八年級數(shù)學下冊平行四邊形的性質(zhì)練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學下冊平行四邊形的性質(zhì)練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________一、填空題1．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則平行四邊形ABCD的周長等于_____．2．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點D在邊BC上，等腰△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后，點D落在邊AB上，點E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．3．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．4．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，則DG與AC間的距離是線段________的長，CD與EF間的距離是線段________的長．5．如圖，平行四邊形的中心在原點，，D（3，2），C（1，﹣2），則A點的坐標為________，B點的坐標為________．6．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將平行四邊形OABC繞點O旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應點坐標是______．7．如圖，菱形ABCD中，∠ABD=30°，AC=4，則BD的長為_______．8．如圖，在直角坐標系中，平行四邊形ABCD的BC邊在x軸上，點A（0，3），B（?1，0），若直線y＝?2x＋4恰好平分平行四邊形ABCD的面積，則點D的坐標是______．二、單選題9．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（

）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm210．已知三角形的三邊長分別為2、x、8，則x的值可能是（

）A．4 B．6 C．9 D．1011．已知A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知某點陣的第①②③個圖如圖所示，按此規(guī)律第（

）個點陣圖中，點的個數(shù)為2022個．A．1009 B．2018 C．2022 D．2048三、解答題13．如圖，和都是直角三角形，．(1)如圖1，，與直線重合，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，，保持不動，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求的度數(shù)；(3)如圖3，，點、分別是線段、上一動點，當周長最小時，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．14．在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點，交于，連接．(1)當四邊形是矩形時，如圖，求證：①；②．(2)當四邊形是平行四邊形時，如圖，（1）中的結論都成立，請給出結論②的證明．15．如圖，已知，點B、C在上，，．（1）圖中共有__________對全等三角形；分別是__________；（2）我會說明____________________．（寫出證明過程）參考答案：1．14【分析】由平行四邊形的對邊相等即可求得其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四邊形的周長為＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案為：14．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對邊相等是解答的關鍵．2．2cm2【分析】如圖，作AH⊥BC于H．證明四邊形ABDE是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為2cm2．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．3．6【分析】分類討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關系即可得出結果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3∴AB=AC當AB=AC=2BC時，△ABC是“倍長三角形”；當BC=2AB=2AC時，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關系，此時A、B、C不構成三角形，不符合題意；所以當?shù)妊鰽BC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為6．故答案為6．【點睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關系，涉及分類討論思想，結合三角形三邊關系，靈活運用分類討論思想是解題的關鍵．4．

CG

DE【分析】根據(jù)平行線間的距離等于平行線間任意一條垂線段的長度即可解題.【詳解】解：由題可知：DG∥AC,CD∥EF,∴DG與AC間的距離是線段CG，CD與EF間的距離是線段DE.【點睛】本題考查了平行線之間的距離,屬于簡單題,找到平行線之間的垂線段是解題關鍵.5．

（﹣1，2）

（﹣3，﹣2）【分析】根據(jù)“關于原點對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】解：因為平行四邊形是中心對稱圖形，而平行四邊形的中心在原點，則A點的坐標為（﹣1，2），B點的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于原點對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)是解題的關鍵．6．或【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐標，即是B'的坐標．【詳解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x軸，BM=3．將平行四邊形OABC繞點O分別順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標分別為：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是圖中的B1和B2，坐標就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案為：(-2，3)或(2，-3)．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．7．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABO=30°，AO==2，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得BO的長，從而得到結果．【詳解】如圖：在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，設相交于O點，∠ABD=30°，AC=4，∴AC⊥BD，AO==2，∴AB=2AO=4，∴，故答案為：【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，對角線平分對角．8．（，3）【分析】連接BD，設D（m，3），BD的中點為T．求出點T的坐標，利用的待定系數(shù)法，可得結論．【詳解】解：連接BD，設D（m，3），BD的中點為T．∵B（?1，0），∴T（，），∵直線y＝?2x＋4平分平行四邊形ABCD的面積，∴直線y＝?2x＋4經(jīng)過點T，∴＝?2×＋4，∴m＝，∴D（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．9．A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△EBC=S△ABC，，結合已知條件即可求解．【詳解】解：∵點D，E分別為邊BC，AD中點，，，∵F是EC的中點，，，△ABC的面積等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2,故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進而得出答案．【詳解】解：三角形三邊長分別為2，8，，，即：，只有9符合，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是正確把握三角形三邊關系定理．11．C【詳解】分析：由已知條件可知，順次連接A、B、C三點可得△ABC，在分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個以點A、B、C為頂點的平行四邊形，如下圖，由此即可得到本題答案了.詳解：∵點A、B、C不在同一條直線上時，∴順次連接A、B、C三點可得△ABC，∴分別以AB、BC和AC為對角線各作出一個以點A、B、C為頂點的平行四邊形，如下圖所示：∴當A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有3個.故選C.點睛：知道以三角形的每一條邊為一條對角線都可以畫出一個以該三角形的三個頂點為頂點的平行四邊形，是解答本題的關鍵.12．A【分析】仔細觀察圖形變化，找到圖形變化的規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：第1個圖里有6個點，6=4+2；第2個圖有8個點，8=4+2×2；第3個有10個點，10=4+3×2；…則第n個圖中點的個數(shù)為4+2n，令4+2n=2022，解得n=1009．故選：A．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)圖形得出每往后一個圖形，點的個數(shù)相應增加2個．13．(1)(2)或(3)【分析】（1）先算出，，然后根據(jù)平角的定義，求出即可；（2）分點C在MN上方和點C在MN下方兩種情況進行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出結果即可；（3）延長PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點E，交AC于點F，連接PE、PF，此時△PEF的周長最小，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可．（1）解：∵，，，∴，，∵，與直線重合，∴．（2）當點C在MN上方時，如圖所示：，，∴，∵，，∴；當點C在MN下方時，如圖所示：∵，，∴，，∴；綜上分析可知，或．（3）延長PB截取BG=PB，在MN上截取AH=AP，連接GH，交BD于點E，交AC于點F，連接PE、PF，此時△PEF的周長最小，如圖所示：∵，∴，，∴垂直平分PG，CA垂直平分PH，∴EG=EP，F(xiàn)P=FH，∴，，∵∠MPG是△PGH的外角，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，根據(jù)題意作出圖形，并進行分類討論，是解題的關鍵．14．(1)證明見詳解(2)證明見詳解【分析】（1）①證明即可；②連接BG，CG，證明，即可證明；（2）①的結論和（1）中證明一樣，證明即可；②的結論，作，證明即可．（1）證明：①證明過程：四邊形ABCD為矩形，平分為等腰直角三角形②證明：連接BG，CG，G為AF的中點，四邊形ABCD為矩形，平分，（2）作，如圖所示由（1）同理可證：