(新高考)2022屆高考模擬押題卷(一)-數(shù)學試題

（新高考）2022屆高考名師押題卷數(shù)學（一）注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．擇題的作答：每小題選出案后，用2B筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題的作答：用簽字筆接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第（選擇）一單選題本共8題，每題5，．每題出的個項，有項符題要的．已知集合

AZ3}，則A

B

（）A

{1,0,1,2,3}

B

{1,0,1,2}

C．

{0,1,2,3}

D．

{【答案B【解析】因為

xx，以B，

B

，故選．在復平面內，復數(shù)

1

對應的點關于實軸對稱，

2i，z1

（）A

B

5

C．14i

D．【答案B【解析】復數(shù)

,1

對應的點關于實軸對稱，

2i所以z2i12

，所以

z2i)(112

，故選B．設

是兩個不同平面，直線，線

n

，則下列結論正確的是（）Am

n

的充分條件

B

//n

是必條件C．mn的要條件

D．n是必條件

【答案A【解析】∵

，∴

n

，故是充分條件，故A正；由得

//n

或異面，故

m//

不是要條件，故B錯；由mn推不m，也可能m與平行，故m是n的要條件，故錯誤；由

推不出

n

，也可能平行，

n

不是

的必要條件，故D誤，故選A．．等差數(shù)列A．13【答案D

項和為，知，，S時則）n916nB．12．D．25【解析】

，a，a9161011121613

，則

2525

25a，

，故選D．如所示，邊長正ABC以BC的點為心為徑在點A的另一側作半圓弧BC，點P在弧上運動，則AB

的取值范圍為（）A

B

C．

D．

【答案D【解析】由題可知，當點P在處，最，此時

ABABACcos

π13

，過圓心O作∥交弧于點P連接AP，此時AB過O作⊥于，PF⊥AB的長線于F，

最大，

則

ABAFAB(GF2

，所以AB的值范圍為[，選D．F是曲線

2y2a0)2

的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線垂線，與兩條漸近線分別交于

,

兩點．若，雙曲線的離心率為（）A

B

C．

2

D．

5【答案C【解析】不妨設

F(,0)

，過F作曲線一條漸近線的垂線方程為

ab

(x)

，與

ba

聯(lián)立可得x

2；與yx聯(lián)可得xb

c

，2c2∵FP，c

，整理得c

2

2

a

2

，即

，∵e，e，故選C．．如圖，直角三角形的三個頂點分別在等邊三角形ABC的AB、BC、CA上，且PQQR2，PQR

π，則AB長的最大值為（）2

A

3

B．6

C．

4213

D．

【答案C【解析】設

RQC

，則

2π32

，BPQ

π

，在

△

中，由正弦定理

QCQRsinC

，得

sin(

QC2π3

，QC

3sin(3

)，理

πBQ6

)

，ABBCBQ

32πsin(4sin(

2πππ(sincossin4(sin6

4cos

4sin(3cos2sinsin(3其中

，cos，為角，所以當

π2

時，AB，選C3知定義在

上的函數(shù)

f

x

x

y

當

時f

，則關于的等式

f

（其中0

）的解集為（）A

xmx

m

B

{|

或

2m

}C．m

D．

{|或x

2m

}【答案A

【解析取

x1

由知得

f

即f2

所函數(shù)

f

單調遞減．由

f

f

，即

f

x

，所以mx

2

xm，即

2

，即

，又因為m

，所以

2m

m

，此時原不等式解集為

xmx

選Am二多選題本共4小題，小5分共20．每題出選項，有項合目求全選的分，部選的2分，選的得0分．某大型超市因為開車前往購物的人員較多，因此超市在制定停車收費方案時，需考慮顧客停車時間的長短現(xiàn)機采集了個停車時間的數(shù)據(jù)(單位：min)其頻率分布直方圖如圖市決定對停車時間在分鐘及以內的顧客免收停車同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替，則下列說法正確的是（）A免收停車費的顧客約占總數(shù)的20%B免收停車費的顧客約占總數(shù)的25%C．客的平均停車時間約為D．車間達到或超過【答案BCD

的顧客約占總數(shù)的【解析】由題意可知，免收停車的顧客約占總數(shù)的

(，

故免收停車費的顧客約占總數(shù)的25%，故選項A錯誤，選項B正；由頻率分布直方圖可知，a，則顧客的平均停車時間約為20min確；

故選項正停車時間達到或超過min的客約占總數(shù)的

(020故停車時間達到或超過min的客約占總數(shù)的，故選項D正，故選BCD10將數(shù)

f

π的圖象向右平移個位長度將所得函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標縮6短到原來的

23

，得到函數(shù)

A

0,|

π)2

的圖象．已知函數(shù)

的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)

f

的說法正確的是（）A

f

的最小正周期為，最大值為2

B

f

π的圖象關于點(中心對稱6C．

f

的圖象關于直線

π6

對稱

D．

f

π在區(qū)間上調遞減【答案ACD【解析】由圖可知，A，

2π2π)，以．9183T又由

2πg()可k，kZ，992得

ππkZ，且，所以6

，所以

g

2sin(x

π6

)

，所以

f3

x

π)

，所以

f

的最小正周期為，最大值為，選項A正；

1111111111111111111111111111111111對于選項B，令

2x

πkπ，得k612

圖象的對稱中心為

k,0(k

，由

ππ，得k26

，不符合B錯；對于選項，

2x

πππππkZ，xZ622

，所以函數(shù)

f

圖象的對稱軸為直線

πkπkZ當時故正確；6當

ππππ,]時2x[,]63626

，所以

f

在區(qū)間

ππ[,]63

上單調遞減，所以選項正確，故選ACD正方體ABCD-ABCD的長為1FG分為CCBB的點）A直線DD與線垂C．面截正方體所的截面面積為

98

B直線與面AEF平D．C點到面AEF的離相等【答案BC【解析】根據(jù)題意，假設直線與線垂，又

1

，

AEAFA

，

,AF

平面AEF，所以面，以1

1

，又

//CC，以CCEF11

，與

EFC

π4

矛盾，所以直線DD與線AF不垂直，所以選項A誤；取BC中N，連接N，，由正方體的性質可知A∥，∥EF∵N

平面AEF，

平面AEF∴AN平面，同理GN∥平面，∵N=，AN，面AGN，∴面A∥面，

1111x25251111x2525∵面AGN∴AG平面，故選項正；平面AEF正方體所得截面為等腰梯形，由題得該等腰梯形的上底

，下底

AD

5，腰長為，29所以梯形面積為，選項正確；8假設C與到面AEF距離相等，即平面將CG分，則平面AEF必CG的中點，連接交EF于，H是中，則假設不成立，故選項D錯誤，故選BC12已知函數(shù)

f

ln

，則（）A

f

B若

f

有兩個不相等的實根x、x，1

xx1

2C．ln2

2e

D．x，，均為正數(shù)，則

2【答案ADlnln5【解析】對于A：fln，5ln5，2又，，，以2，則有

f

，A正；對于若

f

有兩個不相等的實根、x，1

xx12

2

，故不正確；證明如下：函數(shù)

f

lnln，定義域為0,，則2

，當

f

時，

；當

f

時，

x

，

221222411x221222411x所以

f

上單調遞減，則

fmax

1e

且時f

所以若

f

有兩個不相等的實根

x、12

，有

0m

1e

，不妨設

x，xx12

，要證

xx12

2

2，只需證x，xx1

ex1

，又

f12

，所以只需證

f

1

f

，令

F

(0

，則有

1lnxe

，當

時

，

11所有e

上調遞增，且

F

以

F

恒成立

f1

f2

f

xx12

2

．對于：B可，

f

f

，即

lnlne2

，則有l(wèi)n

22ee

，故不確；對于D：

x

y

m，，均為正，則

，解得

2

lnmln

，logm3

lnmln

，

xy

2ln3ln223

，由知f

f

ln23，23ln2ln3所以

2

，故D正確，故選．第（非選題）三填題本題小，小5分

r4aa41r4aa4113已知

(x

2

)

n

的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于64則該展開式中常數(shù)項的值等于_．【答案】【解析】因為所有二項式系數(shù)的等于64，所以2

64，所以n，所以展開式的通項為C

r

x

x

r

r

，令

r

，得r

2

，所以該展開式中常數(shù)項的值等于2

，故答案為6014與直線

3關yx

對稱的直線的方程為．【答案】

4【解析】聯(lián)立，得，yy所以直線

3與直線yx的點為，在直線

3

上取點

5(0,)4

，5設點)關于直線4

x

的對稱點為

(,b

，b則，解得5b22

，5所以點(0,)于直線4

x

的對稱點為,1)，由兩點式可得與直線4即，

于

對稱的直線的方程為

x214

，故答案為

4

．15已知甲、乙兩人的投籃命中率都為

p

，丙的投籃命中率為

1

，如果他們三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值________．

在上單調遞減min在上單調遞減min23【答案】27【解析】設事件

為三每人投籃一次，至少一人命”則

P

，

，設f

p

，

0

，則f

當

0p

1時，fp；p時f3

，14f,1上單調遞增pf

，即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為

2327

，23故答案為．2716已知拋物線

x的點F，點作直線l

交拋物線于A，兩，則11AFBF______．

16AF

BF

2

的最大值為_______．【答案】，【解析】由題意知，拋物線設，12聯(lián)立直線與拋物線方程可得

y2x的焦點坐標為，AB:x，112

m

，x

y4

，由拋物線的限制可得

AF，BFx

，故

11x12AFBFxxx1112

（*由（*可得

1AFBF

，

BFBFBF22時取等號，故的大值為4,,[0,]66，所BFBFBF22時取等號，故的大值為4,,[0,]66，所以故88BF16BF168BFBF，當且僅當BFAF即答案為1，．四解題本題6個大，分解應出字明證過程演算驟

17分）已知函數(shù)f()f(x的遞增區(qū)間；（1求函數(shù)

x3xx，

．（2在△ABC

中，內角B

滿足

f

，且

，AB，△ABC

的周長．【答案）【解析）

π）．fx)232x

π

，令

2k

π5πππxπ，kZ得πxπ26

，Z

，因為

，令

，得

π536

，由

5π

，所以，當

5ππx時，f()單遞增，即f(x)的增區(qū)間為,．66（2因為

fB2sin

π

π6

，又因為

，所以

2

5ππ，即B，623由余弦定理可知

2

2

2

acB

2

，①

又因為ABcos

2

，以22，，聯(lián)立①②得b4所以△ABC的周長為．18分）已知S是列

項和，a，a，a4

．（1證明：數(shù)列

；（2求S．【答案）明見解析）2

2

．【解析）明：因為

nn

，所以

a

，即

ana

．因為

，4，所41

，故數(shù)列

4

，公比為2

的等比數(shù)列．（2解：由（）知

．因為

a

，所以

n

，所以Sn

n

(

n

，故2

2

．19分某市在司法識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機關、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績于等于分的為優(yōu)秀試束后組織門從所有參加考試的人員中隨機抽取了人成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為82方差為．假設該市關、企事業(yè)單位工作人員有

萬人，考試成績服正態(tài)分布

．（1估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？（2該市組織部門為調動機關、企事業(yè)單位工作人員學習司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案所參加考試者，均參與網(wǎng)“獎贏手機流活動并成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎機會，其余參加者抽獎一次．抽獎者點擊抽獎按鈕，即隨機產生一個兩位數(shù),99

，若產生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈手機流量，則獲贈手機流量G假設參加考試的所有人均加了抽獎活動，試估計此次抽獎活動贈予的手機流量總共有多少G參考數(shù)據(jù)：若

，則

P

．【答案）

3.2

萬人）

（萬G【解析）題意，隨機抽取了人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為82方差為64即，，以考試成績優(yōu)秀者得分即

，又由

，得

12

，所以估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者人數(shù)可達0

萬人．（2設每位抽獎者獲贈的手機流量為G則的為1，，6．可得

9756101000

；

0.16；

1288；P1010000

；16所以隨機變量的分布列為

，X

2P

7561000

129610000

841000

28810000

1610000所以

7561296841610001000010001000010000

（G因此，估計此次抽獎活動贈予的手機流量總值為201.62432.48（

20分錐

ABCD

中

ABCD

為直角梯形AD∥BCAB

AD，

ABCD

，AD

，BC4

，M為

的中點．（1求證：平面PAC面PCD（2若AM

，求二面角

的余弦值．1．【答案）明見解析）3【解析）角梯形中，AD∥BC

，

，AD

，BC4

，∴

AB

5

，CD()

，∴ADCD220252，，又∵

ABCD

，∴

PACD

，又∵

PAA，面PAC，又CD平，∴平面PAC面PCD．（2∵為的點，PC，5以射線，，AP分為x，y，非負半軸建立空間直角坐標系，如圖：則

A

，得

，設平面AMB的法向量為

n

則

，即

yz0

，令y，

，

，

0,5,2，由（）知CD面PAC，則面ACM的向量DC

，cosnDC

5|DC|353

，所以二面角

AM

的余弦值為

13

．21分）已知函數(shù)

f()ln(x

其中常數(shù))（1討論

f(x

的單調性；（2若

f(x

有兩個極值點

x,x，且x1

，求證：

f

12

．【答案）解析）證明見解析．【解析）f

2ax2xx

，記

()2ax

，Δ

，①當Δ

，即

時，

()在(

單調遞增．②當，當時2，x24a

g(x)

有兩個實根1

4

2

，注意到

g(0)a，x

34

(

，故x，(1,0)12

，所以當

x或x時x)，f1

，f()

單調遞增；當

x時(x)，1

，(x)

單調遞減．綜上所述，當

時，

f(x在(

單調遞增；

x111x111當，

f(x

在

2a