(易錯題)高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)選修4第一章《不等關(guān)系與基本不等式》檢測題(答案解析)

．．．．一、選題1．不等式

恒成立，則a的值圍是（）A．

B．

(

．

）2．已知實(shí)數(shù)，，滿

ca

，

，那么下列選項(xiàng)中正確的是（）A．

ab

B．

C．a(chǎn)b

2

cb

2

．

ac

3．已知，y，x

，則（）A．

x

B．

1()2

y

C．

x

12

y

12

．

xy4．下列三個不等式中（）①

a,,ba;x2x0)③adbx

恒成立的個數(shù)為（）A．

3

B．2

C．

．05．已知

，則下列不等式正確的是（）A．

B．

3

C．

lglg

．

lglg6．若

則下列不等關(guān)系中，不能成立的是（）A．

B．

1aa

C．

233

．a(chǎn)

2

27．不等式

|

無實(shí)數(shù)解，則的值范圍是(A．C．

((

B．．

((8．下列命題中錯誤的是（）A．若

a

，則

B．

則bC．a(chǎn)，2

a

2

b

．，則ac

2

bc

29．不等式

x

的解集是A．C．

B．．

10．知，

，且，則下列不等式恒成立的是（）A．

2

2

B．

lg(a

C．

1()a)2

b

．

11．x是x

成立的)A．充分不必要條件

B．要不充分條件

n4an4aC．要條件

．非充分又非必要條件12．?dāng)?shù)

,

滿足

，則下列不等式成立的是（）A．

ab

B．

13

C．

aD．a(chǎn)

二、填題13．a(chǎn)dbc，

__________

.（“≥”、≤、、其一填入）14．知平面向量a，，

滿足a，b，

c)

，則|

的最大值為___________．15．

f(k)(1)(2)

f(n

，則函數(shù)

g(x

的最小值為k__________．

k16．

1a

有下列四個不等①

3

3

；

loga

；③b；ab.則下列組合中全部正確的__________．對任意實(shí)數(shù)，不等式|x＋－|x－3|＞恒立，則的取值范圍________18．知，數(shù)

fx)

16x

在區(qū)間[上的最大值為10，a的取值范圍是_____．19．x，為數(shù)，滿

3xy

，

xy

，則的小值是_____.20．

2,b，則

(

的最小值為_______.三、解題21．知函數(shù)

f()

2

（），解關(guān)于的等式

f()0

；（）不等式

f()

對于任意

恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍22．函數(shù)

f

，其中

（）不等式

f

的解集是

x的；（）（）的條件下，若不等式

f

的解集非空，求實(shí)數(shù)k的值范圍23．1）知a＜＜，且a+b=0證明：

aab

．（）分析法明：a＜a．24．知m，關(guān)于x的等式（）m的值；

的解為

xtaxta（），均正實(shí)數(shù)，且滿足

a求a的最小值25．知函數(shù)

fmm

.（）

時，求不等式

f

x

的解集；（）于任意數(shù)，等式

f

恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍26．函數(shù)

f

．（）不等式

f

；（）存在

3,12

使不等式

成立，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】利用絕對值三角不等式求得而可解得實(shí)數(shù)的值范圍【詳解】

的最小值，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)不等式，進(jìn)由絕對值三角不等式可得

x

，當(dāng)

時等號成立，由于不等式

2a

a

恒成立，則a，解得

a

.因此，實(shí)數(shù)a的值圍是

.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對值不等式恒成立求參數(shù)，考查了絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題2．A解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)推理即可得.【詳解】，ac0，c，a0

，

ac.故選：【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)3．B解析：【分析】取特殊值排除選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)y的調(diào)證明不等式，即可得出正確答.【詳解】當(dāng)

xy

12

時，

x

，則A錯誤；在R上調(diào)遞減，，

1())2

y

，則B正確；當(dāng)

4,y

時，

x

y

，則C錯誤；當(dāng)

x

時sinx22

，則錯；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔.4．B解析：【分析】利用作差法可判①利用基本不等式可判②根據(jù)不等式的性質(zhì)及作差法可判③.【詳解】解：對①，，

，

，

可知，

aaa)m0bb(b

可知

amab

恒成立，①正；對于，x時

3x

3，當(dāng)且僅當(dāng)即x時等號，x當(dāng)時

x

，當(dāng)且僅當(dāng)

3

即3時等號，故錯；對于，

ab0,d根據(jù)正數(shù)不等式的同向可乘性得

abadcbcb0cdcd

，故正

233233故正確的有③故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的成立條件的判斷及不等式的性質(zhì)等知識的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5．C解析：【分析】考慮到CD中等號方向，先研究C，中否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)

ylgx

是增函數(shù)，可得當(dāng)

時，有

algb

,所

lglgb

作差W=lgblg，lg，lga可類，lg和lg【詳解】令

ylg

，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)

a0

時，有

algb

,所以lglgb

另一方面因?yàn)?/p>

lga

所以W=lgblglg

，當(dāng)

lga

時，Walgaaab0，lg

時，W=a+-ba+-(blglg∴，正確。

（由

ylg

遞增可得），故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項(xiàng)，一直到只剩下一個正確選項(xiàng)為止。象本題中有兩個選項(xiàng)結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項(xiàng)。6．B解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差比較和冪函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求.【詳解】由題意知，

a

，則

ab0,ab對于中因?yàn)?/p>

11，所以，所以是確的；ab對于中，因?yàn)?/p>

1a(a)

，所以，所以B不正確；a對于C中因?yàn)閮绾瘮?shù)f

在

(

單調(diào)遞減函數(shù)，所以，以C正確；對于D

中，因?yàn)閍)(a

，所以

2

2

，所以正確；故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用作差比較法，以及冪函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7．C解析：【分析】利用絕對值不等式的性質(zhì)

|a|b||

，因此得出

|a|b

的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出a的圍．【詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，||x

|)|

，即

|

.因?yàn)?/p>

|

無實(shí)數(shù)解所以

a

，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選.【詳解】對于選，根據(jù)等式傳遞性可知A選命正對于B選，由于

ylnx

在定義域上為增函數(shù)，故選正確.對C選，由于

y

x

在定義域上為增函數(shù)，故C選正確對選，當(dāng)

c

時，命題錯誤故【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ).9．B解析：【分析】利用絕對值三角不等式，得到【詳解】

x

，恒成.xx

ab為減函數(shù)，當(dāng)時ab為減函數(shù)，當(dāng)時x

恒成立故答案選【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運(yùn).10．解析：【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值排除，對四個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】對于A

，令

，0

2

0，

，滿足

，但不滿足

2

2

，故排除對于B，令

a0,blg

，故排除對于C

，故C恒立對于D，

a0,b

，

ab

，故排除故選

C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的函數(shù)恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，通過特值排除，屬于基礎(chǔ)題。11．解析：【解析】分析：先化簡和詳解：因?yàn)?，?≤x≤2.

，再利用充要條件的定義判斷因?yàn)?/p>

x

，所以1≤x+1，所2≤0.因?yàn)?≤2成，-2≤x不定成立，所以x

成立的非充分條.因?yàn)?≤0成，-2≤x一成立，所以

x

是

x

成立的必要條件所以x是x

成立的必要不充分條.故答案為：點(diǎn)睛：1）題主要考查解絕對值不等式和充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力(2)判充要條件常用的方法定義法、集合法和轉(zhuǎn)化.12．解析：

【解析】分析：根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．詳解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于

a2,b

時，

成立，故錯；對于、

a2,b

時，有

13

成立，故錯；對于、

a2,b

，有

成立，故D錯誤；故選：．點(diǎn)睛：本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．二、填題13．＞【分析】作差分析差的正負(fù)即可求解【詳解】因?yàn)橛炙运怨蚀鸢笧椋?gt;【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較法判斷兩個式子的大小考查了運(yùn)算能力屬于中檔題解析：【分析】作差，分析差的正負(fù)即可求解【詳解】因?yàn)?/p>

22cacbd

d

(bc)2

，又

所以

(bcad

所以

2

2

2

，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較法判斷兩個式子的大小，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔.14．【分析】只有不等號左邊有當(dāng)為定值時相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值且這個最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值此時所以因?yàn)樗运运援?dāng)且僅當(dāng)且與解析：2【分析】只有不等號左邊有c，定值時，相當(dāng)于存在c一個方向使得不等式成立．

適當(dāng)選取c使不等號左邊得到最小值，且這個最大不大于右邊．【詳解】當(dāng)c定值時，|c)|

當(dāng)且僅當(dāng)c與a

同向時取最小值，此時||a|

，所以c|

aa

．因?yàn)閨||，所以(a)a)2()，所以(|a|)

2

)

2

)

2

||a2[(a)

2

)

2

]所以|a2，且僅當(dāng)a且與a同向時取等號．故答案為【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．15．【分析】利用求解【詳解】當(dāng)時等號成立故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式求最值意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力解析：【分析】利用

|xx|xxxx

求解.【詳解】(x)=||+|x|+|x|+||x|xx4)|x4

，當(dāng)

2

時，等號成.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力16．③分析】由條件可知利用作差或是不等式的性質(zhì)或是代特殊值判斷不等式是否正確【詳解】則正確故①確；但不確定和的大小關(guān)系所以的正負(fù)不確定故②不正確；即故正確；當(dāng)時當(dāng)時故不正確；故答案為：③【點(diǎn)解析：③【分析】由條件可知確【詳解】

ba0

，利用作差，或是不等式的性質(zhì)，或是代特殊值，判斷不等式是否正1a

，則a

3

3

正確，正；

33223322log

a

b

loglogloglog33

，log

，但不確定和的小關(guān)系，所以log正確；3b，baaaba

，即ba，故正；當(dāng)

a

時，a33當(dāng)

ab

時，aab0故不確；故答案為：③【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利不等式的性質(zhì)判斷，把要判斷的結(jié)論和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，先找到與結(jié)論相近的性質(zhì)，再判.作（或作商）比較法，先作差（商），變整理，判斷符號（或與比），最后判斷大??；特值驗(yàn)證的方法，運(yùn)用賦值法排除選.17．【分析】令求出即可得出k的取值范圍【詳解】設(shè)當(dāng)時則即故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍屬于中檔題解析：

【分析】令

fx)xx

，求出fx)

，即可得出k的取范.min【詳解】設(shè)

5,f()x|x|

當(dāng)

x

時，

fx

，則

f(x)

min即故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍，屬于中檔.18．【分析】結(jié)合基本不等式及定義域可求得對分類討論結(jié)合最大值為10即可由最值求得a的取值范圍【詳解】當(dāng)由打勾函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時函數(shù)可化為則由所以當(dāng)時恒成立；當(dāng)時即所以當(dāng)時滿足最大值為解得即；當(dāng)時函數(shù)可解析：

【分析】

16xxxmnxx16xxxmnxxmxx2結(jié)合基本不等式及定義域可求得

x

16x

，對分討論，結(jié)合最大值為即由最值求得a的取值圍.【詳解】當(dāng)[2,5]，打勾函數(shù)性質(zhì)可知

x

16x

，當(dāng)

a

時，函數(shù)可化為

f()

16x

，則由

xx

，所以當(dāng)

時恒成立；當(dāng)

時，

f)10

，即

f()

，所以當(dāng)10

時，滿足最大值為10，解得

，即

；當(dāng)時函數(shù)可化為

f(x

，所以最大值為a

，解得

a

，（舍）；綜上所述，的取值范圍為

a

.故答案為：

.【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值不等式的解法，由基本不等式及定義域確定函數(shù)的值域，分類討論思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔.19．【分析】利用方程組形式可得求得后結(jié)合不等式性質(zhì)即可求得的最小值【詳解】設(shè)即所以解得所以因?yàn)樗杂刹坏仁叫再|(zhì)可知即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號解得綜上可知的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的化簡變形應(yīng)用解析：

【分析】利用方程組形式，可得

yy

，求得后合不等式性質(zhì)即可求得的3最小值【詳解】設(shè)

yy

即xm所以，得

m所以

yy

11y311y3因?yàn)?/p>

3

，

4

xy

，所以

由不等式性質(zhì)可知

2

2xy即，且僅當(dāng)1綜上可知，的最小值為.21故答案為：.2

時取等號，解得

4x,y5

.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的化簡變形應(yīng)用，不等式性質(zhì)求最值，關(guān)鍵是要求出兩個不等式間的關(guān)系，屬于中檔題20．【分析】根據(jù)題意對進(jìn)行換元然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值【詳解】解：令即所以當(dāng)且僅當(dāng)即即當(dāng)時等號成立【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用運(yùn)用基本不等式推廣公式時一定要注意題意解析：【分析】根據(jù)題意對【詳解】

進(jìn)行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標(biāo)的最小值．解：令

a

，a

，即

t

，所以a

11t(ab

，當(dāng)且僅當(dāng)

tm

1tm

，即

(2)(

，即當(dāng)

時等號成立【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運(yùn)用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是

2222否滿足一、二定、三相等的件．三、解題21．1）

；（）

【分析】（）fxx

，討論x和兩情況，解不等式得到.（）|x

恒成立，討論x

，

x

，

x

三種情況，分別解不等式得到答案【詳解】（），fx)

2

x

，當(dāng)x3

時，

fx

，解得

3

，故無解；當(dāng)時

fx

，解得

x故x

.綜上所述：不等式解集為

.（）等式

f(x)

對于任意恒立，即

2|x

恒成立當(dāng)x，成立；當(dāng)時

，即

a，a；當(dāng)時a.

綜上所述：

a

.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能.22．1）；（）

.【分析】；（）解決對不等式得a故

3a2

，再根據(jù)題意得

a且3

，（）問題轉(zhuǎn)為函數(shù)【詳解】

ykx

的圖象有交點(diǎn)問題，再數(shù)形結(jié)合求解即.（）為

fa

，

a即即

2a2，，3aa22因?yàn)槠浣饧癁?/p>

x

所以

3a且32

，解得：

a滿足；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

的解集非空，即不等式

f

有解，即為

2x

有解.作出函數(shù)

的圖象，由圖象可得

k.則有k的值范圍為

.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，是中檔本第二問的解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)

y2，

的圖象有交點(diǎn)問題，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解23．1）明見解析（）證明見解析【分析】（）題意得a，且a-＜c0，證明

11aa＜，可得出＜；ba（）用分析證明命題成立的基本步驟是：要…，只需，證，然成立．【詳解】證明：1）＜bc且+b，所以a＜，-＜c0，

＜，xt＜，xt所以（）（b）0所以

b即

a＜；所以＞，＜．a(chǎn)baa（）證a＜a，只需證+＜aa，即證a+（-3）

a

＜（）（-2）

；即證

＜

，即證a（-3＜（-1）a-2）即證2，然成立；所以aa＜a-a．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的證明問題，也考查了綜合法與分析法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．24．1）2（）【分析】（）絕對值等式得到

，對比解集得到答案（）接利用值不等式計(jì)算得到答.【詳解】（）m1，不等式

得

，

x

，因?yàn)榻饧癁?/p>

.（）

，

2

2

ab

，故

，且僅當(dāng)

時，等號成立，故

2

2

的最小值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式，均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能.25．1）

{

；（）

0m

65【分析】（）

時，

23f()x2x根據(jù)f()2x

，由或或求.