山東省青島市平度唐田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市平度唐田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B2.已知全集，，，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列命題正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集參考答案：D考點(diǎn)： 集合的含義；子集與真子集．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合的確定性可知判定選項(xiàng)A，根據(jù)點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別進(jìn)行判定選項(xiàng)B，根據(jù)自然數(shù)的概念進(jìn)行判定選項(xiàng)C，根據(jù)空集是任何集合的子集進(jìn)行判定選項(xiàng)D即可．解答： 解：選項(xiàng)A，很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合中很小不確定，故不正確選項(xiàng)B，集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點(diǎn)集，不是同一個(gè)集合，故不正確選項(xiàng)C，自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故不正確，選項(xiàng)D，空集是任何集合的子集，故正確，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的含義，集合的子集，以及自然數(shù)的概念和點(diǎn)集與數(shù)集的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓外部的概率是（

）A． B． C.

D．參考答案：C6.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．m參考答案：A考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：依題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點(diǎn)的距離為50m，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．7.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A9.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略10.下列命題中正確的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若α的終邊過(guò)點(diǎn)，（﹣1，2），則=

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和任意角的三角函數(shù)的定義可求tanα的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知后代入即可求值．解答： ∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2），可得x=﹣1，y=2，即可得：tanα==﹣2．∴則===（﹣2）=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．12.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為_(kāi)___________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

13.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略14.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則

．參考答案：415.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【解答】解：設(shè)向量、的夾角為θ；因?yàn)?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．16.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤017.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，若成立，求n的最小值.參考答案：（1）；（2）10試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時(shí)，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.19.（本小題滿分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略20.證明：參考答案：證明： 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞),0<φ<π)在x＝時(shí)取得最大值4.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)求函數(shù)f(x)在上的值域.參考答案：(1)T＝.由題設(shè)可知A＝4且sin＝1，則φ＋＝＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵0<φ<π，∴φ＝.∴f(x)＝4sin（2）（3）略22.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)