高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：3.2.1一元二次不等式及其解法（二）

3．2．2一元二次不等式(二)**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．掌握同解不等式之間的轉(zhuǎn)化；2．熟悉并掌握用數(shù)軸標(biāo)根法解高次不等式；3．掌握指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的同解變形**要點(diǎn)精講**1同解不等式:兩個(gè)不等式如果解集相等,那么這兩個(gè)不等式就叫做同解不等式2同解變形:一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí),如果這兩個(gè)不等式是同解不等式,那么這種變形就叫做同解變形過(guò)去我們學(xué)過(guò)的一元一次不等式解法,如去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等等,都是同解變形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的實(shí)質(zhì)是利用同解變形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3．(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；(3)≥0；(4)≤04．簡(jiǎn)單的一元高次不等式：先因式分解，再采用“數(shù)軸標(biāo)根法”。如：把不等式化為(x–x1)(x–x2)(x–x3)(x–x4)>0(其中x1<x2<x3<x4)，再?gòu)挠彝螅瑥纳贤庐?huà)曲線(xiàn)。所以不等式的解集為.5．一元分式不等式：采用“數(shù)軸標(biāo)根法”.步驟：移項(xiàng)、通分、（化整式）、求解。評(píng)注：（1）“數(shù)軸標(biāo)根法”的本質(zhì)是考慮各因式的符號(hào)，對(duì)于偶次因式，要單獨(dú)考慮此因式的值能否為零，而奇次因式的符號(hào)與一次因式的符號(hào)是相同的；（2）如果不等式的一端非零，那么先移項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再判斷符號(hào)，因式分解要徹底。**范例分析**例1．解下列不等式（I）；(II)。例2．解下列不等式（1）＜0；（2）＞1。例3．解不等式（1）；（2）例4．設(shè)（為實(shí)常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，（1）求函數(shù)的解析式．（２）設(shè)，解關(guān)于的不等式．**規(guī)律總結(jié)**1．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各類(lèi)不等式的基礎(chǔ),要予以高度重視尤其把握好解一元二次不等式的解題步驟:一是將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?二是確定不等式對(duì)應(yīng)方程根的情況(由判別式來(lái)確定);三是結(jié)合圖象(二次函數(shù)圖象)寫(xiě)出不等式的解集2．解高次不等式的方法步驟：方法：序軸標(biāo)根法．步驟：①化一邊為零且讓最高次數(shù)系數(shù)為正；②把根標(biāo)在數(shù)軸上；③右上方向起畫(huà)曲線(xiàn)，讓曲線(xiàn)依次穿過(guò)標(biāo)在數(shù)軸上的各個(gè)根；④根據(jù)“大于0在上方，小于0在下方”寫(xiě)出解集。注：①重根問(wèn)題處理方法：“奇過(guò)偶不過(guò)”．②分式不等式轉(zhuǎn)化為高次不等式求解．3．一些特殊不等式的求解，轉(zhuǎn)化是一方面，借助于函數(shù)的性質(zhì)和圖象也是解決問(wèn)題的有效手段。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是()ABCD3．不等式≥1的解集為()A．B．C．D．4．已知不等式對(duì)任何實(shí)數(shù)恒成立，則不等式的解集是()ABCD5．函數(shù)和的定義域是，且的解集為，的解集為，則的解集是（）A．B．C．D．二、填空題6．不等式的解集是。7．不等式的解集是8．不等式的解集是_____.三、解答題9．解下列不等式:（1）≥0；（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤010．k為何值時(shí)，下式恒成立：**能力提高**11．已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）(,1) （B）(2,+) （C）(1,2) （D）[1,2]12．解關(guān)于的不等式，3．2．2一元二次不等式(二)例1．解：（I）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，可以化為不等式組求解.原不等式的解集是下面兩個(gè)不等式組解集的并集：(1)(2)所以原不等式的解集是或．(II)原不等式等價(jià)于且，∴原不等式的解為評(píng)注：一些較復(fù)雜的不等式，通常可轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解，但在解的過(guò)程中要注意何時(shí)取交集，何時(shí)取并集．若將（2）改為呢？例2．解：（1）根據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0可得零點(diǎn)x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}（2）原不等式等價(jià)變形為：－1＞0通分整理得：＞0等價(jià)變形為：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}例3．解：（1）原不等式可化為：即解之或∴x>2或∴不等式的解集為{x|x>2或}（2）原不等式等價(jià)于或解之得4<x≤5∴原不等式的解集為{x|4<x≤5}評(píng)注：指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的處理原則，是轉(zhuǎn)化為一般的不等式，如含參數(shù)，還要兼顧到底數(shù)的分類(lèi)，按兩種情況進(jìn)行討論。例4．解：（１）；（２）原式變?yōu)椋苫癁?，即，?dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為。評(píng)注：含有參變量的不等式，要注意分類(lèi)討論。**參考答案**1~5BBCDB；6．；7．；8．；9．解：（1）≥0（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤010．解：原不等式可化為：，而∴原