(必考題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》檢測卷

xx一、選題1．給出以下命題：（）

f()

，則

f()0

；（）

|sin

；（）

f(

的原函數(shù)為

F()，且F()

是以T為周期的函數(shù)，則：

f(x)

f()dx

其中正確命題的個數(shù)為（）A．

B．C．D．2．

2

2

2dx

()0

2A．

B．

C．

．

3．設

x

dx

，

x

dx

，c

1

x

3

dx

則a，，的小

0A．a(chǎn)>b>c4．定積分

B．=

C．a(chǎn)>c>bD．A．

B

C．

．5．已函數(shù)

f

xx

在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)

m

的取值范圍是（）A．

m

1B2

C

D．

6．已知二次函數(shù)

yf(x)

的圖象如圖所示則與軸圍形的面積為：A．

25

B．

32

C．

43

．

π7．如圖，矩形ABCD的個頂點

A(0,BC(Dfsinx

和余弦曲線

g

在矩形ABCD內(nèi)于點F，矩形區(qū)內(nèi)隨機

投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．

B．

C．

．8．曲線

y

在點（，）的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．

．C．．9．一物體在力

(單位N)的用下沿與力

相同的方向從x=0處運動到

(單:處則

做的功(．A．44．C．48D．10．直線y=x-，曲線

2x以軸圍成的圖形面積為（）A．15

B．

C．

252

．

40311．算

的結(jié)果為（）A．

B．C．

23

．

5312．知t＞，A．二、填題

（﹣），則t=（）B．2C．2或4．13．算

=_____________．14．知曲線

與直線

所圍圖形的面積_____.15．點運動的速度

，則質(zhì)點由開始運動到停止運動所走過的路程是______.16．算

xx．已知函數(shù)f(x)

x

，在下列命題中，其中正確命題的序號________.（）線（）數(shù)

yf(x)yf(x)

必存在一條與x軸行的切線；有且僅有一個極大值，沒有極小值；（）方程

f()

有兩個不同的實根，則a的取值范圍是

1(

；（）任意的

,不式

f(x

12

恒成立；（）

a

12e

]

，則

x1

,可使不等式

f)

的解集恰為

[,x]1

；18．

21

________19．直線

x

，

x

，

y

與曲線

2sinx

所圍成的圖形的面積等于________．20．線y

2

與直線

x2,y

所圍成的區(qū)域的面積．三、解題21．函數(shù)

f

32

在點

x

處有極值(1)求數(shù)a,的值;(2)求線

y

與軸圍成的圖形的面.22．知函數(shù)

f()

1x

ln(b)

，且曲線

yf(x)在f(1))處切線與

y軸垂直．（）的；（）g(x)x

，證g()f(x)

．23．圖所示，拋物線

與軸所成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊

ABCD

作為工業(yè)用地，其中A在物線上，

C

、D在x軸上已工業(yè)用地每單位面積價值

元

邊角地塊每單位面積價值

a元．（）等待開墾土地的面積；

（）何確定點的位置，才能使得整塊土地總價值最大．24．知函數(shù)

f(x)

x

x

，g(xx

2

e

ax

(

．（

）求函數(shù)

f(x)

的單調(diào)區(qū)間．（

）若對任意

x1

，

x2

，f(x)≥()

恒成立，求a的值范圍．25．1）求曲線y

x

2

和曲線y圍圖的面積；（）簡求值

cos20cos35120

．26．用定積分的定義，計

1x2

d

的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】(1)根微積分基本定得出

h

(x)dx

,可看到與

f(x)

正負無關(2)注到

在

a根據(jù)微積分基本運算性,為

2

|sin|

|sin

2

|sindx

求解判斷即可0

0

(3)根微積分基本定兩邊分別求解再合【詳解】

F

判定.(1)由

h

fx)F

,得

F

,未

fx0

.(1)錯誤.a(2)

2

|sin|

|sin|

2

|sindx

sin

2

0

0

0

cos|0

,(2)正確.(3)

(x)dx

,

(x)dxF

；

T故

f(x)

f()dx

；正.

所以正確命題的個數(shù)為2,故選：【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計屬于中檔.

21212．A解析：【分析】分別根據(jù)積分的運算法則和幾何意義求得兩個積分的值，進而得到結(jié).【詳解】20

xdx

12

x0

4dx

表示下圖所示的陰影部分的面積OA

，OC2

AOC

4

S

2242

xdx

4

2

2故選：【點睛】本題考查積分的求解問題，涉及到積分的運算法則和幾何意義的應.3．A解析：【解析】借助定積分的計算公式可算得

a3dx

33x22

，b

2x2dx213

，

c

11x3x44

，所以，應選答案A。4．B解析：【解析】由意得，選5．B解析：

22【解析】求導函數(shù)，可得

f'

1x

，x

，函數(shù)

fx

在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以

f'

成立，即

2

1x

0)

恒成立，所以

，所以

，所以

12

時，函數(shù)

f

在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選B．6．C解析：【解析】試題分析：由圖像可知函數(shù)解析式為

f

由定積分的幾何意義可知面積S

1

4dxx31133考點：定積分及其幾何意義7．B解析：【解析】試題分析：陰影部分的面積

0

xxsinx)

4

4由幾何概型可知：向矩形ABCD區(qū)內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是P

S

S矩形

=

，故選B考點：幾何概型．8．A解析：【解析】試題分析：

yxy

，直線方程為yx

，與兩坐標軸交點為

12考點：導數(shù)的幾何意義及直線方程9．B解析：【解析】由定積分的物理意義，得，即力

做的功為

46．考點定分的物理意義．10．解析：【詳解】根據(jù)題意，畫出如圖所示：由直線

x

，，曲線y

x以軸圍成的面積為：042212xdx2xdxx482x02

2

8x)4

.故選D.11．解析：【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答.【詳解】

22)dxx231233

，故選C.【點睛】該題考查的是有關定積分的運算求解問題，屬于簡單題.12．解析：【解析】（2﹣）﹣，若

x2x

t0

=t﹣，又t＞，得t=4．選D.二、填題13．【分析】用求導公式求出的原函數(shù)再利用微積分基本定理及定積分的幾何

22意義即可得到答案【詳解】的原函數(shù)是故答案為：【點睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)指數(shù)函解析ln【分析】用求導公式求出

x

的原函數(shù)

，再利用微積分基本定理及定積分的幾何意義即可得到答案【詳解】1x

的原函數(shù)是

xx0)

，

x故答案為：【點睛】利用微積分基本定理求定積分的步驟(1)把積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)上述函數(shù)的定積分．(3)分用求導公式找到一個相應的原函數(shù)．(4)利微積分基本定理求出各個定積分的值(5)計原始定積分的值．14．32-2ln2分析】先確定交點坐標得到積分區(qū)間確定被積函數(shù)求出原函數(shù)即可求得結(jié)論【詳解】解：由題意曲線y=2x與直線x+y=3的交點坐標為1221曲線y=2x與直線x+y=3所圍成的封閉圖形的面解析：【分析】先確定交點坐標，得到積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，求出原函數(shù)，即可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意，曲線

與直線

的交點坐標為，曲線

與直線

所圍成的封閉圖形的面積為

[0,6][0,6]故答案為：．【點睛】本題考查定積分知識的運用，確定交點坐標，得到積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，是解題的關鍵，屬于中檔題．15．【分析】令速度為求出t的值0和6求出速度函數(shù)在上的定積分即可【詳解】由得或當時質(zhì)點運動的路程為故答案為：108m【點睛】本題主要考查了定積分定積分在物理中的應用屬于中檔題解析：【分析】令速度為0求出的和6，求出速度函數(shù)在上的定積分即可【詳解】由1tt

，

t

或t

，當時，質(zhì)點運動的路程為

S

，

故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分，定積分在物理中的應用，屬于中檔.16．【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即可【詳解】即答案為【點睛】本題考查了定積分的運算屬于基礎題解析：

【解析】【分析】利用微積分基本定理直接計算即.【詳解】

即答案為.

210210【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題．17．（1）（2（4（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）對令得在遞增同理在(1+上遞減∴只有一個極大值無極小值故（）對；∵時0∴方程有兩個不同的實根時故（3）錯由的單調(diào)性可知的最大值為∴解析：1））（）5）【解析】

f

xex

可得

fx,令f'xe

=0只有一根（）令

f

得

，

f

在1,+上減

f

只有f一個極大值，無極小值故（）；xf

有兩個不同的實根時

0a

1

故（）由

f

x

的單調(diào)性可知

f

x

的最大值為

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

的圖像可知若

a0,

12

，則

x1

,可使不等式

f

的解集恰為x1

故（）點睛：本題是導數(shù)部分的綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)圖像，要注意圖像的趨勢，不等式的恒成立問題，不等式的解集問題都可以由圖像得出18．【詳解】因而應填答案解析：1【詳解】

4因

1)dx

11，)dx0

，0

221)dxcos2dtt|2200

，應填答案．19．【解析】試題分析：由定積分的幾何意義可知所求面積為考點：定積分的幾何意義解析【解析】試題分析：由定積分的幾何意義可知所求面積為

yy2

3

2xdx30

．0考點：定積分的幾何意義．20．【解析】試題分析：故應填考點：定積分的計算公式及運用解析：【解析】試題分析：考點：定積分的計算公式及運用．三、解題

,故應填

.21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出導函，利用函數(shù)

f

3

在x處極值由

f

且f'

,解程組，即可求得a,b值；2）用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由意知

f'

2

,f

,即a

,解

ab

.(2)如圖,問

f

3

x

.作曲線

y3x

的草圖所求面積為陰影部分的面.由

得線

y3x

與軸交點坐標是而

y

3

x

是R

上的奇函數(shù)函圖象關于原點中心對.所以軸側(cè)陰影面積與軸側(cè)陰影面積相.所以所求圖形的面積為

S

30

13442

9|0

.【點睛】

本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應用，屬于中檔題知函數(shù)的極值

f

求參數(shù)的一般步驟是：（）方程求參數(shù)

；（）驗程的解的兩邊導函數(shù)符號是否相.22．

(2)見解析【解析】試題分析：）據(jù)導數(shù)的幾意義，求出函數(shù)的切線，建立方程關系即可求b的；（）函數(shù)的導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)最值和導數(shù)之間的關系進行證明即可．試題(）

f

x

lnx

，所以f

x

bxx2x2由題設知

f

.（）由）得

f

1x，只需證xxxx

，設

1x

2lnx

，令

x

，得

x

12

.當

0x

12

時，

，當

x

時，

，所以，

Fmin

F

7Fx4所以，

g

．23．1）

（）點的坐標為

.【詳解】試題分析：1）于等待開墾土地是由曲線

與x軸成的，求出曲線與x軸的交點坐標，再用定積分就可求出此塊土地的面積；2既然要確定點C的置，使得整塊土地總價值最大那們只需先設出點C的標(，0)然后含x的數(shù)式表示出矩形地塊，進而結(jié)合（）結(jié)果就可表示出其它的三個邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價值表示成為x的函數(shù)，再利用導數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．

試題（）于曲線

與軸交點坐標為（－１0）和(１所所求面積S=

1

2

)dx

14)|3

，故等待開墾土地的面積為（）點C的標為x,0)，點(,1

)其

，

ABCD

)土總價值由

'a(1

得x

或者x(舍去）并且當0

33

3時，'當，'3故當

時，取最大值.答：當點C的坐標為

時，整個地塊的總價值最.考點：定積分2.函數(shù)的最值.24．

）單調(diào)增區(qū)間為(，調(diào)減區(qū)間和（2

）

(2]

．【解析】試題分析：求函數(shù)的導數(shù)

f

,解等式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)問題等價于對于任意

恒成立．

，

a討論函數(shù)的單調(diào)性求出a的圍可.試題（

）

f

12

．令

f

，則

，令

f

，則

xx．故函數(shù)

f

的單調(diào)增區(qū)間為

，單調(diào)減區(qū)間

（

）依題意，對任意x，2

恒成立等于對任意x成．max由（1），函數(shù)

aa2aa2

f

，f2

25

，函

f

的最小值為

f

，

．x2e

，

ax

．，

g

，得x

，

x

．①當

2a

2即

時，當

遞增，函x由4e2a得，

ea，

2

．

．②當

0

2a

2

，即

a

時，

2x

x，2

時，g

，函

g

2a

2調(diào)增，在2

上單調(diào)遞減，

2ga

2

．由

2得2e2e

，

a

．綜上所述，的值范圍是

25．