(北師大版)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊 第一章綜合測試

第一章綜測試一選題本題12小題共36.0分.如下圖，已知是△ABC的平分線，EDBC垂直平分線，°AD，的長為（）A.6BC.D3.如下圖在△ABC中ACBCE等于（）

，平，ED

于D.如果，AEcm

那么A.3

B.

C.

cm

D.

.如下圖，在△ABC中60

，AC于點(diǎn)MAB于點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM

，則下列結(jié)論：PM；PMN為邊三角形；下面判斷正確是（）A①正確

B.②確

C.②都正確

D.①②都不正確.如下圖所示，已BD是△ABC的平分線ED是

BC

的垂直平分線，°

，

，則

CE的長為（）A.6BC.D3.在△ABC中既的平分線，又是BC邊的中線，則△ABC的狀（）A等腰三角形C.等腰直角三角形

B.三互不相等的直角三角形D.不能確定初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊1/15

°°°°.已知一個(gè)等腰三形的邊長分別是和4則該等腰三角形的周長是（）A.8或10B.D或12.如下圖所示，△ABC等邊三角形，且BD，°

，則的數(shù)為（）A.°

B.°

C.°

D.°.如下圖，在PAB

中，PAN

分別是PA，PB

上的點(diǎn)，且BKBNAK

，若，則度數(shù)為（）A.°

B.

°

C.

°

D.

°下列說：①有一個(gè)角是

的等腰三角形是等邊三角形；②如果三角形的一個(gè)外角平分線平行三角形的一邊那這個(gè)三角形是等腰三形三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離等有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角.中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中

在上若B、C

三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)

的個(gè)數(shù)是（）A.2BC.D.如圖，△ABC中°，30，ADBC于

D

是

ACB

的平分線，且交AD于P點(diǎn)如AB

，則AP的長為（）A.3BCD4.5初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊2/15

°°°°°°.如圖BAC30

，AP平GF垂平分AP于F，為射線上一動(dòng)點(diǎn)PQ的最小值為，則AF的為（）A.3BC.33

D.二填題本題4小題共12.0分.腰為1cm，底角為15的腰三角形的面積..等三角形的一個(gè)內(nèi)角是7，這個(gè)等腰三角形的底角..如圖，在△ABC中°，垂平分BCED

，則CE

的長為..如圖，已知在eq\o\ac(△,t)ABC中C，分別以、B

為圓心，大于AB為半徑作弧，過弧的交點(diǎn)作直線，分別交AB

于點(diǎn)DE

.若EC

，則△BEC的面積________.三解題本題6小題共48.0分.如圖，在△ABC中.（）證：△ABC為等邊三角形；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊3/15

（），△ABC的邊長.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中90

，BCCAB的分線交BC

于點(diǎn)DDE

是AB的直平分線，垂足為.（）數(shù).（）DE的..在eq\o\ac(△,Rt)ABC中°

，分ABC

交

于點(diǎn)DDE

垂直平分線段AB.（）數(shù)；（）證：

ADCD

.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊4/15

.如圖，AD為△ABC的平分線，DEAB于EDFAC于F，接EF交AD于.（）證：AD直平分EF；（）BAC°，求出

與之的數(shù)量關(guān)系.如圖，在△ABC中ACB°，點(diǎn)直AE折這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落AB邊的D點(diǎn)處，連接，若AEBE，求證：是邊三角..如圖，已知在△ABC中ACB90，CD高，且CDCE三分ACB（）度數(shù)；（）證：是邊上的中線，且CE

AB.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊5/15

第一章綜測試答案解析.【答案】D【解析本題考查的是線段垂直分線的性質(zhì)角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)握段直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理出DBC30

，根據(jù)含°

的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分線，∴DB，DEC90

°

，∴DBC，∵BD△的平分線，∴ABDDBC，∴CABD∴AD，

，即CDBD，ED

CD，∴CE

ED

，故選：D.【答案】C【解析】解：∵，°，∴EDAEcm，ED，∵90

，BE平，∴EDCE，；故選：.根據(jù)在直角三角形中度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一得出ED求出ED再據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED即可得出CE的.此題考查了含30

角的直角三角形到知識(shí)點(diǎn)在直角三角形中30度對(duì)的直角邊于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED..【答案】C【解析】解：①∵AC于M，CN于，P為邊中點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊6/15

1∴PMBC，，∴PMPN，確；②∵，BM于M，CNAB于N，ACN30

°

，在△中BCN18060°°，∵點(diǎn)是的點(diǎn)，BM，AB∴PMPNPC，∴BPNBCNCBM∴BPN

°=120，∴，∴PMN等邊三角形，正確；所以①②都正確故選：.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性求出ACN°

，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求BCNCBM°

，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

求出120，而得到MPN，由①得PMPN，據(jù)有一個(gè)角是60的腰三角形是等邊三角形可判斷②正.本題主要考查了直角三角形0

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析本題考查的是線段垂直分線的性質(zhì)角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)握段直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān).根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理出DBC30

，根據(jù)含°

的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解.解：∵ED是的垂直平分線，∴DB，DEC90，∴DBC，∵BD△的平分線，∴ABDDBC，∴CABD，∴AD，即CDBD，EDCD，∴CE

ED

，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊7/15

故選：D.【答案】A.【答案】C【解析】解：①2腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、，，∴不組成三形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為、4、，能組成三角形，周長，綜上所述，它的周長是10故選：.分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判..【答案】D【解析】本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，等邊三角形內(nèi)角

°

的性質(zhì)，本題中求證△≌是題的關(guān)鍵易證△ABD，得CBE根據(jù)可求得度數(shù)，即可解.解：在△和△中BCACB，

BD∴ABD≌△，∴CBE，∵，∴CBEABC60°.故選D..【答案】D【解析】解：∵，∴，在△AMK和△中AM，

AKBN∴△AMKBKN初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊8/15

∴BKN，∵NKBAMK∴MKN44

°

，∴P180°92°，故選：D解題思路首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到下來證明△AMK≌到BKN，然后根據(jù)三角形的外角定理求出MKN°，后用三角形內(nèi)角和定理獲得答.本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)等三角形的判定和性質(zhì)角形的外角的性質(zhì)掌握等邊對(duì)角全三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)..【答案】C【解析本題主要考查的是等腰角形的判定和性質(zhì)段垂直平分線的性質(zhì)平分線的性質(zhì)等邊三角形的判定的有關(guān)知識(shí)，由題意對(duì)給出的各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即.解：①有一個(gè)角是°的等腰三角形是等邊角形，正確；②如果三角形的一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；正確③三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；正確；④有三個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形，故④錯(cuò).故選..【案B【解析本考查了等腰三角形的判定標(biāo)與圖形性質(zhì)線垂直平分線的性質(zhì)作圖形利數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀根線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得的垂直平分線與直線x的點(diǎn)為點(diǎn)再求出AB的以點(diǎn)A為心以AB長為半徑畫弧與線y交點(diǎn)為點(diǎn)，出點(diǎn)直線y的離可知以點(diǎn)圓心，以的長為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn)據(jù)此求解即可.解：如下圖，AB的直平分線與線yx相交于點(diǎn)，∵∴，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧，與直線x的交點(diǎn)為，，23初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊9/15

∵，∴點(diǎn)到線y的離為

2，3＞，∴以點(diǎn)B為心，以的長為半徑畫弧，與直線x沒有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1.故選B..【案A【解析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等三角形的判定與性利用三角形外角定理得到60

是解題的關(guān)鍵，根據(jù)角的關(guān)系可得到BECE，通過計(jì)算得△AEP等邊三角形AE角中含度的直角三角形的性質(zhì)來得到AE與CE的系，可得所求解：△中90

，30

，∴60

°

.又∵是ACB的分線，∴

，∴BE，∴AECECB60°，ECB∴AEP，BE.又ADBC，∴BADEAP，則EAP60，∴△的邊三角形，則AEAP，在直角△中°，EC，CEAEAP，∴AP.故選A..【案B【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩的距離相等初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊/15

作PH于，接PF，根據(jù)平分線的性質(zhì)求出，據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FAFP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即.解：作H，接PF，當(dāng)PQ時(shí)，的最小，∵平BAC，ABPHAC，∴PHPQPAC°∵GF垂直平分，∴FP，∴，∴PFH，∴PFPH∴AF，故選B.

，.【案】cm

2【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解答本題的關(guān)鍵，是構(gòu)建出°角直角三角形，從而通過解直角三角形求出三角形的高，進(jìn)而求出其面.求等腰三角形的面積，已知腰長為12，要求出腰上的高即可，所以要通過構(gòu)建直角三角形來解答本.解：如下圖：△是腰三角形，且BAC°過ADA的長線于D，

，ACBCeq\o\ac(△,Rt)ADC中30

°

，AC12cm，∴DA

12

cm；

eq\o\ac(△,S)ABC

12

BCDAcm.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊/

故答案為362..【案】55°

或【解析】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角

；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為0

，頂角為

；故答案為：55或70.題中未指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求.此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)..【案6【解析考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與直角三角形的性.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng).ED垂直平分，可得BE，EDB90可求得的，則問題得.解：∵ED垂直平分，，∴BE，EDB90°∵30，，

，又由直角三角形中30

角所對(duì)的直角邊是其斜邊的一半，即∴∴故答案為..【案【解析本題考查了基本作圖以線段垂直平分線的性質(zhì)直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等根垂直平分線的性質(zhì)即可得到根據(jù)勾股定理求得長可到△的積.解：由作圖可知，MN直平分AB，∴，又∵，，∴，又∵90

，∴中BC

，

eq\o\ac(△,S)BCE

1CE30，2故答案為：..【案】）證明：∵60

，BAC60

，∴ABC為邊角形；（2）解：∵AB，BAD°

.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊/15

60，∴°

，∴AB

BD，邊長為4【解析題查等邊三角形的定及

角的直角三角形的性質(zhì)握定方法和性質(zhì)是解題關(guān).（1根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出BAC的數(shù)，即可得解；（）求出D的數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即.【案】解：1）DE是AB的垂直平分線，∴DA，∴.∵AD分，∴CAD.∵C，3CAD90

，∴30

，30；（2）∵AD平分，，CDAC，∴

BD，∵，∴DE.【解析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān).（1）由角平分線和線段垂直平分線的質(zhì)可求得30（）據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)..【案】解：1）DE垂直平分線段，∴ADBD，∴ABD，∵BD分交AC于D，∴DBC，∴ABC，∵C，∴°，

；

，∴30°；（2）CBD°，90°，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊/15

∴BDCD，∵ADBD，∴ADCD.【解析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性此難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（1）據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，據(jù)角平分線的定義得到，得根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論（）據(jù)含30角直角三角形的性質(zhì)得到BDCD，量代換即可得到結(jié)論.【案】）證明：∵平分，DEAB，DF，∴DEDF，DEA，∴DEF，∴DEADFE即AFE，AEAF∵DE，，∴點(diǎn)D、在EF的垂直平分上，∴AD直平分EF（2）解：DO

AD.理由：∵BAC°EAD°，

，平∴ADDE，EDA60

，由（）知AD∴°

，∴30，∴DEDO∴ADDO，1即AD.4【解析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)此題的鍵是證明AE和DF明ADDE和DEDO.題比較典型，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題（1）由AD為△的平分線，得到DF推出AEF和相，到AE即可推出結(jié)論