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文檔簡介
山東省青島市鐵路職工子弟第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí),(),則的取值范圍是(
)
A.(0,)
B.(,1)
C.(1,)
D.(,2)參考答案:B略2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,),則log4f(2)的值為(
)A. B.﹣ C.2 D.﹣2參考答案:A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,計(jì)算log4f(2)的值.【解答】解:設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα,圖象過點(diǎn)(3,),∴3α=,∴α=,∴f(x)=(x≥0);∴l(xiāng)og4f(2)=log4=log42=×=;故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問題,是基礎(chǔ)題.3.已知點(diǎn)P為角β的終邊上的一點(diǎn),且sinβ=,則y的值為()A. B. C. D.±2參考答案:B【考點(diǎn)】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出sinβ,進(jìn)而結(jié)合已知條件求出y的值.【解答】解:由題意可得:,所以,所以y=±,又因?yàn)?,所以y>0,所以所以y=.故選B.【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題,考查任意角的三角函數(shù)的定義,常考題型.4.側(cè)棱長為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則球的表面積為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略5.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5,那么f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上是()A.增函數(shù)且最小值為﹣5 B.增函數(shù)且最大值為﹣5C.減函數(shù)且最小值為﹣5 D.減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案:B考點(diǎn): 奇函數(shù).專題: 壓軸題.分析: 由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案.解答: 解:因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上也是增函數(shù),且奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上有f(3)min=5,則f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上有f(﹣3)max=﹣f(3)=﹣5,故選B.點(diǎn)評: 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系.6.函數(shù)f(x)=2sinxcosx是
(
)A.最小正周期為2π的奇函數(shù)
B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù)
D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案:C
略7.函數(shù)f(x)=x3-3x-3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A.(2,3)
B.(1,2)
C.(0,1)
D.(-1,0)參考答案:A略8.在ΔABC中,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),N點(diǎn)分AC的比為AN:NC=1:2BN與CM相交于E,設(shè),則向量(
)A.B.C.D.參考答案:C9.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是;②圖象關(guān)于直線對稱;③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知函數(shù)在(-∞,5]上具有單調(diào)性,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
)A.(-24,40)
B.[-24,40]
C.(-∞,-24]
D.[40,+∞)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知△ABC中,D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),連接AD,E為線段AD的中點(diǎn),若,則m+n=
.參考答案:【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,向量加減法的幾何意義,以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出,這樣便可得出m+n的值.【解答】解:根據(jù)條件,====;又;∴.故答案為:.12.定義一種集合運(yùn)算A?B={x|x∈(A∪B),且x?(A∩B)},設(shè)M={x|﹣2<x<2},N={x|1<x<3},則M?N所表示的集合是
.參考答案:{x|﹣2<x≤1或2≤x<3}【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換.【專題】常規(guī)題型;集合.【分析】求出M∪N與M∩N,由新定義求M?N.【解答】解:∵M(jìn)={x|﹣2<x<2},N={x|1<x<3},∴M∪N={x|﹣2<x<3},M∩N={x|1<x<2};則M?N={x|﹣2<x≤1或2≤x<3}.故答案為{x|﹣2<x≤1或2≤x<3}.【點(diǎn)評】本題考查了集合的交集,并集運(yùn)算,同時(shí)給出了新的運(yùn)算,實(shí)質(zhì)是補(bǔ)集運(yùn)算的變形,同時(shí)考查了學(xué)生對新知識的接受與應(yīng)用能力.13.求值:sin50°(1+tan10°)=
.參考答案:1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦,利用兩角和公式和整理后,運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案.【解答】解:原式=sin50°?=cos40°===1故答案為:114.已知函數(shù),對于任意的,有如下條件:①;
②;
③;
④.其中能使恒成立的條件序號是
.參考答案:①④略15.函數(shù)f(x)=ln(1﹣2x)的單調(diào)區(qū)間是.參考答案:(﹣∞,)【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專題】數(shù)形結(jié)合;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意可得函數(shù)的定義,令t=1﹣2x,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得.【解答】解:令1﹣2x=t,則由t>0可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?,∵函?shù)y=lnt在t>0時(shí)單調(diào)遞增,函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減,∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:(﹣∞,)故答案為:(﹣∞,)【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域,屬基礎(chǔ)題.16.已知sinx+siny=,cosx+cosy=,則cos(x﹣y)=
.參考答案:﹣
【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】對已知兩式分別平方相加,逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案.【解答】解:∵sinx+siny=,①cosx+cosy=,②①2+②2得:2+2sinxsiny+2cosxcosy=,∴cos(x﹣y)=sinxsiny+cosxcosy=﹣,故答案為:﹣.【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù),考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)已知,則的值是
參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中,,.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程在時(shí)有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,.(2)【分析】(1)由,結(jié)合輔助角公式可整理出;令,,解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)利用的范圍可確定,可判斷出函數(shù)的單調(diào)性;將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?,與有兩個(gè)不同交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】()由題意得:當(dāng),,即,時(shí),單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為:,(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,在時(shí)有兩個(gè)不同的解,即,與有兩個(gè)不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知,當(dāng)時(shí),與有兩個(gè)不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題,關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題,通過自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.19.已知tanα=3,計(jì)算:(Ⅰ);(Ⅱ)sinα?cosα.參考答案:【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】(Ⅰ)分子、分母同除以cosα,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.(Ⅱ)將分母看成1,即兩弦值的平方和,由已知,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解.【解答】(本題滿分為12分)解:(Ⅰ)∵tanα=3,∴===.…(6分)(Ⅱ)∵tanα=3,∴sinα?cosα====.…(12分)【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若對于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案:(1)因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,(2)當(dāng)時(shí),,令,則,為上單調(diào)遞減函數(shù),因此時(shí),取最大值18,從而.21.在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?參考答案:【考點(diǎn)】C1:隨機(jī)事件;CC:列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(1)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率,本題應(yīng)用列舉來解,是一個(gè)好方法.(2)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到要求的概率.(3)先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢,算一下摸出的球是同一色球的概率,估計(jì)出結(jié)果.【解答】解:把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C,3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3.從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個(gè)(1)事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷,事件E包含的基本事件有1個(gè),即摸出123:P(E)==0.05(2)事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球},事件F包含的基本事件有9個(gè),P(F)==0.45(3)事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球},P(G)=(4)=0.1,假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次,不發(fā)生90次.則一天可賺90×1﹣10×5=40,每月可賺1200元22.(本題滿分14分)已知⊙C:x2+y2+2x-4y+1=0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等,求切線的方程.(2)從圓外一點(diǎn)P(x0,y0)向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為原點(diǎn),若|PM|=|PO|,求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo).參
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