(易錯題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修4-4第二章《參數(shù)方程》測試

ytxytx一、選題1．點

(,y)

是橢圓x

2

y

2

12

上的一個動點，則

的最大值為（）A．2

B．2

C．

．222．已知直線

l

2t2的參數(shù)方程為2

（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C

的極坐標方程為

cos2

，且曲線

C的左焦點F在線l上若直線l曲線C交

、B兩點，則FA的等于（）A．B．

C．3

．3．已知圓的參數(shù)方程

x2cosy

(

為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為是)

3

，則直線與圓的位置關系A．相切

B．離

C．直線過圓心

．交但直線不過圓心4．參數(shù)方程（為數(shù)）所表示的圖象是A．5．已知點

B．

C．，為曲線

．上意一點，則

的取值范圍為（）A．

B．

C．1,33

．

6．已知

,12

橢圓

xy

的左右焦點Q，P是圓上的動則

PQ

的最大值為A．B．

C．D．2

4xOyt24xOyt27．圓

2

線{

1x21y2

2222

tt

（t為數(shù)）的位置關系是（）A．相切8．橢圓

xy4sin

B．離C．相交且過圓心(為參數(shù)的心率()

．交但不過圓心A．

74

B．

73

C．

72

．

759．已知橢圓

x2,M橢圓上一動點，F(xiàn)為橢圓的左焦點則線段b

1的中點P的跡是（）A．橢圓

B．

C．雙曲線的一支

．段10．直角坐標系中過點

l

的參數(shù)方程為

2222

tt

(為數(shù)直線l與拋物線A．

y

2交于點,B，則PA的是)xB．C．

．

11．平面直角坐標系中，數(shù)方程（參數(shù)）表示的曲線是（）A．一條直線C．條線段

B．個圓．條射線12．知圓

M:

2

,圓

,直線

l,l1

2

分別過圓心

,且

l1與圓M相于

AB

兩點

l2

與圓

N

相交于

CD

兩,點P橢圓4

上任意一點則PA的小值為）A．B．C．D．二、填題t13．知直線參數(shù)方程為t5BC中直角坐標_______.

(t為數(shù)，線與圓交BC兩點則段2cos14．已知曲線的參數(shù)方程是（

為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半

{2412{2412軸為極軸建立極坐標系，A，B的坐標分別為A(2,

)，B

43

)設M為線C上動點，過點作一條與直線AB夾為線l交直線AB于點N，則的大值是．15．點

是曲線

xy

（參數(shù)，且

0

）上的任意一點，則yx

的最大值為_______．t3216．知曲線參方程為（t為數(shù)），則以下曲線說中：t22①關原點對稱；在直線______

下方；關軸對稱④是閉圖形，正確的有．實數(shù)，y滿3xy

，則2xy的大______．18．直角坐標系

xOy

中，曲線

C

的參數(shù)方程為

x2cosy

（參），則曲線C的直角坐標方程為_________19．極坐標系中，圓

的程為

，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，圓C的參數(shù)方程為

xy

為參數(shù)），若圓

1與圓外，則正數(shù)2t20．知拋物線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若斜率為的線經(jīng)過拋物線的焦yt點，且與拋物線相交于，B兩，則線段AB三、解題

的長為_______.21．知直線的參數(shù)方程為

xaty

(為參數(shù)，的數(shù)方程為

x4cosy

(

為參數(shù).（）直線l和C的通方程；（）直線l與C有共點，求實數(shù)的值范.t22．知直線l的數(shù)方程為{t為參，線C的數(shù)方程為t

11{

xy4sin

(

為參數(shù)．(1)將線的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若線l與線交A,兩，求線段AB的．23．直角坐標系中，曲線的數(shù)方程為

xy

（為數(shù)，0M

.以標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2

的極坐標方程為

2cos

.（）曲線C的角坐標方程，并指出其形狀；2（）線

1

與曲線

2

交于A，兩點，若

||MB4

，求

的值.24．平面直角坐標系中以為點，x軸負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線

C

的極坐標方程為

sin

2

4cos

，直線l的數(shù)程為：

xy

2222

tt

（

t

為參數(shù)），兩曲線相較于M，N兩點.（）出曲線

C

的直角坐標方程和直線l的普通方程；（）

P

，求

PM

的值.25．面直角坐標系xOy，直線l的數(shù)方程為

xyt

（t為數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標且線C極坐標方程為

.（）直線

l

的普通方程以及曲線

C

的直角坐標方程；（）點M的坐標為

(1,)

，直線

l

與曲線

C

交于

B

兩點，求

1MA||

的值tx226．直角坐標系xOy，直線l的數(shù)方程為3yt

.（t為數(shù)）以標原點

為極點，x軸的正半軸為極軸立極坐標系，曲線的極坐標方程為

pcos

.（）

l

的普通方程及

C

的直角坐標方程；（）曲線

C

上的點P到

l

距離的取值范圍【參考答案】***試卷處理標記，請不要除

tyttyt一選題1D解析：【解析】試題分析：由于橢圓

，所以可設點Ｐ代入

xy

得：（其中）

，故知

x

的最大值為22

．考點：１．橢圓的性質(zhì)；最值的求法．2．D解析：【分析】根據(jù)題意，將曲線

C

的極坐標方程變形為標準方程，由直線過的點的坐標可得的，將直線的參數(shù)方程與曲線

C

的方程聯(lián)立，可得t

2

，由一元二次方根與系數(shù)的關系計算可得答案；【詳解】解：根據(jù)題意，曲線的坐標方程為

cos

2

2

，則其標準方程為

2

，其左焦點為(

，直線l過點(

t，其參數(shù)方程為22

(t

為參數(shù)），則m，將直線

l

的參數(shù)方程22

22

t

與曲線

C

2的方程

聯(lián)立，得t

2

，則FAt故選：【點睛】

．

本題考查橢圓的極坐標方程、參數(shù)方程，涉及橢圓與直線的位置關系，關鍵是求出橢圓、直線的普通方程，屬于中檔題．3．D解析：【分析】分別計算圓和直線的普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關.【詳解】圓的參數(shù)方程

x2cosy

(為數(shù)

2y2直線的極坐標方程為

x圓心到直線的距離為：

相交圓心坐標代入直線不滿足，所以直線不過圓.故答案選【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，直線和圓心的位置關系，綜合性較強，意在考查學生的綜合應用能力4．D解析：【解析】【分析】由，，入，經(jīng)過化簡變形后得到曲線方程，但需注意曲線方程中變量、的號，從而確定曲的形狀?！驹斀狻坑深}意知

將

代入

，得，解得

，因為

，所以

.故：。【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加消元法代消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。5．A解析：【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】

xx22PQ22sin,PFxx22PQ22sin,PF2sin解：設

P

則由3

可得

，令xy3sin

(

AP，APxyy2cos0，

3sin4sin

，

6

6

6

，

12

，4sin

，【點睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，參數(shù)方程的應用是求解本題的關.6．B解析：【分析】利用橢圓的參數(shù)方程設出橢圓上的點

2sin數(shù)積式求得

PQ

的表達式為42sin

然根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即.【詳解】橢圓左右點分別為F4設

，1PQ2sin21

2

4sin

2

4sin

2

9224

2

，當時

PQ

9的最大值為，選B.2【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、參數(shù)方程的應三函數(shù)結(jié)合配方法求解最考轉(zhuǎn)化思想以

122122及計算能力解圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解7．D解析：【解析】分析：先應用

x

，將曲線

化為直角坐標方程，2軌跡為圓，再化簡y2

2222

tt

為直線

xy0

，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關系，從而確定直線與圓的位置關系詳解：

sin

，化為直角坐標方程為：xx

即

，圓心為

，半徑為2y

2222

tt

化為普通方程為直線

xy0則圓心到直線的距離為

故直線與圓相交且不過圓心故選D點睛：本題主要考查了極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，還考查了直線與圓的位置關系，屬于基礎題。8．A解析：【分析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得.【詳解】橢圓

xy

x2的標準方程為

，所以c=7.所以＝

.

，22yt，22yt故答案為【點睛】(1)本主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能.(2)在圓中，

c

c

9．A解析：【解析】設

（bsin

線段

1

的中點

acos，），222ycossin，bsinb2點P的軌跡方程為

(x)2，a2b44線MF1故選A10．解析：【解析】

的中點P的跡是橢圓．設

A

對應的參數(shù)分別為

t,t12

，把

l

2的參數(shù)方程2

t

代入y

中得：22t2

22

，整理得：

t，

，t2,PA?PBttt2122111．解析：【分析】

，故選參數(shù)方程，去參數(shù)，由于t，得到方程y2表示的曲線是射.【詳解】

xy0，xy

，故

2525將參數(shù)方程，去參數(shù)t，由于y2

，得到方程

x0，中y

，又點在線上，故表示的曲線是以(1,1)為起點的一射線故選：【點睛】易錯點睛：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，但互化時一定要注意消去參數(shù)，得到的普通方程中x,y的范圍，本中2，以消去參數(shù)得到的方程為條射線，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與運算求解能力，屬于基礎.12．解析：【分析】根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設出

A,C,

點坐標；根據(jù)B共線C線可得B,坐標；寫出向量根向量數(shù)積運算法則可求得10sin

2

從而可知當sin【詳解】

2

時取最小值代求得結(jié).由題意可設：

A

則

2cos

,sin

PA225sin同理可得：

PC10sin

2

當sin

2

時

min故選：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問關鍵是能夠靈活應用圓和橢圓的參數(shù)方程的形,表示出所需的點的坐標從將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問.屬于中檔題二、填題13．【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程再求解【詳解】直線參數(shù)方程為(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程：圓轉(zhuǎn)化為普方程為將直線方程代入圓的方程中整理得設交點為中點坐標則即則線段BC解析：

01250125【分析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，再求【詳解】t直線參數(shù)方程為t5

(t為參，化為普通方程：

y

113

，圓

轉(zhuǎn)化為普通方程為x

2

y

2

，將直線方程代入圓的方程中，整理得25

x104，設交點為

x1122

，中點坐標

y0

，則

225

，0

411x21225

，即則線段BC中點直角坐標為

33

.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，中點坐標公式的應用，以及一元二次方程根和系數(shù)關系的應.參方程轉(zhuǎn)化為直坐標方程，常用方法有代入法、加減（或乘除）消元法、三角代換法等，極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，常通過轉(zhuǎn)化公式直接代入，或先將已知式子變形，如兩邊同時平方或同時乘以，代入公式.14．【解析】試題分析：由題意可知所以直線為點直線的距離為最大值為所以的最大值是考點：參數(shù)方程與極坐標方程的應用解析：【解析】試題分析：由題意可知

直線為

xy

，點M

直

線

的

距

離

為d

23cos

3

13sin

2

，最大值為

1332

，所以

的最大值是考點：參數(shù)方程與極坐標方程的應用15．【分析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程知曲線是圓心為半徑為1的圓表示點和原點所成直線的斜率作出圓的過原點的切線數(shù)形結(jié)合即可求得最大值【詳解】曲線化為直角坐標方程為所以曲線是圓心為半徑為的圓表示點

△OAC△OAC解析：【分析】將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程知曲線是心為(，徑為1的，

yx

表示點

和原點所成直線的斜率，作出圓的過原點的切線，數(shù)形結(jié)合即可求得最大.【詳解】曲線

xysin

化為直角坐標方程為

2)

2

y

2

，所以曲線

C

是圓心為

，半徑為1的圓，yx

表示點

y和原點所成直線的斜率，作切線、，圖可知，在、OB的x率之間變化且

yx

在點處取得最大值，在中OC

2

，tanAOC

，以直線OA的OA斜率為

y3，則的最大值為.3故答案為：

【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的切線的性質(zhì)、直線的傾斜角與斜率，屬于中檔16．③解析】【分析】由曲線的參數(shù)方程推導出且對選項逐個分析即可得到答案【詳解】解：曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))則且即則即假設點在圖形上則若曲線的圖形關于原點對稱則點也在圖形上即且解得顯然不符合題意故解析：③【解析】【分析】

由曲線

的參數(shù)方程推導出

y3y

，且

0

，

xR

，對選項逐個分析即可得到答案?！驹斀狻拷猓呵€

的參數(shù)方程為

{

t3t2

2

(t為參，

0

，

xR

，且

1yxt

，即xt，yy

x（yx1y

，即

y3y

x

，假設點

(xy)00

在圖形上，則

yy

，若曲線的圖形關于原點對稱，則點

(x,-0

也在圖形上，即

-1+y

，且-y3yyy

，解得y=0，顯然不符合題，①錯；若曲線的圖形關于軸稱，則

x)0

也在圖形上，即

yy

，顯然成立，故③正；由于

0

，故正；因為

xR

，所以不可能為封閉圖形。故答案②③【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查參數(shù)方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題。17．【解析】分析：根據(jù)題意設則有進而分析可得由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案詳解：根據(jù)題意實數(shù)xy滿足即設則又由則即的最大值；故答案為5點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值關鍵是用三角函數(shù)表示解析：解析】分析：根據(jù)題意，設

，

，則有2xy4cos

，進而分析可得

2xy5sin

，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，實數(shù)，滿

x

2y2

12

，即

x2

，

112112設則

，，235sin

，又由

，則，即2x3y的大值；故答案為5．點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關鍵是用三角函數(shù)表示xy．18．【解析】分析：利用同角三角函數(shù)關系式中的平方關系消去參數(shù)求曲線的直角坐標方程詳解：由線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）利用可得曲線的直角坐標方程為點睛：該題考查的是有關曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化在解題解析：

x2【解析】分析：利用同角三角函數(shù)關系式中的平方關系，消去參數(shù)求曲線C的角坐標方程詳解：由線C的數(shù)方程為

xcosysin

（為參數(shù)），利用cos

2

xy可曲線C的直角坐標方程16點睛：該題考查的是有關曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，在解題的過程中，對應的關鍵步驟就是消參，用到的知識點就是三角函數(shù)的平方關.19．【解析】圓C1的方程為的直角坐標方程為：?2)2+(y?2)2=8圓心C1(22)徑圓C2的參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為：(x+1)2+(y+1)2=a2圓心距兩圓外切時∴正數(shù)解析：【解析】

圓的程為

cos(

4

)

的直角坐標方程為：

2y?2)=8圓心半

r21

，圓的數(shù)方程

xy

(

為參數(shù)）的普通方程為：(+1)2+1)=2.圓心距

C1

，兩圓外切時

Ca2212

，正

。20．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標進而根據(jù)點斜式求得直

122212AB122212AB線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去根據(jù)韋達定理求得的值進而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案【詳解】拋物線的參數(shù)方程為普通方程為拋物線焦點為且直解析：【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達定理求得

x1

的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知pABx得案．2【詳解】拋物線的參數(shù)方程為，通方程為yt

，拋物線焦點為

，且直線l斜為1，則直線方程為

yx

，代入拋物線方程

y

得

x0，設

yy1

2

，所以

x1

，根據(jù)拋物線的定義可|

1

，故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去得關于的元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可求得值，從而解決問題三、解題21．1）

x；

；（）

5,5

【分析】（）用所給數(shù)方程消去參數(shù)即可求得普通方程；（）先求得心到直線的距離，據(jù)此得到關于實數(shù)的等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果．【詳解】解：（）線

l

的參數(shù)方程為

xty

，消去t可

xa

；圓

C

的參數(shù)方程為

x4cosy

，兩式平方相加可得

x2

；（）為

x

2

y

2

，所以圓心C(0,0)，徑r

1212121212121212由點到直線的距離公式可得圓心

C

到直線

l

的距離

d

|5

．直線

l

與圓

C

有公共點，d4

，即

|5

4

，解得5a2，a

5,2

．【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中檔題．22．1）2＋216.(2)37【分析】(1)根三角函數(shù)平方關系消參數(shù)得結(jié)果(2)將線l的數(shù)方程入曲線C方，利用參數(shù)幾何意義以及韋達定理求弦.【詳解】解：由曲線：

xcosysin

得x＋2＝16，所以曲線C的通方程為x＋2＝(2)將線

l

的參數(shù)方程代入＋＝16，整理，得＋3t－＝設，對應的參數(shù)為t，，t＋＝－3，＝9.|＝|t－t|＝7【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及利用直線參數(shù)幾何意義求弦長，考查基本求解能.屬基礎題23．1）

；曲線是2

為圓心，22為徑的圓；（）15.4【分析】（）化簡，用

sin

代換即得方程，再判斷形狀即可；（）曲線

1

的參數(shù)方程代入曲線

2

的直角坐標方程得到關于t的二次方程，利用參數(shù)的幾何意義計算【詳解】

1MAMB

，列關系求參數(shù)即可（）

cos

，得

4cos

4sin

，所以

，

即

x2x

，

.所以曲線是2

為圓心，2為徑的圓（）

xy

代入

，整理得t

tcos

.設點A，所對應的參數(shù)分別為

t,t1

2

，則

t12

，

tt，t12

2

異號，1MBMAMBMAMB

ttt

t4

4

tt2

16cos，44解得

2

116

，所以

2

，又

0

，則sin

154

.【點睛】本題考查了曲線的極坐標方程和直角坐標方程，以及曲線的參數(shù)方程，屬于中檔24．）

y

2

x

；

x

；（）12.【分析】（）據(jù)

y

，求得曲線

C

的直角坐標方程，用代入法消去直線

l參數(shù)方程中的參數(shù)得其普通方程；（）直線

l

的參數(shù)方程代入曲線

C

的直角坐標方程，得到2t，M，

N

對應的參數(shù)分別為，，用達定理以及12

PMPN2

，計算即可求得結(jié)果【詳解】（）據(jù)

x

y

，求得曲線C的角坐標方程為

y

2

x

，用代入法消去參數(shù)求得直線的普通方程

x

．

ytytytyt（）線的參數(shù)方程為：

xy

2222

tt

（t為數(shù)），代入y

2

x

，得到t

t設M，

N

對應的參數(shù)分別