山東省青島市第三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略2.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長(zhǎng)中，長(zhǎng)度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

6.一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．7.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,則 B．若,,,則C．若,則 D．若,則參考答案：C略9.已知?jiǎng)t不等式的解集為的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從

“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x= ．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.

參考答案：

略13.等差數(shù)列{an}中，a3+a9=a5，則S13=．參考答案：0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，則S13===13a7=0，故答案為：0．14.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．15.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知F為雙曲線C：﹣=1的左焦點(diǎn)，A（1，4），P是C右支上一點(diǎn)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F到直線AP的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，求出直線AP的方程，即可求出點(diǎn)F到直線AP的距離．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時(shí)，△APF周長(zhǎng)最小，直線AP的方程為y=（x﹣4），即4x+3y﹣16=0，∴點(diǎn)F到直線AP的距離為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．17.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價(jià)于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)f(x)=―x3+ax―4.(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)的極大、極小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，據(jù)題意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0]，，

……5分故函數(shù)f(x)的極小值為f(0)=－4，

……6分函數(shù)f(x)的極大值為.

……7分(2)∵.①若a≤0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，從而f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又f(0)=－4，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<－4.∴當(dāng)a≤0時(shí)，不存在x0>0，使f(x0)>0.

……10分②若a>0，則當(dāng)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)時(shí)，f′(x)<0.從而f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，，據(jù)題意，，即a3>27，∴a>3.故a的取值范圍是(3，+∞).19.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為(1)求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為求的值。參考答案：解：由得，圓的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為故直線的直角坐標(biāo)方程為

①由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)

②對(duì)照①②可得解得略20.已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，且（3,2）為線段的中點(diǎn)，求直線的方程（Ⅱ）過點(diǎn)（2,0）的直線交拋物線于點(diǎn),若的面積為6，求直線的方程參考答案：略21.設(shè)關(guān)于x的方程的兩根