-流體力學(xué)基礎(chǔ)

2023/2/4第6章流體力學(xué)基礎(chǔ)第6章流體力學(xué)基礎(chǔ)流體：容易形變的連續(xù)分布介質(zhì)。特點(diǎn)：內(nèi)部各部分之間極容易發(fā)生

相對(duì)位移如：液體、氣體具有一定的流動(dòng)性無(wú)固定形狀

本章主要任務(wù)：

以牛頓定律為基礎(chǔ)研究流體運(yùn)動(dòng)的宏觀規(guī)律。在流體存在的空間(連續(xù)分布的)取微分元流元、質(zhì)元—宏觀足夠小而微觀足夠大流體物理量是大量流元的相應(yīng)物理量的統(tǒng)計(jì)平均研究方法:6.1

流體靜力學(xué)應(yīng)力：物體中各部分之間相互作用力的內(nèi)力。12S設(shè)面元S分開的兩部分物質(zhì)之間的作用力與反作用力分別為和，則在此截面上應(yīng)力定義為法向分量稱為正應(yīng)力（或壓力、或張力）切向分量//稱為剪應(yīng)力（或切應(yīng)力）一、流體靜力學(xué)壓強(qiáng)（靜止流體內(nèi)部的應(yīng)力）固體中：[SI]單位：帕斯卡（Pa）應(yīng)變：物體受到外力作用時(shí)發(fā)生的相對(duì)形變與其原有值之比。1Pa=1N?m-26.1

流體靜力學(xué)一、流體靜力學(xué)壓強(qiáng)在靜止流體中，只有正應(yīng)力（壓力），p

為標(biāo)量用p表示，稱為壓強(qiáng)壓力或“靜壓強(qiáng)”（靜止流體內(nèi)部的應(yīng)力）若流體內(nèi)部的應(yīng)力表現(xiàn)為張力p

為“負(fù)壓”應(yīng)力只有正應(yīng)力的一個(gè)重要推論：流體中的壓強(qiáng)p與面積S元的取向無(wú)關(guān)，它是各向同性的。流體中靜壓強(qiáng)與面元取向無(wú)關(guān)取流元：流體中取一直角三棱柱體進(jìn)一步質(zhì)量：為流體密度根據(jù)牛頓定律得到：由于所以有：二、靜止流體的平衡方程作用在流元上的力可以分為兩類：面積力、體積力取正六面體形的流體元同理，有由于壓強(qiáng)不均勻而產(chǎn)生的作用在流元上的力p是位置的函數(shù)，即在x方向上，由于壓強(qiáng)的變化作用在流元上的力：設(shè)作用在單位質(zhì)量流體上的體積力流體靜止體積力與壓強(qiáng)梯度方向平行、與等壓面垂直重力場(chǎng)中的靜止流體靜止流體的平衡方程由于壓強(qiáng)不均勻而產(chǎn)生的作用在流元上的力設(shè)深度z=zA處的壓強(qiáng)pA，z=zB處的壓強(qiáng)pB；若密度為常量若取則zAzBh則作用在流元上的體積力在同一種靜止流體中，等高的各點(diǎn)上的壓強(qiáng)相等。靜止流體中同一豎直線上高度差為h的兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差等于gh壓強(qiáng)分布：

在靜力平衡的流體中，一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)的深度有關(guān)，與流體或其容器的任何水平尺寸無(wú)關(guān)。液體中壓強(qiáng)隨距液面深度線性變化等壓不等壓不等壓水水銀等壓靜止在重力場(chǎng)中的同種流體

等壓面是水平面，與重力方向垂直三、阿基米德原理（自學(xué)）由則zAzB圖示為四個(gè)橄欖油盒，按深度h處的壓強(qiáng)由大到小對(duì)它們排列：（A）pa>pb>pc>pd（B）pa<pb<pc<pd（C）pa=pb=pc=pd（D）無(wú)法確定已知：水壩長(zhǎng)L=1.0km，水深h=5.0m，坡度角=60求：水對(duì)壩身的總壓力。hzzz+dz解：在高度z處的壓強(qiáng)p作用在水壩坡面上的總壓力為O由四、表面張力實(shí)驗(yàn)表明s

稱為表面張力系數(shù)，單位：五、毛細(xì)現(xiàn)象接觸角液體潤(rùn)濕固體液體不潤(rùn)濕固體完全潤(rùn)濕完全不潤(rùn)濕（a）（b）細(xì)玻璃管插入水中細(xì)玻璃管插入水銀中潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管中升高不潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管中下降這種現(xiàn)象叫毛細(xì)現(xiàn)象6.2

理想流體的運(yùn)動(dòng)理想流體：不可壓縮、無(wú)粘性的流體稱為理想流體。一、流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體內(nèi)各處流速隨時(shí)間而變化，非穩(wěn)定流動(dòng)速度(流速)場(chǎng)：速度的空間分布如速度、密度、壓強(qiáng)等

場(chǎng)(field)：描述發(fā)生在空間(或部分空間)的物理現(xiàn)象的物理量之總體，如u=u(r)。穩(wěn)定流動(dòng)

——流體內(nèi)各處流速不隨時(shí)間變化流體內(nèi)無(wú)摩擦恒定、均勻二、流線和流管

1.

流線

2.

流管

在流體內(nèi)取一微小的閉合曲面，通過(guò)此面的流線所組成的細(xì)管叫流管。某瞬間在流場(chǎng)中繪出的曲線，曲線上各流元的速度矢量和該線相切。流線表示瞬時(shí)流動(dòng)方向，流線不能相交。流線密處流速大，流線稀處流速小S1S2三、流體的連續(xù)性原理

1、流量

質(zhì)量流量定義：流體中單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)某一截面的流體體積或質(zhì)量。vndSθ在流體中任取一面元dS，可認(rèn)為dS上各點(diǎn)流速相等單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)dS的流體體積體積流量同理對(duì)一封閉曲面S2、連續(xù)性原理dt

時(shí)間內(nèi)從閉合曲面流出的流體總質(zhì)量dt

時(shí)間內(nèi)閉合曲面內(nèi)流體質(zhì)量的增量質(zhì)量守恒流體的連續(xù)性原理

對(duì)不可壓縮流體連續(xù)方程穩(wěn)定流動(dòng)流管不隨時(shí)間變化，類似真實(shí)管道兩個(gè)截面質(zhì)量守恒穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理對(duì)任意流管對(duì)不可壓縮流體對(duì)不可壓縮流體截面大處流速小、流線疏；截面小處流速大、流線密.圖示為一只管子，給出了除一個(gè)截面以外的體積流量(cm3/s)和流動(dòng)方向，則那一截面的體積流量和流動(dòng)方向：（A）12cm3/s，向外（B）13cm3/s，向外（C）12cm3/s，向內(nèi)（D）13cm3/s，向內(nèi)已知：S0=1.2cm2，S=0.35cm2，

h=45mmS0S求：從此龍頭流出的體積流量？解：由穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性原理可得（1）水以加速度g自由下落，有（2）重力場(chǎng)中的穩(wěn)定流動(dòng),在流體中取一細(xì)流管取段流體為研究對(duì)象經(jīng)時(shí)間流動(dòng)到位置不可壓縮6.3伯努利方程及其應(yīng)用

流元與地球所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的改變外力做功由功能原理，得伯努利方程在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和為常量。1、小孔流速取一流線,在該流線上在液面處取點(diǎn)A、小孔處取點(diǎn)B伯努利方程的應(yīng)用小孔開在何處水噴得最遠(yuǎn)？由和由圖示水通過(guò)管子平穩(wěn)的流下。按照(a)通過(guò)他們的體積流量QV；由大到小排列：（A）QV1

>QV2

>QV3

>QV4（D）無(wú)法確定（B）QV1

<QV2

<QV3

<QV4（C）QV1

=QV2

=QV3

=QV4(b)通過(guò)他們的流速v；（A）v

1

>v

2

>v

3

>v

4（D）無(wú)法確定（B）v

1

<v

2

<v

3

<v

4（C）v

1

=v

2

=v

3

=v

4(c)它們中的水壓p，（A）p1>p2>p3>p4（B）p1<p2<p3<p4（C）p1=p2=p3=p4（D）無(wú)法確定氣體流速為設(shè)為液體密度，為氣體密度用于測(cè)量飛機(jī)的空速2、皮托管原理6.4粘滯流體的運(yùn)動(dòng)一、實(shí)際流體的粘性定律粘滯力(粘力):

相鄰流元間存在的內(nèi)摩擦力。層流特點(diǎn)：只有切向速度。層流:實(shí)際流體流速不大時(shí)，流速是分層有規(guī)律變化的。v1v2Df速度梯度作用在面元DS上的粘滯力Dfh:粘滯系數(shù)DS牛頓粘性定律單位:SI制:帕秒(Pas)與流體本身性質(zhì)有關(guān):溫度液體氣體二、實(shí)際流體穩(wěn)定流動(dòng)的伯努利方程

對(duì)于水平圓管：若水平管道中維持粘滯流體穩(wěn)定流動(dòng)需保持一定的壓強(qiáng)差對(duì)理想流體單位體積的流體從

流動(dòng)到

克服粘滯力做功W，則：若高度差三、泊肅葉公式

粘滯流體在水平圓管中穩(wěn)定分層流動(dòng)時(shí)的流量?jī)傻酌鎵毫?cè)面粘滯阻力泊肅葉公式

平均流速穩(wěn)定流動(dòng)水平圓管內(nèi)粘滯力做功四、湍流

管徑較粗或流體的流速較大時(shí)，產(chǎn)生垂直于軸線的流速分量，破壞層流狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)混亂不規(guī)則。流線紊亂，出現(xiàn)漩渦紅色液體與水密度一樣閥門開啟程度不同，A管中水流狀態(tài)有何不同？A觀察實(shí)驗(yàn)閥門微開層流閥門開大層流向湍流過(guò)渡閥門再開大湍流2023/2/4

管道或河渠中的水流，通風(fēng)管道中的空氣流，一般皆為湍流。出現(xiàn)條件——雷諾(O.Reynolds)判據(jù)：實(shí)驗(yàn)得出湍流層流不穩(wěn)定過(guò)渡狀態(tài)混沌(Chaos)現(xiàn)象(非線性運(yùn)動(dòng))1.對(duì)初始條件敏感2.表觀混亂無(wú)序，實(shí)際具有深層次規(guī)律6.5流體中運(yùn)動(dòng)物體所受的阻力和升力

一、斯托克斯公式

流體中作低速運(yùn)動(dòng)的小球所受阻力的大?。褐亓?chǎng)中，小球在靜止液體中自由下落

為粘滯系數(shù)，r為小球半徑，v為小球在流體中的運(yùn)動(dòng)速度。收尾速度小球做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)粘滯系數(shù)二、壓差阻力理想流體ABCD

理想流體對(duì)小球的作用力之和為零。非理想流體

粘滯流體中，粘滯力做功，流體能量耗損，B處流體速度小于A處流體速度，A、B間產(chǎn)生很強(qiáng)的壓強(qiáng)差，阻礙小球運(yùn)動(dòng)流體流速在物體前后的不同所形成的阻力稱為壓差阻力。三、流體的升力

ABCD

對(duì)理想流體，即使小球旋轉(zhuǎn)，流體也不會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生浮力以外的作用力。非理想流體

平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)，可能產(chǎn)生向上的升力平動(dòng)，球上下方壓強(qiáng)相等，無(wú)橫向力球旋轉(zhuǎn)起來(lái)，帶動(dòng)空氣一起旋轉(zhuǎn)

非對(duì)稱物體在粘性流體中做平動(dòng)，也可能產(chǎn)生向上的升力尾部形成圖示的漩渦

速度疊加，導(dǎo)致上方流速大，下方流速小，產(chǎn)生升力例1如圖所示,利用一管徑均勻的虹吸管從水庫(kù)中引水，其最高點(diǎn)B比水庫(kù)水面高3.0m，管口C比水庫(kù)水面低5.0m,求虹吸管內(nèi)水的流速和B點(diǎn)處的壓強(qiáng).對(duì)A、C兩點(diǎn)解對(duì)B、C兩點(diǎn)例2：血液流過(guò)一條長(zhǎng)為1mm，半徑為2μm的毛細(xì)血管時(shí)，如果最大流速為0.66mm·s-1,血液的粘滯系數(shù)為4.0×10-3Pa·s，求毛細(xì)血管的血壓降為多少？解在某一點(diǎn)，煙和受熱的空氣的上升流動(dòng)從穩(wěn)流變成湍流煙在經(jīng)過(guò)汽車的空氣流中顯示出流線37變形體：物