山東省青島市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項(xiàng)的數(shù)目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選B．3.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).

4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100），其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率，得到答案．【解答】解：記其中被污損的數(shù)字為x．依題意得甲的5次綜合測評的平均成績?yōu)?0，乙的5次綜合測評的平均成績?yōu)?，令?0，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為：=，故選：D．9.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略10.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.物體的運(yùn)動方程是s=﹣t3+2t2﹣5，則物體在t=3時的瞬時速度為

．參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時速度；令t=3求出物體在t=3時的瞬時速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物體在t=3時的瞬時速度為﹣32+4×3=3故答案為312.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略13.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元．參考答案：216000【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃作出可行域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標(biāo)函數(shù)z=2100x+900y．經(jīng)過A時，直線的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．14.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC=

，線段AE的長為

.參考答案：

30°

315.用“秦九韶算法”計算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,516.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：17.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與x軸相切；②在直線y=x上為2；③圓心在直線y-3x=0上；求圓C的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)所求圓的方程為----------1’

則--------11’所以所求圓的方程為略19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列中滿足，．（1）求及公差；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由前項(xiàng)和公式可得……8分所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為……………………10分20.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．22.（本小題滿分12分）在底面為直