八年級數學下冊菱形練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數學下冊菱形練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．已知菱形的周長為12，則它的邊長為（

）A．3 B．4 C．6 D．22．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中錯誤的是(

)A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC3．在中，，，，點，，分別為邊，，的中點，則的周長為（

）A．9 B．12 C．14 D．164．如圖，在中，，，點為邊的中點，，則的長為（）A． B． C．2 D．45．一個菱形ABCD的周長為40cm，它的一條對角線長10cm，則下列關于該菱形的說法錯誤的是（

）A．另一條對角線長為cm B．有一組對角的大小為60°C．面積為 D．任意一邊上的高均為cm二、填空題6．（1）兩組對邊分別______，菱形的四條邊都______．幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD＝AD＝BC（2）菱形的兩組對角______，鄰角______幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC∠BAD＋∠ADC＝180°∠BCD＋∠CBA＝180°∠BAD＋∠CBA＝180°∠BCD＋∠ADC＝180°（3）菱形的對角線互相______，并且每一條對角線______一組對角．幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠BCD，BD平分∠ABC，∠ADC（4）菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有______條對稱軸，其對稱軸為兩條對角線所在直線，對稱中心為其______的交點．7．數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較短直角邊長為6，大正方形的邊長為10，則小正方形的邊長為________．8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC與BD交于點O，點N在AC上且AN＝2，點M在BC上且BM＝BC，P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為____．9．在直角坐標系中，點到原點的距離是_______．10．如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點處前行到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，在同一平面內，小明同學測得古塔的高度是___________．三、解答題11．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．如圖，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，求證：.12．如圖所示，在中，點的坐標為，點的坐標為．(1)點關于軸的對稱點的坐標；點關于軸的對稱點的坐標；(2)如果要使與全等，那么點的坐標是．13．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，若△ABC為等邊三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．（1）求證：BD垂直平分AC；（2）求BE的長；（3）若點F為BC的中點，請在BD上找出一點P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值為（直接寫出結果）．參考答案：1．A【詳解】試題解析：因為菱形的四邊相等，周長為12，∴菱形的邊長為3，故選A.2．C【分析】根據菱形的性質逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D選項正確，不能得出，故C選項不正確，故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質是解題的關鍵．3．A【分析】根據三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長=2△DEF的周長．【詳解】∵D，E，F分別為各邊的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周長=3+2+4=9．故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理．解題的關鍵是根據中位線定理得出邊之間的數量關系．4．C【分析】根據三角形內角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點D為邊AC的中點，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故選：C．【點睛】題目主要考查三角形內角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質，含30度角的直角三角形的性質等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．5．C【分析】由菱形的性質及勾股定理求出OA及AC的長，則可判斷選項A，由等邊三角形的判定和性質可得出B選項正確；根據菱形的面積公式可判斷C，D．【詳解】解：如圖，對角線BD=10cm，AC與BD交于點O，∵菱形ABCD的周長為40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm；∵對角線BD=10cm，∴BO=DO=5cm，在Rt△ADO中，cm，∴cm，故A選項正確，不符合題意；∵AD=BD=AB=10cm，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=∠BAD=60°，故B選項正確，不符合題意；∴菱形的面積為cm2，故C選項錯誤，符合題意；設菱形一邊上的高為hcm，∴，解得：cm，故D選項正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的性質是解決本題的關鍵．6．

平行

相等

相等

互補

垂直

平分

兩

對角線【解析】略7．2【分析】在Rt△ABC中，根據勾股定理求出AC，即可求出CD．【詳解】解：如圖，∵若直角三角形較短直角邊長為6，大正方形的邊長為10，∴AB＝10，BC＝AD＝6，在Rt△ABC中，，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．8．2【分析】作點關于的對稱點，連接，從而可得，再根據菱形的性質、等邊三角形的判定證出是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質可得，由此即可得．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，如圖，作點關于的對稱點，連接，則，，當且僅當共線時，等號成立，，，，是等邊三角形，，即的最大值為2，故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、軸對稱的性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．9．【分析】在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．【詳解】解：過P作PE⊥x軸，連接OP，∵，∴PE=3，OE=2．在中，根據勾股定理得：，∴，則點P在原點的距離為．故答案為．【點睛】本題考查了勾股定理，以及坐標與圖形的性質，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵．10．【分析】過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，設DF=xm，CF=xm，求出x=10，則BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=，即可求解．【詳解】解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：，∴，設DF=xm，CF=xm，∴CD=，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=m，∴DH=BF=+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=（m），∴AB=AH+BH=（m），故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡角坡度問題，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．11．證明見解析【分析】連接BD，根據等腰直角三角形的性質證得∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，得到．再證明△AEC≌△BDC得到AE＝BD，∠E＝∠BDC，進而可得∠ADB＝90°，利用勾股定理可證得結論．【詳解】證明：連接BD，如圖所示：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，∴．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，添加輔助線，利用全等三角形的性質和勾股定理求證是解答的關鍵．12．(1)；(2)或或【分析】（1）根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案；根據關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案；（2）利用圖形翻折，分三種情況，分別寫出點坐標即可．（1）解：點A關于軸的對稱點的坐標，點關于軸的對稱點的坐標為，故答案為：；；（2）解：如圖：點的坐標是或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查平面直角坐標和圖形變換的綜合應用．利用數形結合的思想，根據要求正確的找到點的位置是解題的關鍵．13．（1）見解析；（2）6；（3）見解析；6【分析】（1）根據線段垂直平分線性質定理的逆定理證明即可；（2）根據∠ABD=30°，確定BD=8；根據∠EAD=30°，確定ED=2；根據BE=BD-ED計算即可；（3）根據將軍飲馬河模型確定即可；根據等邊三角形的性質確定即可．【詳解】（1）∵AD=DC，∴點D在線段AC的垂直平分線上；∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∴點B在線段AC的垂直平分線上；根據兩點確定一條直線，∴BD是線段AC的垂直平分線；∴BD垂直平分AC；（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥AB，BD垂直平分AC，∴∠ABD=30°，∠EA