山東省青島市萊西繞嶺中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省青島市萊西繞嶺中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若，，，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由變形，代入式子得到，取，帶入化簡利用均值不等式得到答案.【詳解】，設原式當即時有最大值為故答案選C【點睛】本題考查了最大值，利用消元和換元的方法簡化了運算，最后利用均值不等式得到答案，意在考查學生對于不等式知識的靈活運用.3.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A4.已知等比數(shù)列的前n項和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略5.已知雙曲線的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C

D.參考答案：D略6.（08年全國卷Ⅰ理）設曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.

,7.若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項，可知90后占了56%，故正確；B選項，技術所占比例為39.65%,故正確；C選項，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項，因為技術所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯誤。故選D。

10.設，則a，b，c的大小關系是

（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，計算，，推測當時，有_____________．參考答案：略12.已知函數(shù)，，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：略13.已知且與平行，則_________.參考答案：4試題分析：,，由于與平行，，解得，故答案為4.考點：向量平行的應用.14.已知直線與圓相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為

※※

.參考答案：或.為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于，即，解得或.15.若關于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。16.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，]【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉化思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】根據(jù)圖象的兩個點A、B的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可求得f（x）的單調增區(qū)間．【解答】解：由圖象可以看出正弦函數(shù)的四分之三個周期是，∴T==π∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經過（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，則φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調增區(qū)間是：[kπ﹣，]．故答案為：[kπ﹣，]．【點評】本題主要考查了由部分圖象確定函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相，屬于中檔題．17.已知，，、的夾角為60°，則= ．參考答案：【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，求出的值，是解題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品每件成本為6元，每件售價為x元(6<x<11)，年銷售為u萬件，若已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件．(1)求年銷售利潤y關于售價x的函數(shù)關系式；(2)求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤．參考答案：略19.如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，，，，切圓于，交于．（1）求證：△為等腰三角形；（2）求線段的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由，，，四點共圓，得到，再得到，得出△為等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割線定理求出,再求出.試題解析：（1）證明：連接，，則，，，共圓，∴，∵，∴，∴，∴，∴△為等腰三角形．（2）解：由，，可得，∴，，∴，連接，則，∴．考點：1.勾股定理；2.切割線定理.20.（13分）2016年10月3日，諾貝爾生理學或醫(yī)學獎揭曉，獲獎者是日本生物學家大隅良典，他的獲獎理由是“發(fā)現(xiàn)了細胞自噬機制”．在上世紀90年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細胞，找到了15種和自噬有關的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開朗，在此之前，每年與自噬相關的論文非常少，之后呈現(xiàn)了爆發(fā)式增長，下圖是1994年到2016年所有關于細胞自噬具有國際影響力的540篇論文分布如下：

（Ⅰ）從這540篇論文中隨機抽取一篇來研究，那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年發(fā)表該領域有國際影響力的論文超過50篇，我們稱這一年是該領域的論文“豐年”．若從1994年到2016年中隨機抽取連續(xù)的兩年來研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結論不要求證明）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標準差．【分析】（Ⅰ）設抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出抽到2016年發(fā)表論文的概率．（Ⅱ）設至少抽到一個“豐年”為事件B，利用列舉法能求出至少一個“豐年”的概率．（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，由此能求出結果．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）設抽到2016年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知，P（A）==．…（Ⅱ）設至少抽到一個“豐年”為事件B，依題意可知，1994～2016的23年中隨機抽取連續(xù)兩年共有22種可能，至少一個“豐年”的可能情況有：2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共計7種可能，P（B）=．…（11分）（Ⅲ）81，48，57三個數(shù)方差最大，所以從2013年開始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大．…（13分）【點評】本題考查概率與方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．21.極坐標與參數(shù)方程已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上。（Ⅰ）求點P的軌跡方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求點P與點Q之間的最小值。參考答案：解：（1）由得點P的軌跡方程

（2分）又由

曲線C的直角坐標方程為。

（5分）（2）半圓的圓心（1，0）到直線的距離為，所以

（10分）略22.已知函數(shù)（I）若是的極值點，求的極大值；（II）求的范圍，使得恒成立.參考答案：（1）是的極值點

解得

------2分當時，當變化時，

(0,1)1(1,3)3+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增

的極大值為

------6分（2）要使得恒成立，即時，恒成立

-----8分設，則（?。┊敃r，由得單減區(qū)間為，由得單增區(qū)間