yùn)算的三個(gè)條件，若不滿足則將數(shù)列變形。例求下列數(shù)列極限：解(3)由于因?yàn)楦接欣砘?4)由于因此(5)由于因此例.求極限(數(shù)列求和法)分析：由于項(xiàng)數(shù)隨n的增大而不斷增加，故不是有限項(xiàng)，不能直接應(yīng)用四則運(yùn)算法則。解性質(zhì)2.1舉例定理2.1（夾逼定理）

性質(zhì)2.2性質(zhì)2.3數(shù)列極限存在定理：奇子列偶子列例求下列數(shù)列的極限：解(1)

由于因此注意到由夾逼定理可得(2)

注意到定義2.1定義2.2舉例舉例單調(diào)增有下界單調(diào)減有上界從數(shù)軸上直觀看：定理2.2單調(diào)有界數(shù)列必收斂.(單調(diào)遞增有上界數(shù)列必收斂）（單調(diào)遞減有下界數(shù)列必收斂）例證明其次