山東省青島市膠州第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市膠州第十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從2011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率

(

)A．都相等，且為

B．都相等，且為C．均不相等

D．不全相等參考答案：B略2.已知集合，，則下列對應(yīng)關(guān)系中不能看作從到的映射的是()．A． B．C． D．參考答案：C略3.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.設(shè)，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）A．若向量，滿足||＞||，且，同向，則＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用向量的基本知識進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．【解答】解：對于A．向量不能比較大小，故錯誤，對于B，|+|≤||+||，根據(jù)向量的幾何意義可得B正確，對于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C錯誤，對于D，|，根據(jù)向量的幾何意義可得D錯誤，故選：B．6.已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2｝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是（）A．（－∞，2） B．（－1，＋∞） C．［－1，＋∞)

D．［－1，1］參考答案：C7.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個正方形，則這個四棱錐的體積是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)三視圖計算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計算． 【解答】解：由三視圖可知四棱錐底面正方形對角線為2，∴棱錐底面積S==2， 由左視圖可知棱錐的高h(yuǎn)=． ∴四棱錐的體積V===2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題． 8.若,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.運(yùn)行如下的程序：當(dāng)輸入168，72時，輸出的結(jié)果是（）A．168 B．72 C．36 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序結(jié)構(gòu)看出，第一次循環(huán)后m的值是除數(shù)，除數(shù)n的值是運(yùn)算所得的余數(shù)，在第二次循環(huán)中又一次執(zhí)行了這樣一個取余賦值的過程，一直到余數(shù)為0時退出循環(huán)體．【解答】解：此程序功能是輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，故

168÷72的商是2，余數(shù)是24

72÷24的商是3，余數(shù)是0

由此可知，168與74兩數(shù)的最大公約數(shù)是24．

故選D．10.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實數(shù)a為

．參考答案：4﹣2考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可．解答： ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案為：4﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.集合中的代表元素設(shè)為，集合中的代表元素設(shè)為，若且，則與的關(guān)系是

參考答案：

或13.函數(shù)恒過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為

．參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略15.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時,取得最小值.參考答案：16.已知為的邊上一點(diǎn),若,則的最大值為

.參考答案：617.函數(shù)y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設(shè)t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設(shè)t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數(shù)y===（t﹣1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)集合，，求能使成立的值的集合．參考答案：由，得，則（1）當(dāng)時，此時，∴………………4分（2）當(dāng)時，若，則解得綜合（1）（2）使成立的值的集合為…………10分19.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函數(shù)g(x)=.(l)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)證明：對任意實數(shù)m，都有g(shù)(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），故拋物線的對稱軸為.

①當(dāng)時，拋物線開口向上，在上為增函數(shù).

.

2分

②當(dāng)時，拋物線開口向下，在上為減函數(shù).

.

.

又，

.

.

4分（2）證明：任取，則

，..

，

即.故在(0,+∞)上為增函數(shù).又.

.

8分（3）令，則方程可化為.當(dāng)原方程有四個不同實數(shù)解時，關(guān)于t的（）方程有兩個不相等的正實根.

.故實數(shù)k的取值范圍為(2,+∞).

12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分14分）如圖(6)已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線t，交于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）試探究拋物線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線

對稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------3分∴設(shè)圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------6分(2)設(shè)關(guān)于直線對稱，且中點(diǎn)----------------------7分∵

在拋物線上，∴-----------------------8分

兩式相減得：--------------------------------9分∴，∴-----------------------11分∵在上∴，點(diǎn)在拋物線外--------------------------------13分∴在拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.--------------------------14分略22.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．求證：（1）E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點(diǎn)共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點(diǎn)P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，由公理3知P∈AC．故三線共點(diǎn)．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點(diǎn)，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠F