寧夏中考數(shù)學(xué)試題(版含解析)

一、選擇題<以下每題所給的四個答案中只有一個是正確的，每題3分，共24分）1、<2018?寧夏）計算a2+3a2的結(jié)果是<）A、3a2B、4a24D、4a4C、3a考點：合并同類項。解析：此題觀察整式的加法運算，實質(zhì)上就是合并同類項，依據(jù)運算法規(guī)計算即可．222解答：解：a+3a=4a．應(yīng)選B．評論：整式的加減運算實質(zhì)上就是合并同類項，這是各地中考的?？键c．2、<2018?寧夏）如圖，矩形ABCD的兩條對角線訂交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AB的長是<）A、2B、4C、2D、4考點：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判斷與性質(zhì)。解析：此題的要點是此題的要點是利用等邊三角形和矩形對角線的性質(zhì)即銳角三角函數(shù)關(guān)系求長度．解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，DO=BD，AC=BD，∴AO=DO，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°，=tan30°，即=，∴AB=2．應(yīng)選C．評論：此題觀察了矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，擁有必定的綜合性，難度不大屬于基礎(chǔ)性題目．3、<2018?寧夏）等腰梯形的上底是2cm，腰長是4cm，一個底角是60°，則等腰梯形的下底是<）A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的判斷與性質(zhì)。專題：計算題。解析：過D作DE∥AB交BC于E，推出平行四邊形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等邊三角形DEC，求出EC的長，依據(jù)BC=EB+EC即可求出答案．解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等邊三角形，EC=CD=4cm，BC=4cm+2cm=6cm．應(yīng)選B．評論：此題主要觀察同等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判斷，全等等邊三角形的性質(zhì)和判斷等知識點的理解和掌握，把等腰梯形轉(zhuǎn)變?yōu)槠叫兴倪呅魏偷冗吶切问墙獯祟}的要點．4、<2018?寧夏）一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是8，把這個兩位數(shù)加上恰好成為數(shù)字對調(diào)后構(gòu)成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為方程組正確的選項是<）

18，結(jié)果y，所列A、B、C、

D、考點：由實質(zhì)問題抽象出二元一次方程組。專題：數(shù)字問題。解析：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，依據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可．解答：解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，依據(jù)題意得：．應(yīng)選B．評論：此題觀察了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題要點是要讀懂題意，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．5、<2018?寧夏）將“創(chuàng)立文明城市”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的平面睜開圖以以下圖，那么在這個正方體中，和“創(chuàng)“相對的字是<）A、文B、明C、城D、市考點：專題：正方體相對兩個面上的文字。專題：幾何圖形問題。解析：依據(jù)正方體的平面睜開圖的特色，相對的兩個面中間必定隔著一個小正方形，且沒有公共的極點，聯(lián)合睜開圖很簡單找到與“創(chuàng)”相對的字．解答：解：聯(lián)合睜開圖可知，與“創(chuàng)”相對的字是“明”．應(yīng)選B．評論：此題觀察靈巧運用正方體的相對面解答問題，立意新奇，是一道不錯的題．6、<2018?寧夏）已知⊙O、⊙O的半徑分別是r=3、r=5．若兩圓相切，則圓心距OO212121的值是<）A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6考點：圓與圓的地點關(guān)系。解析：由兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或外切，又由⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=3、r2=5．，則依據(jù)兩圓地點關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)目關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得圓心距OO2的值．1解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是r1=3、r2=5．∴若兩圓內(nèi)切，則圓心距O1O2的值是：5﹣3=2，若兩圓外切，則圓心距OO的值是：3+5=8．12∴圓心距O1O2的值是：2或8．應(yīng)選C．評論：此題觀察了圓與圓的地點關(guān)系．掌握兩圓地點關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的要點．7、<2018?寧夏）某校A、B兩隊10名參加籃球競賽的隊員的身高<單位：cm）以下表所示：隊員1號2號3號4號5號隊A隊176175174171174B隊170173171174182設(shè)兩隊隊員身高的均勻數(shù)分別為，身高的方差分別為S2，S2，則正確的選項是AB）A、

B、C、

D、考點：方差；算術(shù)均勻數(shù)。專題：計算題。解析：要計算方差，一定先算均勻數(shù)，而后依據(jù)方差公式計算即可．解答：解：∵=<176+175+174+171+174）=174cm，=<170+173+171+174+182）=174cm．2222222；SA=[<176﹣174）+<173﹣174）+<171﹣174）+<174﹣174）+<182﹣174）SB2=[<170﹣174）2+<175﹣174）2+<174﹣174）2+<171﹣174）2+<174﹣174）22；∴應(yīng)選D．

．評論：此題觀察了方差的計算，要明確算方差一定先算均勻數(shù)，且注意方差的單位是原單位的平方．8、<2018?寧夏）如圖，△ABO的極點坐標(biāo)分別為A<1，4）、B<2，1）、O<0，0），假如將△ABO繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，獲得△A′B′，O′那么點A′、B′的對應(yīng)點的坐標(biāo)是）A、A′<﹣4，2），B′<﹣1，1）B、A′<﹣4，1），B′<﹣1，2）C、A′<﹣4，1），B′<﹣1，1）D、A′<﹣4，2），B′<﹣1，2）考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。專題：研究型。解析：依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個答案用消除法進(jìn)行解答即可．解答：解：∵圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，∴OA=OA′=

=

，∴A、D明顯錯誤；同理OB=OB′=

=．∴C錯誤．應(yīng)選B．評論：此題觀察的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會發(fā)生變化．二、填空題<每題3分，共24分）9、<2018?寧夏）分解因式：a3﹣a=a<a+1）<a﹣1）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用。解析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式連續(xù)分解．3解答：解：a﹣a，2=a<a﹣1），=a<a+1）<a﹣1）．評論：此題觀察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解完全．10、<2018?寧夏）數(shù)軸上

A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是

和2，若點

A關(guān)于點

B的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為4﹣考點：實數(shù)與數(shù)軸。專題：研究型。解析：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點解．

．C為

x，再依據(jù)

A、C兩點到

B點的距離相等即可求解答：解：設(shè)點A關(guān)于點B的對稱點為點C為x，則=2，解得x=4﹣．故答案為：4﹣．評論：此題觀察的是實數(shù)與數(shù)軸，即任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．11、<2018?寧夏）若線段CD是由線段AB平移獲得的，點A<﹣2，3）的對應(yīng)點為C<3，6），則點B<﹣5，﹣2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是<0，1）．考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移。專題：計算題。解析：依據(jù)點A<﹣2，3）的對應(yīng)點為C<3，6），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向又挪動了5個單位，3變?yōu)?，表示向上挪動了3個單位，以此規(guī)律可得D的對應(yīng)點的坐標(biāo)．解答：解：點A<﹣2，3）的對應(yīng)點為C<3，6），可知橫坐標(biāo)由﹣2變?yōu)?，向右挪動了5個單位，3變?yōu)?，表示向上挪動了3個單位，于是B<﹣5，﹣2）的對應(yīng)點D的橫坐標(biāo)為﹣5+5=0，點D的縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，故D<0，1）．故答案為：<0，1）．評論：此題觀察了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣﹣﹣平移，依據(jù)A<﹣2，3）變?yōu)镃<3，6）的規(guī)律，將點的變化轉(zhuǎn)變?yōu)樽鴺?biāo)的變化是解題的要點．12、<2018?寧夏）在一次社會實踐活動中，某班可籌集到的活動經(jīng)費最多900元．此次活動租車需300元，每個學(xué)生活動時期所需經(jīng)費15元，則參加此次活動的學(xué)生人數(shù)最多為40人．考點：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：研究型。解析：設(shè)參加此次活動的學(xué)生人數(shù)為x人，則x人所需的花費為15x，再列出關(guān)于x的不等式，求出x的最大值即可．解答：解：設(shè)參加此次活動的學(xué)生人數(shù)為x人，則15x≤900﹣300，解得x≤40．故參加此次活動的學(xué)生人數(shù)最多為40人．故答案為：40人．評論：此題觀察的是一元一次不等式的應(yīng)用，能依據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式是解答此題的要點．13、<2018?寧夏）某商場在促銷活動中，將原價36元的商品，連續(xù)兩次降價m%后現(xiàn)價為25元．依據(jù)題意可列方程為2．36<1﹣m%）=25考點：由實質(zhì)問題抽象出一元二次方程。專題：增加率問題。解析：等量關(guān)系為：原價×<1﹣降低率）2=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解答：解：第一次降價后的價格為36×<1﹣m%），第二次降價后的價格為36×<1﹣m%）×<1﹣m%）=36×<1﹣m%）2，2∴列的方程為36<1﹣m%）=25．故答案為：36<1﹣m%）2=25．評論：此題觀察求均勻變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，均勻變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)目關(guān)系為a<1±x）2=b．14、<2018?寧夏）如圖，點數(shù)是35°．

A、D在⊙O上，BC是⊙O的直徑，若∠

D=35°，則∠OAB的度考點：圓周角定理。解析：依據(jù)圓周角定理即可求得∠AOC的度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及等邊同等角，即可求解．解答：解：∵∠AOC=2∠D=70°，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，∴∠OAB=35°．故答案是：35°．評論：此題主要觀察了圓周角定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確求得∠AOC的度數(shù)是解題的要點．15、<2018?寧夏）如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，則AB的長為10?考點：相似三角形的判斷與性質(zhì)。解析：依據(jù)平行即可證得△CDE∽△CAB，依照相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得AB的長．解答：解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB=又∵CD：DA=2：3，==解得：AB=?DE=10故答案是：10．評論：此題主要觀察了相似三角形的性質(zhì)，正確證得相似，以及依據(jù)比率的變化求得相似三角形的相似比是解題的要點．16、<2018?寧夏）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的全面積為．<π?。┛键c：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體。解析：幾何體是圓錐，依據(jù)扇形面積公式即可求得側(cè)面積，底面是直徑是2的圓，二者面積的和就是全面積．解答：解：這個幾何體是圓錐．圓錐的側(cè)面積是：×2π×2=2；π底面積是：π，則全面積是：2π+π=3π≈9．.42故答案是：．評論：此題主要觀察三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算；解決此類圖的要點是由三視圖獲得立體圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，也許對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．三、解答題<共24分）17、<2018?寧夏）計算：20180﹣3tan30°+<﹣）﹣2﹣|﹣2|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值。解析：第一計算乘方，絕對值，而后進(jìn)行加減運算，合并同類二次根式即可．解答：解：原式

=1﹣3×

+9﹣<2﹣

），=1﹣

+9﹣2+

，=8．評論：此題觀察實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的要點是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18、<2018?寧夏）解方程：．考點：解分式方程。專題：計算題。解析：觀察可得最簡公分母是<x﹣1）<x+2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓獯穑航猓涸匠虄蛇呁?lt;x﹣1）<x+2），得x<x+2）﹣<x﹣1）<x+2）=3<x﹣1），睜開、整理得﹣2x=﹣5，解得，檢驗：當(dāng)x=2.5時，<x﹣1）<x+2）≠0，∴原方程的解為：．評論：此題主要觀察了分式方程都經(jīng)過去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓瑱z驗是解分式方程必不行少的一步，好多同學(xué)易遺漏這一重要步驟，難度適中．19、<2018?寧夏）解不等式組．考點：解一元一次不等式組。專題：研究型。解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：

，由①得，x≥1，由②得，x＜8，故此不等式組的解集為：1≤x＜8．故答案為：1≤x＜8．評論：此題觀察的是解一元一次不等式組，解一元一次不等式組應(yīng)依照的原則大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”．

“同大取較20、<2018?寧夏）有一個均勻的正六面體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機(jī)地投擲一次，把向上一面的數(shù)字記為x；還有三張反面完全同樣，正面分布寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，將其混雜后，正面朝下擱置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；而后計算出S=x+y的值．<1）用樹狀圖或列表法表示出S的全部可能狀況；<2）求出當(dāng)S＜2時的概率．考點：列表法與樹狀圖法。解析：<1）第一依據(jù)題意畫樹狀圖，而后由樹狀圖即可求得全部等可能的結(jié)果；<2）依據(jù)樹狀圖求適合S＜2時的狀況，而后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：得：∴一共有18中等可能的狀況；<2）∵當(dāng)S＜2時的有5種狀況，

<1）畫樹狀圖∴當(dāng)S＜2時的概率為．評論：此題觀察了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出全部等可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．四、解答題<共48分）21、<2018?寧夏）我市某中學(xué)九年級學(xué)生對市民“創(chuàng)立精神文明城市“認(rèn)識率采納隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷檢查，問卷檢查的結(jié)果劃分為“特別認(rèn)識”、“比較認(rèn)識”、“基本認(rèn)識”、“不太認(rèn)識“、“從未聽聞”五個等級，統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理以下表：等級特別認(rèn)識比較認(rèn)識基本認(rèn)識不太認(rèn)識從未聽聞頻數(shù)4060483616頻率m<1）本次問卷檢查抽取的樣本容量為200，表中m的值為；<2）依據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“特別廣解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；<3）依據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議．考點：頻數(shù)<率）分布表；整體、個體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計圖。解析：<1）依據(jù)特別認(rèn)識的人數(shù)是40人，頻率是，利用頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量，利用比較認(rèn)識的頻數(shù)除以樣本容量即可求得m的值；<2）利用360度乘以頻率就是圓心角的度數(shù)；<3）可以提出宣傳力度等方面的建議，答案不獨一．解答：解：<1）40÷0.2=200，m=，故答案為：200.0.3；<2）圓心角的度數(shù)是：360×0.2=72；°<3）對市民“創(chuàng)立精神文明城市“應(yīng)該加大宣傳力度．評論：此題主要觀察了頻數(shù)分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，正確理解：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解題的要點．22、<2018?寧夏）已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)。專題：證明題。解析：由于AE=CF，DF=BE，DF∥BE，因此可依據(jù)SAS判斷△ADF≌△CBE，即有AD=BC，AD∥BC，故可依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷．解答：證明：∵DF∥BE∴∠DFA=∠BECDF=BE，EF=EFAF=CEAE=CF∴△ADF≌△CBE<SAS）∴AD=BC∴∠DAC=∠BCA∴AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形．評論：此題主要觀察平行四邊形的判斷以及全等三角形的判斷．平行四邊形的判斷方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)悟它們之間的聯(lián)系與差別，同時要依據(jù)條件合理、靈巧地選擇方法．23、<2018?寧夏）已知：如圖，

△ABC

中，AB=AC，以

AB

為直徑的⊙

O交

BC

于點

P，PD⊥AC于點D．<1）求證：PD是⊙O的切線；<2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．考點：切線的判斷。專題：綜合題。解析：<1）要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可；<2）連接AP，依據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長．解答：證明：<1）∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵OP=OB，∠OPB=∠B，∴∠C=∠OPB，∴OP∥AD；又∵PD⊥AC于D，∴∠ADP=90°，∴∠DPO=90°，∴PD是⊙O的切線．解：<2）連接AP，∵AB是直徑，∴∠APB=90°；AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∴BP=，BC=2．評論：此題觀察的是切線的判斷，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點<即為半徑），再證垂直即可．24、<2018?寧夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B恰幸好反比率函數(shù)<x＞0）的圖象上時，設(shè)△ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2<如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點，經(jīng)過計算比較S1、S2的大?。键c：反比率函數(shù)綜合題。專題：計算題。解析：依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)，可以獲得點A和點B的坐標(biāo)，分別計算出S1，S2的值，而后比較它們的大?。獯穑航猓喝鐖D1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2，∵點A在y=上，A<，2），即OC=，OB=2﹣，OD=2﹣3，∴S1=<OD+AC）?OC，=<2﹣3+2）×，=6﹣．如圖2：BC=2，AC=2，B<3，2），∴AO=2﹣3，OD=2﹣，S2=<OD+BC）?OC，<2﹣+2）×3，=6﹣．因此S1=S2．評論：此題觀察的是反比率函數(shù)的綜合題，依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)合圖形計算面積．25、<2018?寧夏）甲、乙兩人分別乘不一樣的沖鋒舟同時從A地逆流而上前去B地．甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千M/分鐘，甲到達(dá)B地馬上返回．乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度為千M/分鐘．已知A、B兩地的距離為20千M，水流速度為千M/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y<千M）與所用時間x<分鐘）之間的函數(shù)圖象以以下圖．<1）求甲所乘沖鋒舟內(nèi)行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．<2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘相遇？．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。解析：<1）分別求出甲乙兩人的速度，依照行程=速度×?xí)r間，即可列出函數(shù)解讀式；<2）解乙的函數(shù)解讀式與甲由B到A的函數(shù)解讀式構(gòu)成的方程組即可．解答：解：<1）甲由A到B時的函數(shù)解讀式是：y=<﹣）x，即y=x；甲到達(dá)B所用時間是：20÷<﹣）=24分鐘，甲由B到A所用時間是：20÷<+）=20分鐘，∴設(shè)由B到A函數(shù)解讀式是：y=kx+b，∵點<24，20）與<44，0）在此函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴由B到A函數(shù)解讀式是：y=﹣x+44，<2）乙由A到B時的函數(shù)解讀式是：y=<﹣）x，即y=x；依據(jù)題意得：，解得：x=，則經(jīng)過小時相遇．評論：此題主要觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)交點坐標(biāo)的求法，正確寫出函數(shù)解讀式是解題的要點．26、<2018?寧夏）在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上<M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應(yīng)點為P．<1）當(dāng)MN為什么值時，點P恰好落在BC上？<2）當(dāng)MN=x，△MNP與等腰△ABC重疊部分