高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:3.2.1一元二次不等式及其解法(一)_第1頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:3.2.1一元二次不等式及其解法(一)_第2頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:3.2.1一元二次不等式及其解法(一)_第3頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案:3.2.1一元二次不等式及其解法(一)_第4頁(yè)
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3.2.1一元二次不等式及其解法(一)**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1.理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系;2.掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法。3.掌握含有字母系數(shù)的不等式的解法。**要點(diǎn)精講**1.設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,,不等式的解的各種情況如下表:二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根時(shí),不等式兩邊同乘以,轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)一元二次不等式2.若的解集是,則或3.若的解集是,則或**范例分析**例1.(1)不等式的解集是;(2)不等式的解集是;(3)不等式的解集是;(4)不等式的解集是;例2.已知關(guān)于的不等式⑴若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;⑵若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;⑶若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(4)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3.解關(guān)于的不等式:例4.解關(guān)于的不等式:。規(guī)律總結(jié)1.解一元二次不等式的步驟(1)判號(hào):檢查二次項(xiàng)系數(shù)是否為正,若為負(fù)值,則利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為正值;(2)求根:計(jì)算判別式,求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根;(3)標(biāo)根:在數(shù)軸上標(biāo)出所得的實(shí)數(shù)根(注意兩實(shí)數(shù)根的大小順序,特別是當(dāng)實(shí)數(shù)根中含有字母系數(shù)時(shí)),并畫(huà)出開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的示意圖;(4)寫(xiě)解集:根據(jù)示意圖及其一元二次不等式的幾何意義,寫(xiě)出解集。2.當(dāng)一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母系數(shù)時(shí),不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)為零的特殊情形。3.不等式的解要寫(xiě)成解集的形式,即用集合或區(qū)間表示。**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1.在下列不等式中,解集為的是()(A)(B)(C)(D)2.集合,,則的子集有()A.15個(gè)B.16個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)3.若不等式的解集是,則()(A)(B)14(C)(D)104.若關(guān)于的不等式的解是或,則關(guān)于的不等式的解是()(A)或 (B) (C) (D)或5.設(shè),則關(guān)于的不等式的解集是()(A)或(B)(C)或(D)二、填空題6.若有負(fù)值,則的取值范圍是________。7.在R上定義運(yùn)算:,則不等式的解集為_(kāi)______8.不等式的解集是,對(duì)于系數(shù)、、有下列結(jié)論(1)(2)(3)(4)(5)>0,其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.三、解答題9.解下列不等式:(1)x2-7x+12>0;(2)-x2-2x+3≥0;(3)x2-2x+1<0;(4)x2-2x+2<0。10.設(shè),解關(guān)于的不等式。四、能力提高11.設(shè)k∈R,x1,x2是方程x2-2kx+1-k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x+x的最小值為(C)A.—2B.0C.1D.212.解不等式:。3.2一元二次不等式及其解法(一)例1.(1);(2);(3);(4)。例2.(1)是方程的兩個(gè)實(shí)根,且,得;(2)且,得;(3)且,得;(4)且,得。例3.解:因?yàn)?,?duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論:①若,則不等式的解集為;②若,則不等式的解集為;③若或,則,不等式的解集為;④若,則,不等式的解集為;(2)①若,則不等式的解集為;②若,則不等式的解集為;③若則不等式的解集為;評(píng)注:若對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,其結(jié)果應(yīng)對(duì)參數(shù)分類(lèi)敘述,不可將各類(lèi)結(jié)果求并集,為了表述簡(jiǎn)潔明了,可把其解的結(jié)構(gòu)一樣的相同參數(shù)合在一起。例4.解:(1)當(dāng),即或時(shí),不等式的解集為;(2)當(dāng),即或時(shí),不等式的解集為;(3)當(dāng),即時(shí),不等式的解集為。**參考答案**1~5DBCCA6.或;提示:。7.8.(3)(5);提示:。9.答案:(1);(2);(3);(4)。1

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