2020-2021學年河南省南陽市高二下學期階段檢測考試數(shù)學(理)試題

學年河南省南陽高二下學期段檢測考數(shù)學（理）試題一單題1已復(fù)z

滿

z

，

（）A

15

B．

12

C

D【答案C【分析】化簡

i13

，即得解.【詳解】因為

13ii(5i125ii13

，所以

z

．故選：2已函(x)2且AB．2

f

x（）0C3

D2【答案B【分析】依題意求出函數(shù)的導函，再解方程即可；【詳解題可得2x為f

以．故選：3已為數(shù)隨變量分列P

x

x

則

x

（）A

19

B．

112

C

16

D

【答案C【分析】利用分布列的概率和為，即可求解【詳解】由分布列可知，3x，x故選：

．4下給的類推中其R為實集

為數(shù)，論確是）第1頁共16頁

a//，aa//，aaaca

,若ab則a類比出已知

C若則B由“若直

，b，

滿a//，//c則a//”類推“若向，，滿足

，//a//c

”C“已

bR

若則

”類推“已

,bC

若a則a

”D由平面向滿足”類比出空間向滿足a”【答案D【分析根復(fù)數(shù)知識判斷選項A；根據(jù)平向量知識判斷選項B；根據(jù)復(fù)數(shù)不一定可以比較大小判斷C根據(jù)空間向量知識判斷選項D；【詳解在復(fù)數(shù)集中若兩個復(fù)數(shù)滿足a|b

，則只表示它們的模相等a，b不定相等或相反，所以A

不正確；當為向量，，為不共線的非零向量時，不滿足向量平行的傳遞性，所以B不正確；在復(fù)數(shù)集，例如

，b此時，都虛數(shù)，無法比較大小，所以不確；平面向量或空間向量，均滿足a，所以D正．故選：D.．籃運員籃命率0.8

，投7球則有次中概（）A0.85

2

B．

C

DC0.8【答案B【分析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概計算公式直接計算出結(jié).【詳解】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概計算公式

可知：恰有5次中的概率為PC0.8故選：

．已函f()曲

yf

在

（）A

xy

B．

y

C

xy

D

【答案A【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求切線的斜率，最后寫出切線方程即.第2頁共16頁

【詳解】因為

x，所以

f

．因為

f

，所以曲線

yf

x

在點

y

x

，即

x

．故選：A.【點睛本題主要考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)在切點處的取值為切線的斜率，這類問題需要注意題目中的關(guān)鍵信息，是在這個點處還是過這個點，注意區(qū)別對.7一骰連續(xù)兩，事A為“兩的數(shù)相”，為“第一為數(shù)”，則

P

（）A

B．

56

C

12

D

【答案C【分析根據(jù)已知條件先分析事A

對應(yīng)的情況數(shù)然分析事件

B

同時發(fā)生的情況數(shù)，由此求解出

的值，再根據(jù)公式

P

P

求解出結(jié)果.【詳解】由題知，事件A出的情況有630種事件A，B時出現(xiàn)的情況有種所以P

1536

，P()

，

P

151P2

．故選：8A，E六名學行動術(shù)賽出名第6的次A，B

，去詢成回者A

說“很憾，們個沒得冠”對B

說“你的次前”對說：你不是后名”從上的答析6的次列情種共（）A

B．120

C

D【答案A【分析】先選冠軍有C

種能，最后一名有C

種可能，再排剩下4位置，即得解【詳解因A

，B

，C沒有得到冠軍，所以從D，E，F(xiàn)中一個為冠軍，

種可能．因為不最后一名的次又在C之前以后一名有C種能下4個置．第3頁共16頁

lnx因為B，C定，所以有l(wèi)nx

A44A2

種可能，所以6人名排列有3種不同情況．故選：A9已

((2

(x

，

a（）A10935

B．5546

C

D5465【答案D【分析】令x

，則

t2

t

，令t得

a

令得

a

令t

a

，進而可得結(jié).【詳解】令x

，則

t2

t

，令t，令則

a．a(chǎn)

10935

，令t

，所以

109352

，所以

a546754675465

．故選：D.．知函f(lnxx，若任的

f

x

恒立則實

a

的值圍（）A

B．

2

C

1e

D

,

【答案A【分析】問題轉(zhuǎn)化為a

x

，令()ex，求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)x于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而求即可．

的取值范圍【詳解】f()g()alnx，令h()exx

ex

x

，第4頁共16頁

x)，則hx)，

lnxlnxxx當時

，當x，

，x)在e)上調(diào)遞增，在

(

上單調(diào)遞減，x)

的最大值為h(e

，ae

，e故選：A11十大告出施村興略要推城義教一化展高重農(nóng)義教”．了應(yīng)告神某范學5畢生主申到貧山的鄉(xiāng)小工．這名業(yè)分到山的A，B，C所學每學至分配1（．A若不去A

小，共種分方法B．若、乙同所學則有種分方C若一所學配3，則有90種分方D共分方【答案B【分析A分析A

小學分別分配1人分配方法數(shù)且甲不在A

小學，由此可計算出總的分配方法數(shù)；B．別考慮甲、乙所去的小學僅有2人甲、乙所去的小學有3，計算出對應(yīng)的分配方法數(shù)再相加即可；C．慮將人成，1，1三，然后再將三組人分配給三所小學，計算出對應(yīng)的分配方法數(shù)；D．慮名業(yè)生分配到三所小學可以成，，1或，2，1種情況，計算出總的分配方法數(shù)即.【詳解】5名業(yè)生分配到三所小學可以分成，1或，，1種情況，若A學安排人且甲不在A小，則有

種分配方法，若A

小學安排2人且甲不在A

小學，則有CC36

種分配方法，若A

小學安排3人甲不在A小，則有C

A

種分配方法，所以甲不去A

小學共有5636100種分配方法，所以錯誤；若甲、乙同去A

，當A

中僅有人，則將剩下人到

，C小學共有A

種分配方法，當A有人，則將剩下3人均到A，，C三所小學共有A第5頁共16頁

種分配方法，

所以甲、乙去同一所小學共有

種分配方法，所以B正；若有一所小學分配了人，先將5人分成3，三，再將三組人分配到三所小學，所以共有CA60

種分配方法，所以C錯；由上根據(jù)部分平均分組可知一樣共有

C1C2C21523A2A2

3

150

種分配方法，所以D錯誤；故選：．有1棵樹徑繞底圍圈到周）不相的槐要植新公樓前，成排若求中往邊時徑依變，則徑第的棵和徑第（徑大的棵相的率（）A

27

B．

29

C

584

D

【答案D【分析先本事件有

252

后樹徑排第五的那棵樹和樹徑排第徑最大）的那棵樹相鄰有

，進而根據(jù)概率公式即可求得結(jié)【詳解】將樹徑從高到低的棵樹依次編號為，，3，4，，，7，9，10，，1必須排在正中間，從其10棵任選棵在1號的左邊，剩下的5棵排在的右邊，有C

252

種排法．當排名第五的號在最高的號左邊時，從，7，8，9，11中選4棵排在號的左邊，其余五棵排在1號右邊，有高的的右邊時，也有種法．

種排法，同理當排名第五的排在最所以樹徑排第五的那棵樹和樹徑排第一的那棵樹相鄰的概率為故選：D.二填題

30252

．．知z為虛，

在平內(nèi)應(yīng)點直

x

上則

．1【答案】i3【分析根z

為純虛數(shù)設(shè)

ai

，由此計算出

z

并將其對應(yīng)的點的坐第6頁共16頁

666rr6666rr6

x

，由此求解出

的值，則

可知【詳解】設(shè)

ai

．因為

對應(yīng)的點為

a

，所以，1解得，zi．331故答案為：i3

．xx展式，

3

y

4

的數(shù)．【答案】

58【分析】求出展式的通項，即可求出系數(shù).2【詳解】因為展式的通項為r2

x6y

r

，所以x

34

的系數(shù)為24

5．85故答案為：.8．知函

,f(x)(x7),x

，

xx且f12

的小是．【答案】118ln【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，

f

x

f

x

，解出x，并將

x

轉(zhuǎn)化為關(guān)于

t

的函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最小【詳解】作出函數(shù)

f

的大致圖象如圖所示，設(shè)

f

x

f

x

，則．第7頁共16頁

8由8

，可得

xt；f

，可得x

t

．令(tx

，其中0，g

t

．由

g

，得2ln．當0時

g

上調(diào)遞減；當2ln時

g

，則

在

[2ln

上單調(diào)遞增．所以

g(t)g(2ln2

．即

x

的最小值為2．故答案為：8ln2【點睛關(guān)點點睛：本題考查函數(shù)零點，利用導數(shù)求函數(shù)的最值的綜合問題，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象，得t

的取值范圍，并得到

xt

，

t

三雙題畢哥斯派古臘學畢哥拉及信組的派他們美視自科的個成分美現(xiàn)數(shù)比上對與諧和諧于異對，美本在和．他常數(shù)繪沙上沙或石并它排而的狀自數(shù)行究如所，形點分為

,5,12,22,

，結(jié)律以類推去第8個形應(yīng)的數(shù)________，這數(shù)成個列記數(shù)

則

a3

．【答案】

【分析】記第個圖形的點數(shù)為

a

，由圖形，歸納推理可得

a

，再根據(jù)累加得可得

nnan，而求出．于可n，根據(jù)等22n2差數(shù)列的前

項和即可求出a

a2

a21

的結(jié)果【詳解】記第個圖形的點數(shù)為

a

，由題意知

a

，

a

，a，a，…a

，第8頁共16頁

累加得

n

n2

(3n

，即a

n2

，所以

a92

a3n．又nn

，所以a

a

1(2

2336

．四解題．年脫攻的官年國院貧確定貧縣部貧帽脫攻取重勝．為保國期面成康會實現(xiàn)一百奮目打了實基，在業(yè)貧策大支下，部縣建甲、兩農(nóng)品工廠工一農(nóng)品已食品全管門機檢兩加廠產(chǎn)產(chǎn)各件在取件產(chǎn)中根檢結(jié)將們?yōu)锳

，

，三個級A

，

等級是格，C等級次，計果下（一所示等頻

A

B

C（一合品

次

合甲

乙

合（二在關(guān)策扶下確保件格都對銷渠，從全見所的次必須原家行毀（）根所供數(shù)，成面列表表，從抽的100件乙產(chǎn)中取件，剛合品件次的率（）頻代概，甲乙加廠抽件產(chǎn)，甲到合產(chǎn)件比多概．【答案）表見解析；

16）．3350【分析）合表（一）完成列聯(lián)表即可，由排列組合可得古典型概率；3（2意可得甲兩加工廠各抽取產(chǎn)品到合格品的概率分別為，45甲、乙兩加工廠各抽取件品，設(shè)抽到合格品的件數(shù)分別為，Y，事件A第9頁共16頁

為

甲，乙兩加工廠各抽取件品，甲抽到的合格產(chǎn)品件數(shù)比乙多”，則P

．進而可得結(jié)果.【詳解）2廠家甲乙合計

列聯(lián)表如下合格品75135

次品

合計100200因為100乙產(chǎn)品中合格品60件，次40件所以所求概率為

1C1

．（2因為用頻率近似概率，所以從甲、乙兩加工廠各抽件品，抽到合格品的概率33分別為，從乙加工廠各抽取2產(chǎn)品設(shè)到合格品的件數(shù)分別為X，45記事件A

為從，乙兩加工廠各抽取件品，甲抽到的合格產(chǎn)品件數(shù)比乙多，P

．因為

(X

348

9，PX2)，163P(0)125

，

PY1)C

12125

，9921所以P()1625

．5．知函f(x)aax2（）；

x處取極值（）經(jīng)點

且曲

相的線率【答案））6或

2116

．【分析）題意可知，出函數(shù)的導函數(shù)，令還需判斷函數(shù)的單調(diào)性進行檢驗；

f

，即可求出參數(shù)的值，5（2由（）知fx)xx

，求出函數(shù)的導函數(shù)，設(shè)切點為

f表示出切線方程，最后將點程求出x，可得解；第10頁共16頁

【詳解】解）由題意可知a

x

ax．令

f

，得x

或

．當a時

232，2a

，得a

，所以

f

2)(

以

x

x

，即

f

的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

和

，單調(diào)遞減區(qū)間是

當x

f

取得極大值，滿足題意；當a時

32aa

，顯然不合題意．故a

．1（2由（）知fx)32

x

，則

f

，f

x

．設(shè)切點為

f

f

，所以切線方程為

xxx

，25將點0,1代，得xx3

，以x，x．04因為

f

，

f

，所以經(jīng)過點

且與曲線

yf

相切的直線斜率為6或

2116

．某針高學安排團動周一周每安一活活安表下時活項

周籃

周國

周排

周聲

周書要每學選其的項學生決選籃不擇法乙和無殊況任三．（）甲排且未排的率（）示、乙丙人擇球人之，的布．【答案）

）答案見解析．【分析）利用古典概型計算公式可得：甲選排球的概率，乙未選排球的概，再利用相互獨立概率計算公式即可求出結(jié)果；（2首先求出的能取值，然后求出丙選排球的概率，進而求出對應(yīng)概率，即可列出分布列.【詳解】解）設(shè)A

表示事件甲排球，B

表示事件乙選排”，第11頁共16頁

124221223223311212422122322331126

()

，P(B

C

．因為事件A

，B

相互獨立，所以甲選排球且乙未選排球的概率

234()(A)()135

．（2設(shè)C表示事“丙選排，則

(

2435

35

．的能取值0，，，．P(0)；35P(X；35553P(；35355P(3)．3525所以X的布列為XP

475

625某位豐員的余活利用末展味外練次練分A

，B

，三大，其A

類項每需費2小時，B

類個目每需費3小時C類有2個目每需費1?。笪还ぶ袚?個項目每項的擇會等（）小在類各個項的率；（）小所項花的時為X小，的分列9【答案））答案見解析．28【分析）三類項目中各選一個有CCC

種選法，總的選法數(shù)有

種，兩者相除即可求得所求概率；（2先分析X的取值，對于每一個X的值，利用該值對應(yīng)的選法除以總的選法數(shù)即可求得對應(yīng)概率，由此可得的分布.【詳解】解）記事件M為三類中各選1個目則

(M)

C1C3

，第12頁共16頁

所以小張在三類中各選1個目的概率為

928

．（2X的能取值為4，5，，7，，9，則(X4)(X5)

C；C3CC1

；P(X6)(X7)

113233381233C3

；；PX

2C338

956

；(X

C1C

．所以分布列如下表所示：XP

356

956

1956

1556

956

156．知數(shù)

，

154

，a

，

b

2aa

．（）明

nn

常數(shù)數(shù)列且

．（）數(shù)前

項為

，明S

．【答案）明見解析）明見解析．【分析）先利用遞推關(guān)系，兩式相乘證明nn

數(shù)列，進而得到

b

9a

，通過基本不等式證明

，接著證明

即可；（2利用

a

，放縮得到

，進而得到3

，最后求和證明不等式即可.【詳解】證明）因為

a

aabab2

，所以數(shù)列

nn

數(shù)列，第13頁共16頁

nn1444221nx因為nn1444221nx

a

，a

154

，且

，所以，故

b

，

b

9a

．易知

a，則a

a

（當且僅當

時取等號因為

a3

，所以

a

．因為

an

n

9n2n

，所以

3a

．（2由

，

a81

，因為

3a

，所以

2n

an則

14

所以

n

n

，即n

n

，a所以n

n

．當時

1b

；當n時，

4

nn99

，故S

n9

．【點睛本題主要考查數(shù)列不等式的證明，在處理中要用到不等式的放縮，這類問題有一定的難度，適當?shù)?/p>