2020-2021學(xué)年山西省太原市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

????????????????????????2020-2021年山西省太原市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題共36.0分）

已知全1，23，集合，2，，等于

B.

，

C.

，3，

D.

是R上偶函數(shù)，時(shí)，則)

B.

C.

D.

若C.

那么下列各式中正確的)B.D.

若奇函，滿足，，則于

B.

C.

D.

已知，則它們從小到大為B.D.任何一個(gè)函數(shù)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)和或差的形式，若已知函

，若將(表示成一個(gè)偶函數(shù)(和個(gè)奇函的則實(shí)數(shù)取值范圍

對(duì)恒立，[,

B.

C.

,

D.

,

已知數(shù)的通項(xiàng)為????

????

，其中

為正常數(shù)記為數(shù)列

的前n和，則下列說法不正確的是

常數(shù)m使對(duì)于??均有

是的充要條件B.

??

????

的充分不必要條件C.

對(duì)于??，滿足

是??的必要充分條件??D.

對(duì)于??

，均滿足

??

??

是??的充分不必要條件

已知函??????????其若數(shù)的大值記為(則的小值為

,11,11

14

B.

C.

3

D.

1

已知集20162017},{2017，則??

(2016,2017)

B.

(2016,2017]

C.

[2016,2017)

D.

一汽車在高速路上行駛于到緊急情況而剎車速度11

24??

的單位：s，v的位行至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距單：是

+

B.

C.

D.

48????6已定義在R上的偶函數(shù)(在上遞減，若不等??(1)對(duì)恒立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

[2,4]

B.

C.

[3,4]

D.

已函，+的值1,??

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共3小題，12.0分設(shè)函的象經(jīng)過，512

的為______．已知，，

??+4

的最大______．已方程：2(4，．該程表示圓，且圓心在直上始可以找到一條定直線與該方程表示的曲線相切；當(dāng)時(shí)該方程表示的曲線關(guān)于直線l：1的稱曲線為，則曲線上的點(diǎn)到直線l

的最大距離為；若，點(diǎn)作方程表示的面積小的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB，則AB所在的直線方程為4??．以上四個(gè)命題中，是正確的有.填三、多空題（本大題共1小題，4.0分）p：，1，p的否命題是，是或假命．四、解答題（本大題共7小題，72.0分求下列各式的：

填命題

1232123248

；4????34．已集

，合

，求；求??．已函，??，為數(shù)是然對(duì)數(shù)的底數(shù)．Ⅰ當(dāng)時(shí)證恒立；Ⅱ若，對(duì)于任意??，恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的值范圍．海市有甲、乙兩家臺(tái)球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．家每張球臺(tái)每小時(shí)乙家按月計(jì)費(fèi)一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)含30小每球臺(tái)90元超過30小的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小王準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家的一家租一張球臺(tái)使用，其活動(dòng)時(shí)間不少于時(shí)，也不超過小時(shí)．設(shè)甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小的收費(fèi)為

元在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小的收費(fèi)為

元試求

和

的解析式；從費(fèi)較少的角度，你認(rèn)為選擇哪一家比較合算？為什？某校在平面圖為矩形的操場(chǎng)內(nèi)行體操表演，其，，O為上點(diǎn)段ODMN為演隊(duì)列所在位N分在線段OC上eq\o\ac(△,)內(nèi)的點(diǎn)領(lǐng)隊(duì)位置到OCOD的離分別記我知道eq\o\ac(△,)??面積最小時(shí)觀賞效果最好．當(dāng)d為何值時(shí)隊(duì)列MN的點(diǎn)；怎安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此eq\o\ac(△,)??的積．

若數(shù)在R單調(diào)遞減，且(設(shè)數(shù)求的值；

，是定義域?yàn)?/p>

的取值范圍．的奇函數(shù)．若

，且

在

上的最小值為

，求

的值．若

，試討論函數(shù)

在

上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。

【答案與析】1.

答：A解：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解：

??

，，??，??故選．2.

答：解：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，注意運(yùn)用定義和已知解析式，屬于基礎(chǔ)題．運(yùn)用偶函數(shù)的定義和已知解析式，代入計(jì)算即可得到．解：是R上的偶函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，即．故選C．3.

答：解：題分析：根據(jù)題意，由于，于，對(duì)數(shù)底數(shù)小于，函數(shù)遞減，則顯然錯(cuò)誤，對(duì)于，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對(duì)于，合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于，那么可知

，故排除選C考點(diǎn)：不等式的比較大小點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。4.

答：D解：：因，以(，令，以，，

因?yàn)楹呛瘮?shù)，所以，即，．故選：D根據(jù)條件式子，讓取，用函數(shù)是奇函數(shù)，可得的值．本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，構(gòu)造與的系式是解決本題的關(guān)鍵．5.

答：A解：題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得

，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得

所以

，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及函數(shù)值比較大小問題，往往利用單調(diào)性及“媒介法”，即引入1，，”作為“媒介”。6.

答：解：：，則，解得

，

，因?yàn)?/p>

對(duì)成立，則

)2對(duì)恒成立，所以

??

對(duì)恒立，故

對(duì)恒立，可得

??

???

對(duì)成立，又

√

???

，當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)，所以

．故選：．先利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，求與，不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后由參變量分離，將問題轉(zhuǎn)化為

??

???

??，基本不等式求解最值，即可得到答案．本題考查了函數(shù)奇偶性定義的運(yùn)用，不等式恒成立問題的求解，基本不等式求解最值的應(yīng)用，掌握不等式恒成立問題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題．

????，22??????，則??)??????1??????，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)3????，22??????，則??)??????1??????，且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)37.答案D解：：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，????

，則若時(shí)不存，使得對(duì)???均

，則該命題必要性成立，下證當(dāng)時(shí)不收斂，

????????23??244888162

????????2

不收斂當(dāng)時(shí)，不收斂，令

??

??

??1

，下證：當(dāng)時(shí)對(duì)??，均

，令

??)

????1??

，，??)，且在

上單調(diào)遞減，??

??????1)????

??

，當(dāng)??=時(shí)，??

??

，中充分必成立，故確；對(duì)于，要性同中必要性．令??)??，

??(??，????)

????

，??

??

??1

????1)

??

??

??

，由于是充要條件為分不必要條件，故B正；對(duì)于C，時(shí)2

??√??

????

????

????

????

??????

√????

??

32

32??

32????

??

，

??√√√√????????????√√√√??????????????

??

??

??

????

????

??

，由于經(jīng)過放縮，對(duì)于??，滿對(duì)于，??時(shí)

是的必要不充分條件，故C正確．????

√

?√??????1

√

√

??1

√+

√

??

√??√????1

√

√+

√??????1?

??

??√

??

??√

??

??

????

，??????1????+??

??1

??

??

．由于經(jīng)過縮放，對(duì)于??，滿

是的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．??故選：D利用不等式的性質(zhì)、放縮法，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，能求出結(jié)果．本題考查命題真假的判斷，考查充分條件、必要條件的概念，不等式的性質(zhì)、放縮法等基礎(chǔ)知，考查運(yùn)算求解能力，是難題．8.答案D解：：函

????，化簡(jiǎn)可得：

??????????????????

??，

?2?223由?2?223由2√32324224335令

2

??2，口向上，對(duì)稱軸，2．2故當(dāng)??時(shí)，取最大值2

?2?222

4

．334

3

，當(dāng)且僅當(dāng)4

，即

3

時(shí)取等號(hào)故得的小值為：3

．故選：D利用二倍角公式化簡(jiǎn)(，化為二次函數(shù)問題求解函的大，可得的達(dá)式，利用基本不等式即可求出(的最小值．本題考查了二次函數(shù)的最值問題和三角函數(shù)化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化思想．基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．9.

答：B解：：2017，即2017???，得，，，則故選：B求出中等式的解集確定出Q找出P與Q的交集即可．此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.

答：解：：可

，(舍或，3此間汽車?yán)^續(xù)駛的距離(??2

24．2故選：．求出剎車時(shí)間，再利用定積分的幾何意義得出剎車距離．本題考查了定積分的意義與定積分計(jì)算，屬于中檔題．11.

答：D解：：由題意可得定義在R上偶函數(shù)(在上減在上增，且偶函的象關(guān)于軸稱．

3，由31(113，由31(11不式(

3

3

對(duì)恒立

3

3

，

3

對(duì)恒成立，對(duì)??恒立，即時(shí)，

和

同時(shí)恒成立．令

2

2

，得，在上在上，故的小為，3．再根據(jù)時(shí)，恒立，．結(jié)合可得，3．故選：D由題意可得

3

對(duì)恒成立，即時(shí)，

和同恒成立．利用導(dǎo)數(shù)求

的最小值，再求的大值，可得范圍．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，函數(shù)的恒成問題，屬于中檔題．12.

答：A解：：根據(jù)題意，函

,，則，則，故選：A．根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求、的，加即可得答案．本題考查分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．13.答：8解：：設(shè)冪函

??

，為數(shù)，冪數(shù)的象經(jīng)過，

??

，即??，3

3

，

3(3．

??12222|111|2212122??12222|111|2212122故答案為：8．設(shè)出冪函數(shù)(??為常數(shù)，把點(diǎn)的．而可求(512

12

代，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．屬于基礎(chǔ)題．14.

答：0解：：由

2

4

??6)

2

16(

6)

64

，，

646

2√(6

64

，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)，取等號(hào)；由

4

??6)

2

16(

64

16．即

2

4

的最大值為．故答案為：0．利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式即可求解最大值．本題主要考查函數(shù)最值的求解握分離常數(shù)法造合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵于基礎(chǔ)題．15.

答：解：：由方程

2

2

2)2，配方可得：

2

52

當(dāng)

1，即

5510

或

5510

才表示圓，錯(cuò)；由知，

5510

或

5510

才表示圓，且圓在線21上動(dòng)，而圓的半徑是是不定的，錯(cuò)；當(dāng)1時(shí)，方程表示圓

1)2

1，條件知曲線上點(diǎn)到直線l

的最大距離即為圓M上點(diǎn)到直線l

的最大距離，即為

，故正確；2當(dāng)時(shí)

2

5

1

2

2

14

，則當(dāng)時(shí)，面積最小，此時(shí)圓心為，M的方程

2，設(shè)(1,0)，PM的中點(diǎn)1,

，，2則以PM為徑的圓的方程為

124

，

1212兩圓相減即得AB所在直線方程為，故正確．故答案為：．利用配方法把已知方程變形，確定圓心與半徑判；代圓的方程，把問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到直線l

的最大距離求解，即可判；求出以和心的連線為直徑的圓方程，將兩圓方程作差可得兩切點(diǎn)所直方程判斷．本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．16.

答：命題假命題解：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，難度基礎(chǔ)．先判斷原命題的真假，可得其逆否命題和否定的真假．解：命p：則或，真命題，的否命題是：且，則，真命題；是若，??且，假命題．故答案為：真命題，假命題17.

答：：

23；8原．解：根指數(shù)冪的運(yùn)性質(zhì)計(jì)算即可．根對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18.

答：：??{??或}，或；?，??{．解：可求出集合A，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；進(jìn)補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可．考查描述法的定義，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算．19.

答：：由

，以

．

由得，的調(diào)遞增區(qū)間由得，的調(diào)遞減區(qū)間．所以函數(shù)有最小，以成立．Ⅱ由可知是函數(shù)．于是對(duì)任意成等價(jià)于(對(duì)意立．由

得．當(dāng)時(shí)，

．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．當(dāng)+時(shí)．當(dāng)x變時(shí)，的化情況如下表：x

ln

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增由此可得，上，．依題意??，又，．綜合，得實(shí)數(shù)k取值范圍．解：由意可知要確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令其大于零求出函數(shù)的增區(qū)間；令其小于零求出函數(shù)的減區(qū)間，從而得出函數(shù)有最小值即可證得結(jié)論；判得是函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱成等價(jià)對(duì)意成，

得??，討論k的調(diào)區(qū)間保證對(duì)意成，最后確定出的圍即可．考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，函數(shù)恒成立的條件20.答：：，

，由得

或

，即或舍，當(dāng)時(shí)，即甲家時(shí)即選甲家也可以選乙家時(shí)，即乙家．當(dāng)，，∴即乙家．

7{MN的中點(diǎn)，所{為，得，，所7{MN的中點(diǎn)，所{為，得，，所??綜上所述：，選甲家；當(dāng)時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)，選乙家．解：因甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)與x成比例即得，利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求的達(dá)式．欲知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)，故只要比與(的數(shù)的大即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．21.

答：：以為標(biāo)點(diǎn)所直線為軸O垂于的線為y軸立圖所示的平面直角坐標(biāo)系．，，，∴：；：，設(shè)??，P到OCOD的離分別，立解方程組．．

5，，得7

,，|．由，，三點(diǎn)共線，得

，??，即

，eq\o\ac(△,??)eq\o\a