山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略2.設定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導函數(shù)，當時，；當且時，．則方程根的個數(shù)為A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略3.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.已知，，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：D5.若的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C

【知識點】二項式系數(shù)的性質．J3

解析：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr，令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．【思路點撥】二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值．6.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣1的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x﹣y+2=0平行，若數(shù)列{}的前n項和為Sn，則S2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】數(shù)形結合；轉化思想；導數(shù)的概念及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】函數(shù)f（x）=ax2﹣1的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x﹣y+2=0平行，可得f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a．可得f（x）=4x2﹣1，==．利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣1的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線8x﹣y+2=0平行，∴f′（x）|x=1=（2ax）|x=1=2a=8，解得a=4．∴f（x）=4x2﹣1，f（n）=4n2﹣1．∴==．∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=+…+==．則S2015=．故選：C．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究切線、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D8.如果命題，命題，那么命題p是命題q的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C10.設i是虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內表示的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．

專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求出復數(shù)所對應點的坐標得答案．解答： 解：∵=，∴復數(shù)在復平面內表示的點的坐標為（3，1），在第一象限．故選：A．點評： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：答案：

12.函數(shù)的值域是__________．參考答案：略13.已知cos(－a)＝，則sin2a＝

.參考答案：14.已知，，則的值為

．參考答案：15.已知向量，．若向量滿足，，則=．參考答案：略16.如圖，l1，l2，l3是同一平面內的三條平行直線，l2，l3在l1的同側．l1與l2的距離是d，l2與l3的距離是2d，邊長為1的正三角形ABC的三個頂點分別在l1，l2，l3上，則d=

．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過A，C作AE，CF垂直于L2，點E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點G，由此可得結論．【解答】解：如圖，過A，C作AE，CF垂直于L2，點E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處，延長DA交L2于點G．由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2d．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=d，AG=2d，DG=4d．∴BD=d在Rt△ABD中，AB=d=1，∴d=．故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=lnx，對于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），則n﹣m的最小值為．參考答案：1【考點】函數(shù)恒成立問題；全稱命題．【專題】轉化思想；換元法；導數(shù)的綜合應用；簡易邏輯．【分析】由題意可得1﹣=lnn；從而可得n=；令1﹣=t，t＜1；則m=t﹣，從而得到y(tǒng)=n﹣m=et﹣t+；求導求函數(shù)的最小值即可．【解答】解：由m≤知，1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化為1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；則m=t﹣，則y=n﹣m=et﹣t+；故y′=et+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，且y′=0時，t=0；故y=n﹣m=et﹣t+在t=0時有最小值，故n﹣m的最小值為1；故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)法以及換元法轉化為求函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當x∈時，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）通過二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡表達式，然后應用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)x∈，利用（Ⅰ）求出2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=2sinxcosx﹣cos（2x﹣）=sin2x﹣（cos2xcos）=cos2x=sin（2x﹣），所以f（x）=sin（2x﹣）．函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π．…（Ⅱ）因為x∈，所以2x﹣．所以，當2x﹣，即x=時，sin（2x﹣）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1．…（13分）【點評】本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計算能力．19.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當點P變化時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過圓內一定點？請證明你的結論；（3）若△RST的頂點R在直線x＝－1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝，求點R的縱坐標的范圍.參考答案：（1）圓：＋＝16－F．由題意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圓的方程為＋＝4．

（4分）（2）設P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．（6分）圓的方程為＋＝．化簡得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分）又點(，0)在圓內，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內一定點(，0)．

（10分）（3）設R(－1，t)，作⊥RT于H，設＝d，由于∠＝，所以＝2d．由題意d≤2，所以≤4，即≤4，所以≤t≤．

所以點A的縱坐標的范圍為[，]．

（16分）20.(本小題滿分l2分)

某學校制定學校發(fā)展規(guī)劃時，對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如表：學歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y

(I)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率；

(II)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：略21.已知橢圓W：（a＞b＞0）的上下頂點分別為A，B，且點B（0，﹣1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求橢圓W的標準方程；（Ⅱ）點M是橢圓上異于A，B的任意一點，過點M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點．直線AE與直線y=﹣1交于點C，G為線段BC的中點，O為坐標原點．求∠OEG的大?。畢⒖即鸢福航猓海á瘢┮李}意，得b=1．又∠F1BF2=120°，在Rt△BF1O中，∠F1BO=60°，則a=2．∴橢圓W的標準方程為．（Ⅱ）設M（x0，y0），x0≠0，則N（0，y0），E（，y0）．由點M在橢圓W上，則．即．又A（0，1），則直線AE的方程為．令y=﹣1，得C．又B（0，﹣1），G為線段BC的中點，