(常考題)人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《一元二次方程》檢測(cè)卷(包解析)

cxxcxx一、選題1．用配方法解方程x2﹣﹣＝，方程可變形為（）A．﹣）＝C．）＝

B．﹣）＝．﹣）＝2．若x=0是關(guān)于x的元二次方程a+2）2

+a-6=0的一個(gè)根，則a的值是（）A．a(chǎn)B．C．．a(chǎn)=-3或a=23．已知，，分是三角形的三邊長(zhǎng)，則關(guān)的方程根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有實(shí)數(shù)根4．若整數(shù)使關(guān)于的元二次方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且使得關(guān)于的分式方

3y3y

有整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的數(shù)為（）A．2

B．

C．4

．

5．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由來(lái)的每件100元到每件元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．B．40%C．25%D．6．某中學(xué)舉辦籃球友誼賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間只比賽1場(chǎng)共比賽場(chǎng)則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．B．C．7．方程x的是（）

．A．x

B．

C．

xx12

．

x18．關(guān)于的方程2﹣﹣0的的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有實(shí)數(shù)根．法確定9．已知關(guān)于x的元二次方程

x2-

有實(shí)數(shù)根，則的值范圍是（A．

B．

m

14

C．

m

14

．

10．知、b、、為互不相等的實(shí)數(shù)，且a+)(a+＝，m)(+n＝，ab﹣

1212121212121212xxx的值為（）A．

B．C．2．﹣11．知方程x

2

根分別為a和b，代數(shù)式

2

b的為（）A．

B．

C．

．12．元二次方程（﹣）＝﹣的解是（）A．x＝x0

B．＝x＝

C．＝，2

．＝，＝二、填題13．程

x(x

的二次項(xiàng)系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_______，數(shù)項(xiàng)為________．方程判別式的值，此可以判斷它的根的情況___________．14．方程：解：兩邊同時(shí)加，x

x

________則方程可化為（2=________兩邊直接開平方_____________即或_____________所以

x1

__________

x2

___________15．元二次方程x(＝0的根是．16．知x是于x的一元二次方程則__________．

的一個(gè)根，．一元二次方程

x

的根是．18．知x＝是關(guān)于x一二次方程x+﹣6＝的一個(gè)根，則另一根_．19．知（+2）（x2+﹣）=6，x+．20．知關(guān)于的程x﹣+q＝的兩根為3和﹣，則p＝，＝．三、解題21．知：關(guān)于的元二次方程

tx

（t）．（）證：方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（）方程的個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x，（中1

）若是于t的函數(shù)，且y

1

，求這個(gè)函數(shù)的解析式．22．方程：．23．義：若關(guān)于的元次方程

ax

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，12

，分別以x，為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)1

Mx2

，則稱點(diǎn)為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．（）關(guān)于的一元二次方程為

．①求：不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出方程的衍生點(diǎn)的坐標(biāo)；

x2x2②由①得到的衍生點(diǎn)在線l：圍．

y

與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域上，求的取值范（）否存在b，c，得不論

k

為何值，關(guān)于的程x2bx的生點(diǎn)始在直線

kx求，的：若沒(méi)有，說(shuō)明理由．24．答下列問(wèn)題．（）算：(

．2（）算：|

．（）算：

(

0

．（）方程：

x2

．25．圖，在

中，

AC

厘米，

厘米，ADBC點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上終點(diǎn)運(yùn)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（）AD的；（）△PDC的積為15平方厘米時(shí)，求t的；（）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2厘的速度在射線上動(dòng)．點(diǎn)M與P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)點(diǎn)也止運(yùn)動(dòng)是否存在t，得

S

PMD

？若存在，請(qǐng)求出t的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．方程．（）x

0．（）

4x(2x

．【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h

1212一選題1D解析：【分析】先移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方即可得新答案．【詳解】由原方程移項(xiàng)得x﹣＝，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得x﹣＝配方得；（﹣）＝．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法的運(yùn)用，配方法的一般步驟為：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方、配方完成；熟練掌握配方法的步驟并熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．2．B解析：【分析】將代入方程中，可得關(guān)于的元二次方程方程，然后解方程即可，注意a這一隱含條件．【詳解】解：將x=0代入）x-

x+a+a-6=0中，得：a，解得：=﹣，=2，a+2≠0且﹣≥0，即a≥2，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意義的條件，理解方程的解的意義，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關(guān)鍵，注意隱含條件a≥0．3．D解析：【分析】由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況．而c)

，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．【詳解】，，c分是三角形的邊，a+b＞．

＞，＜0，

c)a

a)

，方?jīng)]有實(shí)數(shù)根故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)．重點(diǎn)是對(duì)42)4．B解析：【分析】

2

進(jìn)行因式分解．對(duì)于關(guān)于x的元二次方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用判別式的意義得到a-2且2a+3≥0eq\o\ac(△,)（2）-4（≥0，解不等式組得整數(shù)a為：，0，，，4，；著解分式方程得到y(tǒng)=

，而y≠3，則a

≠3，得a，從而得到當(dāng)，，時(shí)分式方程有整數(shù)解，然后求符合條件的所有的個(gè)數(shù)．【詳解】解：整使得關(guān)于x的一元二次方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a-2≠0且2a+3≥0eq\o\ac(△,)=（a）

-4（），

31122

且a，整為：，，，，，；去分母得3-ay+3-y=-2y，解得y=

，而y，

≠3，解得a，當(dāng)，，時(shí)分式方程有整數(shù)解，符條件的所有的數(shù)是3．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（≠0的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有下關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5．D

1211212解析：【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得1001-x，解得：，（合題意，舍去）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)根據(jù)題意得：12

x（），化簡(jiǎn)，得2，解得，（舍去），參此次比賽的隊(duì)數(shù)是隊(duì)故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．7．D解析：【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得（﹣）＝，程就可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x＝或﹣＝，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：x＝x，x﹣x＝，xx﹣）＝0，x＝或x＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程2bx+＝的法：先把方程化為一般式，

再把方程左邊因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，最后解一元一次方程即可．8．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可eq\o\ac(△,)＝k）﹣（﹣）k+8＞，可到答案．【詳解】解eq\o\ac(△,)＝﹣）﹣（﹣2）

+8．≥0+80eq\o\ac(△,)＞，該程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，ac，時(shí)程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9．B解析：【分析】由方程有實(shí)數(shù)根eq\o\ac(△,)＝﹣ac，從而得出關(guān)于的等式，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意得eq\o\ac(△,)＝﹣ac＝﹣m﹣）4m2＝﹣m≥0，解得：

14

，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a(bǔ)、看作方程+(m+xmn﹣＝的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實(shí)數(shù)，可把a(bǔ)、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，ab＝﹣，

ab﹣＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整式的乘法，理解代數(shù)思想，“a、看方程（+nx+mn﹣＝的實(shí)數(shù)根是題關(guān)鍵．11．解析：【分析】將代入方程，可得，aa，入要求的式子，即可得到，而a、是程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理，可求出ab的，即可求出答案．【詳解】解：方xx的分別為a和b

2020，

a2b=

2020

+ab+2020a=3+abab=-3

a

2

2020a=

2020

+ab+2020a=3+ab=3-3=0故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解以及韋達(dá)定理，熟練解代入方程以及觀察式子特點(diǎn)，抵消部分式子是解決本題的關(guān)鍵．12．解析：【分析】方程xx﹣）x﹣移項(xiàng)后，運(yùn)用因式分解法可以求得方程解，本題得以解決．【詳解】解：（﹣2）x﹣，移項(xiàng)，得x（﹣）（﹣）0，提公因式，得（﹣）x﹣）＝0，x﹣＝或x﹣＝，解得x＝或x＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用提公因式法解方程．二、填題13．2-6312有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式再計(jì)算出判別式的值根據(jù)結(jié)果判斷根的情況【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為-6常數(shù)項(xiàng)為3該方程判別式的值為由此可以判斷它的根的

解析：-6312有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式，再計(jì)算出判別式的值，根據(jù)結(jié)果判斷根的情況．【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：

2

二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，該方程判別式的值為

，由此可以判斷它的根的情況為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：；；；；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握定義和根的判別式．14．999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根據(jù)配方法求解即可【詳解】解：兩邊同時(shí)加9得99則方程可化為兩邊直接開平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析：9x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根據(jù)配方法求解即可．【詳解】解：兩邊同時(shí)加，得

2

，則方程可化為

1，兩邊直接開平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1，所以

x1

-2，

x2

．故答案為：；；；x+3；；x+3=±1；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的一般步驟：1）常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（）式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，次項(xiàng)的系數(shù)是2的數(shù)．15．【分析】用因式分解法解方程即可【詳解】解x(x+3)＝＝0或＝0；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法掌握兩個(gè)數(shù)的積為這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0是解題關(guān)鍵解析：

x，x-312【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：x+3)＝，＝或x+3＝，

x，x-312

；故答案為：

xx-312

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握兩個(gè)數(shù)的積為，這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)方程根的定義把代入原方程求m的值【詳解】解：將代入原方程得解得∵該方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的定義和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次項(xiàng)解析：【分析】根據(jù)方程根的定義，把【詳解】

代入原方程，求出m的．解：將

代入原方程，得m

，解得

m1

，

m2

，該程是一元二方程，

m，，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的定義和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．17．【分析】利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x=0或x-1=0然后解兩個(gè)一次方程即可；【詳解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法先把方程的右邊化為0再把左邊通過(guò)因式分解解析：

x1【分析】利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x=0或，后解兩個(gè)一次方程即可；【詳解】

x

，x=0或，解得

x1

，

x2

，故答案為：x，1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，先把方程的右邊化為0，把左邊通過(guò)因式分解化為個(gè)一次因式的積的形式，求解即可；18．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根x2根據(jù)兩根之積列出關(guān)于x2的方程解之可得答案【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為則2x2﹣6解得x2＝﹣故答

22222121222222121212案為：﹣3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：．【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為x，據(jù)兩根之積列出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，則＝﹣，解得＝﹣，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2bxc=0（）與系數(shù)的關(guān)系，若，x為方程的兩個(gè)根則，x與系數(shù)的關(guān)系式：

x1

，

x1

ca

．19．【分析】設(shè)x2+y2=m把原方程轉(zhuǎn)化為含m的一元二次方程先用因式分解法求解再確定x2+y2的值【詳解】設(shè)x2+y2=m原方程可變形為：m(m﹣5)=6即m25m6=0∴(m﹣6)(m+1)=0解析：【分析】設(shè)+2=，把原方程轉(zhuǎn)化為含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定x+y的值．【詳解】設(shè)+2=，原方程可變形為mm﹣5)=6，即m2﹣m﹣．m﹣m，解得，=﹣．mx+2≥0，x+=6．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．20．-43【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)p或q的一元一次方程解之即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得﹣3+（﹣）＝p3×﹣1）＝所以p﹣4q＝故答案為﹣43【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系解析：【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】

tt解：根據(jù)題意得3+1＝p，3×（﹣）q，所以p＝﹣，＝．故答案為﹣，．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找（）（）-1）是題的關(guān)鍵．三、解題21．1）明見(jiàn)解析；2

yt

t【分析】（）求解

2

ac

，再證明＞

得出結(jié)論；（）原方程為：

再解方程，根據(jù)t，xx

，確定

，最后代入函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】（）明：

tx

2

xt

，a,b

b2act

2

tt

2

t

2

tt

＞

所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（）

tx

，x或

txt0,x

或

2x,tt

，

2t

＞

，2xx,12

my22t2t【點(diǎn)睛】本題考查的一元二次方程根的判別式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．

y12【分析】利用分解因式法解答即可．【詳解】解：原方程可變形為：

，即

，y－或y+2=0，解得：

y12

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握求解的方法是關(guān)鍵．23．1）見(jiàn)解析，

M

；1（）存在，

，c20【分析】（）根據(jù)根的判別式和衍生點(diǎn)的定義，即可得出結(jié)論；②先定點(diǎn)出點(diǎn)在在直線上，借助圖象即可得出結(jié)論；（）出定點(diǎn)利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（）

x

，

，不

為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x

，解得：

x1

，

，方程

x

的衍生點(diǎn)為

M

．②由①得，

M

，令

，，

，點(diǎn)

在在直線yx

上，與軸于A，當(dāng)時(shí)，，A

直l：y1y解，yx

與直線

交于點(diǎn)解得，y

B

，點(diǎn)M的直線l：1

y

與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域上（）在．直

kx

，

x

個(gè)根為

x，1012

，

，

，

，

c

．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩條直線相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．24．1）

2；（）；342（）2

xx1

．【分析】（）用用二根式的性質(zhì)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（）據(jù)二次式的乘除法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并同類二次根式即可；（）據(jù)零指冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及完全平方公式計(jì)算，再合并同類二次根式即可；（）項(xiàng)，利直接開平方法即可求解．【詳解】（）

(

3

；2（）|

22

622

（）

3)

0

2

1

2；（）

x2

，移項(xiàng)得：

x2

，

或

，x，x1

．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－直接開平方法，二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．25．1）