山東省青島市平度第四中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市平度第四中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的值得(

)A.－10

B.－8

C.10

D.8參考答案：D2.已知、為平面向量，若+與的夾角為，+與的夾角為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，畫出平行四邊形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故選：D．3.已知幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是

（

）參考答案：B4.已知二次函數(shù)滿足且，則含有零點的一個區(qū)間是

（

）

A．(-2,0)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(0,2)參考答案：A5.設函數(shù)f’（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf’(x)-f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）參考答案：A6.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則的值為(

)A.

B.

C. D.參考答案：D略8.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列命題中假命題是（

）

A．若∥，則∥

B．若，則⊥C．若，相交，則，相交

D．若，相交，則，相交參考答案：DA正確，若∥，因為，所以，又，所以∥；B正確，若，設，在平面內作直線，使⊥，根據(jù)面面垂直的性質定理得⊥，又，所以∥，而，，所以，從而⊥；C正確，假設∥，因為，所以，又，所以∥，

這與已知，相交矛盾，從而，必相交；D錯誤，當，時，若，相交，則，相交或，異面。故選擇D。9.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用．10.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=

．參考答案：﹣4﹣3i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)得答案．【解答】解：=，故答案為：﹣4﹣3i．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．12.已知一個凸多面體的平面展開圖由兩個正六邊形和六個正方形構成，如右圖所示，若該凸多面體所有棱長均為，則其體積

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/柱體的體積.【試題分析】該多面體是一個底面邊長為1的正六邊形，高為1的六棱柱.則底面六邊形的面積,如圖所示，

HP2在中，,,由余弦定理,所以,,則，故答案為.13.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質得，，所以.考點：1.等比數(shù)列等而性質；2.對數(shù)的性質.14.設直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經(jīng)過一個定點

．存在定點不在中的任一條直線上

．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,C15.已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為______.參考答案：略16.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：1，所以。

17.數(shù)列滿足，，則_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列、

滿足，，。（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列的前項和為，設，求證：。參考答案：（本題滿分14分）解：（I）由得

代入，

得，整理得?！?，否則，與

矛盾。從而得，∵

∴數(shù)列

是首項為1，公差為1的等差數(shù)列?！啵矗?--------------------------------7分（II）∵，∴＝＝。證法1：∵

＝

＝∴．------------------------------------------14分證法2：∵，∴，∴?！啵?-------------------------------------14分略19.已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，而數(shù)列的首項為1，．[來

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項和；(3)設，求數(shù)列的前n項和。參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a3=5，且a1，a7，a5成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過等差數(shù)列以及等比數(shù)列的關系，求出首項與公差，然后求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式直接求解a1+a3+a5+…+a2n﹣1．解答： 解：（Ⅰ）設{an}的首項為a1，公差為d，由題意，a72=a1a5，即（a1+6d）2=a1（a1+4d），又a3=a1+2d=5（d≠0），得a1=9，d=﹣2故an=﹣2n+11．

（Ⅱ）令Sn=a1+a3+a5+…+a2n﹣1，由（1）知a2n﹣1=﹣4n+13，故{a2n﹣1}是首項為9，公差為﹣4的等差數(shù)列．∴Sn===﹣2n2+11n．點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應用，數(shù)列的通項公式的求法以及數(shù)列求和，考查計算能力．21.已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：22.已知.(1）當，且有最小值2時，求的值；(2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），