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文檔簡介

04二月2023第二章測量學的基礎(chǔ)知識

一、地球形狀和大小

1.地球是一個表面起伏較大的橢球地球表面最高峰:8844.43m;海洋底部最深處:11022.00m,地球表面最大高差近20km2.地球又是一個近似光滑的水球大陸面積:占29%海洋面積:占71%3.地球平均半徑:6371km04二月20231).重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準線04二月2023地心O離心力地心引力重力G4、基本概念重力的方向線稱為鉛垂線04二月20231).重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準線04二月20234、基本概念管水準器圓水準器在地球重力作用下,水準氣泡居中時,水準管圓弧的法線方向和重力方向一致。利用水準器可以整置儀器的豎軸VV。L'L'VV1).重力方向線即鉛垂線,是測量工作的基準線4、基本概念2).水準面

自由靜止的水面;是等位面,有無數(shù)個3).大地水準面

靜止平衡狀態(tài)下的平均海水面,向大陸島嶼延伸而形成的閉合水準面特性:唯一性、等位面、不規(guī)則曲面作用:測量野外工作的基準面4).大地體由大地水準面包圍的地球形體,是不規(guī)則球體。低密度礦體高密度礦體大地水準面地表地球表面起伏和地球內(nèi)部物質(zhì)分布不均勻,重力的大小和方向會產(chǎn)生不規(guī)則的變化。重力方向指向高密度礦體,離開低密度礦體。5).旋轉(zhuǎn)橢球與大地體非常接近的數(shù)學橢球長半徑為a,短半徑為b

扁率

數(shù)學模型

地球平均半徑R=6371km

ZYX是一個幾何或數(shù)學參考面,是一個與大地水準面非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球面地球的數(shù)學表面,大地測量成果處理的依據(jù)面旋轉(zhuǎn)橢球理論上是唯一的數(shù)學球體旋轉(zhuǎn)橢球參數(shù),難以全球統(tǒng)一確定;各國自己測定并采用的旋轉(zhuǎn)橢球稱為參考橢球同時顧及地球幾何參數(shù)和物理參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球稱為地球橢球體,又稱為參考橢球體參考橢球面是測量計算和制圖的基準面

實際地球地球表面大地體旋轉(zhuǎn)橢球體大地水準面旋轉(zhuǎn)橢球面二、地球橢球

◆選定一個地球橢球,僅僅解決了地球的大小和形狀問題,要把大地網(wǎng)規(guī)算到它上面,還必須解決它與大地體的相關(guān)位置,這就是橢球的定位與定向問題。

◆一個形狀、大小定位定向都已確定的地球橢球稱為參考橢球。參考橢球面是幾何大地測量的基準面,參考橢球一建立,則標志著大地坐標系已建成。橢球體單點定位04二月2023◆衛(wèi)星大地測量出現(xiàn)后,可以得到全球各種衛(wèi)星測量資料,同時顧及地球幾何和物理參數(shù)。所推算的地球橢球與大地體密合的最好,這樣的橢球稱為總地球橢球?!艨偟厍驒E球特點:和地球大地體體積相等,質(zhì)量相等。橢球中心和地球質(zhì)心重合。橢球短軸和地球短軸重合。橢球和全球大地水準面差距N的平方和最小?!粑覈F(xiàn)有三種坐標系并存:(一)1954年北京坐標系(局部平差,對應(yīng)克拉索夫斯基橢球);(二)1980年國家大地坐標系(整體平差,IUGG的總地球橢球,);(三)地心坐標系(橢球中心為地球質(zhì)心)。目前,我國采用的大地坐標系為1980年中國國家大地坐標系,現(xiàn)在規(guī)定的高程起算基準面為1985國家高程基準。1980年國家大地坐標系:相應(yīng)的地球橢球(在我國境內(nèi),橢球面與大地水準面最為密合)的短軸平行于由地球地心指向1968.0地極原點(JYD)方向,起始大地子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面。大地原點設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn),簡稱西安原點。1980國家大地坐標系大地原點

——位于陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)國家水準原點(高程零點H。)位于青島觀象山,黃海平均海水面為高程基準面.1985國家高程基準:H。=72.260m04二月2023一般用三個量表示地面點的空間位置。其中兩個量是地面點沿著投影線(鉛垂線或法線)在投影面(大地水準面、橢球面、平面)上的坐標;第三個量是點沿著投影線到投影面的距離(高程)。投影面的選擇:大地水準面、參考橢球面、平面坐標系的確定:球面經(jīng)緯坐標系,平面直角坐標系,空間直角坐標系高程:點沿著投影線到投影面的距離。04二月2023

三、地面點位的確定

三、地面點位的確定

04二月2023地形包括地物和地貌地物:地面上人造或天然的固定物體。地貌:地面高低起伏的形態(tài)。選擇特征點,測定其三維坐標將地物特征點按比例縮小在圖紙上,并用一定的地物符號繪制在地形圖上。湖泊河流道路居民地在地形圖上通常用等高線來表示地貌四、測量中常用的坐標系統(tǒng)與坐標系間的坐標轉(zhuǎn)換地面點位的坐標與選用的地球橢球和坐標系統(tǒng)有關(guān),測量中常用的坐標系統(tǒng)有:天文坐標系、大地坐標系、高斯平面直角坐標系、獨立平面直角坐標系等。

坐標系和基準兩方面要素構(gòu)成了完整的坐標系統(tǒng)。在大地測量中,基準是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù),如參考橢球的大小、定位及定向、單位長度定義。(一)、天文坐標系球面坐標,稱為地理坐標基準面:大地水準面基準線:鉛垂線地面點位用天文經(jīng)度λ和天文緯度來表示用于導彈發(fā)射、天文大地網(wǎng)和獨立工程控制網(wǎng)起始點的定向。過地面點M與地軸的平面為子午面該子午面與首子午面的兩面角為經(jīng)度λ,過S點的鉛垂線與赤道面交角為緯度由于地球離心力作用,過M點垂線不一定經(jīng)過地球中心o(二)、大地坐標系

基準面:參考橢球面基準線:法線地面點位用大地經(jīng)度L和大地緯度B及大地高H來表示過地面點M沿著法線投影到橢球面上為MO,

MO與橢球短軸構(gòu)成子午面。該子午面與首子午面的兩面角為大地經(jīng)度L,過M點的法線與赤道面交角為大地緯度B,過M點沿法線到橢球面的高程稱為大地高H大SN首子午線橢球面OMLMOH大法線1.1954年北京坐標系2.1980國家大地坐標系3.WGS-84世界大地坐標系地心坐標系坐標原點與地球質(zhì)心相重合參心坐標系坐標原點偏離地心,而重合于某個國家、地區(qū)所采用的參考橢球的中心04二月2023坐標系統(tǒng)橢球名稱建立年代長半軸橢球扁率WGS-84WGS-8419846378137298.257223563XA-801980大地坐標系19796378140298.257BJ-54克拉索夫斯基19406378245298.31.1954年北京坐標系

基本情況:

源于前蘇聯(lián)的1942年普爾科夫坐標系;未根據(jù)我國情況,進行橢球定位,由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖,經(jīng)我國的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個基準網(wǎng)傳算;基于1954年北京坐標系的我國天文大地網(wǎng)未進行整體平差;高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準面重新平差的結(jié)果為起算值,按我國天文水準路線推算出來的,而高程又是以1956年青島驗潮站的黃海平均海水面為基準。存在問題:橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大,不包含表示地球物理特性的參數(shù),給理論和實際應(yīng)用帶來了許多的不便;橢球定向不十分明確,既不是指向CIO極,也不是指向我國目前使用的JYD極;采用局部分區(qū)平差,參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜,東部高程異常最大達67米。04二月2023基本情況:1978年決定對我國天文大地網(wǎng)進行整體平差,重新選定橢球,并進行橢球的定位、定向。橢球參數(shù)(IAG1975年的推薦值)04二月2023橢球的短軸由地球質(zhì)心指向1968.0JYD,起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面,橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)符合最好,高程系統(tǒng)采用1956年黃海平均海水面為高程起算基準。定位、定向:2.1980國家大地坐標系采用多點定位原理建立,理論嚴密,定義明確;橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù);橢球面與我國大地水準面吻合得較好;橢球短半軸指向明確;經(jīng)過了整體平差,點位精度高。特點:地心空間直角坐標系地心大地坐標系地心坐標系

GPS衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn),其軌道平面通過地球質(zhì)心,所以處理衛(wèi)星數(shù)據(jù)與地面點位置的有關(guān)問題需要建立地心坐標系。

地心直角坐標系可以通過衛(wèi)星大地測量獲得點的空間三維直角坐標,它不涉及橢球的大小與定位。所以是GPS定位中采用的基本坐標系。

自上世紀60年代以來,美國國防部制圖局先后建成了WGS-60、WGS-66和WGS-72全球坐標系統(tǒng)。于1984年,發(fā)展了一種新的更為精確的世界大地坐標系——WGS-84(WorldGeodeticSystem-84)。

自1987年1月10日之后,GPS衛(wèi)星星歷和地面GPS網(wǎng)的測站坐標均采用WGS-84坐標系零度子午面和CTP赤道的交點WGS-84幾何定義協(xié)議地球極(CTP)與Z軸、X軸構(gòu)成右手坐標系地球質(zhì)心原點位于包括海洋和大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)心;Z軸與IERS參考極(IRP)指向相同,該指向與歷元1984.0的BIH協(xié)議地極(CTP–ConventionsTerrestrialPole)一致;X軸指向IERS參考子午線(IRM-IERSReferenceMeridian)通過原點并垂直于Z軸的平面的交點,IRM與在歷元1984時的BIH零子午線(BIHZeroMeridian)一致。04二月2023

WGS-84橢球采用國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值,采用的4個基本參數(shù)是:長半軸a=6378137m地球引力常數(shù)(含大氣層)GM=3986005×108m3

/s2正常化二階帶球諧系數(shù)C2.0=-484.16685×10--6地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7292115×10--11rads--1

有利于建立全球統(tǒng)一的坐標系便于研究全球重力場將水平控制網(wǎng)與高程控制網(wǎng)合為一個整體。WGS-84的主要作用

我國對于GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的目的之一就是將網(wǎng)平差后WGS-84參考橢球上的成果通過坐標轉(zhuǎn)換歸化到我國國家參考橢球或地方參考橢球上。(三)、空間直角坐標系三維坐標(X,Y,Z)1.坐標原點為參考橢球球心或地心2.Z軸指向地球北極3.X軸指向格林尼治子午面與赤道面交線4.Y軸垂直于XOZ平面,構(gòu)成右手系??臻g直角坐標系大地坐標系(四)、空間直角坐標系與大地坐標系轉(zhuǎn)換(五)、高斯投影和高斯平面直角坐標系1.為何采用地圖投影?地理坐標為球面坐標,不方便進行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面,符合視覺心理,并易于進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析由于地球的表面基本上是一個球面,而地圖是一個平面。因此把球面展成平面時,就像把一個乒乓球破開壓平一樣,必然產(chǎn)生破裂或褶皺。這樣也就不能表示各地面景物的形狀,大小和相互關(guān)系地圖投影:將橢球面上各點的大地坐標,按照一定的數(shù)學法則,變換為平面上相應(yīng)點的平面直角坐標。地圖投影變形性質(zhì)的分類

1.等面積投影2.等角投影(正形投影)3.等距離投影創(chuàng)建地圖投影過程的最初設(shè)想為:在一個透明的地球儀內(nèi)部確定一個點光源,在地球儀表面放上不透明的地球特征,然后在圍繞地球儀的二維表面上投影特征輪廓線。利用圍繞地球儀的圓柱、圓錐或平面模式產(chǎn)生不同的投影方式。每一種方法都作為所謂地圖投影系列的原始產(chǎn)物。這樣,就有了平面投影系列、圓柱投影系列和圓錐投影系列等。2.高斯投影高斯—克呂格投影,簡稱高斯投影,又名蘭伯特圓柱投影或橫軸墨卡托投影。是一種橫軸等角切橢圓柱投影1)沿N、S兩極在參考橢球面均勻標出子午線(經(jīng)線)和分帶。2)假想一個橫橢圓柱面套在參考橢球面上。3)地球表面投影到橫橢圓柱面上。4)展開成高斯平面04二月202304二月20232.高斯投影高斯投影平面赤道中央子午線yx高斯投影特點:高斯投影平面赤道中央子午線中央子午線和赤道的投影都是直線,并且正交。其它子午線和緯線都是曲線。中央子午線的長度不變,離開中央子午線越遠的線變形越大,并凹向中央子午線,各緯圈投影后凸向赤道。yx6度投影帶:從格林尼治子午線起,自西向東每隔6°為一帶,共60帶,中央子午線經(jīng)度為:為保證投影精度,必須采用分帶投影。3.高斯投影分帶(1)6度投影帶:中央子午線經(jīng)度為(2)3度投影帶:中央子午線經(jīng)度為4.高斯平面直角坐標系建立規(guī)則:①X軸是中央子午線的投影,北方為正方向;②Y軸是赤道的投影,東方為正方向;③原點,即中央子午線與赤道交點用O表示;④四象限按順時針順序Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列我國在大地坐標系中的經(jīng)度位置74°~135°六度帶編號N在我國:在13~23之間。三度帶編號n在我國:在25~45之間。04二月2023如x=2433586.693m,y=38514366.157m。表示的意義:(1)表示點在高斯平面上至赤道的距離;

2433586.693m(2)包括有投影帶的帶號、附加值500km和實際坐標Y三個參數(shù),即y=帶號N(或n)+500km+Yp

38+500km+14366.157m04二月2023高斯平面直角坐標表示地面點位置

x

ⅣαⅠy

ⅢⅡ高斯平面直角坐標系y

ⅡⅠαx

ⅢⅣ笛卡爾平面直角坐標系5.測量高斯平面直角坐標系與數(shù)學笛卡爾平面直角坐標系的區(qū)別

(六)、獨立平面直角坐標系

在半徑R<10km的范圍內(nèi),可用水平面代替大地水準面作為基準面。以磁子午線的方向作為X軸,向北為正;其垂直方向為Y軸,向東為正。坐標原點選在測區(qū)西南角。x測區(qū)oy

五、

地面點位的高程

絕對高程H(海拔):地面點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離相對高程H':地面點沿鉛垂線方向到任意水準面的距離高差h:地面兩點高程之差(一)高程

地面點沿鉛垂線方向到高程基準面的距離04二月2023國家水準原點(高程零點H。)位于青島觀象山,黃海平均海水面為高程基準面04二月20231956黃海高程系:H。=72.289m1985國家高程基準:H。=72.260m,相差29mm04二月2023六、

用水平面代替水準面的限度一、對距離的影響大地水準面上:在水平面上:誤差值:相對誤差:04二月2023ABab'D'DOpp'地球半徑Rbθ04二月2023六、

用水平面代替水準面的限度一、對距離的影響相對誤差:距離D/KM距離誤差ΔD/cm相對誤差10.00-50.101:5000000100.821:1217700152.771:54151604二月2023結(jié)論:當測區(qū)半徑r<10km時,誤差僅為1/120萬,可用水平面代替大地水準面04二月2023二、對水平角的影響

球面三角形內(nèi)角和球面角超P—球面三角形面積R—地球半徑,04二月2023結(jié)論:當測區(qū)范圍在100km2,用水平面代替水準面時,對角度影響僅為0.51″,在普通測量工作中可以忽略不計ABC三、對高程的影響用水平面代替水準面對高程的影響就是地球曲率對高程的影響

結(jié)論:必須顧及其影響,進行改正HB/圖1-

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