(常考題)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《一元二次方程》測(cè)試卷(包解析)

一、選題1．某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為1萬(wàn)，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到

萬(wàn)只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為（）A．

B．

C．

．

2－是于x的一元二次方程

+3ax－2的一個(gè)根，則的為（）A．或

B．1或4

C．1或4

．或43．方程A．

x的解是（）B．，

C．

．，4．一元二次方程

yy

，配方后可化為（）A．

1()22

B．

1()22

C．

)

．

1()22

345．方程x2x的個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．12B．C12或15D．6．某中學(xué)舉辦籃球友誼賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間只比賽1場(chǎng)共比賽場(chǎng)則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．B．C．D．7．在一幅長(zhǎng)80cm，的形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，金色紙邊的寬為，么滿(mǎn)的方程是（）A．x+65x-350=0B．2C．

-130x-1400=0D．-65x-350=08．用一條長(zhǎng)的子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm的形？設(shè)矩形的一為x米根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（－）＝75B．（－）＝75C．（x＋40）＝．（＋）＝9．關(guān)于的方程2mx的個(gè)根是則m的為（）

xxA．B．

C．

．或010．于的程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值范圍是（）A．C．

B．．

11．于x的程x﹣﹣＝的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有實(shí)數(shù)根．法確定12．知一元二次方程x2﹣＝有個(gè)根為，則另一根及的分別為（）A．，B3，二、填題

C．，．，13．方程

x化

x)2

的形式來(lái)求解的方法我們叫配方法，其中h，k為數(shù)，那么本題中的值是________．14．配方法解方程

＝，方程可變形為x+2）＝15田畝類(lèi)乘除捷法我古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題“直積六十步，只云長(zhǎng)闊共十六步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾”意思是：一塊矩形田地的面積為平步，只知道它的長(zhǎng)與寬共16步根據(jù)題意得，設(shè)長(zhǎng)為x步列出方_______．16．件商品原價(jià)300元，連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)是243元，若每次降價(jià)的百分率相同，那么這個(gè)百分率_．．新肺防治取得戰(zhàn)略性成果．若有一個(gè)人患新冠肺”經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有16個(gè)人患“新冠肺炎，則每輪傳染中平均個(gè)人傳染______人18．知關(guān)于的程

有根為，則方程的另一根為_(kāi)_____19．解決民生問(wèn)題，國(guó)家某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，該藥品的原價(jià)是4元，降價(jià)后的價(jià)格是30元若平均每次降價(jià)的百分率均為x可列方程．____________20．時(shí)三、解題21．方程．

?4x+1有大值．（）x

0．（）

(2x2

．（）

x3x

．22．a(chǎn),b是一直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，且

2

，求這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)c的．23．里巴巴電商扶貧對(duì)某困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)上銷(xiāo)售，按原價(jià)每件200元出售，一個(gè)月可賣(mài)出100件，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每件每降低1元，月銷(xiāo)售件數(shù)就增加2件（）知該農(nóng)品的成本是每件元，在保持月利潤(rùn)不變的情況下，盡快銷(xiāo)售完畢，則售價(jià)應(yīng)定為多少元；

（）紅發(fā)現(xiàn)附近線下超市也有該農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售，并且標(biāo)價(jià)為每件200元，買(mǎi)五送一，在(1)的件下，小紅想要用最優(yōu)惠的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)件該農(nóng)產(chǎn)品，應(yīng)選擇在線上購(gòu)買(mǎi)還是線下超市購(gòu)買(mǎi)？24．們知道x

，

a2

，這一性質(zhì)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如，探究多項(xiàng)式2

的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：解：原式

2(2(

因?yàn)?/p>

，所以

2

，即所以

2

的最小值是，的小值是．請(qǐng)根據(jù)上面的探究思路，解答下列問(wèn)題：（）項(xiàng)式5

的最小值是_________；（）多項(xiàng)式的小值（寫(xiě)過(guò)程）．25．方程：（）20；（）

．26．方程：x

x【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1．解析：【分析】設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為，根據(jù)該廠六月份及八月份的口罩產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量月平均減少率為，根據(jù)題意得，

100

，解得

x10%，1.91

（不合題意，舍去）．

1212故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．D解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義知2滿(mǎn)足關(guān)于x的元二次方程出關(guān)于a的程，通過(guò)解方程即可求得的值．【詳解】

2a

=0，可得解：將x=－代入一元二次方程

+3ax－

=0，得：

2

2

，化簡(jiǎn)得：

a，解得：或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程2（≠0）的所有解都滿(mǎn)足該一元二次方程的關(guān)系式．3．D解析：【分析】先移項(xiàng)得到（﹣）（﹣）＝，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（﹣）（﹣）＝，（﹣）x+1）0，2x＝或x+1＝，所以2，＝1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為，把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為，就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．4．A解析：【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟計(jì)算可得．【詳解】

1212解：

y

y

，y

+y=

，則2+y+

=+，即（y+

）=1，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程配法，用配方法解一元二次方程的步驟：①把方程化為2+bx+c=0（）形式；②方兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常項(xiàng)移到方程右邊；③方兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．5．B解析：【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．【詳解】解：解方程，x，x，當(dāng)為，為時(shí)，不能構(gòu)成等三角形；當(dāng)為，為時(shí)，能構(gòu)成等腰角形，周長(zhǎng)為6+6+3=15．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．6．B解析：【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)根據(jù)題意得：12

x（），化簡(jiǎn)，得2，

112解得，（舍去），參此次比賽的隊(duì)數(shù)是隊(duì)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．7．A解析：【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（）寬為（）再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：依題意得：）50+2x）=5400，即2=5400，化簡(jiǎn)為4x，即x+65x-350=0故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解此類(lèi)題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．8．B解析：【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用表另一邊，然根據(jù)面積公式即可列出方.【詳解】解：設(shè)矩形的一邊為x米，則另一邊為）米，x（－）＝，故選：【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意抽象出一元二次方程是解題的關(guān).9．A解析：【分析】由關(guān)于x的方程+mx=0的一個(gè)根，得出將x=-1代入方程+mx=0求出m即．【詳解】解：是程+mx=0的，1-m=0，故答案為：【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的解，由方程的根，代入方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10．解析：【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，顯然原方程應(yīng)該是關(guān)于的元二次方程，因此得到二次項(xiàng)系數(shù)不為0即當(dāng)a-3≠0時(shí)且判別式即得到答案．【詳解】關(guān)

的方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a-3，

4a解得：

且a故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，一元二次方程的根的判別式，根據(jù)判別式，列出關(guān)于參數(shù)a的等式，是解題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【詳解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）≥0+80eq\o\ac(△,)＞，該程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．故選：．【點(diǎn)睛】

+8．本題考查一元二次方程根的判別式，

，

時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12．解析：【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到＝，t＝c，后先求出t，計(jì)算的值．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)題意得t+2＝2＝，解得＝，＝．故選：．

121121212【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程（）兩根時(shí)，x+x=-

c，x=．二、填題13．【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊經(jīng)配方h和k即可求得進(jìn)而通過(guò)計(jì)算即可得到答案【詳解】根據(jù)題意移項(xiàng)得配方得：即∴故答案是：3點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解析：【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，經(jīng)配方h和k即求得，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，移項(xiàng)得

，配方得：x

2

，即

4

，

k故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的性質(zhì)，從而完成求解．14．【分析】先移項(xiàng)再兩邊配上4寫(xiě)成完全平方公式即可【詳解】解：∵即故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可解析：【分析】先移項(xiàng)，再兩邊配上4，寫(xiě)成全平方公式即可．【詳解】解：

2

x

2

x，

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟即可．15．x（16-x）【分析】由矩形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的寬為（16-x）步再利用矩形面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程【詳解】解：矩形的長(zhǎng)為x步則寬為（）步∴x（）=60解析：（）=60

【分析】由矩形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的寬為），再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：矩形的長(zhǎng)為步，則寬為），∴（）．故答案為：（）=60【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．10【析】設(shè)這個(gè)百分率為x然后根據(jù)題意列出一元二次方程最后求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)百分率為x由題意得：300（）2=243解得或x=190（舍）故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查了一解析：【分析】設(shè)這個(gè)百分率為x%，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，最后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)百分率為，由題意得：（），解得x=10或（）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)百分率問(wèn)題，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、列出一元二次方程成為解答本題的關(guān)鍵．17．3【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人則第一輪共有人患病第二輪后患病人數(shù)有人從而列方程再解方程可得答案【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人則：或或經(jīng)檢驗(yàn)：不符合題意舍去取答：每輪傳染中平均一解析：【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，則第一輪共有人，從而列方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人1+x則：

人患病，第二輪后患病人數(shù)有4

或

xx

或

x

經(jīng)檢驗(yàn)：

不符合題意，舍去，取x3.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了故答案為：

人．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握一元二次方程的應(yīng)用中的傳播問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】因?yàn)橐阎P(guān)于的方程有一個(gè)根是-2由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：即有：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】因?yàn)橐阎P(guān)于的方程有個(gè)根是，由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：2

x12

，即有：解得：

x

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果方程

xpx0

的兩個(gè)根是x，1x，么，·q2

，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．48(1-x)2=30【分析】本題的等量關(guān)系為：第一次降價(jià)后的價(jià)×二次降價(jià)占第一次降價(jià)的百分比=30由此即可求解【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x則第一次降價(jià)后的價(jià)格為48(1-x)第二次降解析：2=30【分析】本題的等量關(guān)系為：第一次降價(jià)后的價(jià)×第次降價(jià)占第一次降價(jià)的百分30，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后的價(jià)格為48(1-x)，第二次降價(jià)后的格為48(1-x)(1-x)，由題意，可列方程為48(1-x)2=30．故答案為：=30．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上得到的．

20．【分析】先根據(jù)完全平方公式將原式配方進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出即可【詳解】解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2-(2x+1)2≤0∴當(dāng)x=-時(shí)4x2-4x+1有最大值解析：

12【分析】先根據(jù)完全平方公式將原式配方，進(jìn)而利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：-4x

-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2，-(2x+1)2，當(dāng)x=-

時(shí)，-4x+1有最大值是．故答案為：

12

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確配方得出是解題關(guān)鍵．三、解題21．1）

x1

，

x2

；（）

x1

12

，

2

；（）

【分析】（）用因式解法解方程，即可得到答案；（）移項(xiàng)，后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（）把分式程化為整式方程，然后解方程即可得到答案．【詳解】解：（）x

0，(0x，12

，，原程的解為：，12

．（）

(2

，

x23(2x

，

(2

，

(2xx4)

，

x1

12

，

2原程的解為：1

12

，

2

（）

x3xx

，

(x3)x

，

x

2

2

，

x

，

x

，經(jīng)檢驗(yàn)：

為原方程的解，原程的解為

x

．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法，注意解分式方程時(shí)組要檢驗(yàn)．22．3【分析】對(duì)題目中所給的條件進(jìn)行變形，利用整體思想求解出a

2

2

的值，從而結(jié)合勾股定理求解斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】由題意得

2

2

2

2

a

或a2不題意，舍去）則c

a

c3(負(fù)）答：這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程及勾股定理的應(yīng)用，能夠準(zhǔn)確從條件中求解出直角邊的平方和是解題關(guān)鍵．23．1）價(jià)應(yīng)定為150元（）選擇在線上購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠【分析】（）售價(jià)應(yīng)為元?jiǎng)t每件的利潤(rùn)為

元，月銷(xiāo)售量為

x

件，列出方程計(jì)算即可；（）別算出上購(gòu)買(mǎi)和線下購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用，再進(jìn)行比較即可；【詳解】解：當(dāng)售價(jià)為200元時(shí)月利潤(rùn)為

1001000

(元．設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，則每件的利為200100(500x)件，1

元，月銷(xiāo)售量為

依題意，得：

，整理，