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文檔簡介
2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)勢必自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。2.回答選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需變動,用橡皮擦潔凈后,再選涂其余答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:此題共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1.設(shè),則A.
B.
C.
D.
2.已知會合,則A.
B.
C.
D.
3.某地域經(jīng)過一年的新鄉(xiāng)村建設(shè),鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地認(rèn)識該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況,統(tǒng)計(jì)了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入組成比率,獲得以下餅圖:
建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入組成比率
建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入組成比率則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A.新鄉(xiāng)村建設(shè)后,栽種收入減少B.新鄉(xiāng)村建設(shè)后,其余收入增添了一倍以上C.新鄉(xiāng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增添了一倍D.新鄉(xiāng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則A.
B.
C.
D.
5.設(shè)函數(shù),若為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.
B.
C.
D.
6.在中,為邊上的中線,為的中點(diǎn),則A.
B.
C.
D.
7.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為A.
B.
C.3
D.28.設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(–2,0)且斜率為的直線與C交于M,N兩點(diǎn),則=A.5
B.6
C.7
D.89.已知函數(shù).若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是A.[–1,0)
B.[0,+∞)
C.[–1,+∞)
D.[1,+∞)10.下列圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓組成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的地區(qū)記為,黑色部分記為,其余部分記為II.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,,
II的概率分別記為p1,p2,p3,則A.p1=p2
B.p1=p3C.p2=p3
D.p1=p2+p311.已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=A.
B.3
C.
D.412.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為A.
B.
C.
D.
二、填空題:此題共4小題,每題5分,共20分。13.若,知足拘束條件,則的最大值為_____________.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則_____________.15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技競賽,且起碼有1位女生當(dāng)選,則不一樣的選法共有_____________種.(用數(shù)字填寫答案)16.已知函數(shù),則的最小值是_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:60分。在平面四邊形中,,,,.(1)求;
18.(12分)如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),認(rèn)為折痕把折起,使點(diǎn)抵達(dá)點(diǎn)的地點(diǎn),且.(1)證明:平面平面;(2)求與平面所成角的正弦值.19.(12分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.20.(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對產(chǎn)品作查驗(yàn),如查驗(yàn)出不合格品,則改換為合格品.查驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗(yàn),再依據(jù)查驗(yàn)結(jié)果斷定能否對余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立.
(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn).(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品查驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確立的作為的值.已知每件產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)為2元,如有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的補(bǔ)償花費(fèi).
(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品作查驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)的和記為,求;(ii)以查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)和的希望值為決議依照,能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)?21.(12分)已知函數(shù).(1)議論的單一性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4–4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的直角坐標(biāo)方程;(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.23.[選修4–5:不等式選講](10分)已知.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若時(shí)不等式成立,求的取值范圍.2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案:123456789101112CBABDABDCABA13.6
14.
15.16
16.
17.(12分)解:(1)在中,由正弦定理得.由題設(shè)知,,所以.由題設(shè)知,,所以.(2)由題設(shè)及(1)知,.在中,由余弦定理得.所以.18.(12分)解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.(2)作PH⊥EF,垂足為H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閥軸正方向,為單位長,成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由(1)可得,DE⊥PE.又DP=2,DE=1,所以PE=.又PF=1,EF=2,故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為,則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.(12分)解:(1)由已知得,l的方程為x=1.由已知可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí),.當(dāng)l與x軸垂直時(shí),OM為AB的垂直均分線,所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,,則,直線MA,MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以,.則.進(jìn)而,故MA,MB的傾斜角互補(bǔ),所以.綜上,.20.(12分)解:(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.所以.令,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的最大值點(diǎn)為.(2)由(1)知,.(i)令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知,,即.所以.(ii)假如對余下的產(chǎn)品作查驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的查驗(yàn)費(fèi)為400元.因?yàn)?,故?yīng)當(dāng)對余下的產(chǎn)品作查驗(yàn).21.(12分)解:(1)的定義域?yàn)椋?(i)若,則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),所以在單一遞減.(ii)若,令得,或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在單一遞減,在單一遞加.(2)由(1)知,存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)知足,所以,不如設(shè),則.因?yàn)椋缘葍r(jià)于.設(shè)函數(shù),由(1)知,在單一遞減,又,進(jìn)而當(dāng)時(shí),.所以,即.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)【分析】(1)由,得的直角坐標(biāo)方程為.(2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓.由題設(shè)知,是過點(diǎn)且對于軸對稱的兩條射線.記軸右側(cè)的射線為,軸左側(cè)的射線為.因?yàn)樵趫A的外面,故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn),或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)
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